模块一静力学基础
任务九压杆的强度计算与变形验算
一、简答题
1．什么是轴力？简述用截面法求轴力的步骤。
答：轴力——与杆轴线相重合的内力。
截面法求轴力的步骤：
截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。
代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。
平衡：由于整体杆件原本处于平衡状态，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。根据作用在该部分上的力系情况，建立平衡方程，从而可求出截面上的内力。
2. 正应力的“正”指的是正负的意思，所以正应力恒大于零，这种说法对吗？为什么？
答：这种说法不对。
正应力的“正”指的是正交的意思，即垂直于截面。其本身有正负规定：拉为正，压为负。
3. 力的可传性原理在研究杆件的变形时是否适用？为什么？
答：不适用。因为应用力的可传性原理会改变杆件各部分的内力及变形。
4. 什么是危险截面、危险点？对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法对吗？．
答：危险截面——应力最大的截面；
危险点——应力最大的点；破坏往往从危险截面上的危险点开始。
对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法正确。
5.内力和应力有何区别？有何联系？
答：（1）两者概念不同：内力是杆件受到外力后，杆件相连两部分之间的相互作用力；应力是受力杆件截面上某一点处的内力分布集度，提及时必须明确指出杆件、截面和点的位置。
（2）两者单位不同：内力——kN、kN·m，同力或力偶的单位；
应力——N/m2或N/mm2，Pa（帕）或MPa（兆帕）。
（3）两者的关系：整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。在弹性范
围内，应力与内力成正比。
6. 两根材料与横截面面积均相同，受力也相同的轴向拉（压）杆只是横截面形状不同，它们的轴力图是否相同？横截面上的应力是否相同？
答：轴力图相同，横截面上的应力也相同。（并且变形也相同）
7.低碳钢拉伸时的应力——应变图可分为哪四个阶段？简述每个阶段对应的特征应力极限值或出现的特殊现象；
答：低碳钢拉伸时的应力——应变图可分为四个阶段
（1）弹性阶段 在此阶段材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限，用σe 表示。
（2）屈服阶段 进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力——应变关系已不是线性关系了。若试件表面光滑，可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹，通常称之为滑移线。在此阶段应力基本不变但应变显著增加。屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限，用σs 表示。
（3）强化阶段 经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用σb 表示。
（4）缩颈阶段 在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩，出现颈缩现象。 8. 有一低碳钢试件，由实验测得其应变ε= 0.002，已知低碳钢的比例极限
σp=200MPa ，弹性模量E = 200GPa ，问能否由拉（压）虎克定律σ= E ·ε计算其正应力？为什么？
答：能否用胡克定律εσ?=E 计算正应力，要看这个低碳钢试件是否在弹性阶段。
先计算出应力达到比例极限时对应的线应变
001
.010********
=?=
=
E
P
P σε
而现在测得应变ε=0.002，已超出弹性范围，胡克定律也就不再适用了。 9. 塑性材料与脆性材料的主要区别是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范围内？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指标？
答：塑性材料与脆性材料的主要区别是拉伸试验中有无屈服现象。
断裂后的标距长度l1与原标距长度l 的差值除以原标距长度l 的百分率称为材料
的延伸率，用符号δ表示。
δ≥5%为塑性材料，δ＜5%为脆性材料。
延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指标。截面收缩率也是指标之一。
8. 一圆截面直杆，受轴向拉力作用，若将其直径变为原来的2倍，其它条件不变。试问：
⑴ 轴力是否改变？
