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任意角三角函数定义的教学认识

任意角三角函数定义的教学认识
任意角三角函数定义的教学认识

1.整体把握,使教学线索清晰,层次分明

三角函数是以函数为主线,刻画周期现象的数学模型.高中学习的三角函数是在初中学习锐角三角函数的基础上,通过用旋转的观点将角的概念推广到任意角,并使角与实数建立一一对应关系,然后结合坐标系和单位圆重新定义任意角的三角函数.因此,三角函数是函数的下位概念,同时又是锐角三角函数的上位概念,教学要以函数思想为指导,以坐标系和单位圆为定义工具,以初中锐角三角函数概念为认知的起点,促进任意角三角函数定义的有效生成.

教科书在完成任意角三角函数定义基础上衍生出:(1)三角函数值在各个象限的符号;(2)单位圆中的三角函数线;(3)同角三角函数的基本关系;(4) 三角函数的诱导公式;(5)三角函数的图象与性质等.可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用.

本节课的学习目标是理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系和单位圆的功能,丰富数形结合的经验.

由于三角函数的定义内涵丰富、外延广泛等原因,同时,用单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数定义,与学生初中学习的锐角三角函数定义有一定的距离,一个侧重几何的边与边的比值表示,一个侧重代数的坐标(比值)表示.与学生熟悉的一般函数定义也有距离,一般函数是实数到实数的对应,而三角函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应,然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应.学生理解该定义很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高.促进学生理解定义的关键是让学生经历定义的形成过程,增强学习活动的体验,在教师的引导下独立思考、自主探究,完成定义的意义建构.

教材中任意角三角函数定义的得出经历了以下四个循序渐进、不断深化的过程:(1)回忆用直角三角形边长的比产生的锐角三角函数的定义;(2)把锐角α放在直角坐标系中,用角的终边上点的坐标表示锐角α的三角函数;(3)由相似三角形的知识可知,三角函数值只与α的大小有关,与点在终边上的位置无关,因此可用单位圆上点的坐标表示锐角α的三角函数;(4)类比得出用单位圆定义任意角三角函数,并将它纳入到一般函数概念的范畴.

教科书这样设计改变了以往纯学术形态的形式,一定程度上具有了教育形态的特征,体现了数学知识的产生、发展过程,反映了数学的"来龙去脉",通过有效的铺垫,使之符合学生的认知规律,使从锐角三角函数到任意角三角函数过渡自然,有利于学生步步加深对三角函数定义本质的理解.因此,笔者认为,教学设计时无须"另起炉灶",只要在此基础上,依据学生的认知特点,进行教学法的深加工即可.

2.抓住关键,使教学精炼、简约而高效

由于教科书自身特点的限制,教科书还不能成为教师教学用的教学设计,根据教材的内容、要求以及编写意图,教师还需要一个再加工、再创造的过程.具体的,就是将教材中得出任意角三角函数定义经历的四个环节进一步教学化,使之符合学生的认知特点和规律,包括内容研究的必要性,坐标系、单位圆引入的自然性,以及用单位圆定义的可行性、合理性等.把它变成适合学生认知特点的具体的教育形态,使学生感受"数学是自然的、清楚的、水到渠成的".

当前,高中数学课标课程比大纲课程的内容有所增加,初中数学对高中数学支持减弱,新课程赋予数学教学更多的价值取向,要让课堂的所有环节都让学生有深度思考、自主探究并展示结果是不现实也是没必要的.事实上,学生在校以学习间接经验为主,学生的学习主要是"接受--建构"式的,因此,对教学起关键作用的内容,要留足时间让学生充分思考、交流与展示,其它内容教师可多讲授与引导,发挥先行组织者作用,使教与学达到平衡,让教学效益达到最大化. 在引导学生回忆初中锐角三角函数定义之前,先解决"学习的必要性"问题,明确要研究的内容.教材将"三角函数"作为重要的基本初等函数,是周期现象的基本模型,教师可借助本章的章头语,完成课题的引入.

