行测数量关系知识点总结
行测数量关系知识点总结
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行测常用数学公式
一、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）
2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题
⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝
2
12
12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1±
人
梯
u u ），（顺行用加、逆行用减） 顺行：速度之和×时间=扶梯总长 逆行：速度之差×时间=扶梯总长
（7）队伍行进型：
对头→队尾：队伍长度=（u 人+u 队）×时间 队尾→对头：队伍长度=（u 人－u 队）×时间 （8）典型行程模型：
等距离平均速度：2
12
12u u u u u +=
（U 1、U 2分别代表往、返速度） 等发车前后过车：核心公式：2
12
12t t t t T +=
，1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：
2
12
1u u u u t t -+=
反同 不间歇多次相遇：单岸型：2
32
1s s s += 两岸型：213s s s -= （s 表示两岸距离）
无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺
逆t t t t -2（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆
流所需时间） 五、溶液问题
⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 ⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M 、N ，交换质量L 后浓度都变成c%，则
⑶ 混合稀释型
等溶质增减溶质核心公式：3
13
122r r r r r += （其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度） 六、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝
成本
利润＝成本销售价－成本
＝成本销售价－1；
（2）销售价＝成本×（1＋利润率）； 成本＝
＋利润率
销售价
1。
（3）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限
利率）（本金+?1；
月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
七、年龄问题
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型：满足条件A 的个数+满足条件B 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型：A+B+C-（AB+BC+AC ）+ABC=总个数-都不满足的个数,即 满足条件A 的个数+满足条件B 的个数+满足条件C 的个数-三者都不满足的情况数
C B A Y Y =C B A C A C B B A C B A I I I I I +---++
⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z
⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答 ①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
③标数时，注意由中间向外标记
九、牛吃草问题
核心公式：y=(N —x)T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X
注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃W 亩草时”，N 用W
M
代入，此时N 代表单位面积上
的牛数。
十、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A 倍，那么N 个周期后就是最开始的A N 倍，一个周
期前应该是当时的A
1
。
十一、调和平均数
调和平均数公式：2
12
12a a a a a +=
等价钱平均价格核心公式：2
12
12p p p p p +=
（P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 ） 等溶质增减溶质核心公式：3
13
122r r r r r += （其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度） 十二、减半调和平均数
核心公式： 2
12
1a a a a a +=
十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
十四、星期日期问题
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
平年与闰年
判断方法 年共有天数 2月天数 平 年 不能被4整除 365天 28天 闰 年 可以被4整除 366天 29天
★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。
大月与小月 包括月份 月共有天
数
大月 1、3、5、7、8、10、12 31天 小月
2、4、6、9、11 30天 注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每（N+1)天”。
十五、不等式
（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a
ac
b b 242---（b 2-4a
c ≥0）
根与系数的关系：x 1+x 2=-
a b ，x 1·x 2=a c
（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3
)3
(
（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++
（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：
)(a m m b +=(m 1—a m +1
)×a
b
（6）三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×a
b
2
十六、排列组合
（1）排列公式：P m n ＝n （n －1）
（n －2）…（n －m ＋1），（m≤n）。 5673
7??=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0
n C ＝1）
。1
233
4535????=c
（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，
（4）N 人排成一圈有N
N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有N
N A /2种。
十七、等差数列 （1）s n ＝
2
)(1n a a n +?＝na 1+21
n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝d a a n 1-＋1；
（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；
（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 十八、等比数列
（1）a n ＝a 1q n －1
； （2）s n ＝q
q a n -11 ·1）
－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；
（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）
n
m a a ＝q
(m-n)
（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）
十九、典型数列前N 项和
4.2 4.3
4.7
平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089
立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331
次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
多次方数
3 3 9 27 81 243 729
4 4 16 64 256 1024
5 5 25 125 625 3125
6 6 36 216 1296 7776
次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 底数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2 3 3 9 7 1 3 9 7 1 3 4 4 6 4 6 4 6 4 6 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 9 3 1 7 9 3 1 7 8 8 4 2 6 8 4 2 6 8 9
9
1
9
1
9
1
9
1
9
★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199
2.典型形似质数分解 91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×33 147=7×21 153=7×13 161=7×23 171=9×19
187=11×17
209=19×11 1001=7×11×13
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:)0(00≠=N N
②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N
③特殊数字变换：244216== 23684264=== 249381== 281642256=== 3982512== 6233279729=== 251032421024=== ④个位幂次数字：12424== 13828== 12939== 二十、基础几何公式
1.勾股定理：a 2+b 2=c 2(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)
直角边 3 6 9 12 15 5
10 7 8
常用勾 股数
直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 1
5 斜边 5
10 15 20 25 13
26
25 1
7
2.面积公式：
正方形＝2a 长方形＝ b a ? 三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21
+
圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0
360
n
πR 2 3.表面积：
正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++? 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2
4.体积公式
正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝33
4
R π
5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则：
1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m 倍；
3.所有对应面积变为原来的m 2倍；
4.所有对应体积变为原来的m 3倍。 7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。 二十一、页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X 千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X 百里找几，就是100+X0*2，X 有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X 就不要加1000或者100一类的了，
比如，7000页中有多少 3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)
友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二十二、青蛙跳井问题
例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?