⑵ 横截面上的应力是否改变？若有改变，变为原来的多少倍？ ⑶ 纵向变形是否改变？若有改变，是比原来变大还是变小了？ 答：
（1）轴力不会改变；
（2）根据
A F N
=
σ，面积变为4倍后，应力变为原来的四分之一；
（3）根据
A E l
F l N =
?，变形也变为原来的四分之一。
11. 什么是极限应力？许用应力？安全系数？工作应力？并回答：塑性材料和脆性材料的极限应力各指什么极限？
答：极限应力—— 材料能承受的最大应力；
许用应力—— 极限应力除以一个大于1的系数后，作为构件最大工作应力所不允 许超过的数值。
安全系数—— 一个大于1的系数，因塑性材料与脆性材料不同而异； 工作应力—— 杆件受力后实际应力的最大值。 塑性材料的极限应力指屈服极限； 脆性材料的极限应力指强度极限。
12. 材料经过冷作硬化处理后，其力学性能有何变化？
答：材料经过冷作硬化处理后，提高了弹性极限以及屈服极限，在提高承载力的同时降低了塑性，使材料变脆、变硬，易断裂，再加工困难等。
13.分别写出轴向拉（压）杆件用塑性材料和脆性材料时的强度条件，并简述强度条件在工程中的三类应用。
答：塑性材料抗拉、压强度条件
A F max
N max =
σ≤[σ]
脆性材料抗拉强度条件 max t σ≤[σt] 脆性材料抗压强度条件
max c σ≤[σc]
强度条件在工程中的三类应用，即强度校核、设计截面、确定许用荷载。
14. 什么是应力集中？
答：因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 一、计算题
1. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD 段横截面面积AAD=1000mm2，DB 段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa 。求该杆的总变形量ΔlAB 。
解:由截面法可以计算出AC ，CB 段轴力F NAC =-50kN （压），F NCB =30kN （拉）。
2.三角架结构如图所示。已知杆AB 为钢杆，其横截面面积A1=600mm2，许用应力 [σ1]=140MPa ；杆BC 为木杆，横截面积A2=3×104mm2，许用
应
力
[
σ
2]=3.5MPa 。试求许用荷
载[F]。
3.如图所示结构 , 承受截荷Q=80KN 。已知钢杆AB ，直径mm d 30=，许用应力
[],1601Mpa =σ木杆
AC 为矩形截面，宽 b = 50mm , 高h=100mm , 许用应力
[],82Mpa =σ校核该结构的强度。
解：(1) 由题知AB 、BC 杆均只受轴力作用，取A 结点为研究对象，作受力图，列平衡方程求AB 、BC 杆轴力
=∑Y ，KN Q N CA 38.9260sin /0
==（受压）
0=∑X ，KN N N
BA BA
19.4660cos 0=?=（受
拉）
(2) 由杆件强度条件[]σ≤A N
确定AB 、BC 杆是否安全
[]MPa MPa d A N BS BA 1603.65304
1019.4641019.4612
323=<=???=??=σππ,安全 []MPa MPa A N CA CA 847.181********.9223
=>=??=σ ,不安全 因此结构不安全
BA
N CA
N
4. 图示简易吊车的AB 杆为木杆，BC 杆为钢杆。木杆AB 的横截面面积A1=100cm2，许用应力[ ]1=7MPa ；钢杆BC 的相应数据是：A2=6cm2，[ ]2=160MPa 。试求许可吊重P 。
解: 以铰B 为研究对象
P N P N N N
Y P N X 2 732.10
30cos 0030sin 0210
21
02==∴=-==-?=∑∑
由强度条件
kN P kN P A N
A N 4.40 48][ ][2122
2111≤≤∴≤≤σσ
许可吊重 kN P 4.40][=
5. 变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2
，E=200GPa 。求杆件的总伸长。
解: 如图作截面1-1, 2-2
由截面法可求得
kN N kN N 40 2021=-= 所以杆件的总伸长
mm EA L N EA L N l 075.0400102002001040800102002001020Δ3
333222111=????+????-=+=
6. 结构受力如图，已知A 1= 1cm2，A 2= 2cm2，材料弹性模量E ＝200GPa ，比例极限 σP ＝200MPa ，l1= 3m ，l2= 3m ，P ＝10kN ，试求各段的内力、应力、应变及总变形。
答
案
：
N1=10kN(拉) N2= -30kN(压)
σ
1=100MPa(拉) σ
30o 钢 木
C
P
A B 1 2 N1
N2
P
B 2
2
1 1
60kN
40kN
200
200 20kN
