文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨对点训练理08290131

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨对点训练理08290131

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨对点训练理08290131
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨对点训练理08290131

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.7.1

函数图象的识辨对点训练 理

1.如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x .将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )

答案 B

解析 由于f (0)=2,f ? ????π4=1+5,f ? ????π2=22

??π4,故排除选项C 、D ;当点P 在BC 上时,f (x )=BP +AP =tan x +4+tan 2x ? ????0≤x ≤π4,不难发现f (x )的图象是非线性

的,排除选项A ,故选B.

2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D .某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D

解析 对于A 选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L ,故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米,所以A 错误.对于B 选项,由图可知甲车消耗汽油最少.对于C 选项,甲车以80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为10 km/L ,故行驶1小时的路程为80千米,消耗8 L 汽油,所以C 错误,对于D 选项,当最高限速为80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油,所以D 正确.

3.函数f (x )=????

?

3x

x ,log 13

x x ,

则y =f (1-x )的图象是( )

答案 C

解析 画出y =f (x )的图象,再作其关于y 轴对称的图象,得到y =f (-x )的图象,再将所得图象向右平移1个单位,得到y =f [-(x -1)]=f (-x +1)的图象,故选C.

4.函数y =x |x |的图象大致是( )

答案 A

解析 y =x |x |=?

????

x 2

x ,-x 2

x

借助二次函数的图象易知应选A.

5.函数y =

x ln |x |

|x |

的图象可能是( )

答案 B

解析 显然函数y =x ln |x |

|x |

为定义域上的奇函数,可排除选项A 、C ,而当x >0时,y =

x ln x

x

=ln x ,排除选项D ,所以答案选B. 6.函数f (x )=ln ?

??

??x -1x 的图象是( )

答案 B

解析 自变量x 满足x -1x =x 2

-1

x

>0,当x >0时可得x >1,当x <0时可得-1

数f (x )的定义域是(-1,0)∪(1,+∞),据此排除选项A 、D.函数y =x -1

x

单调递增.故函

数f (x )=ln ?

??

??x -1x 在(-1,0),(1,+∞)上单调递增.故选B.

7.已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ) A .f (x )=ln |x |

x

B .f (x )=e x

x

C .f (x )=1

x

-1

D .f (x )=x -1

x

答案 A

解析 由函数图象可知,函数f (x )为奇函数,应排除B 、C ;若函数图象对应解析式为

f (x )=x -1

x

,则x →+∞时,f (x )→+∞,排除D.故选A.

【精品】江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的实部 为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ,则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。

【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。 【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+, 由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数, 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示, 则ω= ★。 【答案】3 【解析】3 2T π=, 23T π =,所以3ω=, 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m )分别为2.5,2.6,2.7,2。8,2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。 【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图,最后输出的W =★。 【答案】22 【解析】略 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为★。 【答案】1:8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ,函数()x f x a =,若实数,m n 满足 ()()f m f n >,则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤,(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞,其中c =★。 【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤,(0,4]A =;由A B ?知4a >,所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; 结束

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

函数的概念和性质

专题讲座 高中数学“函数的概念与性质”教学研究 李梁北京市西城区教育研修学院 函数就是中学数学中的重点内容,它就是描述变量之间依赖关系的重要数学模型、 本专题内容由四部分构成:关于函数内容的深层理解;函数概念与性质的教学建议;学 生学习中常见的错误分析与解决策略;学生学习目标检测分析、 研究函数问题通常有两条主线:一就是对函数性质作一般性的研究,二就是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、研究函数的问题主要围绕以下几个方面:函数的概念,函数的图象与性质,函数的有关应用等、 一、关于函数内容的深层理解 (一)函数概念的发展史简述 数学史角度:早期函数概念(Descartes,1596—1650引入坐标系创立解析几 何,已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系)[几何角度];Newton,1642—1727,用数流来定义流量(fluxion)的变化率,用以表示变量间的关系;Leibniz,1646—1716引入 常量、变量、参变量等概念;Euler引入函数符号,并称变量的函数就是一个解析表达式[代数角度];Dirichlet,1805—1859提出就是与之间的一种对应的观点[对应关系角度] ;Hausdorff在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度]、 Dirichlet:认为怎样去建立与之间的关系无关紧要,她拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的值,都有一个确定的值,那么叫做的函数、”这种函数的定义,避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确(经典函数定义)、 Veblen,1880-1960用“集合”与“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量就是数”的限制,变量可以就是数,也可以就是其它对象、 (二)初高中函数概念的区别与联系 1.初中函数概念:

