小流域单位线的非线性分析

第三章 单位线分析计算

第三章 单位线分析计算 本章着重介绍如何由净雨量过程预报流域出口的流量过程。净雨量经过流域汇流形成出口的流量过程线，流域汇流历时是降雨径流预报预见期的来源，流域汇流物理过程是编制预报方案的理论依据。 舍尔曼时段单位线 3.1.1 基本原理 舍尔曼(L. K. Sherman)于1932年提出了单位线的概念。其定义为：流域上分布均匀的1个单位净雨直接径流产流量，所形成的直接径流过程线，即为单位线，记为UH 。 1个单位净雨是指单位时段内单位净雨深。单位时段长可以任取，例如2h 、3h 、6h ，等。而单位净雨深通常取为10mm 。 而实际发生的净雨，常常不是1个时段，也不是1个单位，应用于分析单位线时，有一些假定。这些假定可归纳为以下两点： (1) 如果单位时段内净雨深不是一个单位，而是n 个，它所形成的出流过程线，总历时与UH 相同，流量则是UH 的n 倍。 (2) 如果净雨历时不是一个时段，而是m 个，则各个时段净雨所形成的出流过程之间互不干扰，出流过程的流量过程等于m 个流量过程之和。 由以上假定，净雨d r 、出流d Q 与UH 的纵坐标q 之间的关系如下： （ ∑=+-=m i i t i d t d q r Q 1 1,, (2-1) 式中：m i ,3,2,1 =，为净雨时段数。d Q 和q 的单位为s /m 3，d r 则用单位净雨深的n 倍来表示。 如果UH 已知，根据上式，可由净雨转换为出流，计算十分简便。关键是如何求得UH 。可以根据流域的实测水文资料，分析出净雨及直接径流过程后，依据上式推求出UH ，为式(2-1)的逆过程。 3.1.2 单位线的推求 推求UH 是使用次洪时段净雨深及相隔为计算时段长的直接径流时序过程。

高中数学-单位圆与三角函数线同步练习

高中数学-单位圆与三角函数线同步练习 知识点一：单位圆与三角函数线 1．下列判断中错误的是 A ．α一定时，单位圆中的正弦线一定 B ．单位圆中，有相同正弦线的角相等 C ．α和2π＋α具有相同的正切线 D ．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 2．已知角α的终边和单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为 A ．(sinα，cosα) B ．(cosα，sinα) C ．(sinα，tanα) D ．(tanα，sinα) 3．如图，在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是 A ．正弦线P M →，正切线A′T′→ B ．正弦线M P →，正切线A′T′→ C ．正弦线M P →，正切线AT → D ．正弦线P M →，正切线A T → 4．对三角函数线，下列说法正确的是 A ．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B ．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在 C ．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在 D ．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在 5．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边在__________. 知识点二：三角函数线的简单应用 6．依据三角函数线，作出如下四个判断： ①sin π6＝sin 7π6；②cos(－π4)＝cos π4；③tan π8>tan 3π8；④sin 3π5>sin 4π5.其中判 断正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为 A ．(π4，π2)∪(π，5π4 )

B ．(π 4，π) C ．(π4，5π4 ) D ．(π4，π)∪(5π4，3π2 ) 8．若角α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是 A ．sinα＋cosα B ．tanα＋sinα C ．cosα－tanα D ．sinα－tanα 9．借助三角函数线比较下列各组值的大小．(由大到小排列) (1)sin 3π5，sin 4π5，sin 9π 10：__________； (2)cos 3π5，cos 4π5，cos 9π 10：__________； (3)tan 3π5，tan 4π5，tan 9π 10：__________. 10．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： (1)3π4；(2)－4π 5. 能力点一：利用三角函数线比较三角函数值大小 11．如果0<α<π 4 ，那么下列不等式成立的是 A ．cosα