A 1
A 2
60kN
40kN
200
200 20kN
A 1 A 2
2=-150MPa(压)
ε1=σ1/E=5×10-4(拉) ε2=-7.5×10-4(压) Δl 总＝Δl1+Δl2=1.5-2.25= -0.75mm
7. 结构受力如图，已知A1= 1cm2，A2= 1.5cm2，材料的弹性模量E ＝2×105MPa ，l1= 2m ，l2= 2m ，试求各段的内力、应力、变形、应变及A 点的位移。
答案：N1=10kN(拉) N2=－20 kN (压) σ1=100MPa(拉)
σ2= -133.33MPa(压) Δl1= 1mm(拉) Δl2= - 1.33mm(压)
ε1=5×10-4 ε2= -6.67×10-4 ΔA= - 0.33mm(←)
8.拉伸试验时，低碳钢试件的直径d =10mm ，在标距l =100mm 内的伸长量 Δl = 0.06mm ，材料的比例极限σP = 200MPa ，弹性模量 E = 200GPa 。求试件内的应力，此时杆所受的拉力是多大？
解：（1）计算线应变
0006.010006.0==?=
l l ε
（2）计算应力
σ=E ε?=200×103×0.0006MPa =120Mpa
F =σA=（120×25π）N= 9425N = 9.425kN
9.若低碳钢的弹性模量E1=210GPa ，混凝土的弹性模量E2 = 28GPa 。求： ⑴ 在正应力相同的情况下，低碳钢和混凝土的应变的比值。 ⑵ 在线应变ε相同的情况下，低碳钢和混凝土的正应力的比值。 ⑶ 当线应变ε=-0.00015时，低碳钢和混凝土的正应力。
解：
（1）根据胡克定律
21σσ= 即 2211εεE E =
所以 152210281221=
==E E εε 与弹性模量成反比 （2）仍根据胡克定律
21εε= 即 22
1
1
E E σσ=
所以 215282102
121=
==E E σσ 与弹性模量成正比 （3）MPa MPa E 5.3100015.0102103
1
11-=??-==εσ
MPa MPa E 2.400015.010283222-=??-==εσ 10.一根直径d=20mm ，长度l=1m 的轴向拉杆，在弹性范围内承受轴向拉力FP=80kN ，材料的弹性模量E=2.1×105MPa ，泊松比μ=0.3。试求该杆的纵向变形Δl 和横向变形Δd 。
解：根据胡克定律
mm mm A E l F l 213.1100101.21010805
3
3N =????==?π 001213
.01000213.1==?=l l ε
0003639.0001213.03.0-=?-=-='μεε
mm mm d d 0073.00003639.020-=?-='=?ε
11. 用一根灰口铸铁圆管作受压杆。已知材料的许用应力为[σ]=200MPa ，轴向压力F=1000kN ，管的外径D=130mm ，内径d=30mm 。试校核其强度。
12.图示杆件，横截面面积A=50cm2，材料的弹性模量E=200GPa ，试求各段的变形、
应变、应力和全杆的总变形。
解：求出各段轴力为：
FNAB=60+20-30=50kN （压） FNBC=30-20=10kN （拉） FNCD=30kN （拉）
由虎克定律，ΔL=N F L
EA 得各段变形为：ΔLAB=
3NAB AB 94F L 50101
EA 200105010--??=???=-5×10-5m=-0.05mm ΔLBC=3NBC BC 94F L 10101
EA
200105010-??=
???=10-5m=0.01mm ΔLCD=
3NCD CD 94F L 30101EA 200105010-??=???=3×10-5m=0.03mm 全杆总变形为：ΔLAD=ΔLAB+ΔLBC+ΔLCD=-5×10-5+10-5+3×10-5=-10-5m =-0.01m
各段应变为：
1
105L L ε5
AB AB AB
-?-=?==-5×10-5
1
10L L ε5
BC BC BC
-=?==10-5
2
103L L ε5
CD CD CD
-?=?==1.5×10-5
各段应力为：
37
NAB AB
4
F 5010σ10Pa 10MPa A 5010--?===-=?（压）
36NBC BC
4
F 1010σ210Pa 2MPa A 5010-?===?=?（拉）
36NCD CD
4F 3010σ610Pa 6MPa A 5010-?===?=?（拉）
13. 图示等直杆，已知载荷F ，BC 段长l ，横截面面积A ，弹性模量E ，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B 的位移。
F l /3
F
A
B F
l /3
F
A B
解：由整体平衡得
4
3C F gAl ρ=
BC 段轴力
()N 43F x gA x l ρ?
?=- ?