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求: 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数,对数函数,幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域, 2. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x的符号、意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点). 8.理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型,能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点). 9.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0, a≠1),初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10.通过实例,了解幂函数的概念,结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象,了解它们的变化情况 11.通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1.教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2..教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡,要准确把握这方面的要求,防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一,教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念. 在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

函数的概念及性质

函数的概念及性质 概览:概念,表示方法,图象和性质 1. 概念 函数的定义:传统定义(初中的),近代定义。自变量,对应法则,定义域,值域〖两域都是集合,回答时要正确表示。〗 对应法则f 是函数的核心,是对自变量的“操作”,如)(x f 是对x 进行“操作”,而)(2x f 是对2x 进行“操作”,)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素,或两要素:定义域、对应法则 判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数,例x y x y 2,==;又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗 区间 定义,名称,符号,几何(数轴)表示 映射 定义,符号,与函数的异同 2. 函数的表示方法 列表法,图象法,解析法 分段函数 定义域、值域、最值 求函数解析式的常用方法:配凑,换元,待定系数,函数方程(消去法) 3. 函数的图象 作图的步骤:定义域,列表,描点,连线〖注意抓住特征点,如边界点,与两轴的交点等;边界点注意空心/实心〗 带有绝对值符号的函数 定义域,分段脱去绝对值,作图 4. 函数的性质 求定义域 分式,偶次根式,对数的真数和底数,复合函数,实际问题中的实际意义。 求值域 由定义域和对应法则决定,故应先考虑定义域。方法:观察分析,例 函数211)(x x f +=;配方;换元;判别式;单调性;数形结合(图象);基本不等式;反求法(反函数法)等。 单调性 对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点,则必须写成开区间,若含端点,则写成闭区间,通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间,应用逗号相隔回答,不用并集,而函数的两域都是整体性的集合,若有必要则要用并集回答。 图象特征:从左到右升/降。 证明步骤:设值,作差,定号,作答。 判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增,减加减得减;注意:增乘增未必增,减乘减未必减(还要看各自的函数值是否同正或同负) 奇偶性

2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B = . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236, ,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则? 的值是 . 【答案】6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130], 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 . 【答案】4

8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 129 4 S S =,则 1 2 V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 【答案】2555 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+, ,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】202??- ??? , 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b , 为常数)过点(25)P -,,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,,32CP PD AP BP =?=,,则AB AD ?的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21()22f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[34]-, 上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=,则cos C 的最小值是 . 【答案】624 - 二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14 分)已知() 2απ∈π,,5sin 5α=. (1)求() sin 4 απ+的值;

函数概念与性质练习题目大全

函数概念与性质练习题大全 函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A . {}0≥x x B .{}1≥x x C .{}{}01 ≥x x D .{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A . {}1≤x x B .{}0≥x x C .{}01≤≥x x x 或 D .{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0,则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A . []1,0 B .[)1,0 C .[)(]4,11,0 D .()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A . (][)+∞-∞-,24, B .()()1,00,4 - C .[)(]1,00,4 - D .[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A . ()+∞,0 B .(]9,1 C .()1,0 D .[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A . ()4,1 B .[)4,1 C .()()+∞∞-,41, D .(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A . []1,0 B .()1,1- C .[]1,1- B .()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ,)1ln() (x x g +=的定义域为N ,则=N M A . {}1->x x B .{}1