由于初中的锐角三角函数定义不能推广到任意角的情形,从而引发学生认知冲突,激发学生进一步探究的欲望.用什么定义、怎样定义、这样定义是否合理等,成为继续研究的自然问题.之前,在任意角内容的学习中,学生已经有了在直角坐标系内讨论角的经验,但教学实践表明,学生仍不能自然想到引入坐标系工具,利用坐标来定义任意角三角函数.笔者认为,从帮助学生理解定义的实质,体会坐标思想与数形结合思想的角度,教师可利用适当的语言,引导学生重点解决"如何用坐标表示锐角三角函数"的关键问题.需要提及的是,陶老师的问题设计具有启示性:

现在,角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°~360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合.在这样的环境中,你认为,对于任意角α,sinα怎样定义好呢?

上述问题提得"大气",既能使学生的学习围绕关键问题展开,又突出正弦函数的概念分析.当然,若能依教材先作锐角情形的铺垫,教学更符合学生"最近发展区",提高效率.

这里,需要引导学生从函数的观点认识用坐标表示的锐角三角函数,有助于从函数的本质特征来认识三角函数.

在第三个环节中,首先是如何自然引入单位圆的问题.

用单位圆上点的坐标定义三角函数有许多优点,其中最主要的是使正弦函数、余弦函数从自变量(角的弧度数)到函数值(单位圆上点的横、纵坐标)之间的对应关系更清楚、简单,突出了三角函数的本质,有利于学生利用已有的函数概念来理解三角函数,其次是使三角函数反映的数形关系更直接,为后面讨论函数的性质奠定了基础.

但单位圆的这些"优点"要在引入单位圆后才能逐步体会到.因此,引入单位圆的"理由"应该另辟蹊径,白老师在引导学生完成用角的终边上任意一点的坐标表示锐角三角函数之后,从求简的角度设置问题,不愧为"棋高一招":

大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点?

在学生得出时定义式最简单后,白老师引入单位圆,引导学生利用单位圆定义锐角三角函数.至此,学生就有了第四环节中用单位圆定义任意角三角函数的认知准备.

由于"定义"是一种"规定",因此,第四环节中,教师可类比用单位圆定义锐角三角函数情形,直接给出任意角三角函数定义,对学生而言,关键是理解这样"规定"的合理性,对定义合理性认知基础就是三角函数的"函数"本质--定义要符合一般函数的内涵(函数三要素).

3.精心设计问题,让课堂成为学生思维闪光的舞台

基于上述认识,对定义部分的教学,给出如下先行组织者和主干问题设计.

先行组织者1:周期现象是社会生活和科学实践中的基本现象,大到宇宙运动,小到粒子变化,这些现象的共同特点是具有周期性,另外,如潮汐现象、简谐振动、交流电等,也具有周期性,而"三角函数"正是刻画这些变化的基本函数模型.

三角函数到底是一种怎样的函数?它具有哪些特别的性质?在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用?本课从研究第一个问题入手.

意图:明确研究方向与内容.

问题1:在初中,我们已经学习了锐角三角函数,它是怎样定义的?

意图:从学生已有的数学经验出发,为用坐标定义三角函数作准备.

问题2:现在,角的概念已经推广到了任意角,上述定义方法能推广到任意角吗?

意图:引发学生的认知冲突,激发学生求知欲望.

问题3:如何定义任意角的三角函数?

意图:引导学生探索任意角三角函数的定义.

先行组织者2:我们知道,直角坐标系是展示函数规律的载体,是构架"数形结合"的天然桥梁,上堂课我们把任意角放在平面直角坐标系内进行研究,借助坐标系,可以使角的讨论简化,也

能有效地表现出角的终边位置"周而复始"的现象.坐标系也为我们从"数"的角度定义任意角三角函数提供有效载体.

意图:引导学生借助坐标系来定义任意角三角函数.

问题4:先考虑锐角的情形,如图1,在平面直角坐标系中,你能用点的坐标来表示锐角α的三角函数吗?

意图:引导学生用坐标表示锐角三角函数.

问题5:各个比值与角之间有怎样的关系?比值是角的函数吗?

意图:扣准函数概念的内涵,把三角函数知识纳入函数知识结构,突出变量之间的依赖关系或对应关系,增强函数观念.

先让学生想象思考,作出主观判断,再用几何画板动画演示,得出结论:三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数.

