导数及其应用文科章末检测卷含答案

章末检测卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列导数运算正确的是( ) A ．(x ＋1x )′＝1＋1

x 2

B ．(2x )′＝x 2x －

1

C ．(cos x )′＝sin x

D ．(x ln x )′＝ln x ＋1 答案 D

解析 根据导数的运算公式可得：(x ＋1x )′＝1－1

x 2，故A 错误．(2x )′＝2x ln2，故B 错误．(cos x )′

＝－sin x ，故C 错误．(x ln x )′＝ln x ＋1，故D 正确．

2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( ) A ．10 B ．5 C ．－1 D ．－37

答案 D

解析 ∵f (x )＝x 3＋4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4， ∴f ′(1)＝7，即切线的斜率为7， 又f (1)＝10，故切点坐标为(1,10)， ∴切线的方程为y －10＝7(x －1)，

当y ＝0时，x ＝－37，切线在x 轴上的截距为－3

7

，故选D.

3．任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是( ) A ．3 B ．0 C ．－2 D ．3－2t 答案 A

解析 ∵位移s 与时间t 的关系是s ＝s (t )＝3t －t 2， ∴s ′(t )＝3－2t ，∴s ′(0)＝3，故物体的初速度为3. 4．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A ．e 2 B ．ln2 C.ln2

2

D ．e

答案 D

解析 ∵f ′(x )＝ln x ＋1，∴f ′(x 0)＝2可化为ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，故选D. 5．设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 答案 B

解析 由于f (x )＝x －sin x 的定义域为R ，且满足f (－x )＝－x ＋sin x ＝－f (x )，可得f (x )为奇函数．再根据f ′(x )＝1－cos x ≥0，可得f (x )为增函数，故选B.

6．设三次函数f (x )的导函数为f ′(x )，函数y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分如图所示，则有( )

A ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3)

B ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)

C ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)

D ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3) 答案 D

解析 观察图象知，x <－3时，y ＝x ·f ′(x )>0， ∴f ′(x )<0.

－30. 由此知极小值为f (－3)．

00，∴f ′(x )>0. x >3时，y ＝x ·f ′(x )<0，∴f ′(x )<0. 由此知极大值为f (3)，故选D.

7．若函数f (x )＝ax －ln x 在[1

2，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )

A ．[2，＋∞)

B ．(－∞，2]

C ．(－∞，0]

D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)

答案 A

解析 f ′(x )＝(ax －ln x )′＝a －1x (x >0)，由已知，得f ′(x )≥0在[12，＋∞)上恒成立，即a ≥

1

x

在[12，＋∞)上恒成立，又∵当x ∈[12，＋∞)时，1x ≤2，∴a ≥2，即a 的取值范围为[2，＋∞)．故选A.

8．把一个周长为24cm 的长方形围成一个圆柱(即作为圆柱的侧面)，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( ) A ．π∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．2∶π

答案 B

解析 设圆柱高h 为x ，即长方形的宽为x ， 则圆柱底面周长即长方形的长为24－2x 2＝12－x ，

∴圆柱底面半径：R ＝12－x

2π，

∴圆柱的体积V ＝πR 2h ＝π(12－x 2π)2

x

＝x 3－24x 2＋144x ，

∴V ′＝3x 2－48x ＋1444π＝3(x －4)(x －12)

4π.

当x <4或x >12时，V ′>0，函数单调递增； 当412时，函数无实际意义．

∴x ＝4时体积最大，此时底面周长为12－x ＝8， 该圆柱底面周长与高的比为8∶4＝2∶1.

9．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．25 B ．18 C ．20 D ．0 答案 C

解析 对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，等价于对于区间[－3,2]上的任意x ，

都有f (x )max －f (x )min ≤t ， ∵f (x )＝x 3－3x －1，

∴f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)， ∵x ∈[－3,2]，

∴函数在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减．

∴f (x )max ＝f (2)＝f (－1)＝1， f (x )min ＝f (－3)＝－19， ∴f (x )max －f (x )min ＝20，

∴t ≥20，∴实数t 的最小值是20.