设计洪水计算书

设计洪水推求 （一）工程概况 甘溪又称古城溪，发源于浙江省江山市大桥镇青源尾。甘溪自源头开始以东西向流入玉山县境内，经白云镇鹁鸪嘴、大园地、平阳村、岩瑞镇水门村后，在岩瑞镇山头淤北和金沙溪汇合。甘溪流域面积206Km 2，主河道长44.2Km ，河道加权平均坡降0.824‰（其中玉山境内流域面积102.6Km 2，河长24Km ）。甘溪河道弯曲，河床较浅，中下游两岸地形开阔，耕地集中，属平原丘陵地带，是主要产粮区之一。 1，工程地点流域特征值，主河道比降0.000824. 已知流域总面积206Km 2，加权平均坡降0.824‰，计算河段下游断面集雨面积145.3 Km 2，加权平均坡降1.32‰，主河道长44.2 Km 。 2，设计暴雨查算 （1） 求十年一遇24小时点暴雨量 根据工程地理位置，查《江西省暴雨洪水查算手册》（下同）附图2—4，得流域中心最大24小时点暴雨量H 24=115mm ；查附图2—5，得Cv 24=0.45。由设计频率P=10%和Cs=3.5Cv 查附表5—2，得Kp 24=1.60。 则十年一遇24小时点暴雨量H 24（10%）=115?1.60=184.0mm 。 （2） 求十年一遇24小时面暴雨量 根据计算段流域面积F=145.3 Km 2和暴雨历时t=24小时，查附图5—1，得点面系数24α=0.983 则十年一遇面暴雨量为 24%)10(24%)10(24α?=H H =184?0.983=180.9mm 。 （3）求设计暴雨24小时的时程分配 ○1 设计24小时暴雨雨型 以控制时程t ?=3小时为例，查附表2—1，得雨型分配表，如下表1：

09三角函数在单位圆的表示方法

09三角函数在单位圆的表示方法 1 在理解任意角三角函数定义的基础上，理解三角函数在单位圆上的表示方法，理解正弦线、余弦线，并能由图象讲出三角函数的值域和已知三角函数值作出对应的角。 三角函数(正弦、余弦)在单位圆的表示 已知三角函数值作出对应的角。 讲授与讨论相结合

三角函数在单位圆的表示方法 课本P14 图4-12 MP y y r y ====1sin α -1≤sin α≤1 -1≤cos α≤1 例 题 OM x x r x ====1cos α 例 题 P20 第2 题

一、三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”,三角函数的定义已经明确告诉角的终边上取点具有任意性，如果我们在角的终边上取适当的点，使比值中的分母为1，那末三角函数就可以用相应的一个坐标表示，这样讨论三角函数就比较方便。 二、单位圆的定义 在直角坐标系中，以原点为圆心，以1为半径的圆。 三、角α的正弦、余弦在单位上的表示 1．作图：（课本P14 图4-12 ） 此处略 …… …… ……… …… …… 设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边与单位圆交于P 过P(x,y)作PM ⊥x 轴于M ， 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示），“有向线段”（带有方向的线段），方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。 例：有向线段OM ，OP 长度分别为y x , 当OM=x 时 若0>x OM 看作与x 轴同向 OM 具有正值x 若0

高中数学-单位圆与三角函数线练习题

高中数学-单位圆与三角函数线练习题 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论：①单位圆上任意一点到原点的距离都是1；②单位圆与x 轴的交点为（1，0）；③过点（1，0）的单位圆的切线方程为ｘ=1；④与x 轴平行的单位圆的切线方程为ｙ=1.以上结论正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：单位圆与x 轴的交点为（1，0）和（-1，0）；与x 轴平行的单位圆的切线方程为ｙ=±1，所以②④错误.显然①③正确. 答案：B 2.对角α的正弦线叙述错误的是（ ） A.正弦线的起点为坐标原点 B.正弦线为有向线段 C.正弦线的长度为不大于1的正数 D.当角α的终边不在坐标轴上时，正弦线所在直线平行于ｙ轴 解析：正弦线的长度有可能为0,所以C 答案错误. 答案：C 3.如图1-1-2，PM⊥x 轴，AT⊥x 轴，则α的正弦线、余弦线、正切线分别是____________、____________、____________，其中OM=___________，MP=____________，AT=____________. 图1-1-2 图1-1-3 解析：根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出. 答案：MP OM AT cosα sinα tanα 4.如图1-1-3，分别作出角β的正弦线、余弦线、正切线,并比较角β的正弦值、余弦值、正切值的大小. 解：根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出下图. 正弦线、余弦线、正切线分别是''P M 、'OM 、'AT ，并且sinβ＞cosβ＞tanβ. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.若- 43π＜α＜2 π-，从单位圆中的三角函数线观察sinα、cosα、tanα的大小是（ ）