②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?
总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)
例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1
数量关系公式
1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2
例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
A. 1120 米
B. 1280 米
C. 1520 米
D. 1760 米
解：典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）
例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B 城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天
B、21天
C、24天
D、木筏无法自己漂到B城
解：公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B
4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）
A.24
B.24.5
C.25
D.25.5
解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）
能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）
6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝
例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元
7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84
9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方 N排N列最外层有4N-4人
例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
解：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次
例题(广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？
A.7
B. 8
C.9
D.10
解：（37-1）/（5-1）=9
15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
A 93
B 95
C 96
D 99
12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算
例：2002年 9月1号是星期日2008年9月1号是星期几？
解：因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。
例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？
解： 4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）
13.复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数
例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）
A.10.32
B.10.44
C.10.50 D10.61 解: 两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数
例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A、16
B、20
C、24
D、28
解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4 （10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24
16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N
单循环赛场次为组合N人中取2 双循环赛场次为排列N人中排2
比赛赛制比赛场次
单循环赛参赛选手数×（参赛选手数－1 ）/2 循环赛
双循环赛参赛选手数×（参赛选手数－1 ）
只决出冠（亚）军参赛选手数－1
淘汰赛
要求决出前三（四）名参赛选手数
8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。
A. 60种
B. 65种
C. 70种
D. 75种
解： (4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
数量关系归纳分析
一、等差数列：两项之差、商成等差数列
1. 60， 30， 20， 15， 12，（） A .7 B .8 C .9 D .10
2.2. 23， 423， 823，（） A .923 B .1223 C .1423 D .1023
3. 1， 10， 31， 70， 123 （） A .136 B .186 C .226 D .256
二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型
基本类型：⑴两项之和（差）、积（商）＝第3项；⑵两项之和（差）、积（商）±某数＝第3项。
4. -1，1，（），1，1，2 A.1 B.0 C.2 D.-1
5. 21，31，（），61，0，61 A.21 B.0 C.61 D.31
6. 1944， 108， 18， 6，（）A.3 B.1 C.－10 D.－87
7. 2，4，2，（），41，21 A.2 B.4 C.41 D.21
三、平方数、立方数
1)平方数列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。。。
2)立方数列。 1，8，27，64，125，216，343。。。
8. 1， 2， 3， 7， 46，（）A.2109 B.12189 C.322 D.147
9. -1， 0， -1，（）， -2， -5，-33 A.0 B.1 C.-1 D.-2
四、升、降幂型
10. 24， 72， 216， 648，（） A.1296 B.1944 C.2552 D.3240
11. 219，113， 1， 2，（）， 24 A. 3 B.5 C. 7 D. 10
五、质数数列及其变式
12. 113，17，13，119，（） A.122 B.129 C.1 D.12325
六、跳跃变化数列及其变式
13. 9， 15， 22， 28， 33， 39，55，（） A. 60 B.61 C. 66 D. 58
七、分组数列（若干项组成一组，每组的关系式一致）
14. 2， 9， 1， 8，（）， 8， 7， 2 A.10 B.9 C.8 D.7
八、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看）
15. 41，103，207，52，（） A. 53 B. 54 C. 1 D. 209
16. 21，31，32，36，（） A. 129 B. 318 C. 618 D. 3618
十、阶乘数列
17. 1， 2， 6， 24，（）， 720 A. 109 B. 120 C. 125 D. 169
十一、余数数列
18. 15， 18， 54，（）， 210 A. 106 B. 107 C. 123 D. 112
技巧方法：
(一)观察数列的变化趋势。
1、单调上升或下降的数列。“先减加，再除乘，平方立方增减项”
2、波动性的数列。“隔项相关”
3、先升后降的数列。“底数上升，指数下降的幂数列”“最后一项为分子为1的分数，倒数第二项为1”
1、1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0,8^-1,即 1，32，81，64，25，6，1，1/8；
整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数（余数），末一位数字能被2(或5、0)整除（余数）;
能被4(或25)整除的数（余数），末两位数字能被4(或 25)整除（余数）;
能被8(或125)整除的数（余数），末三位数字能被8(或125)整除（余数）;