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数 I 一. 课标要求:函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型来学习,强调结合实际问题,从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数,对数函数,幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的 三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域, 2.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 4.结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x的符号、意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点). 8.理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型,能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点). 9.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0, a≠1),初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 1 10.通过实例,了解幂函数的概念,结合五种具体函数y = x,y= x3,y=x-1,y = x2的图象,了解它们的变化情况 11.通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议1.教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2..教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡,要准确把握这方面的要求,防止拨高教学. 3.函数的表示是本章的主要内容之一,教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念. 在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 4.教材将映射作为函数的一种推广,进行了逻辑顺序上的调整,体现了特殊到一般的思维

高中数学函数的概念与性质(T)

函数的概念与性质 【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性 【典型例题】 例1.求下列函数的解析式,并注明定义域. (1)若x x x f 2)1(+=-,求)(x f . (2)若31 )1(44-+=+x x x x f ,求)(x f . 例2.求下列函数的值域. (1))1(1 3 2≥++=x x x y (2)1)(--=x x x f (3)232--=x x y (4)246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+

例3.已知函数f (x )=m (x +x 1)的图象与函数h (x )=41(x +x 1 )+2的图象关于点A (0,1)对称. (1)求m 的值; (2)若g (x )=f (x )+ x a 4在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围. 例4.判断下列函数的奇偶性 (1)334)(2-+-=x x x f (2)x x x x f -+?-=11)1()( 例5.设定义在[-2,2]上的偶函数,)(x f 在区间[0,2]上单调递减,若)()1(m f m f <-,求实为数m 的取值范围。

例6.已知函数f (x )=x + x p +m (p ≠0)是奇函数. (1)求m 的值. (2)当x ∈[1,2]时,求f (x )的最大值和最小值. 例7.(2005年北京东城区模拟题)函数f (x )的定义域为D ={x |x ≠0},且满足对于任意x 1、x 2∈D , 有f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2). (1)求f (1)的值; (2)判断f (x )的奇偶性并证明; (3)如果f (4)=1,f (3x +1)+f (2x -6)≤3,且f (x )在(0,+∞)上是增函数,求x 的取值范围.

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

1.1 函数的概念及其基本性质

第一章 函数 1.1 函数的概念及其基本性质(4课时) 教学要求:理解集合、区间、邻域及映射的概念,理解函数的概念,掌握函数的表示方法,了解函数的基本性质,理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念,掌握基本初等函数的性质及图形,会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点难点:重点是理解集合、映射及函数的概念;难点是理解反函数及隐函数的概念。 教学过程: 一、集合及其运算 1、集合概念 (1) 什么是集合? 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素. (2) 集合的表示法 a 列举法:就是把集合的元素一一列举出来表示.由元素n a a a ,,21组成的集合A,可表示成 A={n a a a ,,21} b 描述法:若集合M 是由具有某种性质P 的元素x 的全体所组成,就可表示成 }|{P x x M 具有性质= (3) 集合元素的三大特性:确定性、互异性、无序性. (4) 元素与集合,集合与集合之间的关系:属于、包含、子集、真子集、空集. 2、集合的运算 (1) 并集 {| }A B x x A x B ?=∈∈或;(2) 交集 {| } A B x x A x B ?=∈∈且 (3) 差集 \{| }A B x x A x B =∈?但 (4) 全集与补集(或余集) 全集用I 表示,称A I \为A 的补集记作C A . 即 \{| }C A I A x x I x A ==∈?但 集合的并、交、补满足下列法则: (1) 交换律:A B B A ?=?,A B B A ?=? (2) 结合律:)()(C B A C B A ??=??,)()(C B A C B A ??=?? (3) 分配律:)()()(C B C A C B A ???=??, )()()(C B C A C B A ???=?? (4) 对偶律:C C C B A B A ?=?)(,C C C B A B A ?=?)( (5)幂等律:A A A ?=A A A ?=;(6)吸收律:A A ?Φ=A A ?Φ= 两个集合的直积或笛卡儿乘积 {(,)| }A B x y x A y B ?=∈∈ 且 二、区间与邻域 1、映射与领域 区间:开区间 ),(b a 、闭区间 ],[b a 、半开半闭区间],(b a ,),[b a 、有限,无限区间. 邻域:)(a U 或}|{),(δδδ+<<-=a x a x a U a :邻域的中心,δ:邻域的半径 去心邻域: }||0|{),(δδ<-<=a x x a U 左δ邻域),(a a δ-、右δ邻域),(δ-a a . 2、映射概念 定义 设,A B 是两个非空集合,如果存在一个法则f ,使得对A 中的每一个元素x .按法则f ,在B 中有唯一确定的元素y 与之对应,则称f 为从A 到B 的映射,记作 f B →:A 或,f y x A →∈:x| 其中,并y 称为元素x 的像,记作)(x f ,即 )(x f y =,而x 称为元素y 的一个原像。 映射f 的定义域:f D A =,映射f 的值域:(){()|}f R f A f x x A ==∈