问题6:既然可在终边上任取一点,那有没有办法让所得的对应关系变得更简单一点?

意图:为引入单位圆进行铺垫.

教师给出单位圆定义之后,可引导学生进一步明确:正弦、余弦、正切都是以锐角α为自变量、以单位圆上点的坐标(或比值)为函数值的函数.

问题7:类比上述做法,设任意角α的终边与单位圆交点为p(x,y),定义正弦函数为 ,余弦函数为 ,正切函数为 .你认为这样定义符合函数定义要求吗?

意图:给出任意角三角函数的定义,引导学生用函数三要素说明定义的合理性,明确任意角三角函数的对应法则、定义域、值域.

引导学生思考定义的合理性,先让学生作出主观判断,再用几何画板动画演示,同时作好解释说明,得出结论:正弦、余弦、正切都是以任意角α为自变量、以单位圆上的坐标或坐标的比值(如果存在的话)为函数值的函数.接着给出任意角三角函数的定义域、值域.

任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式 (第课时) 任意角的三角函数? ? ?? ? ? ? ?? ??? ????? ?? ??????? ±±--?±?+????? ????? ??的函数关系与以及的函数关系 与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式 商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义 弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k 重点:1.任意角三角函数的定义;2.同角三角函数关系式;3.诱导公式。 难点:1.正确选用三角函数关系式和诱导公式;2.公式的理解和应用。 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义;3.掌握同角三角函数的基本关系式;4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。 ⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的,射线旋转开始的位置叫做角的始边,旋转终止的位置叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点。 ⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。 2.弧度制 ⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。 注意:1sin 表示1弧度角的正弦,2sin 表示2弧度角的正弦,它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。 ⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零。 ⑶ 设一个角的弧度数为α,则 r l = α (l 为这角所对的弧长,r 为半径)。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的,这个对应是利用角的弧度制建立的。 ⑸ 1π=?弧度,1弧度?=)180 ( 。 设扇形的弧长为l ,扇形面积为S ,圆心角大小为α弧度,半径为r , 则 αr l = ,α22 1 21r lr S == 。 3.角的集合表示 ⑴ 终边相同的角 设β表示所有终边与角α终边相同的角(始边也相同),则 αβ+??=360k (也可记为 απβ+=k 2 Z k ∈) 。 ⑵ 区域角 介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

三角函数定义及三角函数公式大全三角函数公式定义

三角函数定义及三角函数公式大全 一:初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B ): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边 邻边 C A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

α cos1 2 3 2 2 2 10α tan0 3 313—α cot-31 3 30 当0°≤α≤90°时,sinα随α的增大而增大,cosα随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α〈90°时,tanα随α的增大而增大,cotα随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知 的边和角。 依据:①边的关系:2 2 2c b a= +;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即 h i l =.坡度一般写成1:m的形式,如1:5 i=等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α ==. 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。 : i h l = h l α

三角函数基本概念

三角函数基本概念 1.角的有关概念 (1)从运动的角度看,角可分为正角、负角和零角.(2)从终边位置来看,可分为象限角和轴线角. (3)若α与β是终边相同的角,则β可用α表示为S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z }(或{β|β=α+2k π,k ∈Z }). 2.象限角 3.弧度与角度的互化 (1)1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad 表示. (2)角α的弧度数:如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,那么l =rα,角α的弧度数的绝对值是|α| = l r . (3)角度与弧度的换算①1°=π 180rad ;②1 rad =?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式:设扇形的弧长为l ,圆心角大小为α(rad),半径为r ,又l =rα,则扇形的面积为 S =12lr =12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x ,y ),那么 y 叫做的正弦,记作sin x 叫做的余弦,记作cos x y 叫做的正切,记作tan α 三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 Ⅰ 正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ 负 正 负 各象限符号 口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦 5.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα),其中cosα=OM ,sinα=MP ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ,则tanα=AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线.

