下村中学课堂教学设计教案(电子版) 课题
16.2.2分式的加减 主备 李青枝 集体备课组 数学备课组 课型
新学 累计课时 6 备课时间 授课时间 教学班级 134135
审核 教学目标:
1、理解并掌握分式的加减法法则,并会运用它们进行分式的加减运算。
2、感悟“类比”和“转化”的数学思想,并能应用类比和转化思想,探究分式加减法法则。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力。 教学重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学过程:
一、自主学习
(一)温故知新
计算:(1)535251++ (2)3
121+ 借助分数的加减法,你能得出分式的加减法运算法则吗?
(二)自主学习
阅读教材P8-9中的内容,完成下列问题。
(1)同分母分式相加减,分母 ,把分子 ,即
=±B
C B A 异分母分式相加减,先 ,变为 的分式,
然后再加减。
(2)计算结果不是最简分式,应该通过 进行化简。
(3)异分母的分式相加减时,要先找最简公分母。找最简公分母时,如
果分母中含有多项式,要先 。
(三)自主测评
1、下面各运算中,结果正确的是 ( )
1)2(4)2(4)(1)(1)(121111)
(222=++++=---=-+--=-+-x x x x D m n n n m m C a x a x B a a a A 二次备课
2、计算:
y x y y x x x
y y x y x y x xy
xy +++--+-++33)3(2)2(53)
1( 3、计算:
x
x x a
a b
a a
b +---++33915)3(421)2()1(22 二、交流展示
三、释疑点拨
四、巩固提升
1、《导学案》P13练习。
2、《导学案》P12“难点探究”
补充:1
122
------a a a b a b a a 教学反思:
【关键字】八年级 一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. 2、重点、难点 1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 3.认知难点与突破方法 进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商. 异分母的分式加减法的一般步骤:(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便,分子相加减”的形式;(3)分子去括号,合并同类项;(4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式. 三、例、习题的意图分析 1.P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算. 2.P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则. 3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号; 第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则. (4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为.若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子表示R2,列出,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入 1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案. 引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算. 2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗? 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?
分式的加减运算 课后训练 基础巩固 1.下列关于x的方程是分式方程的为( ). A.x23x-3= 56 B.x1=3-x 7a xabxC. abab 2.解分式方程 (x1)2 1 D.x12362,下列四步中,错误的一步是( ). x1x1x1 A.方程两边分式的最简公分母是x2-1 B.方程两边同乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程得x=1 D.原方程的解为x=1 3.当x=( )时, 4.把分式方程xx12与互为相反数. x5xx12化为整式方程为. x22x 5.解下列分式方程: (1)3x2x813; (2)=8. x2x2x77x 6.甲、乙两个火车站相距1 280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度. 能力提升 7.若分式方程 A.1 ax=2的解是2,则a的值是( ). x2B.2 C.3 D.4
8.若分式方程 A.x=0 C.x=1 9.方程13m4有增根,则增根一定是( ).x2xx(x2) B.x=2 D.x=0或x=2 44220,则的值为( ). xxx A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.某工地调72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工,解决此问题可设派x人挖土,其他人运土,列方程① 3,上述方程中,正确的有( ). A.1个 B.2个 11.定义一种运算a☆b=72x1xx=;②72-x=;③x+3x=72;④=x372x3D.4个 C.3个 113,根据这个规定,则x☆2=的解为__________. ab2 12.某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元.已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提 出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.....
分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A. 22 2a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ??? ; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ???? + ÷+ ? ?--???? 的结果为( ) +1 C.1x x + D.1 1 x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222 a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式 222 1 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) 个 个 个 个 5.化简11x y y x ???? -÷- ? ???? ?的结果是( ) B.x y C.y x 二、填空题: 6.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2 ÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 8.若代数式13 24 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224 a a a -??- ÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走___千米. 三、计算题: 12.222299369 x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 2 3232(1) 11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218339 x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简: a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) . 2、化简: 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简: a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简: 1 a -1 -1- a . 5、化简: (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简: 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简: (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简: ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简: (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简: (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简: a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简: 2x 2 - 2x - x 2 -1 x . x +1 13、化简: 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简: (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简: x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) . 16、化简: (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简: (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简: (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简: x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 . 20、化简: 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 . x +1 21、化简: ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 . 22、化简: ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
(三)分式的运算 知识点一:分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?; 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; 4、2 223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+; 6、2 232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-; 知识点二:分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ; 2、2 232???? ??y ; 3、2 3??? ??-x y ; 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ; 5、2 ??? ??+a b a ; 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷;2、x y xy 3232÷-;3、cd b a c ab 4322222-÷;4、???? ??-÷2536y x xy ;5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532; 6、()2 22x y xy y x -÷-;7、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ; 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ; 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ; 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1.下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2.下列计算中正确的是 ( ). (A)(-1)0=-1 (B)(-1)- 1=1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3.下列各式计算正确的是 ( ). (A)m ÷n ·m =m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m =n 4.计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( ). (A)-1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5.下列分式中,最简分式是 ( ). (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9.=-÷2232)()(y x y x __________. 10.=-2 32])[(x y __________.
