大学物理复习题(电磁学)
【课后习题】 第12章 一、填空题
1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。
2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。
3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。
4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面
S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：
???=Φ1
1S S
E d ,
???=Φ2
2S S E d ,
???=Φ3
3S S
E d ，则
Φ1=___o q ε/_______;Φ2+Φ3=___o q ε/-_______。
5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。
6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。
7、由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝____0____________．
8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。
10、如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所作的功 W ＝___
???? ??-12
114r r Qq πε___________．
11、真空中有一半径为R 的均匀带电半园环，带电量为Q ，设无穷远处为电势零点，则圆心O 处的电势为___
R Q 04πε_________；若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到O 点，电场力
所作的功为__
R
04πε__________。
12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零_______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关，____0ε_________越大，其电场场强越小。
13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。
14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a ．已知立方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为____0U ________．
15、电容器的电容与其是否带电___无关 ____，通常情况下，其极板面积越小、极间距离
越大，电容也越__小____。
16、两个电容器的电容分别为8C 和3C ，并联后的等效电容为___11_______； 串联后的等效电容为_24/11_______。 二、选择题
1、由电场强度公式E ＝F/q 0，可知：[ A ]
A 、电场强度与试验电荷的有无及大小无关
B 、电场强度与试验电荷的电量成反比
C 、电场强度与试验电荷的受力成正比
D 、以上说法均不对
2、关于电场强度与电势的说法正确的是： [ C ] A.电场强度为零处电势也为零 B.电势为零处电场强度也为零
C.电场强度与电势不一定同时为零
D.以上说法均不对
3、电场强度定义式E=F/q 0,这一定义的适用范围是：[ D ] 。
A.点电荷产生的电场；
B.静电场；
C.匀强电场；
D.任何电场 4、真空中边长为a 的正方体任意棱中点处放置一个点电荷 Q ，通过该立方体的电通量为：[ A ] 。
00008 D. ,2 C. ,6 B. ,4Q
A.εεεεQ Q Q
5、真空中静电场的高斯定理是 [ B ]
A
dt d i Φ
-
=ε B
0ε∑??=
?面内
q
d S
S E C
∑?=?内
I
d 0μl B D. ?≡?0l E d
6、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间
的相互作用力为 ［ A ］
(A)S q 02ε． (B) S q 022ε． (C) 2022S q ε． (D) 2
02
S q ε．
7、在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于［ A ］
A. P1和P2两点的位置．
B. P1和P2两点处的电场强度的大小和方向．
C. 试验电荷所带电荷的正负．
D. 试验电荷的电荷大小．
8、一电量为-Q 的点电荷均匀分布于无限薄导体球壳球心，A 、B 、C 、D 为球壳表面上的四个点，如图所示。现将一实验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，则：[ D ] 。 A.从A
到B ，电场力做功最大； B.从A 到C ，电场力做功最大；C.从A 到D ，电场力做功最大； D.从A 到各点，电场力做功相等。
9、在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点心电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处电势为[ B ]
A. Q /4πε0a ;
B. Q /2πε0a ;
C. Q /πε0a ;
D. 2.5Q /4πε0a
10、半径为R 的圆上的内接正三角形边长为a ，三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正电荷，若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到圆心O 处，外力所作的功为：[ C ]
A ．o qQ πε432；
B ．o qQ
πε434；C ．R qQ o πε46；D ．a qQ o πε438 。
11、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 [C ]
A. 空心球电容值大．
B. 实心球电容值大．
C. 两球电容值相等．
D. 大小关系无法确定．
12、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为[ B ]
A. E ↑，C ↑，U ↑，W ↑．
B. E ↓，C ↑，U ↓，W ↓．
