实验三 利用Matlab分析能控性和能观性

实验三利用Matlab分析能控性和能观性

实验目的:熟练掌握利用Matlab中相关函数分析系统能控能观性、求取两种标准型、系统的结构分解的方法。

实验内容:

1、能控性与能观性分析中常用的有关Matlab函数有:

Size(a,b) 获取矩阵的行和列的数目

Ctrb(a,b) 求取系统能控性判别矩阵

Obsv(a,c) 求取能观性判别矩阵

Rank(t) 求取矩阵的秩

Inv(t) 求矩阵的逆

[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解,t为变换阵,k为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解

2、利用Matlab判定系统能控性和能观性

A、求取判别矩阵的秩,而判别矩阵可用两种方法得到:

M=ctrb(a,b) 或者M=[b,a*b,a^2*b,……]

B、将系统变换为对角线型或者约当标准型,根据结果直接判断。化为标准型可以使用第

一次实验中介绍的ss2ss、canon等函数。

3、化为能控标准型和能观标准型

如:>> a=[1 0 1;0 1 0;1 0 0];

>> b=[0 1 1]';

>> c=[1 1 0];

>> m=ctrb(a,b)

m =

0 1 1

1 1 1

1 0 1

>> n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n);

>> tc1(:,1)=m(:,3)

tc1 =

1 0 0

1 1 0

1 0 1

>> tc1(:,2)=m(:,2)

tc1 =

1 1 0

1 1 0

1 0 1

>> tc1(:,3)=m(:,1)

tc1 =

1 1 0

1 1 1

1 0 1

>> qc=rank(m)

qc =

3

>> den=poly(a)

den =

1.0000 -

2.0000 0.0000 1.0000

>> tc2(2,1)=den(2)

tc2 =

1 0 0

-2 1 0

0 0 1

>> tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den(3)

tc2 =

1.0000 0 0

-2.0000 1.0000 0

0.0000 -2.0000 1.0000

>> tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);

>> a1=tc4*a*tc3

a1 =

-0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 0 1.0000

-1.0000 0.0000 2.0000

>> b1=tc4*b

b1 =

0.0000

1.0000

>> c1=c*tc3

c1 =

-2.0000 0 1.0000

参照该例,掌握其他标准型的求解办法。

4、系统的结构分解

A 、 找到变换矩阵c R 或者o R ,利用线性变换进行结构分解。

B、利用Matlab中的函数进行分解:

[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解,t为变换阵,k为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解

利用[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递函数阵等于原系统的传递函数阵。

5、传递函数阵的最小实现

对于多输入-多输出系统,由tf2ss或者zp2ss直接得到的系统实现经常不是一个最小实现,利用minreal函数可以去掉不能控或者不能观的状态,得到一个最小实现。

>> num={[4 6],[2 3];-2 -1}

num =

[1x2 double] [1x2 double]

[ -2] [ -1]

>> den={[1 3 2],[1 3 2];[1 3 2],[1 3 2]}

den =

[1x3 double] [1x3 double]

[1x3 double] [1x3 double]

>> g=tf(num,den)

Transfer function from input 1 to output...

4 s + 6

#1: -------------

s^2 + 3 s + 2

-2

#2: -------------

s^2 + 3 s + 2

Transfer function from input 2 to output...

2 s + 3

#1: -------------

s^2 + 3 s + 2

-1

#2: -------------

s^2 + 3 s + 2

>> gs=ss(g)

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -3 -1 0 0

x2 2 0 0 0

x3 0 0 -3 -1

x4 0 0 2 0

b =

u1 u2

x1 4 0

x2 0 0

x3 0 2

x4 0 0

c =

x1 x2 x3 x4 y1 1 0.75 1 0.75

y2 0 -0.25 0 -0.25

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> gm=minreal(gs)

2 states removed.

a =

x1 x2

x1 -2.663 -0.4288

x2 2.571 -0.337

b =

u1 u2

x1 2.766 1.383

x2 -0.5932 -0.2966

c =

x1 x2

y1 1.605 0.7405

y2 -0.07415 -0.3457

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> am=gm.a;bm=gm.b;cm=gm.c;dm=gm.d; >> [num,den]=ss2tf(am,bm,cm,dm,1)

num =

0 4.0000 6.0000

0 0.0000 -2.0000

den =

1.0000 3.0000

2.0000

实验要求:

1、用两种方法完成第三章课后习题3-2。

2、完成例3-17及课后习题3-12。

3、完成课后习题3-13,并验证所求得的为最小实现。

4、把你使用的各种命令及得到的结果整理一下,以电子文本的形式发给我作为实验报告。

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