10．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<13，则f (x )

3的解集为( )

A ．{x |－1

B ．{x |x <－1}

C ．{x |x <－1或x >1}

D ．{x |x >1}

答案 D

解析 设g (x )＝f (x )－x 3－23，则函数g (x )的导数g ′(x )＝f ′(x )－1

3，

∵f (x )的导函数f ′(x )<1

3

，

∴g ′(x )＝f ′(x )－1

3<0，则函数g (x )单调递减，

∵f (1)＝1，∴g (1)＝f (1)－13－2

3＝1－1＝0，

则不等式f (x )

3

，等价为g (x )<0，

即g (x )1，即f (x )

3的解集为{x |x >1}．故选D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．若函数f (x )＝(x －2)(x 2＋c )在x ＝2处有极值，则函数f (x )的图象在x ＝1处的切线的斜率为________． 答案 －5

解析 f ′(x )＝(x 2＋c )＋(x －2)×2x .

∵函数f (x )＝(x －2)(x 2＋c )在x ＝2处有极值， ∴f ′(2)＝0，∴(c ＋4)＋(2－2)×2＝0， ∴c ＝－4，∴f ′(x )＝(x 2－4)＋(x －2)×2x ，

∴函数f (x )的图象在x ＝1处的切线的斜率为f ′(1)＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5. 12．函数y ＝1

2x －sin x ，x ∈[0,2π]的单调增区间为________________．

答案 (π3，5π

3

)

解析 ∵y ′＝1

2－cos x ，令y ′>0，

∴cos x <12，解得π3

3

，

故答案为(π3，5π

3

)．

13．如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线，则f (5)＋f ′(5)＝________.

答案 7

解析 由题意，f ′(5)＝5－(－5)

5＝2，f (5)＝5，

所以f (5)＋f ′(5)＝7.

14．已知函数f (x )＝－x 3＋ax －4(a ∈R )，若函数y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切线垂直于y 轴，则f (x )在[－2,2]上的最大值与最小值之和为________． 答案 －8

解析 ∵f (x )＝－x 3＋ax －4，∴f ′(x )＝－3x 2＋a ，

∵函数y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切线垂直于y 轴，∴－3＋a ＝0， ∴a ＝3，∴f (x )在[－2，－1]单调递减，在[－1,1]单调递增，在[1,2]单凋递减． ∴最大值为f (－2)＝f (1)＝－2， 最小值为f (－1)＝f (2)＝－6. ∴最大值与最小值之和为－8.

15．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且g (x )≠0，当x <0时，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (－3)＝0，则不等式f (x )

g (x )<0的解集是________________________．

答案 (－∞，－3)∪(0,3)．

解析 ∵f (x )和g (x )(g (x )≠0)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， ∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )． ∵当x <0时，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )， ∴f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0.

当x <0时，[f (x )

g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )>0，

令h (x )＝f (x )

g (x )，则h (x )在(－∞，0)上单调递增，

∵h (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )

g (x )＝－h (x )，

∴h (x )为奇函数，

根据奇函数的性质可得函数h (x )在(0，＋∞)单调递增，

∵f (－3)＝－f (3)＝0， ∴h (－3)＝－h (3)＝0， ∴

f (x )

g (x )

<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)． 三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16．(12分)已知函数y ＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程． 解 曲线方程为y ＝x 3－3x ，点A (0,16)不在曲线上． 设切点为M (x 0，y 0)，

则点M 的坐标满足y 0＝x 3

0－3x 0.

因为f ′(x 0)＝3(x 20－1)，

故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 点A (0,16)在切线上，则有

16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．

化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.

所以，切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0. 17．(12分)已知函数f (x )＝1

2ax 2＋2x －ln x .