《单位圆与三角函数线》习题

《单位圆与三角函数线》习题 1某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条。如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 A．24 B．25 C．26 D．27 2.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距离墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为 A．3.85米 B．4.00米 C．4.40米 D．4.50米 3.国际奥运会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成（如图），每个圆环的内、外圆直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等，已知五个 圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你们计算出每个 ．．小曲边四边形的面积为 __________________平方单位（π取3.14）。 4.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为___________. 5.已知：如图2－6，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100km，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC）。经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50km的圆。 问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？

6. 如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？ ７.在某高新技术开发区中，相距200米的A，B两地的中点O处有一个精密仪器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围50米内不得有机动车辆通过。现在要从A到B修一条公路，有两种修路方案。（1）分别由A，B向以O为圆心，半径为50米的半圆引切线，切点分别为M，N，沿线段AM、圆弧MN、线段NB修路（图1）；（2）分别由A，B向以O为圆心，半径为50米的半圆引切线，两切线相交于点P，沿线段AP，PB修路（图2）。分别计算两种修路方案的公路长，指出哪种修路方案节省？ 8.在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6。

单位圆与三角函数线教案

1.2.2单位圆与三角函数线 教学目标： 1．知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．、情感与态度三维目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展. 3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程 一、复习引入： 复习三角函数的定义 二、讲解新课： 1. 观览车模型，并建立平面直角坐标系。 2.（边描述边画），以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点P（x，y），过点P作PM⊥x轴交x轴于点M，则请学生观察， （1）sinα等于什么？ （2）随着α在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？ （3）MP就是sinα的几何表示，也叫做正弦线。 （4）能找到余弦线吗？ （5）能找到正切线吗？ 3．当α是第二象限角时情形怎样？

浅谈“单位圆”在三角函数中的应用(1)

浅谈“单位圆”在三角函数中的使用 胡海光 （宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013） 摘要：新课程用单位圆定义任意角的三角函数，提升了单位圆、三角函数线的地位，三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化，利用单位圆本身直观、形象、准确、方便等特点，再结合相关的数学知识，可以使问题化难为易，化繁为简，思路清晰，方法明确。探究它在新课程三角函数公式推导和性质中的使用及解题中的使用，这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法,而且能激发学生的学习兴趣。 关键字：单位圆；诱导公式；三角函数；使用 1.引言 新课标指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自习等学习数学的方式，通过各种不同形式的自主学习、探索活动，不但能让学生体验数学发现和创造的历程，培养他们的数学思维能力和创新意识，而且可以大大减少课堂的教学时间。因此，我们在教学中应充分挖掘教材的问题背景，逐渐培养学生的自主学习、自主探索等学习习惯。基于这种目的，在新课改下，我们可以将三角函数章节学习统一在单位圆和三角函数线之下，利用数形结合让学生理解知识的来龙去脉、推导过程，最主要的是使学生学会用联系的观点看三角函数，研究三角函数的定义、公式、图象和性质，明白如何用单位圆和三角函数线研究问题，动态地分析问题和解决问题。 2.单位圆的认识 单位圆是新课标里刚引进的新概念，学生受老教材的影响对单位圆的认识很模糊，为了让学生能很好的利用单位圆解决三角函数问题，笔者认为首先要了解单位圆的概念、为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数及用单位圆上点的坐标定义三角函数的意义。 2.1单位圆的定义 所谓单位圆，就是在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆。如下图所示： 2.2为什么用 单位圆上点的坐标定义三a

