2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：1.3 1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析

[学生用

书P95(单独成册)])

[A 基础达标]

1．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( )

A ．2∶3

B ．4∶9

C ．2∶3

D ．8∶27

解析：选B ．设两个球的半径分别为r ，R ，则????43πr3∶???

?4

3πR3＝r 3∶R 3＝8∶27，

所以r ∶R ＝2∶3，所以S 1∶S 2＝r 2∶R 2＝4∶9.

2．已知球的表面积为16π，则它的内接正方体的表面积S 的值是( )

A ．4π

B ．32

C ．24

D ．12π

解析：选B ．设球的内接正方体的棱长为a ，由题意知球的半径为2，则3a 2＝16，所以a 2＝16

3

，正方

体的表面积S ＝6a 2＝6×16

3

＝32.

3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )

A ．

32π3 B ．

8π3

C ．82π

D ．

82π3

解析：选D ．设截面圆的半径为r ，则πr 2＝π，故r ＝1，

由勾股定理求得球的半径为

1＋1＝2，

所以球的体积为43π(2)3＝82π

3

，故选D ．

4．把一个铁制的底面半径为r ，高为h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为( )

A ．

r h 2

B ．

r2h

4

C ．

3r2h 4

D ．

r2h 2

解析：选C ．设铁球的半径为 R ，因为13πr 2h ＝4

3

πR 3，

所以R ＝ 3r2h 4

.

5．已知A ，B 是球O 的球面上两点，且球的半径为3，

∠

AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．当三棱锥O -ABC 的体积取得最大值时，则过A ，B ，C 三点的截面的面积

为 ( )

A ．6π

B ．12π

C ．18π

D ．36π

解析：选A ．因为O 为球心，∠AOB ＝90°， 所以截面AOB 为球大圆，

所以当动点C 满足OC ⊥平面OAB 时， 三棱锥O -ABC 的体积最大， 此时，OA ＝OB ＝OC ＝R ＝3， 则AB ＝AC ＝BC ＝32，

所以截面ABC 的圆心O ′为△ABC 的中心， 所以圆O ′的半径r ＝O ′C ＝32×

3

3

＝6， 所以截面ABC 的面积为π×(6)2＝6π，故选A ．

6．已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，P A 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为______．

解析：球面上的四点P 、A 、B 、C ，P A 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为32＋42＋52＝52，外接球的

半径为522

.

外接球的表面积为4π????

5222

＝50π. 答案：50π

7．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S 1、S 2，则S1S2

＝________．

解析：由题意可得圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，则S 1＝6π，S 2＝4π.所以S1S2＝6π4π＝32

. 答案：32

8.圆柱形容器内盛有高度为8

cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

解析：设球的半径为x cm ，由题意得πx 2×8＝πx 2×6x －4

3πx 3×3，解得x ＝4.

答案：4

9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．

解：该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π，

该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l ＝43π×13＋π×12×3＝13π

3.

10．若一个底面边长为

6

2

，侧棱长为

6

的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．

解：如图，在底面正六边形ABCDEF 中，连接BE ，AD 交于O ，连接BE 1，则BE

＝2OE ＝2DE ，所以BE ＝6，

在Rt △BEE 1中，

BE 1＝

BE2＋E1E2＝23，

所以2R ＝23，

则R ＝3，

所以球的体积V 球＝4

3πR 3＝43π，

球的表面积S 球＝4πR 2＝12π.

[B 能力提升]

11．若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是( )

A ．S 球＜S 圆柱＜S 正方体

B ．S 正方体＜S 球＜S 圆柱

C ．S 圆柱＜S 球＜S 正方体

D ．S 球＜S 正方体＜S 圆柱

解析：选A ．设等边圆柱底面圆半径为r ，球半径为R ，正方体棱长为a ，则πr 2

·2r ＝43

πR 3＝a 3，????R r 3＝

32，???

?a r 3＝2π，

S 圆柱＝6πr 2，S 球＝4πR 2，S 正方体＝6a 2，

S 球

S 圆柱＝4πR26πr2＝23·????R r 2

＝ 323＜1，

S 正方体S 圆柱＝6a26πr2＝1π·???

?a r 2

＝ 34π＞1.故选A ．

12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为

32

3

π，那么这个正三棱柱的体积是( )

A ．963

B ．163

C ．243

D ．483

解析：选D ．由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间平行棱柱底面截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a ，球半径为r ，由V 球＝43πr 3＝32

3

π，得r ＝

2.由S 柱底＝12a ×r ×3＝3

4

a 2，得a ＝23r ＝43，所以V 柱＝S 柱底·2r ＝483.

13．如图，ABCD 是正方形，BD ︵

是以 A 为圆心、AB 为半径的弧，将正方形 ABCD 以 AB

为轴旋转一周，求图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三部分旋转所得旋转体的体积之比．

解：Ⅰ生成圆锥，Ⅱ生成的是半球去掉圆锥Ⅰ，Ⅲ生成的是圆柱去掉扇形 ABD 生成的半球．

设正方形的边长为 a ，则Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三部分旋转所得旋转体的体积分别为 V Ⅰ、V Ⅱ、V Ⅲ，则 V Ⅰ＝

1

3

πa 3，V Ⅱ＝43πa 3÷2－13πa 3＝13πa 3，V Ⅲ＝πa 3－43πa 3÷2＝1

3πa 3.