(1)当a ＝0时，求f (x )的极值；

(2)若f (x )在区间[1

3，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．

解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)． 因为f (x )＝1

2ax 2＋2x －ln x ，

当a ＝0时，f (x )＝2x －ln x ，

则f ′(x )＝2－1x ，令f ′(x )＝0得x ＝1

2，

所以x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如表：

所以当x ＝1

2时，f (x )的极小值为1＋ln2，无极大值．

(2)由已知，得f (x )＝1

2

ax 2＋2x －ln x ，且x >0，

则f ′(x )＝ax ＋2－1x ＝ax 2

＋2x －1

x

.

若a ＝0，由(1)知f ′(x )≥0得x ≥1

2，显然不符合题意；

若a ≠0，因为函数f (x )在区间[1

3，2]上是增函数，

所以f ′(x )≥0对x ∈[1

3

，2]恒成立，

即不等式ax 2＋2x －1≥0对x ∈[1

3

，2]恒成立，

即a ≥1－2x x 2＝1x 2－2x ＝(1x －1)2－1对x ∈[13，2]恒成立，故a ≥[(1

x －1)2－1]max .

而当x ＝13时，函数(1

x －1)2－1的最大值为3，

所以实数a 的取值范围为a ≥3.

18．(12分)已知A ，B 两地相距100km.按交通法规规定：A 、B 两地之间的公路上车速要求不低于60km /h 且不高于100 km/h.假设汽车以x km/h 速度行驶时，每小时耗油量为(4＋

1

128000x 3－1

80x )升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．

(1)若汽车从A 地以64km/h 的速度匀速行驶到B 地，需耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A 地到B 地的总费用最低？ 解 (1)当x ＝64时，总耗油量为：(4＋643128000－6480)·10064＝41

5＝8.2.

即当汽车从A 地以64km/h 的速度匀速行驶到B 地时，共耗油8.2升． (2)设总费用为y 元，则

y ＝[24＋(4＋1128000x 3－180x )×6]×100

x

＝4800x ＋3x 2640－15

2

，60≤x ≤100，

则y ′＝－4800x 2＋3x 320＝3(x 3－803

)

320x 2

，

由y ′＝0得x ＝80， 当x ∈(60,80)时，y ′<0， 当x ∈(80,100)时，y ′>0，

所以当x ＝80时，y 取得极小值，且是最小值．

即当汽车以80km/h 的速度匀速行驶时，从A 地到B 地的总费用最低． 19．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋3

2(a －1)x 2－3ax ＋1，x ∈R .

(1)讨论函数f (x )的单调区间；

(2)当a ＝3时，若函数f (x )在区间[m,2]上的最大值为28，求m 的取值范围．

解 (1)由f (x )＝x 3＋3

2(a －1)x 2－3ax ＋1，

得f ′(x )＝3x 2＋3(a －1)x －3a ＝3(x －1)(x ＋a )． 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝－a .

①当－a ＝1，即a ＝－1时，f ′(x )＝3(x －1)2≥0， f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；

②当－a <1，即a >－1时，当x <－a 或x >1时， f ′(x )>0，f (x )在(－∞，－a )，(1，＋∞)内单调递增； 当－a 1，即a <－1时， 当x <1或x >－a 时，f ′(x )>0，

f (x )在(－∞，1)，(－a ，＋∞)内单调递增．

当1

综上，当a <－1时，f (x )在(－∞，1)，(－a ，＋∞)内单调递增，f (x )在(1，－a )内单调递减； 当a ＝－1时，f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；

当a >－1时，f (x )在(－∞，－a )，(1，＋∞)内单调递增，f (x )在(－a,1)内单调递减． (2)当a ＝3时，f (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，x ∈[m,2]， f ′(x )＝3x 2＋6x －9＝3(x ＋3)(x －1)， 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝－3. 将x ，f ′(x )，f (x )变化情况列表如下：

极大值f (x )极小值＝f (1)＝－4.

