山西省八校2019届高三上学期期末联考数学(文)试卷

2019届山西省八校联考高三上学期数学期末试卷

文科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数（）

A. B. C. D.

2．已知则（）

A．B．C．D．

3、已知函数且则（）

A. 0

B. 1

C. 4

D.

4．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于

A．152 B．154 C．156 D．158

5．函数的一个零点落在下列哪个区间（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

6、要得到函数的图像，需要把函数的图像（）

A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位

C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位

D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）

A．102 B．410 C．614 D．1638

8.若直线始终平分圆：的周长，则

的最小值为（）

A． B．5 C． D．10

9．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为

A．5 B．10 C．20 D．

10．已知函数，若，

且，则=（）

A．2 B．4 C.8 D．随值变化

11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为

A. B. C. D.

12．若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：

①；②；③；④

其中“在上是有界函数”的序号为（）

A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为________.

14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

__________.

15．已知直线与圆交于、两点，是原点，C

是圆上一点，若，则的值为_______ .

16.设n是正整数，由数列1，2，3，…，n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2,2+3,3+4，…，(n-1)+n即3，5，7，…，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.

（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第项是______；

（2）最后一个数列的项是________________________.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

18．(本题满分12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组

[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．

（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm 以上（含cm）的人数；

（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求．

19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，且

．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形

翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

（1）求证：∥平面;

（2）求点到平面的距离.

20（本题满分12分）

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；

若直线过椭圆的左顶点，求的值；②试猜测的关系，并给出你的证明.

21（本题满12分）

已知函数.

(Ⅰ)求函数的极值；

（Ⅱ）证明：存在，使得；

（Ⅲ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线AB，则

称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知为半圆的直径,为半圆上一点，过点作半圆

的切线，过

点作于，交半圆于点

(1)求证：平分

(2)求的长.

23．（本小题满分10分）已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.

（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标．

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求实数的取值范围。

期末考试数学试卷（文）答案

1. 【答案解析】C解析：解：．故选：

C．

2 . 【答案解析】C解析：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），

由N中，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，

则M∩N=[0，]．故选：C．

3.【答案解析】A解析：解：令，通过观察可知为奇函数，

f（m）=g（m）+1=2，∴g（m）=1，∴f（﹣m）=g（﹣m）+1=﹣g（m）+1=0，

故选：A．

4.【答案解析】C解析：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，

∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①；a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②，

联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．故选C．

5【答案】B【解析】

试题分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．

6【答案解析】B解析：解：∵函数=cos2x+1=sin（2x+）+1=sin2（x+）+1，

∴把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=2cos2x的图象，故选：B．

7.【答案解析】B解析：????，输出s=410

故选B

8.B

9.【答案解析】B 解析：解：根据题意得点P的坐标为：所以

，所以选B.

10.【答案】B

【解析】试题分析：如图是函数的简图，其图

象关于直线对称，由

得：，，所以

．

11.【答案解析】D解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形:

即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，

阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，

所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．

故选：D．

12.【答案解析】A解析：①在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数；

②（x＞1）即f（x）=，由于＞2（x＞1），0＜f（x）＜，故|f（x）|，故存在M=，即f（x）在（1，+∞）上是有界函数；

③，导数f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）

＞0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f（x）|≤，故函数f （x）在（1，+∞）上是有界函数；

④导数f′（x）=sinx+xcosx在（1，+∞）上不单调，且|f（x）|≤x，故不存在M，函数

f（x）在（1，+∞）上不是有界函数．

故选A．

13.【答案解析】3解析 ：解：由=，

所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）． 所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18． 故答案为：3， 14.【答案解析】

解析：由三视图可知，几何体是一个五面体，

五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形； 两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是

的等腰三角形，

做出五个图形的面积=.

故答案为：.

15.【答案】2

【解析】试题分析：由

得四边形是菱形，则，所以

16.【答案解析】4j+4；（n+1）?2n -2（n ∈N*） 第三个数列的第j 项是：4j+4；

由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n ∈N*），即

所以数列{}是首项为，公差为的等差数列；则=+(n-1)=，

所以an=（n+1）?2n -2（n ∈N*），即最后一个数列的项是 （n+1）?2n -2（n ∈N*）． 故答案为4j+4；（n+1）?2n -2（n ∈N*）．

17解（1）由及余弦定理或正弦定理可得

所以 ……5分

(2) 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A ，得b2＋c2－bc ＝36．又b ＋c ＝8，所以bc ＝328

． 由三角形面积公式S ＝21bcsin A ，得△ABC 的面积为33

． ……12分

18【答案】（1）,（2）.

【解析】（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为

；

由直方图得后三组频率为,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 6分

（2）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有

共15种情况，

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为

共7种情况，故． 12分

19．（12分）

解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，

所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．6分

（2）：平面,所以所以

又，设点到平面的距离为

则，所以

20. 解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得

又由椭圆的离心率为，，解得，

所以椭圆的方程为 2分

(Ⅱ) ①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，

联立方程组，解得，

故.………6分

②设在轴上的截距为,所以直线的方程为.

由得.

设、,则. 8分

又

故.

又,

所以上式分子

，

故.………12分

21．解：（I），，

时时故时有极大值1，无极小值． (2)

分

(Ⅱ)构造函数：

，

由（I）知，故，又，所以函数

在区间上存在零点．即存在，使得．………6分

（Ⅲ）

，

假设存在“中值伴随切线”，则有，可得

，

令不妨设则，则，构造

有恒成立，故函数单调递增，且g(1)=0无零点，

所以函数不存在“中值伴随切线” ．………12分

22【答案解析】（1）见解析（2）

解析：解：（1）连接

又为半圆的切线，

平分 5分(2)连接由(1)知

四点共圆, 10分23【答案】（1）曲线：，曲线：；（2），．【解析】（1）曲线：，曲线： 5分

（2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。

10分