2014年江苏省高考数学试题与答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小 题 5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. ....... . 1. 已知集合A={ 2,1,3, 4},B { 1,2,3},则A B ▲. 开始 2. 已知复数z(5 2i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲. n 0 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. n n1 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地 取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是2n20 N ▲. Y 输出n 5. 已知函数ycosx与y sin(2x )(0≤),zxx k它们的图象有一个横坐标 为的交点,则的值是▲. 结束 (第3题)3 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所 示,则在 抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小 于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中,a21, a8a62a4,则a6的值是▲. 频率 组距 0.030 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别 为S1,S2,体积分0.025 0.020 别为V 1 ,V 2 ,若它们的侧面积相等, 且 S19 , S2 4 则 V1 的值是▲. V2 9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y 30被圆 (x 2)2(y1)24截得的弦长为▲. 0.015 0.010 80 90100110 120130 底部周长/cm (第6题) 10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x [m,m 1],都有f(x) 0成立,则实数m的取 值范围是▲. 11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y ax2b(a,b为常数)zxxk 过点P(2, 5),且该曲 x 线在点P处的切线与直线7x2y 30平行,则a b的值是▲.

最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题

函数及基本性质 一、函数的概念 (1)设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到 B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则. 注意1:只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+= x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2:求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数.如:943)(2-+=x x x f ,R x ∈ ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.如:()6 35 -= x x f ,2≠x ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.如()1432+-=x x x f , 13 1 >=x x x f a ,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大 于零且不等于1。如:( ) 2 12 ()log 25f x x x =-+ ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零.如:2)32()(-+=x x f

高一函数的概念与性质

函数概念与性质 一、选择题(每小题5分,共50分) 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A )2y =与y x = (B )3y =与y x = (C )y =2y = (D )y =2 x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 (A ){}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方; (B ){}{}f B A ,1,0,1,1,0-==:A 中的数开方; (C ),,A Z B Q f ==:A 中的数取倒数; (D ),,A R B R f +==:A 中的数取绝对值; 3、已知函数11)(22-+ -=x x x f 的定义域是( ) (A )[-1,1] (B ){-1,1} (C )(-1,1) (D )),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间(a ,b )上为增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数)(x f 在区间(a ,c )上( ) (A )必是增函数 (B )必是减函数 (C )是增函数或是减函数 (D )无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确... 的是( ) (A )0)()(=+-x f x f (B ))(2)()(x f x f x f -=-- (C ))(x f ·)(x f -≤0 (D )1) ()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则 ()f x 在),(b a 上是

(A )增函数 (B )减函数 (C )奇函数 (D )偶函数 7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数,则必有 (A )()()0f x f x ?-> (B )()()0f x f x ?-< (C )()()f x f x <- (D )()()f x f x >- 8、设偶函数f(x)的定义域为R ,当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( ) (A )f(π)>f(-3)>f(-2) (B )f(π)>f(-2)>f(-3) (C )f(π)