瞬时单位线推求流域设计洪水

瞬时单位线法推求小流域设计洪水 那岳河位于中国广西壮族自治区南宁市南部，是八尺江右岸支流，发源于南宁市良庆区南晓镇团甘村，蜿蜒西北流，经良庆区大塘镇和邕宁区新江镇，最后沿着良庆区和邕宁区边界，于邕宁区蒲庙镇那岳村西北汇入八尺江。干流长 56.1km L =，平均比降 6.91J =‰，流域面积2793.19km F =。现采用瞬时单位线 法推求那岳河百年一遇洪水。 (一) 设计暴雨计算 1. 根据设计地点先从1、6、24小时H 、v C 等值线图查出相应历时的H 、v C 值（156H =，v10.34C =；693H =，v60.42C =；24115H =，v240.48C =），然后查模比系数p K 表计算各历时百年一遇暴雨（取s v 3.5C C =），具体计算见表1。 表1 暴雨频率计算表 2. 时段t ?选用1小时。因流域超过100km 2，同时流域常有暴雨中心出现，故进行面雨量计算。根据工程地点查设计暴雨时~面~深分区图，属第二区，再查 ~~T F α关系表第二区1%P 的1小时、6小时、24小时α值，并经内插得 168.2%α=，677.0%α=，2488.8%α=，列于表2第（3）行。1、6、24小时点 雨量乘以相应时段的α值，即可得到1、6、24小时面雨量，计算结果见表2第（4）行。

表2 那岳河百年一遇小时时段净雨计算表

3. 根据1、6、24小时面雨量计算暴雨指数n 值： 12679 1 1.285lg 1 1.285lg 0.57171p p p H n H =+=+= 6324171 1 1.661lg 1 1.661lg 0.67271 p p p H n H =+=+= 由n 值按暴雨公式计算2~5及7~23小时面雨量，列于表2中第（4）行。 当16t <<小时：211p n tp p H H t -=， 当624t <<小时：312424p n tp p t H H -?? = ? ?? 。 式中，ip H （i=1、24）为第i 时段的面雨量，tp H （t=2~5,7~23）为利用已知两个时间段的面雨量推求其他时段的面雨量。 4. 计算每小时的时段雨量，即相邻两时段的面雨量差，结果见表2第（5）行。 5. 根据工程地点查雨型分区图，得工程地点属四（一）区，再查广西分区综合24小时雨型表，得到八尺江流域24h 雨型分布，列于表2第（6）行。将雨型分布结合计算的每小时时段雨量，得到24小时的雨量分布情况，列于第（7）行。 6. 净雨计算 根据工程地点查产流分区图属第3区，从降雨径流相关特征参数综合表可知 m 100W =，则初始蓄水量0m 0.770mm W W ==，再查第3区降雨径流关系图，按45o外延，可得： 0m 27170100241mm R P W W =+-=+-=总，0m 01007030mm I W W =-=-= 则由初损性质第1至第4时段降雨全部消耗于初损为27mm ，第5时段再扣除3mm 后得到扣除初损后的雨量过程，见表2第（8）行。 7. 下渗计算 根据流域主要以一般山区为主，查广西壮族自治区暴雨径流查算图表编制说明表，选定产流其平均下渗率8mm/h f =，可得产流期平均入渗值，列于表2第

浙江瞬时单位线代码

Sub ZjssDWS() 'Rem 浙江瞬时单位线洪水计算程序 Dim NsF As String Dim AsF As String Dim AsF2 As String Dim Ts As Integer Dim FJa As String Dim TT As Integer TT = 230 Dim D(1000) '------------- Dim M(1000) '--------------- Dim A(10) Dim B(10, 100) Dim SS(10, 100) Dim AcSheet Dim Cel As Range Set AcSheet = ThisWorkbook.Sheets("输入") For Each Cel In https://www.wendangku.net/doc/6f5874729.html,edRange If Cel.Value = "参数" Then NsF = Cel.Offset(1, 1) A0 = Cel.Offset(2, 1) PL = Cel.Offset(3, 1) DT = Cel.Offset(4, 1) NDT = Cel.Offset(5, 1) FDT = Cel.Offset(6, 1) FF = Cel.Offset(7, 1) L = Cel.Offset(8, 1) SL = Cel.Offset(9, 1) CS = Cel.Offset(10, 1) WS = Cel.Offset(11, 1) IM = Cel.Offset(12, 1) End If Next Ts = 0 For Each Cel In https://www.wendangku.net/doc/6f5874729.html,edRange If Cel.Value = "单位线" Then Do Ts = Ts + 1