C. E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．
D. E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． 13、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：[ C ] A. 使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关； B. 使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关； C. 使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关； D. 使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关。 三、计算题
1、一个半径为R 的均匀带电圆弧，弧心角为α=60°,电荷线密度为λ,求环心O 处的电场强度和电势．
解：建立以O 点为原点的平面坐标系，取电荷元θλRd dq =，则2
04R Rd dE πεθλ=
其中：0=y E ，θπεθλcos 40R d dE x =，R
R d E x 06604cos 4πελθπεθλπ
π?-==
066
124ελπεθλπ
π
=
=?-
R Rd U
2、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．
解：取电量元θλRd dq =，其电场强度元为
2
04R Rd dE πεθλ=
建立如图所示的坐标系，因为0=y E θπεθ
λcos 40R
d dE x -
= ，故
R
R d E x 04
54
042
cos 4πελθπεθλππ
?=
-=
3、带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ = λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度和电势．
解：R
d R dl
dE 002
04sin 4πε??λπελ=
=
?cos dE dE x = 考虑到电荷分布的对称性 0=x E
?sin dE dE y = R
R d dE E y 000
02
084sin sin ελπε??λ?π===?? 方向沿y 轴负向
4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r 、电荷线密度均为l 。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。
解：设场点距带电线x 远，则在两线内电场强度为：E =
02πελ
x)
-x(r 2x -r i ；
在两线外电场强度为：E =
02πελ
x)
x(r 2x r ++ i ）
单位长度带电线所受的电场力F ＝ r
02
2πελ（说明力的方向）
5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为λ,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R 1，R 2的两点A 、B 之间的电势差。（A 、B 与带电线共面）。
解：因为场强分布r πελE 02=
，所以1200
ln 2221R R r dr Edr U R R πελπελ??===
6、面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为d /3，相对介电常数为 r 的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d /3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？
解：（1）真空电容器d S C 00ε=，内部场强S Q E 01ε=，电介质内部场强S
Q E r εε02
=
插入电介质两极电势差3
3
200d S Q d S Q U r ?+?=εεε 则
0021323C d d S U Q
C r
r r r εεεεε+=+==
（2）插入厚度为
3d
的导电板，可看成是两个电容的串联，则d
S C C 0213ε==，得0
021212
323C d S C C C C C ==+=
ε
7、三平行金属板A 、B 、和C ，面积都是200cm 2，AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。若A 板带正电3.0310-7C ，略去边缘效应，求B 板和C 板上感应电荷。若以地的电势为零，求A 板电势。
解: 如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，
右侧面电荷面密度为2σ
(1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d =；∴2d d 2
1===AC
AB AB
AC E E σσ，且1σ+2σS
q A =
得,32S q A =
σ S
q A 321=σ。而 7110232
-?-=-=-=A C q S q σC 。C 10172-?-=-=S q B σ (2)30
1103.2d d ?===AC
AC AC A E U εσV
8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.
解：本题与第6题重复 ，答案是
()()2
1011d d d s
r r r -+-+εεεε
9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：空腔内任一点的场强01=E 1R r
带电球壳上的一点 2
03132
03132
3)(4)
(3
4r R r r
R r E ερπεπρ-=
-=
21R r R
带电球壳外部空间 2
0313
22
0313
23
3)(4)
(3
4r R R r
R R E ερπεπρ-=
-=
2R r
则空腔内任一点的电势??∞?+?=
2R 32r E r E d d U R R 2
1??∞-+-=2R dr r R R dr r R r R R 203132203133)(3)(21ερερ)
(221220R R -=ερ
10、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R 1、R 2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E (r )和V (r )曲线.
