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矩形典型习题

1．矩形ABCD，E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AD=8，AB=6，求AE的长。

2．如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，

（1）求证：BD平分∠CDE；

（2）

3：如图；矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E，说明CE与BD的数量关系。

．过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o

求证：3OG=DC

5．如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。

求证：∠FDA=∠FCB

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1

矩形习题精选二(含答案)

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 等于（）A． B． C． D． 1题图2题图3题图6题图 2、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（） A.98 B.196 C.280 D.284 3、矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为( ) A．24㎝2 B．40㎝2 C．60㎝2 D．40㎝2或60㎝2 4、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= A．110°B．115°C．120°D．130° 5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（） A．对角线互相平分且相等B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分 A．60°B．45°C．30°D．22.5° 9、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（）A．30°B．22.5°C．15°D．10° 9题图 10题图

10、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A. 只有①和③相等 B. 只有③和④相等 C. 只有①和④相等 D. ①和②，③和④分别相等 11、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（） A．4 B．3 C．2 D．1 11题图 13题图 14题图. 13、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD 为矩形的是（） A．AC=BD B．△AOB是等边三角形 C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360° 14、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=，则BD的长是（） A．6 B．3 C． D． 15、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．24 15题图17题图18题图

正方形的性质与判定经典例题练习

正方形第一课时一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边角对角线对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质：【探究三】正方形的周长与面积边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：（1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为（） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是．思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：

23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为公顷，比2010年增加了公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

排列组合的21种例题

高考数学复习解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

矩形的性质练习题

矩形的性质练习题一．选择题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）． A．15° B.30° C.45° D.60° 3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（） A．22 B．26 C．22或26 D．28 4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（） A、22.5° B、45° C、30° D、60°5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（） A．60° B．45° C．30° D．22.5°6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（） A. 10 B. 5 C. D. 7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC 的长为（）第(4)题第(7)题第(8)题第(10)题 A． B．2 C．3 D．二．填空题 1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边 BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．

2、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是 . 4、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。 5、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2. 三．解答题 1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． 2、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D 落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长． 3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE． ※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※ --- ---答题线------------答题线------------答题线---------答题线------------ 4、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。

矩形经典例题

（一）计算 1．已知矩形的对角线长为1，两条相邻边之和为m，求矩形的面积．解析：依题设画出示意图，由矩形性质： ① 又② ∴由有．评述1 矩形作为特殊的平行四边形其最特殊之处在于4个内角均为90°，稍加连结，则会出现Rt△，借助勾股定理，矩形中只要知道一些条件、面积、边长等皆可计算．评述2 此处兼顾考查了整式运算技巧，这里算法误区是没有考虑整体计算，而去解方程组． 2．在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BE=1，EF=2，求矩形面积．解析：依题设画出图形，对照图形确认题设条件似乎计算面积的条件不具备，怎么办？深入挖矩形性质，矩形整体是一个轴对称图形，DF=BE=1，BD = 4→连结AC交BD于O，则易知：OA=OB=2，又有BE=OE=1，又∵AE⊥BO，可知△ABO为正三角形，∴AB=OB=2，，∴ 3．在矩形ABCD中，两条对角线小于0，DE平分∠ADC，E点在BC上，∠EDO=15°．求∠COB，∠AOE的度数．解析：依题设，画出示意图由DE平分∠ADC，知∠EDC=45°，又∵∠EDO=15° 又由矩形ABCD知OD=OC ∴△ODC为正三角形，即OC=OD=CD ∴∠DOC=60°，∴∠COB=120° ∵∠EDC=45°，∠DCE=90° ∴CE=CD

∴CO=CE 进而可知∠COE=75° ∴∠AOE=105° 评述：学习四边形的另一个任务应是融会贯通前面所学的几何知识、几何方法．（二）特殊关系论证 3．已知：如图，矩形ABCD中，延长BC至E点，使BE=BD，连结DE，若F 是DE的中点，试确定线段AF与CF的位置关系．解析：结合图示可以猜想AF⊥CF．证明两线垂直，我们都有过什么想法？盘点盘点：，……→ 法一：连结BF，因∠BFE=90°，证∠AFC=∠BFE进而考虑证△AFC≌△BFE 提示：因CF为Rt△DCE斜边上中线，故CF=EF=FD 易证△FAD≌△FBC，有FB=FA 进而可证明△AFC≌△BFE（SSS）又由BF为等腰△BED底边上中线有BF⊥DE．所以AF⊥CF 法二：“倍长中线” 延长AF交BC延长线于G，连结AC ，易证△ADF≌△GEF，AD=GE，BC+CE=GE＋ＣＥ，即ＢＥ＝ＣＧ，易证△CAG为等腰三角形CA=CG，F为底边AG中点．CF为AG边上的高. 另：对称地思考，同法可延长CF交AD延长线于H 证△AＣＨ为等腰三角形，利用另一方向的三线合一．法三：利用“若三角形一边上的中线长等于这边长的一半，则该三角形为Rt△”．连结AC，设AC交BD于O，连结FO，易知FO为△DEB中位线