任意角的三角函数定义

任意角的三角函数定义 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

教材:任意角的三角函数(定义) 目的:要求学生掌握任意角的三角函数的定义,继而理解角与=2k+(kZ)的同 名三角函数值相等的道理。 过程:一、提出课题:讲解定义: 1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y ) 则P 与原点的距离0222 2>+=+=y x y x r (图示见P13略) 2.比值 r y 叫做的正弦 记作: r y =αsin 比值r x 叫做的余弦 记作: r x = αcos 比值x y 叫做的正切 记作: x y = αtan 比值 y x 叫做的余切 记作: y x =αcot 比值x r 叫做的正割 记作: x r =αsec 比值 y r 叫做的余割 记作: y r =αcsc 注意突出几个问题: ①角是“任意角”,当=2k+(kZ)时,与的同名 三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用。(下面有例 子说明) ③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④0>r ,而x,y 的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号 应由象限确定(今后将专题研究) ⑤定义域: αααtan cos sin ===y y y )(2 Z k k R R ∈+≠π πα αααcsc sec cot ===y y y ) ()(2) (Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παπ παπα 二、例一 已知的终边经过点P(2,3),求的六个三角函数值 解:13)3(2,3,22 2=-+=-==r y x ∴sin=13133 cos=1313 2 23 cot=32 213 csc=3 13 例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ ⑶ 2 3π ⑷ 2 π 解:⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17 ⑷ 当=2 π 时 r y x ==,0 ∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π=0 sec 2π不存在 csc 2 π =1 例三 《教学与测试》P103 例一 求函数x x x x y tan tan cos cos + =的值域 解: 定义域:cosx0 ∴x 的终边不在x 轴上

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先,sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》)因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(正弦和角公式) 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα(正弦差角公式) 将正弦的和角、差角公式相加,得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2(“积化和差公式”之一) 同样地,运用诱导公式cosα=sin(π/2-α),有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

三角角的概念及任意角的三角函数

三角角的概念及任意角 的三角函数 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

课题 § 角的概念及任意角的三角函数 内容归纳 一.知识精讲 ㈠角的概念和弧度制 1.角:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 图形。其中顶点,始边,终边称为角的三要素。角可以是任 意大小的。 2.角按其旋转方向可分为:正角,零角,负角。 3.在直角坐标系中讨论角:①角的顶点在原点,始边在x 轴的 非负半轴上,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限 的角。(注意前提条件,否则不能从终边的位置来判断某角 属于第几象限)。⑵若角的终边在坐标轴上,就说这个角不 属于任何象限,它叫象限界角。 4.与α角终边相同的角的集合:{}Z k k ∈+?=,360αββ 注:①终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相 同; ②终边相同的角有无数多个,它们相差 360的整数倍。 5.正确理解角:“ 90~0间的角”指的是: 900<≤θ;“第 一象限的角”,“锐角”,“小于 90的角”,这三种角的 集合分别表示为: {} Z k k k ∈+?<

任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》第一课时教学设计 会宁县第二中学数学教研组曹蕊 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课,它是本章的基础,主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程,从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中:三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数,学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数,其研究范围是锐角;其研究方法是几何的,没有坐标系的参与;其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的,因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验,发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值;能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析: 重点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 难点:引导学生将任意角的三角函数的定义同化,帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略: 教学中注意用新课程理念处理教材,采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备: 为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,使学生能够更好地数形结合地进行思维. 七、教学过程 (一)教学情景 1.复习锐角三角函数的定义 问题1:在初中,我们已经学过锐角三角函数.如图1(课件中)在直角△POM中,∠M是直角,那么根据锐角三角函数的定义,∠O的正弦、余弦和正切分别是什么?

巩固练习_任意角的三角函数_基础

【巩固练习】 1.角θ的终边经过点12? ? ? ??? ,那么tan θ的值为( ) A .12 B .- C . D .2.若角0420的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是( ) A .34 B .34- C .34± D .3 3.下列三角函数值结果为正的是( ) A .cos100° B .sin700° C .2tan 3π??- ??? D .9sin 4π??- ??? 4.化简0sin 390的值是( ) A . 12B .12-C .5.若42π π θ<<,则下列不等式成立的是( ) A .sin θ>cos θ>tan θ B .cos θ>tan θ>sin θ C .sin θ>tan θ>cos θ D .tan θ>sin θ>cos θ 6.设α角属于第二象限,且2cos 2cos α α -=,则2 α角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ,则θθ1cos cos -+的值为( ) A .22 B .6 C .6 D .4 8.若cos θ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.5sin90°+2cos0°―3sin270°+10cos180°=________。 10.若α为第二象限角,则|sin |cos sin |cos | αααα-=________。 11.已知角α的终边经过点(230,2cos30)P sin -o o ,则cos α=。 12.已知角α的终边在直线2y x =上,则sin α=。