解
：
当
r 时 ： 2 014r q E πε= ， 2 010 2 02 011 4)11( 4242 1 R q R r q r q dr r q V R R r πεπεπεπε+-=+= ?? ∞ 当R 1 014R q V πε= 当r> R 2时：2 034r q E πε= ，r q V 034πε= 11、如图所示，在半经分别为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 和-Q ,求两球面间的电势差。 解：)11(42 10R R Q U -=πε 12、半径为R 的球体内，分布着电荷体密度ρ=kr ，式中r 是径向距离，k 是常量。求空间的场强分布。 解：运用高斯定理，得R r 20 3r k E ε= R r r kR E 03 3ε= 13、在半径为R 1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R 2。设电介质的相对电容率为εr ，金属球的电荷量为Q 。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。 解: 利用有介质时的高斯定理∑?=?q S D S d (1) 介质内)(21R r R <<场强：3 03 π4,π4r r Q E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强： 3 03π4,π4r r Q E r Qr D ε == 外 (2)介质外)(2R r >电势r Q E U 0r π4r d ε= ?=?∞ 外，介质内)(21 R r R <<电势 2020π4)11(π4R Q R r q r εεε+ -= )11(π420R r Q r r -+=εεε (3)金属球的电势 r d r d 2 21 ?+?=??∞R R R E E U 外内? ?∞ +=2220 2 0π44πdr R R R r r Qdr r Q εεε ) 11(π4210R R Q r r -+=εεε 14、一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O 处的电场强度。 解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则0 2 2 4cos sin 2cos 4εσθθθεσ θπεσπ = ==? ?d R ds E o x 15、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A 的半径为R 1，外圆筒B 的半径为R 2，在内圆筒上每单位长度有正电荷λ，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差U AB 和电容C 。 r d r d ?+?=?? ∞∞ r r E E U 外内 解：两金属圆筒间场强分布r πελE 02= ，则1 200ln 222 1 R R dr r U R R AB πελ πελ==? 2 10ln 2R R U Q C πε== 【课后习题】 一、填空题 1、在磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m 的直载流导线，其电流强度I=3.0A ，此时载流导线所受的磁场力大小为__7.2N________。 2、如图所示，质量为0.9kg 的铜导线长90cm ，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为80cm 。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B ＝0.45T ，导轨间连有R ＝0.4Ω的电阻和E ＝1.5V 、内阻r ＝0.1Ω的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向__右_____(填：左、右)，大小为__1.08_____牛的外力。 3、相距a ，电流分别为I 1，I 2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为___a I I o πμ22 1_______。 4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=__0_____。 5、载流微元I d l 在磁场B 中所受的作用力微元d F 一定与__电流元___和___磁场___垂直. 6、在磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场中，有半径R=2m 、电流强度I=2.0A 的单匝载流圆环，其所受的安培力为_______0____, 最大安培力矩为___20______。 7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线___2__描述顺磁介质，_3______描述抗磁介质，___1____有可能描述的是铁磁性介质。 8、丹麦物理学家H. C. 奥斯特先生的伟大功绩是发现了__奥斯特____的磁效应；英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了__电磁感应________现象。 9、一带电粒子垂直射入磁场后，运动轨迹是半径为R 的圆周，若要使轨道半径变为R /8，可以考虑将磁感应强度增强为原来的__8____倍或者将速度减小为原来的__1/8______。 10、在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动，则电 子运动形成的等效圆电流 __π m B e 22______。 11、两根长直载流导线平行放置在真空中，如图所示，流出纸面的电流为2I ，流入纸面的电流为I ，两电流均为稳恒电流，则磁感应强度沿图示矢量闭合回路L 1、L 3的环流 ??L r B d 分别为_I o μ2-______、__I o μ______. 二、选择题 1、在真空中，磁场的安培环路定理?∑=?l I d 0 μl B 表明：[ B ]。 A. 若没有电流穿过回路，则回路l 上各点的B 均应为零； B. 若l 上各点的B 为零，则穿过l 的电流的代数和一定为零； C. 因为电流是标量，所以等式右边∑I 应为穿过回路的所有电流的算术和； D. 等式左边的B 只是穿过回路l 的所有电流共同产生的磁感应强度。 2、关于磁场描述正确的是：[ A ] A.一切磁场都是无源、有旋的。 B.只有电流产生的磁场才是无源、有旋的。 C.位移电流产生的磁场才是无源、有旋的。 D.磁感应线可以不闭合。 3、如图所示的平面闭合矢量路径；空间有三条载流导线电流流向如图所示，则该闭合路径 上磁感应强度的第二类曲线积分??L r B d 结果为：（ A ） 。 A. )(230I I -μ； B. )(3210I I I ++μ； C.0； D. )(320I I -μ 4、无限长载流导线通有电流I ，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应强度通量[ A ]。 A.等于零 B.不一定等于零 C.