?? 截面B 的位移
()N 0
20d 453d ()6l
B B
C l F x x
Δl EA
gA x l gl x EA E
ρρ=?=?
?- ???==-↓?
?
14. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，其拉伸许用
应力为[]σ+，压缩许用应力为[]σ-，且[]2[]σσ-+
=，载荷F 可以在刚性梁BCD 上移动，
若不考虑杆的失稳，试求：
(1) 结构的许用载荷[]F 。 (2) 当x 为何值时(
)
02x l <<，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？
解：(1) F 在B 处时最危险，梁受力如图 N12F F =(压) ,
N2F F
=(拉)
结构的许用载荷 [][]F A σ+
=
(2) F 在CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时
N1N22F
F F ==
(压)
max 2[]4[]F A A σσ-+
==
15. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积
2100 mm A =，弹性模量200 GPa E =。载荷1 5 kN F =，210 kN F =，试求：
(1) 杆CD 的伸长量l ?；
(2) 点B 的垂直位移B ?。 解：杆AB 受力如图
B
x F l l
C
D
1
2
F N2
F N1F
l
l
D C B (1)
F Ax F N
C
?
45A
F Ay
B
F 2
F 1
1m 1m
A
M
=∑，
N
212
202F F F --=
()N 212220 2 kN
F F F =+=
N 2 mm F l
l EA ?=
= 222 5.66 mm B C ΔΔl ==?=
16．图示支架，BC 杆为圆钢，截面直径d=20mm ，BD 杆为8号槽钢。若[б]=160MPa ， E=200GPa ，P=60KN ，由型钢表查得8号槽钢横截面面积A=10.24cm2，求： ①校核支架强度； ②BC 杆和BD 杆的变形。
解： ①取结点B 为研究对象,作受力图如下 sin ɑ=4/5， cos ɑ=3/5
由∑=0
Y FNBD ?sin
-P=0
NBD P 60
F =
==75kN 4sin α5（压）
由X =0
∑ FNBD ?cos
-FNBC=0
NBC NBD 3
F =F cos α=75=45kN
5?（拉）
36
NBD BD
-4
BD F 7510σ===73.2410Pa =73.24MPa A 10.2410???＜[б]
3
NBC NBC BC
22
BC
F F 4510σ====143.24MPa πd π0.02A 44??＜[б]
强度符合要求。
17．图示结构，拉杆AB 为圆钢，若P=50kN ，[ ]=200MPa ，试设计AB 杆的直径。
A
?45C B
B
ΔC
Δl
? B C
D
P
3m
4m
F NBC
F NBD
P
α
B
B
C
D
P
3m
2m
A
30?
B
C
D
P
30?
F Cx
F Cy
F NAB
解：取CD 梁为研究对象，作受力图如下 由 ∑MC=0
-P ?5+FNABsin30ɑ?3=0
FNAB=5P 550500
==
13sin30332???(kN)
166.7（kN ）(拉)
由强度条件
NAB
AB F A ≤[σ]
得： AAB ≥NAB
F [σ] 即： 2
πd 4≥NAB F [σ] 故： d ≥3NAB
6
500
4104F 3=
0.03257(m)=32.57(mm)π[σ]
π20010?
?≈??