高一数学 单位圆与三角函数线

单位圆与三角函数线 一.新课要点 1.单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆. 在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P (x ，ｙ），x 轴的正半轴与单位圆相交于A （1，0），过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过A 作单位圆的切线，这条切线必平行于ｙ轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角α的终边或其反向延长线交于点T . 2.有向线段 3.三角函数线： 注意：(1)当角α的终边在ｙ轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在. (2)当角α的终边在x 轴上时，正弦线、正切线都变成点. (3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆. (4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x 轴的公共点为起点. (5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致，三种有向线段的数量与三种三角函数值相同. 二、范例讲解 例1、分别作出23π和34 π的正弦线、余弦线和正切线。 例2、比较0sin 400与0sin 410的大小 例3、若02x π <<，比较,sin ,tan x x x 的大小 例4、求满足下列条件的x 的集合 （1）tan 1x ≤- （2）1sin 2 x >

（3）3cos 2x < （4）sin cos x x > 例5．求函数的定义域：()sin log 2cos 1x y x =+ 例6如果24π θπ <<，那么下列各式中正确的是 ( ) A.cos θ＜tan θ＜sin θ B.sin θ＜cos θ＜tan θ C.tan θ＜sin θ＜cos θ Ｄ.cos θ＜sin θ＜tan θ 例7.已知点(cos sin ,tan )P ααα-在第二象限,则在[]0,2π内α的取值范围是( ) A.35,,244ππππ???? ? ?? ??? B.5,,424ππππ???? ? ????? C.353,,2442ππππ???? ? ????? D.3,,424ππππ???? ? ????? 例8已知222181()log sin 16f x x x π=+ -求()f x 的定义域 练习题： 1.25sin 6 π的值为( ） A.12 B.32 C.12 - D.32- 2.已知α是三角形的内角,则sin ,cos ,tan ααα中可能取负值的有( ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.以下四命题:①终边相同的角的同名三角函数值相等②终边不同的角的同名三角函数值不相等③若两个角的同名三角函数值相等,则这两个角相等④若两个角的同名三角函数值相等,则这两个角有相同的终边.其中错误命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是( ) A.sin1sin1.2sin1.5>> B.sin1sin1.5sin1.2>> C.sin1.5sin1.2sin1>> D.sin1.2sin1sin1.5>>

(完整word版)瞬时单位线

《水文预报》课程作业－瞬时单位线 姓名： 学号： 1.计算原理与方法 1.1 瞬时单位线的定义及其推求： 净雨历时无限小时的单位线就是瞬时单位线（IUH ）。 可以从不同的经验与理途径确定瞬时单位线。理论方法较为精确，它建立单位线的概念模型，以一定的数学函数式表示IUH ， 模型的基本构件有线性水库、线性河道等。纳希把流域模拟为n 个相同的线性水库，推导出式中K 为一个线性水库的蓄泄系数u(0，t)为瞬时单位线。 由推导得其数学表达式为：k t n e k t n k t u --Γ=1)()(1),0(，其中)!1()(-=Γn n ，当确定式 中n 和k 后，IUH 即可求得。 1.2 S 曲线： S 曲线就是单位线各时段累积流量和时间的关系曲线。它由一系列单位线加在一起而构成，每一条单位线比前一条单位线滞后⊿t 小时。因为时段净雨量连续不断，则地面径流量不断累积，至某一时刻，全流域净雨量参加汇流以后，径流量就成了不变的常数，其形状如S 曲线。 2.制作方法 将查表求得的S(t)线向右平移时段ΔT ，即得图中另一S 曲线S （t-ΔT ），它代表错后ΔT 开始的持续强度为1个单位的净雨在出口形成的地面径流过程线。得这两条S 曲线的纵坐标差然后求得时段单位线。 计算相关式子如下： ?=t t d t u t S 0 ),0()( （1） ? ?-=?-t t t d t u t t S 0 ),0()( （2） )()(),(t t S t S t t u ?--=? （3） ),(36.0),(t t u t F t t q ??= ? （4） 3.计算实例 3.1.已知条件：n=1.8，k=6.8,F=5002 km ，h t 3=?，时段数为16并已知瞬时单位线S 曲线查用表 查用相关表可列出如下表格：

课题：单位圆和三角函数线(教案)