为μ0I D. 为q /ε0 5、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 ［ B ］ A. 2 πr 2B ． B. πr 2． C. 0． D. 无法确定的量． 6、半径为R 的无限长均匀载流圆柱形导体，其空间各点B-r 图线应为[ B ] A B C D 7、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以2倍的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的 [ D ] A. 2倍； B. 1/2倍； C. 2倍； D. 8倍； 8、在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度为I ，圆环半径为R ．a 、b 和圆心O 在同一直线上，则O 处的磁感强度B 的大小为[ C ] A. 0 B. μ0I C.μ0I /4πR D.μ0I /2π 9、四条通以电流I 的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为a 的正方形各个顶点处，则正方形中心O 的磁感应强度大小为[ D ] A 、a I πμ02； B 、a I πμ02； C 、a I πμ0； D 、0。 10、一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中运动的圆形轨迹如图所示，则[ B ] (A)两粒子的电荷必然同号； (B)粒子的电荷可以同号也可以异号； (C)两粒子的动量大小必然不同； (D)两粒子的运动周期必然不同。 11、速度不为0的带电粒子在空间中做直线运动，忽略重力，则下列推断一定不成立的是[ C ] A. E=v B且三者两两垂直； B. E=0,B=0； C. E=0,B≠0且v 不与B平行； D. E≠,B=0 12、一带电粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中运动的轨迹如图的abc所示，当它穿过水平放置的铝箔后继续在磁场中运动，考虑到带电粒子穿过铝箔后有动能损失，由此可判断：[ A ] A. 粒子带负电，且沿a→b→c运动， B. 粒子带正电，且沿a→b→c运动， C. 粒子带负电，且沿c→b→a运动， D. 粒子带正电，且沿c→b→a运动。 三、计算题 1、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：将载流导线分成三段，标号如图。则 （1）01=B R I R I B 242121002μμ==，向外 R I R I B πμπ π πμ123)4sin 2(sin 2 /34003= -= ，向外。 )32(240321ππμ+=++=R I B B B B （2）0=F )32(4820max ππμ+=R S I M 2、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。 解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B 弧线电流在O 点产生的磁场 R I B 2202μπα= R I R I B B B O πα μπαμ42220021== +=∴ 3、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。 解：水平直电流产生 01=B 大半圆 产生 1 024R I B μ= 方向向里 小半圆 产生 2 034R I B μ= 方向向里 竖直直电流产生 2 044R I B πμ= 方向向外 4321B B B B B O +++=∴ )1 11(44442 210202 01 0R R R I R I R I R I B O πμπμμμ-+=- + = 方向向里 4、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流， I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置． 解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。 ) 1.0(102102)(227 2010x x x x d I x I B --?=-+= -πμπμ 在电流1I 左侧，B 方向垂直纸面向外 在电流1I 、2I 之间，B 方向垂直纸面向里 在电流2I 右侧，当m x 2.0<时，B 方向垂直纸面向外 当m x 2.0>时，B 方向垂直纸面向里 当0=B 时，即0) 1.0(10210 27 =--?-x x x 则 m x 2.0=处的B 为0。 5、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。 解：两段直线电流在O 点产生的磁场 = =21B B )sin 1(cos 4)sin 2 (sin cos 400αα πμαπ α πμ-= -R I R I 方向垂直纸面向里 弧线电流在O 点 απμμπαR I R I B 2222003== 方向垂直纸面向 里 )tan cos 1(22)sin 1(cos 2000321ααα πμαπμαα πμ+-=+ -= ++=∴R I R I R I B B B B O 方向垂直纸面向 里 6、有电流I 的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R ，试求导线在圆心O 处的磁感应强度矢量B 的大小和方向? 解：竖直直电流在O 点 R I B πμ401= 方向垂直纸面向里 水平直电流在O 点 R I B πμ402= 方向垂直纸面向外 弧线形电流在O 点 R I R I B 83243003μμ== 方向垂直纸面向外 321B B B B O ++=∴ R I B B B B O 830321μ= ++-= 方向垂直纸面向外 7、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a 、b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，电流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率μ0，试计算导体空间各点的磁感应强度。 解：取以截面轴线点为心，r 为半径的圆形回路 根据安培环路定理：∑?=?i L I l d B 0μ （1）当a r <时 02=r B π 0=B （2）当b r a <<时 )(22220 2 a r a b I r B ππππμπ--= ) () (222220a b a r r I B --= πμ （3）当b r >时 I r B o μπ=2 r I B πμ20= 8、一根同轴电缆由半径为R 1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。 解： 根据：∑?