求最值方法 -高考数学复习
一问一答--------最值问题方法
总论
1高中数学求最值有哪些方法？
答：有9种方法：1）配方法 2）判别式法；3）不等式法；4）换元法；5）函数单调性法；
6）三角函数性质法；7）导数法；8）数形结合发 ；9）向量法
2 如何将恒成立问题转化为最值问题？
答：1) ()a f x ≥恒成立，则max ()a f x ≥ 2）()a f x ≤恒成立，则min ()a f x ≤
一元整式函数最值
1、二次函数开口方向、对称轴、所给区间均确定,如何求最值?
答：1）确定对称轴与x 轴交点的横坐标是否在所给区间。2）如果在所给区间，一个最值在顶点处取得，另一个最值在与顶点横坐标较远的端点处取得。3）若不在所给区间，利用函数的单调性确定其最值。
2、二次函数所给区间确定，对称轴位置变化，如何求最值?
答：1）移动对称轴，将对称轴平移到定区间的左侧、右侧及区间内讨论，2）在区间内，只考虑对称轴与区间端点的距离即可。
3、二次函数所给区间变化，对称轴位置确定，如何求最值?
答：分类讨论，分为四种情况：1）对称轴在闭区间左侧；2）对称轴在闭区间右侧3）对称轴在闭区间内且在中点的左侧；4）对称轴在闭区间内且在中点的右侧（或过中点）；
4、二次函数所给区间、对称轴位置都不确定，如何求最值?
答：将其中一个看作是“定”的，另一个看作是“动”的，然后如上分四种情况进行讨论。
5、什么情况下运用基本不等式求最值？
答：当两个变量的和或积为定值时运用，有时需要变形。即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
6、对于多项式乘积的最值问题，如何求解
答：可以考虑展开后，利用基本不等式求解
7、如何求复合型函数的最值
答：若函数(),()f x g x 在[.]m n 上单调性相同，则()()()h x f x g x =+在[.]m n 上与(),()f x g x 有相同的单调性，可利用单调性求()h x 在[.]m n 上的最值。
8、如何求三次及三次以上函数的最值？
答：用导数法求，利用函数的单调性；
9、如何求二次函数与指数、对数函数通过四则运算构成的函数
答：用导数法求单调性，利用单调性求最值
10、如何求含绝对值的函数的最值？
答:1）去掉绝对值，转化为分段函数后求最值
/11、如何求含参数的函数最值
答：1）利用导数求最值，2）根据参数的取值范围，用分类讨论思想求解
12、如何求指数，对数函数最值？
答：利用换元法，转化成整式函数最值问题，注意换元后函数定义域的变化。
分式函数最值问题
1、如何求形如(0)b y ax x x
=+≠的函数的最值 答：有两种方法 1）利用基本不等式求最值法 2）利用其单调性求最值，求解时，需先判断其单调区间。
2、如何求一元二次分式函数，形如22(0)ax bx c y ad dx ex f
++=≠++的函数值域？ 答：1）转化成关于自变量x 的一元二次方程 2）利用判别式求y 的取值范围。3）注意二次系数等于零的情况。
3、分式函数()()
f x y
g x =中分子的次数小于分母的次数最值问题，如何求解？ 答：可 取倒数后，利用基本不等式求解
无理函数最值问题
1、对于含有根式的最值问题，首先考虑如何处理
答：考虑平方后，利用基本不等式求解
/2、如何求无理函数被开方数含自变量的一次式，形如,y ax b a c =+不为零）的最值
答：利用整体换元法求解
3、如何求解无理式的和、差最值问题
答：1）将根号下的变量进行配方 2）转化为两点间的距离的和、差最值 3）根据已知条件，利用数形结合的方法求解。
/4、如何求形如0)y ac =<型函数的值域
答：1）确定函数的定义域，设为闭区间12[,]x x ，2）令2211||s i n x x x t x =-+，且[0,]2t π
∈，
原函数可化为sin()y A t ?=±型的函数，从而得出函数的值域。（例题在书上105页）
5、如何求形如20,0,40)y mx n m a b ac =+≠<->型函数值域？ 答：1）确定函数的定义域，设为闭区间12[,]x x ，2）令2121s i n 22x x x x t t +-=+且[0,]2t π∈，换元，将sin()y A x t ω?=±+型函数，求值域（例题在书上105页）
条件最值问题
1、已知或可化为已知1a b x y
+=型为条件的如何求(,,,cx dy a b c d +均不为零）最值 答：可利用“1”的代换求乘法，即1()()()a
b cx dy cx dy cx dy x y +=?+=+
?+，展开后用基本不等式求最值。
2、已知(,,ax by k a b k +=均不为零），如何求(,)(,,,m n F x y m n c d cx dy =
+均不为零）的最值？
答：常将(,,ax by k a b k +=变形为
1a b x y k k
+=后，然后利用“1”的代换求乘法，展开后用基本不等式求最值。 3、已知条件含形如0(0)ax bxy cy d abc +++=≠型的关系式，如何求关于,x y 一次式的和或积的最值问题
答：将关系式0ax bxy cy d +++=变形，用一个变量表示另一个变量后求解，相当于消元后再利用基本不等式求最值。
4、如何求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如a b c >>）的表达式的最值？