又f (2)＝3<28，故区间[m,2]内必须含有－3， 即m 的取值范围是(－∞，－3]． 20．(13分)设函数f (x )＝x 2

2－k ln x ，k >0.

(1)求f (x )的单调区间和极值；

(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点． (1)解 函数的定义域为(0，＋∞)．

由f (x )＝x 22－k ln x (k >0)，得f ′(x )＝x －k x ＝x 2

－k

x

.

由f ′(x )＝0，解得x ＝k (负值舍去)．

f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：

所以，f (x )单调递增区间是(k ，＋∞)． f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝

k (1－ln k )

2

，无极大值． (2)证明 由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k (1－ln k )

2.

因为f (x )存在零点，所以k (1－ln k )

2≤0，从而k ≥e ，

当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减， 且f (e)＝0，

所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点．

当k >e 时，f (x )在区间(0，e)上单调递减，且f (1)＝1

2>0，f (e)＝e －k 2<0，

所以f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．

综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点． 21．(14分)已知函数f (x )＝－13x 3＋a

2

x 2－2x (a ∈R )．

(1)若函数f (x )在点P (2，f (2))处的切线的斜率为－4，求a 的值；

(2)若过点(0，－1

3

)可作函数y ＝f (x )图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．

解 (1)f (x )＝－13x 3＋a

2x 2－2x 的导数为f ′(x )＝－x 2＋ax －2，因为函数f (x )在点P (2，f (2))处的

切线的斜率为－4，所以－4＋2a －2＝－4，解得a ＝1.

(2)设点A (t ，－13t 3＋a

2t 2－2t )是函数f (x )图象上的切点，则过点A 的切线斜率k ＝－t 2＋at －2，

所以过点A 的切线方程为y ＋13t 3－a 2t 2＋2t ＝(－t 2＋at －2)(x －t )，因为点(0，－1

3)在该切线上，

所以－13＋13t 3－a

2t 2＋2t ＝(－t 2＋at －2)(0－t )，

即23t 3－12at 2＋1

3

＝0， 若过点(0，－13)可作函数y ＝f (x )图象的三条不同切线，则方程23t 3－12at 2＋1

3＝0有三个不同的

实数根，

令g (t )＝23t 3－12at 2＋1

3

＝0，

则函数y ＝g (t )的图象与x 轴有三个不同的交点， 令g ′(t )＝2t 2－at ＝0，解得t ＝0或t ＝a

2，

因为g (0)＝13，g (a 2)＝－124a 3＋1

3，

所以令g (a 2)＝－124a 3＋1

3<0，即a >2，

所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)．

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

高考数学(文科)中档大题规范练(导数的应用)(含答案)

中档大题规范练——导数的应用 1．已知函数f (x )＝x 3－2x ＋1，g (x )＝ln x . (1)求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间和极值； (2)是否存在实常数k 和m ，使得x >0时，f (x )≥kx ＋m 且g (x )≤kx ＋m ？若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由． 解 (1)由F (x )＝x 3－2x ＋1－ln x (x >0)， 得F ′(x )＝3x 3－2x －1x (x >0)， 令F ′(x )＝0得x ＝1，易知F (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F (x )的极小值为F (1)＝0. (2)易知f (x )与g (x )有一个公共点(1,0)，而函数g (x )在点(1,0)处的切线方程为y ＝x －1，下面只需 验证????? f (x )≥x －1 g (x )≤x －1都成立即可． 设 h (x )＝x 3－2x ＋1－(x －1)(x >0)， 则h ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)(x >0)． 易知h (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以h (x )的最小值为h (1)＝0， 所以f (x )≥x －1恒成立． 设k (x )＝ln x －(x －1)，则k ′(x )＝1－x x (x >0)． 易知k (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 所以k (x )的最大值为k (1)＝0， 所以g (x )≤x －1恒成立． 故存在这样的实常数k ＝1和m ＝－1，使得x >0时，f (x )≥kx ＋m 且g (x )≤kx ＋m . 2．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0,1]上单调递增，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递 减，又f ′(12)＝32 . (1)求f (x )的解析式． (2)若在区间[0，m ](m >0)上恒有f (x )≤x 成立，求m 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由已知f ′(0)＝f ′(1)＝0， 即????? c ＝0，3a ＋2b ＋c ＝0，解得????? b ＝－32a ，c ＝0.