=?i L I l d B 0μ （1）当1R r <时 2 210 2r R I r B ππμπ= r R I B 2 102πμ= （2）当21R r R <<时 I r B 02μπ= r I B πμ20= （3）当32R r R <<时 [])(22 222 2302 R r R R I I r B ππππμπ--- = ) () (222232230R R r R r I B --= πμ （4）当3R r >时 02=r B π 0=B 9、长直载流导线通以电流I ，其旁置一长为m 、宽为n 的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为a)，（1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I ，求此载流线圈所受的合力。 解：（1）取面元mdr ds = a n a m I m dr r I Bm dr s d B n a a m +===?=? ??+ln 2200πμπμφ （2）根据 ??=B l Id F 左边 a m I m a I I IBdl F πμπμ222001===? 方向向左 右边 ) (2Im 202n a m I B F +==πμ 方向向右 上边 a n a I dr r I I F n a a +== ? +ln 222003πμπμ 方向向上 下边 a n a I F +=ln 2204πμ 方向向下 4321F F F F F +++=合 ) (2)1 1(2202021n a a mn I n a a m I F F F += +-=-=πμπμ合 方向向左 10、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面，几何位置如图所示.试求载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力. 解：取 l d I 2 B l d I F d ?=2 dl I r I dF 21 02πμ= a b a I I dr r I I F b a a += =?+ln 60cos 22100 210πμπμ 方向垂直2I 向上 11、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力和关于O 点的力矩;试分析I 2施加到I 1上的作用力 . 解： 在l 上取dr ， 它与长直导线距离为r ， 1I 在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为r I B πμ21 0= dr I 2受力B r d I F d ?=2 dr r I I dF πμ22 10= 方向向上 ab 导线受力d l d I I dr r I I dF F l d d +== =? ?+ln 22210210πμπμ 方向向上 F d 对O 点力矩 F d r M d ?= 其大小 dr I I rdF dM π μ22 10= = 方向垂直纸面向外 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ? (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ? ?)(21210σσε-= 1σ面外， n E ? ?)(21210 σσε+-= 2σ面外， n E ?? )(21210 σσε+= n ? ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ? ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π34 3 0320 OO r E ερ =? ∴ O 点电场'd 33 030OO r E ερ=?； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301OO E ερπ='? ρ-球在O '产生电场002='E ? ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E ?'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ? '，相对O 点位矢为r ? (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO ??= ， 3ερr E O P ' - ='??, ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P ? ?????=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p ? 在外场E ?中受力矩 E p M ? ???= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε??)11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E ? d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向 大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ] 大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2 复习提纲 第一章 §1运用库仑定律 §2理解电场强度电场线能用叠加原理求电场分布（包括离散的电荷分布和电荷的连续分布）求带电体在电场中所受的力及其运动 §3高斯定理熟练运用高斯定理求解电场 §4 理解电势和电势差理解静电场力作功与路径无关及静电场的环路定理能运用叠加原理和电势定义式求电势分布理解等势面理解电势梯度及与电场的关系 §5 熟悉导体静电平衡条件理解静电平衡导体的性质、导体上的电荷分布、静电屏蔽熟练掌握有静电平衡导体问题的一般求法 §6 了解静电能的概念 §7 了解孤立导体的电容熟知典型电容器的电容能熟练求解简单电容器的电容、电容器的能量 §9 理解电流密度矢量熟悉并且能运用欧姆定律的微分形式，理解电流的连续性方程、稳恒电流条件理解电动势并且能在电路中运用 熟悉例题1—15，22—27。 