答：用增量换元法进行换元，换元的目的是为了减元。
/5、举例说明增量换元法
答：若,,1a b R a b ∈+=，求22(2)(2)y a b =+++最小值，
因为1a b +=，所以可设11,22a t b t =
+=-，代入方程 6、如何求已知条件含关系式222x y r +=型最值问题
答：1）利用cos x r θ=，sin y r θ=换元，转化成三角函数求最值问题求解。
2）若涉及222x y r +≤，则利用cos x r θ=，转化成三角函数求最值问题求解。sin y r θ=，其中||1,[0,2)r θπ≤∈，将问题转化成三角函数求最值问题求解。
线性规划中最值问题
1、如何求解线性规划中最值问题？
答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤：1）
作图---画出约束条件下（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线2）平移------将直线平行移动，以确定最优解所对应点的位置 3）求值—解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（例题在115页）
三角函数最值问题
1、一次三角函数，如x b x a y cos sin +=型，采用什么方法？
答：采用引入辅助角法，利用关系式asinx+bcosx=()φ++x b a sin 22/
2、二次三角函数，只含有正弦函数或余弦函数，采用什么方法？
答：
3、二次三角函数x c x x b x a y 22
cos cos sin sin +?+=的三角函数，采用什么方法？
答：利用倍角公式化为x b x a y cos sin +=，然后求解。
4、对于表达式中同时含有sinx+cosx ，与sinxcosx 的函数，采用什么方法？
类型三：)0(sin sin 2≠++=a c x b x a y 型。此类型
可化为)0(2≠++=a c bt at y 在区间]1,1[-上的最值问题。
换元法sinx+cosx=t 转化为t 的二次函数去求最值，要用到(),cos sin 21cos sin 2
x x x x ±=±必须要注意换元后新变量的取值范围。
5、合理的拆添项，凑常数，化简成22cot tan a x b x +，cot tan a x b x +，
x a x sin sin +，sinx>0,a<1, 求最值，采用什么方法？
答：基本不等式求函数的最值
6、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数同名，如d
x c b x a y -+=
cos cos ，采用什么方法？ 答:1) 先用反解法，再用三角函数的有界性去解。
2）先化为部分分式（即整数和分式相加），再利用三角函数的有界性去解。 7、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数不同名，如cos sin a x b y c x d +=
+，采用什么方法？
答：1）数形结合法，点(cosx,sinx)在单位圆上， cos sin a x b y c x d +=
+是斜率的表达式
2）化分式为等式，引入辅助角法）和有界性来求解。
8、x
a x sin sin +型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，采用什么方法？ 答：不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解。换元，求导，根据定义域确定单调性。
9、含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
答：含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
10、条件最值问题
答：根据条件，将高次函数化为降幂，将多多元函数降元。化简后再求解。
立体几何最值问题/
1、求解立体几何最值问题方法是什么？
答：1）转化为平面问题求解 2）转化为函数的最值，需要恰当引入参变量，准确建立目标函数。
2、如何求解三视图中最值问题
答：将三视图还原成几何体，并且将三视图中线段的长度正确反映到几何体中，从而求得最值。
/3、如何求解几何表面距离最短的问题？
答：1）将空间几何体表面展开，将立体几何问题转化为平面几何问题，2）利用平面内两点间距离最值问题求解3）求解时注意分类讨论思想。
4、立体几何求最值可用的公理和定义有哪些？
答：1）两点之间线段最短2）分别在两异面直线上的两点的连线中，它们的公垂线最短。/5、如何求解与立体几何动点有关的最值问题
答：建立目标函数法，将动态问题转化为目标函数最值问题。
解析几何最值问题
1、求解解析几何最值问题有哪些方法？
答：1）结合定义，转化为平面几何知识求解，利用三角形两边之和大于第三边，或三角形两边之差小于第三边；点到直线的垂线最短等2）不等式组求解法：列出参数适合的不等式组，通过解不等式组得出参数范围；3）函数值域求解法4）构造一个二次方程，利用根的判别式/
2、如何求解关于圆的最值问题
答：1）根据圆的对称性，转化为与圆心有关的最值问题，即圆心与圆外的点距离最值与圆半径和、差的关系