取AB 杆直径d=33mm 。
【物理】物理力学练习题含答案
【物理】物理力学练习题含答案 一、力学 1．下列有关力的说法正确的是（） A．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状 B．推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果只与力的作用点有关 C．用手提水桶时，只有手对水桶施加了力，而水桶对手没有力的作用 D．放在桌面上的水杯对桌面的压力不是弹力 【答案】A 【解析】 试题分析：用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状，故A正确；推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果与力的作用点有关，另外力的大小和方向也影响力的作用效果，故B错误；因为物体间力的作用是相互的，用水提水桶时，只有手对水桶施加了力，同时水桶对手也有力的作用，故C错误；放在桌面上的水杯对桌面的压力是由于水杯发生弹性形变而产生的，故属于弹力，故D错误；故应选A． 【考点定位】力的作用效果；力作用的相互性；弹力 2．某弹簧的一端受到100N的拉力作用，另一端也受到100N的拉力的作用，那么该弹簧测力计的读数是（） A. 200N B. 100N C. 0N D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】弹簧测力计两端沿水平方向各施加100N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力。弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（100N）为准，所以，其示数是100N。 故答案为：B 【分析】由于力的作用是相互的，弹簧测力计的示数是作用在弹簧测力计挂钩上的力。3．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于（） A. 不受力，运动状态发生改变 B. 不受力，运动状态不发生改变 C. 受到重力作用，运动状态发生改变 D. 受到推力作用，运动状态发生改变 【答案】 C 【解析】【分析】（1）抛出的物体不再受到手的推力的作用，物体由于惯性要保持原来的运动状态． （2）地面附近的物体受到重力的作用． （3）物体的运动速度和运动方向的变化都属于运动状态的改变．
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力学基础知识测试 姓名班级 一、选择题 1、关于平衡力，下列说法正确的是（） A．只有物体静止时，它受到的力才是平衡力 B．作用在一条直线上的两个力大小相等，这两个力一定是平衡力 C．物体在平衡力的作用下，一定处于静止状态或匀速直线运动状态D．物体受到的拉力和重力相等，这两个力一定是平衡力 2、关于力与运动的关系，下列说法正确的是（） A．物体不受力时，保持静止状态B．物体不受力时，运动状态不变 C．有力作用在物体上时，物体的运动状态就改变 D．有力作用在物体上时，物体一定不会保持静止状态 3、图3所示的情景中，属于二力平衡的是 A B C D 图3
4、一列在平直轨道上行驶的列车，车厢内顶上的一颗小螺丝钉松动后掉在地板上，则小螺丝钉落在地板上的位置是（） A．正下方B．正下方的前侧C．正下方的后侧D．不能确定 5、在北京奥运会中，龙清泉获得了男子举重52kg级冠军，为祖国赢得了荣誉。当龙清泉将125kg的杠铃稳稳地举过头顶静止不动时，下列各对力中属于平衡力的是（） A．运动员受到的压力和运动员的重力B．杠铃对运动员的压力和运动员对杠铃的支持力 C．杠铃对运动员的压力和杠铃受到的重力D．杠铃受到的重力和运动员对杠铃的支持力 6、北京奥运，举世瞩目，下列有关奥运项目比赛的现象中，不能用惯性知识解释的是 ( ) A．射到球门框架上的足球被反弹 B．跳远运动员起跳前要助跑一段距离 C．射击比赛中子弹离开枪膛后继续向前运动 D．百米赛跑运动员到达终点时不能马上停下 7、惯性在日常生活和生产中有利有弊，下面四种现象有弊的是 （） A．锤头松了，把锤柄在地面上撞击几下，锤头就紧紧的套在锤柄上B．往锅炉内添煤时，不用把铲子送进炉灶内，煤就随着铲子运动的方向进入灶内 C．汽车刹车时，站在车内的人向前倾倒D．拍打衣服可以去掉衣服上的尘土- 8、当猴子倒挂树枝上静止时，下列说法正确的是 （） A.树枝对猴子的拉力和猴子所受的重力是一对平衡力 B.猴子对树枝的拉力和猴子所受的重力是一对平衡力 C.猴子对树枝的拉力和树枝对猴子的拉力是一对平衡力 D.猴子所受的重力和树枝所受的重力是一对平衡力 9、在抗震救灾时，用飞机空投物品，物品下落过程中，如果它所受的力全部消失，那么它将做（） A．匀速运动B．减速运动C．加速运动D．曲线运动
静力学基础习题及答案
静力学基础 一、判断题 1?外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（X） 2?刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（V ） 3. 在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（X ） 4. 一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（V ） 5?固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（X） 6. 力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（V ） 7. 在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（X ） 8力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（V ） 9. 表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（V ） 10. 图1中F对O点之矩为m0 （F） = FL°（X ） ------------- - 图1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。