课题：7.3.2单位圆和三角函数线. 教学目标： 1.理解三角函数的几何意义，掌握用单位圆中的有向线段表达三角函数值的方法，能由已知角正确作出它的三角函数线. 2.能够根据角的终边与单位圆交点的坐标：()求特殊角的三角函数值及确定各三角函数值在各象限的符号，并牢记它们，能熟练应用. 3.通过三角函数线的教学培养学生数形结合的思想和能力. 教学重点：三角函数线及各象限的角的三角函数值符号. 教学难点：三角函数线的概念和性质. 教学方法：启发点拨，讲练结合. 教学用具：三角板、圆规、投影片. 教学过程： 一、复习引入 1.复习提问 (1)已知角终边上一点，点到原点的距离为r，试说出角的余弦、正弦和正切值.又问：另外的3种函数——正割、余割和余切与它们有何关系？怎样定义的？ (2)以上定义的各种比值与点在角终边上的位置有没有关系？为什么？其中余弦和正 弦这两种比值分别等于什么？(,分别是角的终边 上单位向量在轴、轴上的正射影的数量.) (3)如果在(1)中取=1，那么点就是单位圆(以坐标原点为圆心，半径为1的圆)上的一 点，此时可以写成怎样的表达式？ 2.引入 7.3.2单位圆与三角函数线 从刚才的提问我们可以知道：角终边与单位圆交点的横、纵坐标分别等于的余弦和正弦，即有 ()，亦即=()，由于||=1，所以cos 和sin 分别是角终边上单位向量在轴、轴上的正射影的数量.于是作出在轴和轴 上的正射影，我们便可得到的几何表示.(出示预先准备好的小黑板，请同学

作出在轴、轴上的正射影和，对于向量的方向应注意强调，并予以纠正.) 二、新课 1.三角函数线 由于的数量(或坐标)可用来表示，所以有，同理. 于是定义为的余弦线，为的正弦线.请同学思考正切线如何作呢？ 启发：因为=,如果能在角的终边上取一点，使得它的横坐标为1，那么点的纵坐标不就表示了的值吗？而要使点的横坐标为1，那么点的纵坐标就必在过单位圆与轴正向的交点(1，0)的单位圆的切线上.教师边讲边作出，当的终边在第二、三象限时，提示学生让的终边的反向延长线与过的单位圆的切线相交找到点.怎

推理公式法和瞬时单位线的异同

洪峰流量 1、推理公式法： ①洪峰流量（集雨面积小于2km 2） 洪峰流量按下式计算： Q s =0.278KIF 式中：Q s —洪峰流量； K —径流系数，取0.9； I —最大1h 降雨强度（mm/h ），查《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》计算得5年一遇最大1h 降雨强度56.7mm ；11H K I P ?= F —集水面积(km 2)，根据地形图及项目区实际情况确定。 ②排水沟设计流量 过水能力按明渠恒定均匀流计算： 式中：A —过水断面面积（m 2）； C —谢才系数 ；R —水力半径（R=A/X ）； n —糙率，取n =0.025；—湿周；i —渠道纵坡，取0.2%。 ③洪水计算（集雨面积小于300km 2） 推理公式法基本公式： Q =0.278ψ(S /τn )F = 0.278ψi F 式中：Q —设计最大洪峰流量，m 3/s ； ψ—洪峰径流系数； i —最大平均暴雨强度，i=S/t n ； S —暴雨雨力，即最大1h 暴雨量，mm/小时； τ—流域汇流时间，小时； n —暴雨公式指数； F —流域面积，km 2。 Ri CA Q =61 1 R n C =

①确定设计流域的集雨面积F ，河道长度L 以及河道比降J ； ②由流域特征系数θ计算汇流参数m 值； 流域特征系数：4 1 31F J L ?= θ (3-1) 当θ=1～30时，204.040.0m θ?= (3-2) 当θ=30～300时，636.0092.0m θ?= (3-3) ③设计点暴雨：由暴雨等值线图确定设计流域的暴雨特征值：6/1H 、1H 、6H 、 24H 及其相应的Cv 、Cs ，并根据Cs=3.5Cv 由皮尔逊Ⅲ型频率表查出设计频率的 K p 值，算出H p ； p K H H p ?= (3-4) ④设计面暴雨：根据流域重心位置查得流域暴雨折减系数，并对暴雨折减系数进行修正； 660.94a a =修正 (3-5) 242496.0a a =修正 (3-6) ⑤计算各时段暴雨公式指数n 1、n 2、n 3以及设计频率的暴雨雨力S ； 当历时t=6～24小时范围内时：??? ? ???+=p p H H 2463 lg 661.11n (3-7) 124324-?=n P P H S (3-8) 当历时t=1～6小时范围内时：??? ? ???+=p p H H 612lg 285.11n (3-9) 1626-?=n P P H S (3-10) 当历时t=1/6～1小时范围内时：??? ? ???+=p p H H 16/11lg 285.11n (3-11) 16/11)6 1 (-?=n P P H S (3-12) ⑥假定用n 3作初试计算(如属面积很小的设计流域，亦可先用n 1作试算)，算出