参考习题 3、13、18、25、36、37、46、52、66 第二章 §1 理解电流的磁效应了解安培定律、电流单位的定义 §2 理解B的定义熟悉毕萨定律并且能求解简单情况下的问题（包括2.3, 2.4, 2.5的情形） §3 熟悉安培环路定理且能熟练应用求解问题 §4 了解磁场的高斯定理 §5 熟悉安培力熟练求解导体棒和线圈在磁场中所受的力和力矩 §6 熟悉洛仑兹力及特点，能求解简单磁场分布下带电粒子在磁场中的运动问题理解霍尔效应并且能求解 熟悉例题5—8，12--13 参考习题 1、2、3、4、7、14、16、17、23、28、32、43、50 第三章 §1 熟悉电磁感应现象能熟练应用电磁感应定律和楞次定律了解涡电流和电磁阻尼 §2 熟练应用动生电动势公式了解交流发电机原理理解感生电场能求轴对称磁场情况下感生电动势了解感应加速器 §5 理解互感和自感现象能求简单情况的自感和互感、两线圈顺接和反接的自感、互感系数和自感系数的关系熟悉自感磁能的公式，了解互感磁能 熟悉例题1—3，7—9， 参考习题 3、4、5、11、12、14、26、32、35 第四章 §1 理解极化概念了解极化的微观机制理解极化强度P的定义、退极化场的概念能求解极化电荷面密度熟悉D的定义，理解D、E、P三者的关系能熟练 大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3- x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P 5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d 大学物理电磁学知识点总结 导读：就爱阅读网友为您分享以下“大学物理电磁学知识点总结”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0 （真空中） b) 稳恒磁场：Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s 环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度：E 磁感应强度：B 定义：B = ur ur F 定义：E = (N/C) q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E = ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ 方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。基本计算方法：ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1 r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur ? dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：电流轴线上：B = ur 1、点电荷：E = q ur er 4πε 0 r 2 1 大学物理电磁学测试题 舱室姓名 一．选择?1. 一元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【】(A) 方向相同，大小相等；(B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等；(D) 方向不同，大小相等。 2. 下列各种场中的保守力场为: 【】 (A) 静电场；(B) 稳恒磁场；(C) 涡旋电场；(D) 变化磁场。 ??3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R， 磁场B应变为： (A) 【】2B(B)2B(C)1B2(D)2B 2 ?4. 如图所示导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线 通电时，转过?角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定 平衡位置(即?不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的) 【】 ? (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2； (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2； (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2； ?(D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 5. 如图所示，L1,L2回路的圆周半径相同，无限长直电流I1,I2，在L1,L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流I3，P1与P2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 选择题(4) (A) L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (B) L2 L2????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L1L2 【】????(C) B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (D) L1L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L2 1 二．填空 1.两根平行金属棒相距L，金属杆a，b可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为E，内阻R的电源，忽略金属棒及ab ?B杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，则a，b杆滑动的极限速度。 2. 如图所示，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，则由此形成的磁场在O点的方向为: 3. 图示为三种不同的磁介质的填空题(2)B－H关系曲线,其中虚线表示的是B??oH关系.说明a, b, c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线: a 代表的B－H关系曲线 b代表的B－H关系曲线 学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． 学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏． 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 d q +q 3- 0)'(43'42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[40 =--= x d x x d q πε 得 4/04d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 所以可得：() 33 222 0044hdq hdq dE R r h πεπε= = + 上式中()222sin dq r Rd R d σπθπσθθ== 即：33 00 2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ θθθπεε== 整个半球面为：2000sin cos 24E dE d π σ σθθθεε===????，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。 大学物理电磁学测试题 舱室________ 姓名__________ ?选择 (A) 方向相同，大小相等; (B) 方向不同，大小不等; (C) 方向相同，大小不等; (D) 方向不同，大小相等。 1 . 