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数（余数），各位数字和能被3(或9)整除（余数）。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
4.能被6：能被2和3整除；能被10：末位是0；能被12：能被3和4整除
行测知识点数量关系汇总【精品】.pdf
数量关系 一、数量思维 1.选项关联：不是填空题 注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除： 应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式 整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想： 数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。 数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。 图形特值：比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇； ②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。 二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式： 完全平方：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 平方差： a 2 －b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3 ＝a 3 ±3a 2 b ＋3ab 2 ±b 3 立方和差： a 3 ±b 3 ＝（a ±b)(a 2 ab ＋b 2 ) 阶乘： a m ×a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n × b n 2.常用方法： 公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） n 1-n 32＝1n!）（?????
构造法 特值法 三、等差数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d 求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d 项数公式：n ＝ ＋1 等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i 3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1q n －1 求和公式：s n ＝ （q ≠1） 等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列） 2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q 3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q (m-n) 五、周期问题 一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。 心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1 大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1） －（n m a a
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点 一、行程问题 1.核心公式：S=V ×T ，路程=速度×时间 2.平均速度=总路程÷总时间 3.若物体前一半时间以速度V1运动，后一半时间以速度V2运动，则全程平均速度为221V V + 4.若物体前一半路程以V1运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2 1212V V V V + 5.相遇时间=相遇路程÷速度和 6.追及时间=追及路程÷速度差 7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n 次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-1）倍 8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。如果最初从同一点出发，那么第n 次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n 倍 9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
10.火车过桥问题：火车速度×时间=车长+桥长完全在桥上时间=（桥长-车长）÷火车速度 二、几何问题 1.极限理论 平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大 面积一定，趋近于圆，周长越小
立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大 体积一定，越趋近于球，表面积越小 2.三角形常见考点 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 较小的角对应的边也较小 3.内角和： N边形的内角和为（N-2）180° 4. 几何图形的缩放： 对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的n2倍，体积变为原来的n3倍 三、十字交叉 十字交叉法使用时要注意几点： 1.用来解决两者之间的比例关系问题 2.得出的比例关系是基数的比例关系
小学数学总复习资料知识点归纳总结打印版
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 4a 面积=边长×边长×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表×a×6体积=棱长×棱长×棱长 ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 2() 面积=长×宽 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 2() (2)体积=长×宽×高
5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 ÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)× 高÷2 ()× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л直径半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径л2лr (2)面积=半径×半径 ×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积 ×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－ 小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差 ＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量
2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案
2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案 （1）.两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为： A. 480/x+10=480/(x+4) B. 480/x-10=480/(x+4) C. 480/x+10=480/(x-4) D. 480/x -10=480/(x-4) （2）.某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品能够打5.5折。小王买了价值360元.220元.150元的商品各一件，问最少需要多少钱? A. 360元 B. 382.5元 C. 401.5元 D. 410元 （3）.某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天，转速约1公里/秒。假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变，那么该天体绕地球一圈约需要多少天? A.31 B.32 C.34 D.37 （4）.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D.24 （5）.某高校对一些学生实行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89