D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力 2. 下列说法不正确的是（A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零 B、力可以平移到刚体内的任意一点 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3. 依据力的可传性原理，下列说法正确的是（D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4. 两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与x 轴正向所成的夹角a B分别为： a = __ B __, B = __ D __。 A、30°； B、45°； C、90°； D、135°。 5. 下列正确的说法是。（D ）
弹塑性力学总结汇编
弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。 （3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。 （4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变
大学物理刚体力学基础习题思考题及答案
习题5 5-1.如图，一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端 分别挂着质量为2m 和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为 mr 2 / 2，将由两个定滑轮以及质量为 2m 和m 的重物组成 的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳的力。 解：受力分析如图，可建立方程： 广 2mg T 2 2ma ① T1 mg ma ② J (T 2 T)r J ③ (T T 1)r J ④ 虹 a r , J mr 2/2 ⑤ 联立，解得：a 1g, T 4 上，设开始时杆以角速度 °绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求： （1）作 用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为: d f dmg gd x, 微元摩擦力矩：d M g xd x , （2）根据转动定律 M J J 马, t 有： 0 Mdt Jd dt 1 . -mglt 1 [2 —m l 0, . . t _oL 4 12 3 g 或利用： M t J J 0,考虑到 0, J 1 | 2 一 ml , 12 有：t ol 。 11 a mg 5-2.如图所示，一均匀细杆长为 l ,质量为m ,平放在摩擦系数为 的水平桌面 一小质元dm dx,有微元摩擦力: 考虑对称性, l_ M 2 2 有摩擦力 矩： gxdx 1
5-3.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量 可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为 R，其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： r mg T ma ① * TR J ② —, 1 ~2 — k a R , J — mR —-③ 2 2mg Mmg 联立，解得：a ------------ — , T ----------- —, 考虑到a四，.?. v dv 「旦—dt,有：v dt 0 0 M 2m M 2m 5-4.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M /4的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量J MR2 /4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 Mg T1Ma A人 T2M 4g M 心 a B物 4 T1R T2R J滑轮 由约束方程：a A a B R 和J MR2/4,解上述方程组 得到a —. 2 解二： 选人、滑轮与重物为系统，设 U为人相对绳的速度，V为重
土力学及地基基础试卷及答案
土力学及地基基础标准预测试卷（一） （考试时间150分钟） 第一部分选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．用粒径级配曲线法表示土样的颗粒组成情况时，若曲线越陡，则表示土的 (B ) A．颗粒级配越好 B．颗粒级配越差 C．颗粒大小越不均匀 D．不均匀系数越大 2．判别粘性土软硬状态的指标是 ( B ) A．塑性指数 B．液性指数 C．压缩系数 D．压缩指数 3．产生流砂的充分而必要的条件是动水力 ( D ) A．方向向下 B．等于或大于土的有效重度 C．方向向上 D．方向向上且等于或大于土的有效重度 4．在均质土层中，土的竖向自重应力沿深度的分布规律是 ( D ) A．均匀的 B．曲线的 C．折线的 D．直线的 5．在荷载作用下，土体抗剪强度变化的原因是 ( C ) A．附加应力的变化 B．总应力的变化 C．有效应力的变化 D．自重应力的变化 6．采用条形荷载导出的地基界限荷载P1/4用于矩形底面基础设计时，其结果 ( A ) A．偏于安全 B．偏于危险 C．安全度不变 D．安全与否无法确定 7．无粘性土坡在稳定状态下（不含临界稳定）坡角β与土的内摩擦角φ之间的关系是( A ) A．β<φB．β=φ C．β>φ D．β≤φ 8．下列不属于工程地质勘察报告常用图表的是 ( C ) A．钻孔柱状图 B．工程地质剖面图 C．地下水等水位线图 D．土工试验成果总表 9．对于轴心受压或荷载偏心距e较小的基础，可以根据土的抗剪强度指标标准值φk、Ck 按公式确定地基承载力的特征值。偏心距的大小规定为（注：Z 为偏心方向的基础边长） ( A ) A．e≤ι/30 B．e≤ι/10 C．e≤b/4 D．e≤b/2 10.对于含水量较高的粘性土，堆载预压法处理地基的主要作用之一是 ( C ) A．减小液化的可能性 B．减小冻胀 C．提高地基承载力 D．消除湿陷性 二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.建筑物在地面以下并将上部荷载传递至地基的结构称为_基础___。 12.土的颗粒级配曲线愈陡，其不均匀系数C u值愈_小。