所以三部分所得旋转体的体积之比为 1∶1∶1.

14．(选做题)如图是某几何体的三视图．

(1)求该几何体外接球的体积； (2)求该几何体内切球的半径．

解：(1)由三视图可知，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，如图，

以DC ，DB ，DA 为长、宽、高构造一个长方体，则该长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，即外接

球的半径R ＝

1

2

22＋22＋12＝3

2

，

所以该几何体外接球的体积V ＝43πR 3＝9

2π.

(2)设内切球的球心为O ，半径为r ，

则V A -BCD ＝V O -ADB ＋V O -ADC ＋V O -DCB ＋V O -ABC ．

即13×1

2

×2×2×1

＝13×12×2×2r ＋13×12×2×r ＋13×12×2×r ＋13×1

2

×22×3r ，

得r ＝2

4＋6

＝4－65.

所以该几何体内切球的半径为4－6

5

.

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式： 圆台的表面积公式： （分别为圆台的上、下底面半径，为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式： 为底面积，为柱体高） 为底面积，为椎体高） 分别为上、下底面面积，为台体高） 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修二期末测试题及答案

(A) （B ） (C) (D) 图１ 高一数学必修二期末测试题 （总分100分 时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B ）２条 (C)３条 (D)４条 3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（ ） (A) 3 2 （B ） 3 5 (C) 32 (D)3 22 图２

4．点(,)P x y 是直线l ：30x y ++=上的动点，点(2,1)A ，则AP 的长的最小 值是( ) （B ） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆2 2 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短 路径长度是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）1 （D ） 6．下列命题中错误．． 的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βαI ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分） 1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-= C ．2310x y +-= D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3 B ．35 C ．1 5 D ．1 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．252π B ．50π C ．1252π D ．50 3 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)-+∞ C ．1 (,2)2 D ．1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分） 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2， ||3||PQ PR =， 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

【易错题】高中必修二数学下期末试题(及答案)

【易错题】高中必修二数学下期末试题(及答案) 一、选择题 1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2 cos 3 A = ，则b= A B C ．2 D ．3 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-? D ．}{}{|1|2x x x x ≤-?≥ 3．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2 ?? ???? B ．[]1,4- C ．1,22??-???? D ．[]5,5- 4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α?，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 5．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 6．要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3 π 个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移 6 π 个单位 D ．向右平移 6 π 个单位 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．23?? ? ???， B ．23???? ， C ．23????， D ．2,3? ?? 8．若||1OA =u u u v ，||OB u u u v 0OA OB ?=u u u v u u u v ，点C 在AB 上，且30AOC ?∠=，设 OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈，则m n 的值为（ ） A ． 13 B ．3 C D 9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2）

高一数学必修二期末测试题及答案

高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B）２条(C)３条(D)４条 3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D AE D- - 1 的平面角，则α sin＝（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4．点(,) P x y是直线l：30 x y ++=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( ) B ） 5．一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ） 6．下列命题中错误的是() 图２

A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（） （A ）4± （B ）2± （C ）± （D ）8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是． 11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为． 12．已知两圆2 2 10x y +=和2 2 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是．

高中数学必修一期末试卷及答案

高中数学必修一期末试卷 姓名： 班别： 座位号： 注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x =的定义域是（ ）

A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-

高中数学必修2期末测试试卷

x y O x y O x y O x y O 高中数学必修2模块测试试卷 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

人教版高中数学必修二期末考试模拟试卷

优秀学习资料 欢迎下载 高 中 数 学 必 修 二 复 习 卷 (满分 ：100分 时间：90分钟） 一、选择题 （每题3分，共14题，总分42分） 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 8．圆A : x 2 ＋y 2 ＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2 ＋y 2 ―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．内含 9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ．6 B ．26 C ．2 D ．22 10．如果一个正四面体的体积为9 dm 3，则其表面积S 的值为( )． A ．183dm 2 B ．18 dm 2 C ．123dm 2 D ．12 dm 2 11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )． A ． 5 15 B ． 2 2 C ． 5 10 D ．0 12．正六棱锥底面边长为a ，体积为2 3a 3 ，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23 ，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体 表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为( )． A ．2π B ． 3 2 ＋ 4π C ． 3 2 ＋ 5π D ． 3 7π 14．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )． A ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3 B ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为 3 6 2 C ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角大于30° D ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角小于30° 二、填空题（每题4分，共5题，总分20分） 15．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 16．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________． 17．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________． 18．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________． 19．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90o，则实数m 的值为__________． 学校 _______________________ 年级 ______________________ 授课教师 姓名 ______________________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题 （4） （3） （1） （2） P A B C D E (第14题) (第11题)

2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案

（4） （3） （1） 俯视图 俯视图 俯视图 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图 正视图 正视图 正视图 正视图 （2） 俯视图 · 2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案 1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．0 2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2 34a B ．2 33a C ．2 32a D ．2 3a 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）