2）数形结合求解最值；如y
x
几何意义是圆上一点与原点连线的斜率；如,
y x
-最值，可设
y x b
-=，y x b
=+则为纵截距最值问题；如22
x y
+为圆上的点与原点距离的平方。3、如何求解涉及椭圆（或双曲线）上的动点与其中一个焦点及另外一个动点的距离和、差最值问题
答/1）借助椭圆（或双曲线）定义，转化为该动点与另一个焦点的距离与定点的距离和、差问题，2）然后利用平面几何知识求解，其中常用“两边之和大于第三边”，“两边之差小于第三边”。
4、如何求解圆锥曲线上的动点与圆上动点间的距离最值问题
答：1）涉及四个变量，无法直接求解2）转化为圆心与圆锥曲线动点距离最值与圆半径和、差的关系3）也可构造以圆的圆心为圆心，以半径(0)
r r>的动圆与已知圆锥曲线相切，利
?=求得r的值。/
用消元后得到的二次方程判别式0
4、如何求解圆锥曲线上的点与定直线距离最值问题
答：1）代数法，设出圆锥曲线上点的坐标，用点到直线的距离公式转化为某一变量的函数，利用函数最值方法求解。
2）几何法：通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上取得最值的点。
5、如何求解圆锥曲线上的点与定点距离最值问题
答：设出圆锥曲线上点的坐标，用两点间的距离公式转化为某一变量的二次函数，利用函数最值方法求解。
多元变量最值
1、怎样解多元变量之间具有相等关系的最值问题
答：1）利用它们之间的相等关系，选择一个变量用其他变量表示后，代入，消去这个变量后求最值。2）若不能选择一个变量用其他变量表示，将已知关系式变形后，结合待求式特征求最值。（例题在124页）
2、如何求含多元变量且待求最值式为分式形式的最值问题？
答：将分子（或分母）变形为常数后求解。此时分母（或分子）可视为一元变量的关系式3、怎样解多元变量之间具有不等关系的最值问题
答：利用放缩法消元后求最值。应注意放缩的方向及放缩后等号的取舍。（例题在125页）4、如何求多个变量无直接条件式的多元变量最值问题？
答：1）利用“配凑法”将待求式变形2）然后使用基本不等式求最值。（例题在125页）
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高三数学二轮复习计划
高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。
2020届江苏高考数学应用题专题复习
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，0
2018年高职高考数学模拟试题一
2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
高考数学平面解析几何的复习方法总结
2019年高考数学平面解析几何的复习方法 总结 在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。 突破第一点，夯实基础知识。 对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。
(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。 突破第二点，学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)
2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2
4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2]
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高考数学的全年复习方法
高考数学全年复习方法 虽然已经进行素质教育，但由高考的指挥棒还在，高考复习是否得法，关系着每一个学生的升学问题，基础要重视，学生数学能力与综合素质的培养与提高要重视，因而以打牢“三基”为根本出发点，对知识进行强化训练、从而形成培养解题能力的目的。 一、如何打牢“三基” 1.深入研究《考试说明》，以《考试说明》为高考复习的指南针，做到不超纲，同时，从根本上体会《考试说明》： (1)切实理解对《考试说明》中三个不同层次的要求。对了解、理解和掌握做到准确把握。 (2)同时注意对能力和数学思想及数学方法的要求，深刻理解高考中的“通性通法”。巧妙的应用特殊技巧。 （3）高考中考察能力是以思维能力为主体，高考面向的是全体学生是对各种能力的全面考察，如运用能力、探究能力、综合能力、应用能力、所有能力的考察都要切合学生的实际。其中运算能力是一个重点，它是对思维能力与运算技能的综合应用能力的考察，它在考察数和式的运算得同时，以含字母的运算来考察学生的运算能力，同时对算理和逻辑推理有很高的要求。对空间形式的观察与分析，对图形的处理与变换是对空间想象能力的考察。 ④数学科的命题特点是，在注重基础知识的基础上，着重对数学思想和方法的考查，注意对能力的培养，结合对近几年高考形式及高考题的分析，提供如下策略：