分式的加减法 分式的加减法: (1)23+34=34?+ 34 ?= (2)ab ab 610-= (3)1a +1b =ab +ab = (4)b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________,所以 b a 21+2 1ab = =_____________________ =_____________________ =_____________________-. 提示:通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式b a 21和21ab ,它们的最简公分母是 (5)y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 y x -1+y x +1 = (6)1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A : (1) a a 21+= (2) b c a c -= (3)a c b a c b ++- (4)b a b b a a +++=
(5)a b b b a a -+-= (6)x x -++1111 =
(7)231x +x 43; 因为最简公分母是_____,所以 231x +x 43 =2134x ?+34 x = + = (8)221y x -+xy x +21 因为 x 2-y 2=(x+y )( ), x 2+xy =x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为_____,因此221y x -+xy x +21 =1()x y ++1 x =+ (9)231x +xy 125; 因为最简公分母是___________ = (10) 24a b a b -;
分式加减运算(讲义) ? 课前预习 1. 观察下列分数加减运算的式子: 121235555++==, 121215555--==-, 1132325236666++=+==, 1132321236666--=-==. 猜一猜,______b c a a +=,______b c a a -=, _________b d bc a c ac +=+=,___________b d bc a c ac -=-=. ? 知识点睛 1. 分式的通分: 根据_______________,异分母的分式可以化为_______的分式,这一过程称为分式的通分. 对异分母分式进行通分时,需要注意两点: ①为了计算方便,通常取最简公分母(即各分母的所有因式的最高次幂的积)作为它们的共同分母. ②分子、分母是多项式时,通常先因式分解,再找最简公分母. 2. 分式的加减法法则: 同分母的分式相加减,_______不变,把_______相加减; 异分母的分式相加减,先_______,化成_________________,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 3. 分式混合运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,先算括号里面的. 分式化简计算时,需要注意两点: ①在进行分式运算前,要先把分式的分子和分母_________,能约分的,通常先约分. ②分式的乘除要______,加减要______,最后的结果要化成______________. ? 精讲精练 1. 分式的加减运算:
(1)a b a b ab ab +-+; (2)22+a b a b a b -+; (3)3 45 +1+1+1x x x x x x +++-; (4)251222x x x x x x -+-----; (5)315 5a a a -+; (6)22142a a a ---; (7)211 393a a a a a -+---+; (8)222m n mn m n m n n m +++--;
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算:2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.2 22b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( )
分式的加减 同分母分式加减法 1) a a a 5123-+ (同分母分式相加减) 2)y x y y x x +++ (同分母分式相加减) = a (分母不变,分子______) = y x + (分母不变,分子______) = (化最简分式) = (化最简分式) 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (同分母分式相加减) = 2 2y x - (分母不变,分子______) = 2 2y x - (合并同类项) = 2 2y x - (提公因式) = (化最简分式) 注意:1°分数线的括号作用,突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式 一、基础训练(A 层) 计算下列各式: 1、 m m 155- 2、y x a y x a --- 3、b a b b a a ---22 4、xy xy x xy xy x --+22 5、 22322212252+-++--++x x x x x x 6、()()() 123 21211252+-++--++a a a a a a 7、x x x -++-2224 8、2 23 22232a b c b b a c a --+-- 三、提高训练(B 层)计算下列各式: 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+
13、()()()()z y x y z x z y y x y x --++--+ 14、()()()()()()() b c b a b a c b a b ab c b b a b a --+- --+--+2 22 6 二、计算下列各式:(C 层) 15、()()() 222222 22222y xy x xy y x y x y y x x y x +-÷---+-?+ 16、 xy y x 65 43322- + 17、225122--+-m m m m 分式的通分(重难) 定义: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程 依据:分式的基本性质 关键:确定几个分式的公分母. 求最简公分母为: (1)取各分母系数的最小公倍数; (2)把相同的字母(因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 例1 通分: 解:∵ 最简公分母是12xy 2, 注:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 例2 通分 解(1):∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1),
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力. 2、引导学生不断小结运算方法和技巧,提高运算能力. (二)过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程,理解其算理 (三)情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点:分式的加减运算. 教学难点:异分母的分式加减法运算. 教学过程 一、情境引入: 从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km ,其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路,2km 的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ,那么当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?12()3h v v + 她走哪条路花费时间少?少用多长时间?123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减?(学生举例)你认为12a a +应该等于什么? 二、讲授新课 1.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式相加减,分母不变把分式相加减 做一做(1)24()22 x x x +=--_____________ (2)213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想:异分母分数如何加减?(学生举例) 你认为异分母的分式应该如何加减?比如314a a +应该怎样计算? 2.议一议:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。 小明:
分式的加减运算 八年级数学(下)教案 班级:________姓名:_______学号:________学习内容: 8.3分式的加减运算学习目标: 1、知识目标:会进行分式加减法的运算. 2、能力目标:通过类比分数的加减运算,得出分式的加减法的运算法则,培养学生的想象能力.学习重点:同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.学习难点:当分式的分母是多项式时的分式的减法.学习过程: 一、情景创设 问题1。回顾分数如何相加减,思考两个分式如何相加。两个分式怎样相减。 二、探索活动 bcbc+=。-=。aaaabcbc(2)异分母的分式怎样相加。怎样相减。如:=。=。adad(1)同分母的分式怎样相加。怎样相减。如:(3)你能说明你的猜想是正确的吗。 三、知识点1.同分母的分式加减法. 公式:+=bacabcb c,-aaa=b ca文字叙述:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.2.异分母的分式加减法. 公式:
四、例题讲解例 1、计算:(1)bacdbd acbcbd ac,adadad文字叙述:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减. 13a22a3m2nn2m(2)(3)aaa1a 1n mm nn m小结:(1)注意分数线有括号的作用,分子相加减时,要注意添括号.(2)注意符号问题(3)把分子相加减后,如果所得结果不是最简分式,要约分.1例 2、计算:(1)25a1a12(2)xxa1a1例 3、计算:(1)214a2(2)x242x42a 五、练习:①书本第45页练习②随堂作业 六、作业:补充习题及大练习册 七、小结: 1.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号. 2.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分. 3.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化. 4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.2 8、3分式的加减作业 班级:________姓名:_______学号:_______一、请你填一