初二数学八年级各种经典难题例题非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（） A ． B ． C ．或 D ． 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（） A ．42条 B ．54条 C ．66条 D ．78条 3、若直线与的交点在轴上，那么等于（）（竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么44 114x y +的最小值为:( ) (A) 12 (B)58 16.如图，直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点E ，F.点E 的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0). (1)求k 的值； (2)若点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8 27，并说明理由. 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一点，且∠BDC=124°，延长BA 到点E ，使AE=AD,BD 的延长线交CE 于点F ，求∠E 的度数。

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-83 经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. （竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC （1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ；（2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ；

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必

须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、

(完整版)矩形经典题型(培优提高)

矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质： 1. 矩形的四个角是直角，对边相等 2. 矩形的对角线相等 3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等 4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线 5. 对边平行且相等 6. 对角线互相平分判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 四个内角相等的四边形是矩形 5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形 7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F 为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ ABF≌△ DCE；（2）四边形ABCD是矩形．

例2：如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点 B 落在B‘处，AB'交CD于点E，已知∠ EAC=25°，求∠ B' CE的度数。例3：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，F 是AB 上一点，EF=ED，且EF DE . (1) 求证：AE 平分∠ BAD． (2) 若CE=2，矩形ABCD 的周长为16 求BE与DF 的长．例4：如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点 F 是AE 的中点. 求证： BF⊥DF。(提示：连接CF)

课堂练习．选择题 ABCD 中， AE ，AF 三等分∠ BAD ，若 BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是 2. 如图，矩形 OABC 的顶点 A ，C 在坐标轴上，顶点 B 的坐标是（ 4，2），若直线 y=mx ﹣1 3. 如图，矩形 ABCD 的边 AB=5cm ，BC=4cm 动点 P 从 A 点出发，在折线 AD ﹣DC ﹣CB 上以 1cm/s 的速度向 B 点作匀速运动，则表示△ ABP 的面积 S （cm ）与运动时间 t （s ）之间的函数 1. C ． 15 D ． 16 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则 m 的值为（ A ．1 B ． 0.5 C ． 0.75 D ．2 如图，在矩形

高中不等式所有知识及典型例题超全

一．不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。三．重要不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则2 2??? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若R b a ∈,，则2 )2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 5.a 3+b 3+c 3≥3abc （a,b,c ∈ R +）, a +b +c 3 a =b =c 时取等号）； 6. 1n (a 1+a 2+……+a n )(a i ∈ R +,i=1,2,…，n)，当且仅当a 1=a 2=…=a n 取等号；变式：a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca; ab ≤( a +b 2 )2 (a,b ∈ R +) ; abc ≤( a +b +c 3 )3(a,b,c ∈ R +) a ≤ 2a b a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2 2 ≤b.(0b>n>0,m>0; 应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x

排列组合专题复习与经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法．特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒：规定0!=1

矩形习题精选(含答案)

矩形测试题 1、如图，矩形ABCD 中，AB = 8 ,BC = 4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D 处，则重叠部分△ AFC 的面积为 6、如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC,在 CD 上取上一点 M ，使 AM=AB ，则/ MBC= 7、如果矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 0点，且/ BOC=120° AB=3cm, ?那么矩形 ABCD 的面积为（1）矩形是轴对称图形2、 4、 5、矩形的两条对角线的夹角为 60°, ?一条对角线与短边的和为 15, ?对角线长是矩形周长为36cm ，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是已知矩形 ABCD 中，0是AC 、BD 的交点，OC=BC,则/ CAB= 如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 中点，/ BAE=30° AE=4,贝U AC= ，两边长分别等于 8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ). A .对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D .对角线互相平分如果E 是矩形ABCD 中AB 的中点，那么△ AED 的面积：矩形 ABCD 的面积值为（）. 10、 F 面命题正确的个数是（）. A 2)

(2) 矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形个B . 4个C. 3个D . 2个 11、已知：如图，矩形 ABCD 中，EF 丄CE , EF=CE DE=2，矩形的周长为 16,求AE 的长. 12、如图，矩形 ABCD 中，DF 平分/ ADC 交AC 于E ,交BC 于F ,/ BDF=15°,求/ DOC ?/COF 的度数. 13、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 、F 分别在边 AB 、DC 上, BF // DE ,若 BBDD=12cm , AB=7cm ,且 AE : EB=5: 2 , 求阴影部分EBFD 的面积. 14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、？乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点 F , G , H 分别是四边形 ABCD?各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时, 均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料 30匹，那么需要乙布料多少匹呢 15、已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点C 作对角线BD 的垂线与/ BAD 的平分线相交于点 E.求证：AC=CE (3) 两条对角线相等的四边形是矩形 (4) 有两个角相等的平行四边形是矩形 E , C

矩形斜边中线定理典型题目(难题)