A ．2 3 - B ．32- C ．3 2 D ．2 5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ） A ．（3-，0，0） B ．（0，3-，0） C ．（0，0，3-） D ．（0，0，3） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2 2 (6)(5)10x y -+-= B ．22 (6)(5)10x y +++= C ．2 2 (5)(6)10x y -+-= D ．2 2 (5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 9．给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．点),(00y x P 在圆2 22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1

【易错题】高中必修二数学下期末模拟试卷(附答案)(1)

【易错题】高中必修二数学下期末模拟试卷(附答案)(1) 一、选择题 1．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 2．已知集合{ } 22 (,)1A x y x y =+=，{} (,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 4．已知()()()sin cos ,02 f x x x π ω?ω?ω?=+++＞， ＜，()f x 是奇函数，直线 2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 2 π ，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ?? ?? ?上单调递减 B ．()f x 在0,4π?? ???上单调递减 C ．()f x 在0,4π?? ??? 上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 5．已知集合 ，则 A ． B ． C ． D ． 6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A ．2 B ．422+ C ．442+ D ．642+ 7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体 积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为 A 21 B 31 C ． 23 2 D 33 +8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则 (1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ） A ．50 B ．2 C ．0 D ．50- 9．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32 a b +的最小值是( ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 10．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11．已知二项式2(*)n x n N x ? ∈ ? 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 12．与直线40x y --=和圆2 2 220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()2 2 112x y +++= B ．()()22 114x y -++= C ．()()2 2 112x y -++= D ．()()2 2 114x y +++= 二、填空题

人教版数学必修一期末考试题(含答案).docx

. 期中考试考前检测试题 本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟． 第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．如果 A ＝{ x| x＞－1}，那么 A ．0? A B．{0}∈A C．?∈ A D．{0} ?A 2 ．函数f ( x ) ＝3x 2 ＋ lg(3 x＋ 1) 的定义域是1－x 11 A. －，＋∞ B. －， 1 33 111 C. －，D．－∞，－ 333 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．y＝x2和 y＝(x)2 B．y＝ lg( x2－1) 和y＝ lg( x＋ 1) ＋ lg( x－ 1) C．y＝ log a x2和y＝2log a x x D．y＝x和y＝ log a a 4．a＝ log 0.7 0.8 ，b＝log 1.10.9 ，c＝ 1.1 0.9的大小关系是A． >>B． >>

c a b a b c C．b>c>a D．c>b>a 1 x， x∈[－1，0， 5．若函数 f ( x)＝4则f(log43)＝ 4x，x∈[0 ， 1] ， 11 A. 3 B .4C． 3 D ． 4 6．已知函数f( x) ＝ 7＋a x－1的图象恒过点P，则 P 点的坐标是.

. A． (1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0) a2 7．若x＝ 1是函数 f ( x)＝x＋ b( a≠0)的一个零点，则函数h( x )＝ax ＋ bx 的零点是A． 0 或－ 1B．0 或－ 2 C．0 或 1D．0 或 2 8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x0.20.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4? y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.0638.010.55 ? 6 y＝ x20.040.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.769.011.56? x 那么方程 2＝ x2的一个根位于下列哪个区间 A． (0.6,1.0)B． (1.4,1.8) C． (1.8,2.2)D． (2.6,3.0) 1 9．设α∈{ － 1,1 ，2， 3} ，则使函数y＝ xα的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为A． 1,3 B ．－ 1,1 C．－ 1,3D．－ 1,1,3 10．函数 y ＝ f ( x ) 是 R 上的偶函数，且在( －∞， 0] 上是增函数，若 f ( a ) ≤ (2) ， f 则实数 a 的取值范围是 A ．( －∞， 2]B．[ －2，＋∞ ) C ．[ － 2,2] D ． ( －∞，－ 2] ∪ ，＋∞ ) [2 11．已知 a>0，b>0且 ab ＝1，则函数 f ( x)＝ a x与 g( x)＝－log b x 的图象可能是

高中数学必修2期中测试卷

高二数学立体几何试卷 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知平面α与平面β、γ都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ） A ．1条或2条 B ．2条或3条 C ．1条或3条 D ．1或2条或3条 2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ） A ．正三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．矩形 3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为（ ） A ． 12 π B ． 6 π C ． 4 π D ． 3 π 4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．6 5.设地球半径为R,若甲地在北纬45?东经120?,乙地在北纬45?西经150?,甲乙两地的球面距离为( ) A ．3R π B ．6R π C R D ． R 6. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，2 3=EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） A ．2 9 B ．5 C ．6 D ．2 15 7. 已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，β?m ，则α⊥β 8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆 Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ. 3个 9. 将鋭角B 为60°, 边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若[]60,120θ∈?? 则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ） A. 最小值为43 , 最大值为23 B. 最小值为43, 最大值为43

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

高中数学必修二期末测试题一及答案

高中数学必修二期末测试题一 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30； B 、60； C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34； B 、312； C 、2 4 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 - ； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 28a ； B 、24； C 2 2 ； D 2。 图（1） A B C D

8、已知圆22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r = C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r =。 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b // （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 其中正确命题是 。