2020年高考文科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练

a - a (- ),( , +∞) 单调递增， 在 (- （ 2020 年高考文科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 含参数的分类讨论 例1 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 12 x ，导函数为 f '( x) ， （1）求函数 f ( x ) 的单调区间； （2）若 f '(1)= -6, 求函数f ( x ) 在[—1，3]上的最大值和最小值。 【答案】略 【解析】（I ） f '( x ) = 3ax 2 - 12 = 3(ax 2 - 4) ，（下面要解不等式 3(ax 2 - 4) > 0 ，到了分类讨论的时机，分 类标准是零） 当 a ≤ 0时, f '( x ) < 0, f ( x )在(-∞, +∞) 单调递减； 当 a > 0时,当x 变化时, f '( x ), f ( x ) 的变化如下表： x (-∞, - 2 ) 2 2 2 , ) a a 2 a ( 2 a , +∞) f '( x ) + 0 — + f ( x ) 极大值 极小值 此时， f ( x )在(-∞, - 2 2 6 a 2 2 , ) 单调递减； a a （II ）由 f '(1) = 3a -12 = -6, 得a = 2. 由（I ）知， f ( x )在(-1, 2) 单调递减 ,在( 2 ,3)单调递增。 【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底 【思维点拨】分类讨论的难度是两个， 1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理， 由于参数的存在，到了不能一概而论的时候，自然地进入分类讨论阶段；（2）分类讨论的标准，要做到不 重复一遗漏。还要注意一点的是，最后注意将结果进行合理的整合。 题型二 已知单调性求参数取值范围问题 例 1 已知函数 f ( x) = 1 3 x 3 + x 2 + ax - 5 ， 若函数在[1,+∞) 上是单调增函数，求 a 的取值范围

高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版.doc

2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日： —： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A ．2e B．e C．2D．1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B ) 4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为

f(x) 的极小值点 C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ： q : x x0是 f ( x) 的极值点，则 A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴，则k 【答案】 -1 8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ． 【答案】1 2 9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

导数及其应用总复习习文科单元检测卷

第1页，总27页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________X X ：___________班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 高中数学导数及其应用总复习习文科单元检测卷 导数及其应用总复习 考试X 围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎 学校:___________XX ：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的XX 、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分） 1. 定义：如果函数f （x ）在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ），满足f ′（x 1）=，f ′ （x 2）= ，则称数x 1，x 2为[a ，b]上的“对望数”，函数f （x ）为[a ，b]上的“对望函 数”．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+m 是[0．m]上的“对望函数”，则实数m 的取值X 围是( ) A ．（1，） B ．（，3） C ．（1，2）∪（2，3） D ．（1，）∪（，3） 2.

数列{}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=( ) A．0B．26C．29D．212 3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( ) 4. 曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为( ) A．1B．2C．eD ． 5. 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的导函数为f′（x），关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实根，则的最大值为( ) A．2﹣2B．2+2C ．D．1 6. 若函数f（x）满足f（x）=elnx+x2f（1）+x，则f（1）的值为( ) A．﹣2e﹣1B．﹣e﹣1C．﹣1D．e+1 7. 函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为( ) 答案第2页，总27页

《导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题（文科） （满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（） (A)(B)(C) (D) 2．函数的一个单调递增区间是（） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（） A．B． C．D． 4．若函数在内有极小值，则（） （A）（B）（C）（D） 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（） A．B．C．D． 9．设在内单调递增，，则是的（） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y （B） （C） （D）O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为

，则＿＿． 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数 (1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是. (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围. （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是. 三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数在及时取得极值．

高中数学导数的几何意义测试题含答案

高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14

[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[] 0,2 C ．[]0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立； 当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立， 令2 ()1 x g x x =-， 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? ， 当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.