三角函数推导公式及公式大全

锐角三角函数 锐角三角函数三角关系 倒数关系:tanα2cotα=1 sinα2cscα=1 cosα2secα=1 商的关系: 平方关系:

三角函数公式 2公式相关 编辑 两角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和公式 sin(α+β+γ)=sinα2cosβ2cosγ+cosα2sinβ2cos γ+cosα2cosβ2sinγ-sinα2sinβ2sinγ cos(α+β+γ)=cosα2cosβ2cosγ-cosα2sinβ2sin γ-sinα2cosβ2sinγ-sinα2sinβ2cosγ 诱导公式 三角函数的诱导公式(六公式)[1] 公式一: sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*π)=tanα 公式二: sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα 公式三: sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式四: sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα 公式五: sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα 由于π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得

任意角的三角函数和弧度制 基础练习(含解析)

任意角的三角函数和弧度制 基础练习 一、选择题 1.下列选项中与-80°终边相同的角为( ) A. 100° B. 260° C. 280° D. 380° 2.在平面直角坐标系中,角 3πα+ 的终边经过点P (1,2),则sin α=( ) 3.若5sin 13α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A. 125 B. 512- C. 512 D. 125 - 4.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是 ( ) A. π3 B. π6 C. -π3 D. -π6 5.已知角α的终边经过点(sin 48,cos48)P ??,则 sin(12)α?-=( ) A. 12 C. 12- D. 6.若12cos 13x = ,且x 为第四象限的角,则tanx 的值等于 A 、125 B 、-125 C 、512 D 、-512 7.若函数 ()cos 2()6f x x xf π=+',则()3f π-与()3f π的大小关系是( ) A. ()()33f f π π-= B. )3()3(ππf f <- C. )3()3(π πf f >- D. 不确定 8.若θ是第四象限角,则下列结论正确的是( ) A .sin 0>θ B .cos 0<θ C .tan 0>θ D .sin tan 0>θθ 9.一扇形的中心角为2,对应的弧长为4,则此扇形的面积为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.已知tan 2α ,其中α为三角形内角,则cos α=() A. 5 - D.

二、填空题 11.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 12.已知角2α的终边落在x 轴下方,那么α是第 象限角. 13.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3,则 sin β=_________. 14.已知一扇形所在圆的半径为10cm ,扇形的周长是45cm ,那么这个扇形的圆心角为 弧度. 15.弧长为3π,圆心角为135°的扇形,其面积为____. 三、解答题 16.已知角α的终边经过点P (54,5 3-). (1)求 sin α的值. (2) 17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O 为圆心的两个 同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的 半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x 米,圆心角为θ(弧度). (1)求θ关于x 的函数关系式; (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为 9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y ,求y 关于x 的函数关系式,并求出x 为何值时,y 取得最 大值?

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数 第一节三角函数及概念 复习要求: 1.任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化; 2.三角函数 (1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; (2)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。 知识点: 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止 位置,就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边,射 线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类 为了区别起见,我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角 角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。 (1)第一象限角的集合: |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? (2)第二象限的集合:。 O

(3)第三象限角的集合: 。 (4)第四象限角的集合: 4.轴线角 角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角连同角α在内,构成的角的集合,称之为终边相同的角。记为: {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈,根据三角函数的定义知,终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角 区间角是指介于两个角之间的所有角,如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7,角度制与弧度制 角度制:规定周角的1 360为1度的角,记作0 1,它不会因圆的大小改变而改变, 与r 无关 弧度制:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,-2π等等,一般地, 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量 (1)角的度量制有:角度制,弧度制 (2)换算关系:角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。