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

第五讲 函数的基本概念与性质

第五讲 函数的基本概念与性质 函数是中学数学中的一条主线,也是数学中的一个重要概念.它使我们从研究常量发展到研究变量之间的关系,这是对事物认识的一大飞跃,而且对于函数及其图像的研究,使我们把数与形结合起来了.学习函数,不仅要掌握基本的概念,而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来,在解题中自觉地运用数形结合的思想方法,从图像和性质对函数进行深入的研究. 1.求函数值和函数表达式 对于函数y=f(x),若任取x=a(a为一常数),则可求出所对应的y值f(a),此时y的值就称为当x=a时的函数值.我们经常会遇到求函数值与确定函数表达式的问题. 例1 已知f(x-1)=19x2+55x-44,求f(x). 解法1 令y=x-1,则x=y+1,代入原式有 f(y)=19(y+1)2+55(y+1)-44 =19y2+93y+30, 所以 f(x)=19x2+93x+30. 解法2 f(x-1)=19(x-1)2+93(x-1)+30,所以f(x)=19x2+93x+30. 可. 例3 已知函数f(x)=ax5-bx3+x+5,其中a,b为常数.若f(5)=7,求f(-5). 解 由题设 f(-x)=-ax5+bx3-x+5 =-(ax5-bx3+x+5)+10

=-f(x)+10, 所以 f(-5)=-f(5)+10=3. 例4 函数f(x)的定义域是全体实数,并且对任意实数x ,y ,有f(x+y)=f(xy).若f(19)=99,求f(1999). 解 设f(0)=k ,令y=0代入已知条件得 f(x)=f(x+0)=f(x ·0)=f(0)=k , 即对任意实数x ,恒有f(x)=k .所以 f(x)=f(19)=99, 所以f(1999)=99. 2.建立函数关系式 例5 直线l1过点A(0,2),B(2,0),直线l 2:y=mx +b 过点C(1,0),且把△AOB 分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,如图3-1.设此三角形的面积为S ,求S 关于m 的函数解析式,并画出图像. 解 因为l 2过点C(1,0),所以m +b=0,即b=-m . 设l 2与y 轴交于点D ,则点D 的坐标为(0,-m),且0<-m ≤2(这是因为点D 在线段OA 上,且不能与O 点重合),即-2≤m <0. 故S 的函数解析式为 例6 已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12.从它的一个顶点作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边

函数的概念与性质

第三章函数 第一单元函数的概念与性质 第一节函数的概念 一、选择题 1.下列对应中是映射的是() A.(1)、(2)、(3)B.(1)、(2)、(5) C.(1)、(3)、(5) D.(1)、(2)、(3)、(5) 2.下面哪一个图形可以作为函数的图象() 3.(2009年茂名模拟)已知f:A→B是从集合A到集合B的一个映射,?是空集,那么

下列结论可以成立的是( ) A .A = B =? B .A =B ≠? C .A 、B 之一为? D .A ≠B 且B 的元素都有原象 4.已知集合M ={}?x ,y ?|x +y =1,映射f :M →N ,在f 作用下点(x ,y )的元素是(2x,2y ),则集合N =( ) 5.现给出下列对应: (1)A ={x |0≤x ≤1},B =R - ,f :x →y =ln x ; (2)A ={x |x ≥0},B =R ,f :x →y =±x ; (3)A ={平面α内的三角形},B ={平面α内的圆},f :三角形→该三角形的内切圆; (4)A ={0,π},B ={0,1},f :x →y =sin x . 其中是从集A 到集B 的映射的个数( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题 6.(2009年珠海一中模拟)已知函数f (x )=x 2-1x 2+1,则f ?2?f ??? ?12=________. 7.设f :A →B 是从集合A 到B 的映射,A =B ={(x ,y )|x ∈R ,y ∈R },f :(x ,y )→(kx ,y +b ),若B 中元素(6,2)在映射f 下的元素是(3,1),则k ,b 的值分别为________. 8.(2009年东莞模拟)集合A ={a ,b },B ={1,-1,0},那么可建立从A 到B 的映射个数是________.从B 到A 的映射个数是________. 三、解答题 9.已知f 满足f (ab )=f (a )+f (b ),且f (2)=p ,f (3)=q ,求f (72)的值. 10.集合M ={a ,b ,c },N ={-1,0,1},映射f :M →N 满足f (a )+f (b )+f (c )=0,那么映射f :M →N 的个数是多少?

相关文档
相关文档 最新文档