当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤恒成立， 令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=， 当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=， 综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2(1)y x a x =+-'， 当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意； 当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：

(完整版)导数的计算练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲

高三文科数学导数及其应用

导数及其应用 导数的几何意义与运算 1.常见函数的导数 （1）C '=0（C 为常数） （2）()n x '=1n nx - （3）(sin )x '=cos x （4）(cos )x '=sin x - （5）()x e '=x e （6）()x a '=ln x a a （7）(ln )x '=1x （8）(log )a x '=11log ln a e x x a = 2.可导函数四则运算的求导法则 （1）()u v '±=u v ''± （2）()uv '=u v uv ''+ （3）()u v '=2u v uv v ''-(0)v ≠ 3.导数的几何意义 4.已知切线的斜率，求切线方程 例题1 曲线3 11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A.9- B. 3- C. 9 D. 15 例题2已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln ,f x xf x '=+则(1)f '=（ ） A.e - B. 1- C. 1 D. e 例题3函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,k a k +为正整数，116,a =则 135a a a ++的值为__________ 例题4在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_______ 利用导数研究函数的单调性

A. (,2)-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)+∞ 例题2设函数22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> （Ⅰ）求()f x 的单调区间； 例题3已知函数()ln()x f x e x m =-+. （Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； 利用导数研究函数的极值与最值 [高考常考] 例题1设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为

高二文科数学导数专项复习

高二数学《导数及其应用》（选修1-1第三章） 一 知识点梳理 （1）平均变化率： 对于一般的函数()y f x =，在自变量x 从1x 变化到2x 的过程中，若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? 则函数的平均变化率为 （2）导数的概念：（瞬时变化率） 一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数 )(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0时，x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)(' （3）导数的几何意义（曲线的切线方程的斜率） 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的 。 （4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写） （5）函数单调性与导数：在某个区间(,)a b 内，如果 '()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内 ；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内 ． 说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常数函数． （6）利用导数求解函数 ()y f x =单调区间的步骤： （7）求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x (2)求方程f ′(x )=0的根用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 （8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间 []b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有 ．

导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题（理科） （满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()() ()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

《导数及其应用》文科测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题（文科） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=， ，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，， 则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1 < b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 9．设2 :()e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿．

高二导数练习题及答案-

高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（ ） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 二、填空题 11．函数3 2 y x x x =--的单调区间为___________________________________.

(完整版)人教版导数测试题含答案

导数及其应用单元测试题 一、选择题 1.函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 2.3 2 ()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ． 316 C ．3 13 D ．310 3.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则 0x <时( ) A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ． ()0()0f x g x ''<<， 4. 设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 5.抛物线y=(1-2x)2 在点x=32 处的切线方程为（ ） A. y=0 B.8x －y －8=0 C ．x=1 D.y=0或者8x －y －8=0 6. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ） A ．-37 B ．-29 C ．-5 D ．-11

8.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 （） A ．13 k < B ．103 k <≤ C ．103 k ≤< D ．13 k ≤ 9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ， '(0)0f >，对于任 意实数x 都有 ()0f x ≥，则(1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 二、填空题 10.函数ln x e y x =的导数' y =_____________ 11.若函数3 43 y x bx =- +有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 12.已知函数3221 ()3 f x x a x ax b =+++，当 1x =-时函数 ()f x 的极值为7 12 - ，则 (2)f = ． 13.函数 2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 ． 三、解答题（共80分） 14.（本题满分12分） 设()3 3 f x x x =+ ,求函数f(x)的单调区间及其极值；