1、重视课本教材，狠抓学生基础，立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程，稳步提高学生的综合素质。 以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接，抓知识点之间的“交集”，这是高考命题的一个特点，也是一个重点。从基础知识中提炼数学思想和数学方法。 2、选题要精，方法要准，例题要典型，思路要清晰。 我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，同时要对学生有针对性，突出重点，注重基础。注意对选题进行举一反三的练习，在夯实基础的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类题”。 每个学生的能力会有不同，但是高考中出现的“会而不对，对而不全”是影响很多考生的一大问题，所以我们做题时一定要多“回头看”，多及时的总结，形成自己的解题思路和方法。 二、提前规划，全面部署 有计划才能有条不紊，有措施才能临危不惧。要不然就会处于被动地位，随着高考的临近，心理压力会越来越大，甚至丧失信心，最终导致考试失败。越到后期越要注意，要做到由易到难的深入，然后再由难到易得回归。 高考复习分成三个阶段已经是一个老话题，第一轮是对所学知识进行全面复习，第二轮是进行专题复习，第三轮时进行高考前的模拟训练。高考复习的主要任务不是去做题，而是学会做题，掌握数学思
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2018年高三数学模拟卷及答案
高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高三数学教学复习方法有哪些
高三数学教学复习方法有哪些 课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价 值的资料。那么，呢? 1.提升能力，适度创新 考查能力是高考的重点和永恒主题。 新大纲提出能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等 诸多方面。其中理性思维能力是数学能力的核心，而分析问题和解决问题的能力实践能力 是数学的一种综合能力。高三复习中能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法 的渗透。知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。 实践能力在考试中表现为解答应用问题。创新是指在新的问题情境中，综合灵活地应用所 学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，选择有效的方法和手段分析和处理信息，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。 2.重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系 课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价 值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知、基本技能和基 本方法，构建数学的知识网络，才能适应求活、求新、求变的高考试题。高考数学虽然不 可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不 难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”， 所以，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的 数学知识、技能、思想方法的理解，是数学复习课的重心。多年的教学实践，使我深刻体 会到：基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。因此在第一轮复习中， 切忌“高起点、高强度、高要求。” 3.强化数学思想方法 注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。常考查的数学思想方 法主要分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等;二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、 反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法， 如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的 思想方法等。所以在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每 一套试题中去。任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果 注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m
高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
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