元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 2.下列各种场中的保守力场为： (A)静电场；(B)稳恒磁场; (C)涡旋电场；(D)变化磁场。 3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R，磁场B应变为: 1 (A) 、.2B (B ) 2B (C) —B 2 (D)子B 4.如图所示导线框a，b, c, d置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线 通电时，转过:角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定 平衡位置(即〉不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的) (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的 1/2； (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2； (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2； (D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 【】选择题⑷ 5.如图所示，L1, L2回路的圆周半径相同，无限长直电流h,l2，在L1, L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流13，匕与F2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 【】 (A) [ B dl「B dl ,且B p厂B p2(B) ■ B dl = B dl，且B p厂B p2 1 L 2 L1 L2 (C) CJB dl =?B dl ,且B P^B P2(D) q B dl 护JB dl ,且B p卢B p2 L1 L2 J L2 为 [ ] q (A ) 0(B) 4 兀￡(0 q q J _1 (C )4 兀￡°R (D )4兀％d (C) 护dlO EL环路上任意一点万。0 (D) 护.d「且环路上任意一点万=常量. IBV (A)DS BVS ID 大学物理电磁学练习题 一、选择题(30分) 题号123 答案 题号456 答案 1.一个未带电的空腔导体 球壳，内半径为R。在腔内离球 心的距离为d处(〃 大学电磁学习题 1 一．选择题（每题 3 分） 1.如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电荷为 Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E=0，U Q 4 ． R (B) E=0，U Q 4 ．0 r (C) E Q ， U Q 4 0r 2 4 ． 0r (D) E Q ， U Q 4 0r 2 4 0 R ． ［］ 2.一个静止的氢离子 (H+) 在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2 倍．(B) 2 2 倍． (C) 4 倍．(D) 4 2 倍．［］ Q O r R P (O+2)在同一电场中且 3.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面 S，S 边线所在平面 S 的法线方向单位矢量 n 与 B 的夹角为，则通过半球面S 的磁通量 (取弯面 向外为正 )为 (A) r2B．. (B) 2 r 2B． (C) - r 2Bsin ．(D) - r2Bcos ．［］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为 D，横截面积为 S，放置 在磁感强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧 表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V，则此 D 导体的霍尔系数等于 (A) VDS ．(B) IBV ． IB DS (C) VS ．(D) IVS ． IBD BD (E) VD ．［］ IB 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿 y 轴的 正方向， I2沿 z 轴负方向．若载流 I 1 的导线不能动，载流 I2 的导 线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕 x 轴转动．(B) 沿 x 方向平动．z (C) 绕 y 轴转动．(D) 无法判断．［］ B n B I V S y I1x I2 大学物理”力学和电磁学“练习题(附答案) 部分力学和电磁学练习题（供参 考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的 水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小 相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大 导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12ε q ． (C) 24εq ． (D) 48εq ． ［ C ］ O M m m － P +q 0 A b c a q 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的 线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷 q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0 2 1 2ε+． (B) d S q q 0 2 1 4ε+． (C) d S q q 02 12ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积分 d B A S q 1 q 2 C B A I I a b c d 120° 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计 算场强 q F E = ? ∞?==a a a r d E q W U 0∑??= ?=Φi S e q S d E 0 1 ε ?=?0 r d E L 020 41r r q E πε=i i E E ∑= 一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角 2041i i i i i i r r q E E πε∑=∑=??π==0 204d r r q E d E εU gradU E -?=-= ) (k z U j y U i x U ??+??+??-=大学物理电磁学考试试题及答案)
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