矩形典型例题 1.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上不与A 、D 重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E 、F 为垂足，则PE+PF 的值为__________ 2.已知：△AOB 中，AB=OB=2，△COD 中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点。（1）如图（1），若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN 的形状是_____，此时BC AD =_____；（2）(初二不做)如图（2），若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算的值（用含α的式子表示）；（3）在图（2）中，固定△AOB，将△COD 绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值。

参考答案： 1.考点：矩形的性质专题：分析：连接OP ，过点A 作AG ⊥BD 于G ，利用勾股定理列式求出BD ，再利用三角形的面积求出AG ，然后根据△AOD 的面积求出PE+PF=AG ．解答：解：如图，连接OP ，过点A 作AG ⊥BD 于G ， ∵AB=3，AD=4， ∴BD=22AD AB +=2243+=5， S △ABD =21AB ?AD=2 1BD ?AG ，即21×3×4=2 1×5×AG ，解得AG=512，在矩形ABCD 中，OA=OD ， ∵S △AOD = 21OA ?PE+21OD ?PF=2 1OD ?AG ， ∴PE+PF=AG=5 12．故PE+PF=512．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 2.解：（1）等边三角形；1；（2）连接BM 、CN ，由题意，得BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB=∠COD=90°-α， ∵A、O 、C 三点在同一直线上， ∴B、O 、D 三点在同一直线上， ∴∠BMC=∠CNB =90°， ∵为BC 中点，

矩形性质习题

矩形的性质: 1.具有的一切性质；2. 内角都是直角；3. 对角线互相平分且相等； 4. 直角三角形斜边中线定理。基础练习 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（） A ．对角线互相平分且相等 B ．四个角相等 C ．是轴对称图形 D ．对角线互相垂直 3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________. 4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________. 5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若OA=1, BC=3, 那么∠BDC 的大小为________________. 6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN ∠∠OMD ONC S S =V V 其中正确的是______________. 7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15?, 那么∠BOE 的度数为__________________. 8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________. 9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______.

中考数学矩形菱形正方形经典例题超赞

中考数学 1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________ 3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________. 4、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 5、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________ 6、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 7如图，△ABC中，∠ACB==90?，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 9知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB ⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 11、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． (6题) (5题) (7题) (8题)

12、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。 13．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。 14．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 15、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm 16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 17.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 18如图，边长为a的菱形A B C D中，∠D A B＝60°，E为A D上异于A、D 两点的一动点，F是C D上一动点，且A E＋C F＝a．（1）证明：不论E、F怎样移动，△B E F都是等边三角形；（2）求出△B E F的面积的最小值 19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 20如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于D，C E平分∠A C B，交 A D于G，交A B于E，E F⊥ B C于F，求证：四边形A E F G是菱形.

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) 8 A. 20° B . 120° C. 20° 或 120° D. 36° 1. 一个凸多边形的每- 个内角都等于 150 ° ，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有 () A . 42 条 B . 54条 C . 66条 D .78条 3、若直线y Kx 1与y k 2x 4的交点在 k x 轴上，那么等于( ) k A.4 B. 4 C.1 D. 1 1 1 (竞赛)1正实数x, y 满足xy 1,那么-4 =的最小值为：() x 4y 1 5 r? (A) - (B) - (C)1 (D) 2 2 8 (竞赛)在厶ABC 中，若/ A >Z B ,则边长a 与c 的大小关系是( ) i 1 A 、a > c B 、c >a CC a > 1/2c D c > 1/2a i 16.如图，直线 y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点 E , F.点E 的坐标为(-8 , 0)，点A 的坐标为(-6 , 0). (1) 求k 的值； (2) 若点P(x , y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出厶OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) 27 (3) 探究：当P运动到什么位置时，△ OPA的面积为，并说明理由 8

6、已知，如图，△ ABC中, / BAC=90 , AB=AC,D为AC上一点，且/BDC=124 , 延长BA到点E,使AE=AD,BD勺延长线交CE于点F,求/ E的度数。 7.正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。 4 8 ①直线y=3x- 3经过点C,且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； 3 3 ②若直线I经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线I的解析式， 3 2 ③若直线I,经过点F -.0且与直线y=3x平行,将②中直线I沿着y轴向上平移2个单位 2 3 交x轴于点M ,交直线I,于点N ,求NMF的面积. 3 斗5 6

(完整版)矩形习题精选二(含答案)

1、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（） A ． B ． C ． D ． 1题图 2题图 3题图 6题图 2、如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（） A.98 B.196 C.280 D.284 3、矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为( ) A ．24㎝2 B ．40㎝2 C ．60㎝2 D ．40㎝2或60㎝2 4、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（） A ．对角线互相平分且相等 B ．四个角相等 C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D ．对角线互相垂直平分 6、已知：如图，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，∠ADE=2 1 ∠CDE ，那么∠BDC 等于（） A ．60° B ．45° C ．30° D ．22.5° 9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是CD 上一点，且AE=AB ，则∠CBE 的度数是（） A ．30° B ．22.5° C ．15° D ．10° 9题图 10题图