人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A. 120 B. 144 C. 177 D.192 （6）.一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其 利润提升了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A. 12% B. 13% C. 14% D.15% 参考答案： （1）.设甲工厂每天加工产品x件，则乙工厂每天加工x-4，甲完成任务所需时间比乙工厂少10天，则有480/x+10=480/(x-4)。所以选择C选项。 （2）.本题属于费用类问题。360、220的用返还方式买，150的 用打折买。180+120+150×0.55=382.5。所以选择B选项。 （3）. （4）.该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。 而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。故该户居民这两个月用 水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。 （5）.63+89+47-46-24×2+15=120。注：在这里，“准备选择两 种考试参加的”不包括“准备选择三种考试参加的人数”。 （6）.设上月进价为N，则本月进价为95%N，设上月利润率为x，则本月利润率为x+6%，根据题意可得两个月的销售价格相等， Nx+N=95%N(x+6%)+95%N ,解得x=14，故选C。
总结一些华图宝典数量关系公式
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
行测数量关系练习题
1．某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位？ A．1 104 B．1 150 C．1 170 D．1 280 2．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？ A．2 B．4 C．6 D．7 3．55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个，丙得到了多少个苹果？ A．10个B．11个 C．13个D．16个 4．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？ A．10分钟B．12分钟 C．13分钟D．40分钟 5．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1 500千米/时，回来时逆风，速度为1 200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？ A．2 000 B．3 000 C．4 000 D．4 500 6．某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。问：他步行了多远？ A．15千米B．20千米 C．25千米D．30千米 7．下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲？
A．3分钟B．4分钟 C．5分钟D．6分钟 8．红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度。 A．630米B．750米 C．900米D．1 500米 9．甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？ A．152 B．168 C．224 D．280 10．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有（）。 A．5只B．6只 C．7只D．8只 11．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为多少？ A．12米B．29米 C．36米D．42米 12．商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？ A．3.5 B．4.2 C．4.8 D．5
公考行测数量关系考点总结
数量关系 一、核心方法 (1) 1.代入排除法 (1) 2.数字特性法 (1) 3.方程法 (1) 4.赋值法 (2) 5.线段法 (2) 二、高频考点 (3) 1.工程问题 (3) 2.行程问题 (3) 3.经济利润问题 (4) 4.溶液问题 (5) 5.排列组合与概率 (5) 6.容斥原理问题 (7) 7.最值问题 (7) 8.几何问题 (8) 三、专项考点 (9) 1.时间问题 (9) 2.统筹规划问题 (11) 3.计数杂题 (12)
一、核心方法 1.代入排除法 特征：题目有几个量，选项就有几个量与之对应，剩二代一必得答案。 方法：先排除，再代入。先用奇偶、尾数、倍数等特性排除。先代入简单好算的。问最多从最多开始代入，问最少则从最少开始代入。 2.数字特性法 2.1奇偶特性 基础知识：加减法：同奇同偶才为偶，一奇一偶则为奇。 乘法：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。 2.2倍数特性 适用范围：题目中含有“分数、百分数、倍数、比例、分组”等。 基础知识： 1.常见形式：A B =m n , A:B=m:n ,A占B的m n 等。结论：A是m的倍数，B是 n的倍数，（A±B）是（m±n）的倍数。 2.常见形式：y=ax+b（x为正整数）。结论：（y-b）能被a整除。 3.方程法 3.1普通方程 设小不设大、设中间量、问谁设谁。 3.2不定方程 第一类：未知数必须是整数的 ax+by=M 1.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。 奇偶：a、b恰好一奇一偶 尾数：a或b的尾数是5或0 倍数：a或b与M有公因子。 2.不定方程组 先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
行测数量关系知识点总结
行测数量关系知识点总结
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(4) 工作效率=工作量一工作时间; 总工作量=各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 则一共有N （a-1）人。 =MK N 外圈人数=2M+2N-4 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ ⑵ 排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1） （3）爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1 ）楼，从第N 层爬到第M 层要爬M N 层。 三、植树问题四、行程问题 相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度） 追及问 题：追击距离=（大速度一小速度） 背离问题：背离距离=（大 速度+小速度） 流水行船型： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度= 船速-水速。 顺流行程=顺流速度X 顺流时间=（船速+水速）X 顺流时间 逆流行程=逆流速度X 逆流时间=（船速一水速）X 逆流时间 火车过桥型： 行测常用数学公式 、工程冋题 工作量=工作效率X 工作时间; 工作时间=工作量一工作效率; 注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问 题 （1）方阵问题： 1. 实心方阵：方阵总人数= 最外层人数= 2.空心方阵：方阵总人数= 2 =（外圈人数* 4+1） 2 =甘 （最外层每边人数） （最外层每边人数—1）X 4 （最外层每边人数） =（最外层每边人数-层数）X 层数X 4二中空方阵的人数。 2-（最外层每边人数-2X 层数）2 8人。 3. N 边行每边有a 人, 4. 实心长方阵：总人数 5. 方阵：总人数=N 解：（10 — 3） X3 X4 = 84 （人） 人，后面有（N-M 人 线型棵数=总长/间隔+1 单边线形植树： 单边环形植树： 单边楼间植树： (1) (2) (3) (4) (5) 环型棵数=总长/间隔 棵 数=总长间隔+ 1; 棵数=总长间隔； 棵数=总长间隔一 1; 楼间棵数=总长/间隔-1 总长=（棵数-1 ） X 间隔 总长=棵数X 、可隔 总长=（棵数 +1） X 间隔 2倍。 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了 （ 2N X M + 1）段 ⑴路程=速度X 时间; 平均速度=总路程*总时间 平均速度型：平均速度= 2v 1v 2 V 1 V 2 X 相遇时间 X 追及时间 X 背离时间 (2)