降雨径流预报瞬时单位线推求分析

降雨径流预报瞬时单位线推求分析 作者：田长涛 来源：《水能经济》2017年第03期 【摘要】降雨-径流型洪水预报目前普遍适用于中小流域，该预报方法主要是利用降雨径流汇流单位线法来预报流域出口断面洪水过程，是目前常用的较成熟预报方法之一。该方法依据历史洪水数据分析，总结归纳出各种类型的洪水单位线，鉴于目前存在的多种推求流域汇流单位线的方法，针对某次历史洪水并非所有方法都可以求出单位线，本文以瞬时单位线法为例，对实例洪水进行单位线推求分析，求得单位线满足使用条件，并对推求方法和注意事项提出了建议。中小流域洪水预报方法较多，本文仅对瞬时单位线推求作了简要论述，重点针对实践环节，文中结论仅供参考。 【关键词】降雨径流型洪水预报；河网汇流；瞬时单位过程线；径流过程；净雨量 1、流域汇流单位线法洪水预报简介 水文预报常用的方法有上下游相应水位（流量）法和降雨径流預报法。降雨径流预报法主要应用在流域预报断面上游无控制站，只能依靠上游降雨来预报断面洪水过程。这类预报步骤有产流和汇流两部分，产流指分析降雨在经过蒸发、下渗、截留损失后有多少净雨能够形成径流并进入河网；汇流指由降雨形成的径流在断面形成何种径流过程，该过程主要由径流历时、各时段流量和洪峰流量来表示。产流分析由事先根据各场次历史洪水计算的降雨和相应径流深相关点据图查得。汇流分析则需要利用流域汇流单位线来完成。 2、流域汇流单位线简介 我们将一次降雨过程形成的洪水按时间-流量关系画在图上，该线称为洪水过程线，只是该过程线由不同量级降雨形成。为了方便应用，将规定量级降雨（10mm单位）形成的径流过程线称为汇流单位线。单位线指标有峰值、洪峰滞时（指降雨历时中间点至洪峰的时距）、径流总历时、降雨（径流）时段。单位线时段取决于降雨资料时段，根据资料观测精度一般有6、12、24h等。应用单位线预报洪水时将实际降雨按与10mm净雨的倍比来计算径流过程。 3、瞬时单位线推求方法介绍 瞬时单位线洪水时段都是瞬时的，可以转换为任意时段，其对降雨时段没有要求，实用性强，主要参数为反应流域调节能力的n、k。计算公式为，实际应用时由实例洪水通过矩法算出。 4、实例应用分析

人教A版高中数学必修四教案单位圆与三角函数线新

1.2.2 单位圆与三角函数线 一、学习目标 (一) 知识目标 1.单位圆的概念 2. 有向线段的概念 3. 用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值 (二) 能力目标 1. 理解并掌握单位圆、有向线段的概念 2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来 (三) 德育目标 通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间. 二、教学重点、难点 重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值 三、教学方法 （一）讲授法 讲清楚单位圆的概念，有向线段的概念，本节内容中的有向线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正反方向之间的对应，以及线段的数量与三角函数值之间的对应.对于理解正弦线、余弦线、正切线是突破难点的关键所在 （二）教具准备 幻灯片1张： 多媒体课件：课本P19图1—13，在平面直角坐标系中，作出单位圆，角α的终边，标出单位圆与角α的终边的交点P (x ，ｙ），过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，过点A （1，0）作单位圆的切线与角α的终边或终边的反向延长线交于点T (利用现代教育技术手段的优势，边讲述边作图，使学生看得清楚，听得明白 四、教学过程