任意角的三角函数知识点

2.1任意角的三角函数 课前复习: 1. 特殊角的三角函数值记忆 新课讲解: 任意点到原点的距离公式: 1.三角函数定义 在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P (除了原点)的坐标为(,)x y , 它与原点的距离为(0)r r == >,那么 (1)比值y r 叫做α的正弦,记作sin α,即sin y r α=; (2)比值x r 叫做α的余弦,记作cos α,即cos x r α=; (3)比值y x 叫做α的正切,记作tan α,即tan y x α=; (4)比值x y 叫做α的余切,记作cot α,即cot x y α=; 说明:①α的始边与x 轴的非负半轴重合,α的终边没有表明α一定是正角或负角,以及α 的大小,只表明与α的终边相同的角所在的位置; ②根据相似三角形的知识,对于确定的角α,四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小; ③当()2k k Z π απ=+∈时,α的终边在y 轴上,终边上任意一点的横坐标x 都等 于0,所以tan y x α= 无意义;同理当()k k Z απ=∈时,y x =αcot 无意义; ④除以上两种情况外,对于确定的值α,比值 y r 、x r 、y x 、x y 分别是一个确定的实数。 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数。

当角的终边上一点(,)P x y 1=时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 有向线段:带有方向的线段。 2.三角函数线的定义: 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P (,)x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,它与角α的终边或其反向延长线交与点T . 由四个图看出: 当角α的终边不在坐标轴上时,有向线段,OM x MP y ==,于是有 sin 1y y y MP r α====, cos 1x x x OM r α====,tan y MP AT AT x OM OA α==== 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。 (Ⅳ) (Ⅲ)

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据: ①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注 意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin (α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos (α+β)=cosαcosβ-s inαsinβ cos (α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试(含答案)

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值 为() A. B. C. D. 2.若为第二象限角,那么的值() A.正值 B.负值C.零 D.不能确定 3.已知的值() A.-2 B.2 C. D.- 4.函数的值域是() A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1} 5.已知锐角终边上一点的坐标为(则= ()

A. B.3 C.3- D.-3 6.已知角的终边在函数的图象上,则的值为()A. B.- C.或- D. 7.若那么2的终边所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象 限 D.第四象限 8.、、的大小关系为() A. B. C. D. 9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状 为() A.锐角三角形B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形

10.若是第一象限角,则中能确定为正值有() A.0个 B.1个 C.2 个 D.2个以上 11.化简(是第三象限角)的值等于() A.0 B.- 1 C. 2 D.-2 12.已知,那么的值为() A. B.- C.或- D.以上全错 二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上) 13.已知则 . 14.函数的定义域是_________. 15.已知,则=______. 16.化简 .

三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分) 17.已知 求证:. 18.若, 求角的取值范围. 19.角的终边上的点P和点A()关于轴对称()角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求 的值. 20.已知是恒等式. 求a、b、c 的值.

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1.任意角的概念:正角、负角、零角 2.象限角与轴线角: 与α终边相同的角的集合:},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合:{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合:{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合:3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合:3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合:{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释: 要熟悉任意角的概念,要注意角的集合表现形式不是唯一的,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数

考点二、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=;180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=; 要点诠释: 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=,cot x y α=,sec r x α=,csc r y α= 2. 三角函数线:如图,单位圆中的有向线段MP ,OM ,AT 分别叫做α的正弦线,余弦线,正切线. 3. 三角函数的定义域:sin y α=,cos y α=的定义域是R α∈;tan y α=,sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈;cot y α=,csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号: 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系:2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系:sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系:tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释: ①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如2 2 1sin cos =α+α, 221sec tan tan 45=α-α== ,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

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任意角的三角函数 一、选择题 1.以下四个命题中,正确的是( ) A .在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等 B .{α|α=k π+ 6π,k ∈Z }≠{β|β=-k π+6 π ,k ∈Z } C .若α是第二象限的角,则sin2α<0 D .第四象限的角可表示为{α|2k π+ 2 3 π<α<2k π,k ∈Z } 2.若角α的终边过点(-3,-2),则( ) A .sin α tan α>0 B .cos α tan α>0 C .sin α cos α>0 D .sin α cot α>0 3.角α的终边上有一点P (a ,a ),a ∈R ,且a ≠0,则sin α的值是( ) A . 2 2 B .- 2 2 C .± 2 2 D .1 4.α是第二象限角,其终边上一点P (x ,5),且cos α=42 x ,则sin α的值为( ) A .410 B .46 C .42 D .-410 5.使lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第一或第二象限角 D .第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角,且|cos 2α|=-cos 2α,则角2α 是( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7. 已知集合E={θ|cos θ<sin θ,0≤θ≤2π},F={θ|tan θ<sin θ},那么E ∩F 是区间( )