2020年国家公务员考试行测数量关系习题
2020年国家公务员考试行测数量关系习题 1.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，则分最低是： A.21 B.18 C.23 D.15 答案：A 2.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个 正整数中的数的值可能是() A.24 B.32 C.35 D.40 答案：C 3.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长 为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中又一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均 每人踢了74个，则踢得最快的职工最多踢了多少个? A.88 B.90 C.92 D.94 答案：D 4.某单位2020年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不 同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部 门分得的毕业生人数至少为多少名? A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B 5.现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的 糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得()块糖。 A.13 B.14 C.15 D.16
答案：C 6.某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过()分。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 7.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为： A.95 B.93 C.96 D.97 答案：A 8.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加? A.22 B.21 C.24 D.23 答案：A 9.将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多能够奖励几个单位? A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 10.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和很多于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
行测数量关系秒杀口诀
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
国考行测数量关系知识点汇总
国考行测数量关系知识点汇总 一不要轻言放弃 在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。 1. 利用整除性来判定结果 例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪? A. 125 B. 130 C. 140 D. 150 【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。 2. 利用奇偶性判定结果 例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。 3.结合选项差距找答案 例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。那么今年该工厂有()名车工。 A. 504 B. 371 C. 350 D. 329 【解析】由题干信息可知去年工厂有车工和钳工830人，今年工厂总人数比去年多3人，所以今年该工厂共有833人，结合选项可知A+C得到的结果 =504+329=833人，即分别为今年的车工人数和钳工人数，又因为题干给出“年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人”，可知车工人数在减少并且下降的幅度更多，但是最终总人数增加，说明车工人数相对而言较少，正确答案为D. 4.结合常识找答案 例4. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为? A. 3%，6% B. 3%，4% C. 2%，6% D. 4%，6%
2021年公务员考试行测数量关系精选20题及解析
2021年公务员考试行测数量关系精选20题及 解析 1.若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是()。 A.yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y＋z) 2.编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页？() A.117 B.126 C.127 D.189 3.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了38 4.5元，问这双鞋的原价为多少钱？() A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少元？() A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元
5.甲、乙、丙、丁四人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的13，丙捐款数是另外三人捐款总数的14，丁捐款169元，问四人一共捐款多少钱？() A.780 B.890 C.1 183 D.2 083 6.把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？() A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟 7.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？() A.1张 B.2张 C.4张 D.8张 8.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上漂流半小时的航程为()。 A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米 9.A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B
公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)
一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
(完整)公务员考试行测数量关系各类题型汇总,推荐文档
例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。
行测数量关系知识点整理上课讲义
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B