在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法 我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面内，以观览车转轮中心为原点，以水平线为x 轴，以转轮半径为单位长建立直角坐标系。 设P 点为转轮边缘上的一点，它表示座椅的位置，记 xOP α∠=， 则由正弦函数的定义可知sin MP α=， 为了几何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.单位长——如1 cm 、1 dm 、1 m 、1 km 等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长 （使用多媒体课件，教师边叙述边作图 在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原 点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P (x ，ｙ），x 轴的正半轴与单位圆相交于A （1，0），过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过A 作单位圆的切线，这条切线必平行于ｙ轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角α的终边或其反向延长线交于点T 显然，线段OM 的长度为｜x ｜，线段MP 的长度为｜ｙ｜，它们都只能取非负值 当角α的终边不在坐标轴上时，我们可以把OM 、MP 都看作带有方向的线段： 如果x ＞0，OM 与x 轴同向

高中数学-单位圆与三角函数线练习

高中数学-单位圆与三角函数线练习 1．若角α的正切线位于第一象限，则角α是( ) A ．第一象限的角 B ．第一、二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第一、三象限的角 2．下列命题中，正确的是( ) A ．三角形的内角必是第一或第二象限的角 B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成了一个点 C ．终边在第二象限的角是钝角 D ．终边相同的角必然相等 3．若θ∈π0,2?? ?? ? ，则sin θ＋cos θ的一个可能值是( ) A ． 2 3 B ．2π7 C ．1 4．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，我们把 1 x 叫做α的正割，记作sec α；把1y 叫做α的余割，记作csc α，则 2π sec 32πcsc 3 =( ) A ． C ． 5．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α＞tan β 6．利用三角函数线求cos 2 040°的函数值是__________． 7．设集合[]1sin ,0,π2M θθθ??=≥ ∈????且，集合[]1cos ,0,π2N θθθ??=≤∈???? 且，则M ∩N ＝__________. 8．在(0,2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围为__________．

9．当α＝3 rad时，利用三角函数线分析点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限． 10．已知关于x的方程(2sin α－1)x2－4x＋4sin α＋2＝0有两个不相等的正根，试 求角α的取值范围．

第三章 单位线分析计算

第三章 单位线分析计算 本章着重介绍如何由净雨量过程预报流域出口的流量过程。净雨量经过流域汇流形成出口的流量过程线，流域汇流历时是降雨径流预报预见期的来源，流域汇流物理过程是编制预报方案的理论依据。 3.1 舍尔曼时段单位线 3.1.1 基本原理 舍尔曼(L. K. Sherman)于1932年提出了单位线的概念。其定义为：流域上分布均匀的1个单位净雨直接径流产流量，所形成的直接径流过程线，即为单位线，记为UH 。 1个单位净雨是指单位时段内单位净雨深。单位时段长可以任取，例如2h 、3h 、6h ，等。而单位净雨深通常取为10mm 。 而实际发生的净雨，常常不是1个时段，也不是1个单位，应用于分析单位线时，有一些假定。这些假定可归纳为以下两点： (1) 如果单位时段内净雨深不是一个单位，而是n 个，它所形成的出流过程线，总历时与UH 相同，流量则是UH 的n 倍。 (2) 如果净雨历时不是一个时段，而是m 个，则各个时段净雨所形成的出流过程之间互不干扰，出流过程的流量过程等于m 个流量过程之和。 由以上假定，净雨d r 、出流d Q 与UH 的纵坐标q 之间的关系如下： ∑=+-=m i i t i d t d q r Q 1 1,, (2-1) 式中：m i ,3,2,1 =，为净雨时段数。d Q 和q 的单位为s /m 3，d r 则用单位净雨深的n 倍来表示。 如果UH 已知，根据上式，可由净雨转换为出流，计算十分简便。关键是如何求得UH 。可以根据流域的实测水文资料，分析出净雨及直接径流过程后，依据上式推求出UH ，为式(2-1)的逆过程。 3.1.2 单位线的推求 推求UH 是使用次洪时段净雨深及相隔为计算时段长的直接径流时序过程。前者由次洪降雨量经过扣损后得到，后者由径流过程线分割地下水后得到。这里