1、任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数 一、选择题 1.以下四个命题中,正确的是( ) A .在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等 B .{α|α=k π+6 π,k ∈Z }≠{β|β=-k π+6 π ,k ∈Z } C .若α是第二象限的角,则sin2α<0 D .第四象限的角可表示为{α|2k π+2 3π<α<2k π,k ∈Z } 2.若角α的终边过点(-3,-2),则( ) A .sin α tan α>0 B .cos α tan α>0 C .sin α cos α>0 D .sin α cot α>0 3.角α的终边上有一点P (a ,a ),a ∈R ,且a ≠0,则sin α的值是( ) A . 2 2 B .- 2 2 C .± 2 2 D .1 4.α是第二象限角,其终边上一点P (x ,5),且cos α=42 x ,则sin α的值为 ( ) A .410 B .46 C .42 D .-410 5.使lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第一或第二象限角 D .第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角,且|cos 2α|=-cos 2α,则角2α 是( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.点P 是角α终边上的一点,且 ,则b 的值是( ) A 3 B -3 C ±3 D 5 8.在△ABC 中,若最大的一个角的正弦值是 ,则△ABC 是( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9.若α是第四象限角,则 是( ) A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10.已知sin α=4 5 ,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( )

任意角的三角函数公开课教案(精.选)

任意角的三角函数(第一课时) 教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验. 3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 一、重点、难点、关键 重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法. 难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化). 二、教学过程 [执教线索: 回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关

系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业] (一)复习引入、回想再认 开门见山,面对全体学生提问: 在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢? 探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下: (情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的? 让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调: 传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域. 现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作: f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域. (情景2)我们在初中通过锐角三角形的边角关系,学习

高一数学必修一三角函数的概念及公式

三角函数的概念及公式 教学目标 1、掌握同终边角的求法,熟悉象限角、轴线角,掌握角度与弧度的互化,会求弧长与扇形面积; 2、掌握三角函数的概念,会求角的三角函数值; 3、同角三角函数的基本关系; 4、掌握诱导公式及应用。 重瞬占分析 重点:''1、角度、弧度的转化; 2、同角三角函数基本关系; 3、诱导公式。 难点:1、角度的表示; 2、同角三角函数值的求解; 3、诱导公式的变换。 知识点梳理 1、角度槪念:角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。 2、角度分类:按逆时针方向旋转的角叫做正角;按顺时针方向旋转的角叫做负角:若一条射线没有任何旋转,我们称它形成了一个零角。 3、彖限角:角的顶点与原点重合,角的始边与兀轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限。 4、终边相同的角:所有与角&的终边相同的角,连同Q在内,可构成一个集合S=___________________ , 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。 5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 6、弧度制与角度制的换算关系式:兀弧度=180°. 7、在弧度制下,弧长公式为l = a?R、扇形而积公式为S = -l?R.(α为圆心角,R为半径) 2 8、一般的,设角Q终边上任意一点的坐标为(x, y),它与原点的距离为厂,那么 (1)上叫做α的正弦,记作Sina; r (2)艺叫做a的余弦,记作COSa ;

(3)上叫做α的正切,记作tana。 X 9、同角三角函数关系的基本关系式 (I)平方关系:sin2 x + cos2 x = l (2)商数关系:UmX =竺上 COSX 10、同角三角函数基本关系式的常用变形 (1) sin2a = ______________ ; cos2a ≡_____________ ; (2)(Sina+ cosa)2=_________________ ;(Sina_cos&)'=_________________ (3)Sina COSa= =_________________ 。 注意:用同角三角函数的基本关系式求值时应注意 (1)注意“同角”,至于角的形式无关重要,如siι√4a+cos2 4a = 1等: (3)对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如: CoSa = ±√l-sin2a,开方时要注意正负。 11、诱导公式:奇变偶不变、符号看彖限。

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