(物理)物理力学练习题含答案
（物理）物理力学练习题含答案 一、力学 1．下列关于力的说法中，错误的是（） A．人推车时，人也受到车给人的推力 B．两个物体只要互相接触，就一定发生力的作用 C．用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变 D．排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可以改变物体的运动状态 【答案】B 【解析】 力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的；力的作用效果有两个，一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态．因为物体间力的作用是相互的，所以人推车时车也推人，故A正确；两个物体即使相互接触，但是如果不相互挤压，也不会发生力的作用，故B不正确；用手捏易拉罐，易拉罐瘪了，说明力改变了物体的形状，故C正确；扣球使球的运动方向发生改变，说明力改变了物体的运动状态，故D正确，故符合题意的是B． 2．《村居》诗中“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,描绘儿童放飞风筝的画面如图所示。以下说法正确的是（） A. 放风筝的儿童在奔跑中惯性会消失 B. 越飞越高的风筝相对于地面是静止的 C. 儿童鞋底有凹凸的花纹是为了减小摩擦 D. 线对风筝的拉力和风筝对线的拉力是一对相互作用力 【答案】 D 【解析】【解答】A、任何物体在任何情况下都有惯性，A不符合题意； B、越飞越高的风筝相对于地面的位置在不断发生着变化所以是运动的，B不符合题意； C. 儿童鞋底有凹凸的花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，C不符合题意； D. 线对风筝的拉力和风筝对线的拉力它们大小相等方向相反，作用在同一物体上，同一直线上所以是一对相互作用力，D符合题意。 故答案为：D 【分析】惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性.质量是物体惯性的唯一量度. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体（或者说被假定不动的物体）叫参照物；判断物体是否运动，即看该物体相对于所选的参照物位置是否发生改变即可. 增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些.减小有害摩擦的方法：（1）使接触面光滑和减小压力；（2）用滚动代替滑动；（3）加润滑油；（4）利用气垫.（5）让物体之间脱离接触（如磁悬浮列车）. 物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.
高考物理力学知识点之理想气体基础测试题含答案(8)
高考物理力学知识点之理想气体基础测试题含答案(8) 一、选择题 1．如图所示，两个容器A、B，用截面均匀的水平细玻璃管相连，A、B所装气体的温度分别为17℃和27℃，水银柱在管中央平衡，如果两边气体温度都升高10℃，则水银柱将() A．向右移动B．向左移动 C．不动D．条件不足，不能确定 2．如图，竖直放置的右管上端开口的U型玻璃管内用水银封闭了一段气体，右管内水银面高于左管内水银面，若U型管匀减速下降，管内气体（） A．压强增大，体积增大B．压强增大，体积减小 C．压强减小，体积增大D．压强减小，体积减小 3．如图所示，一导热性能良好的气缸吊在弹簧下，缸内被活塞封住一定质量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），当温度升高到某一数值时，变化了的量有：（） A．活塞高度h B．气体压强p C．缸体高度H D．弹簧长度L 4．一定质量的理想气体从状态a变化到状态b的P-V图像如图所示，在这一过程中，下列表述正确的是 A．气体在a状态的内能比b状态的内能大 B．气体向外释放热量 C．外界对气体做正功 D．气体分子撞击器壁的平均作用力增大
5．如图所示，1、2是一定质量的某气体在温度分别是1t ，2t 时状态变化的等温线，A 、B 为线上的两点，表示它们的状态参量分别为1p 、1V 和2p 、2V ，则由图像可知（ ） A ．12t t > B ．12t t = C ．12t t < D ．1122p V p V > 6．如图是一定质量的气体由A 状态到B 状态变化过程的p -V 图线，从图线上可以判断，气体的变化过程中，其温度（ ） A ．一直降低 B ．一直升高 C ．先降低后升高 D ．先升高后降低 7．如图，一定质量的理想气体从状态a 出发，经过等容过程ab 到达状态b ，再经过等温过程bc 到达状态c ，最后经等压过程ca 回到初态a .下列说法正确的是( ) A ．在过程ab 中气体的外界对气体做功 B ．在过程ab 中气体对外界做功 C ．在过程ca 中气体从外界吸收热量 D ．在过程bc 中气体从外界吸收热量 8．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
(完整版)弹塑性力学公式
应力应变关系: 弹性模量 || 广义虎克定律 1.弹性模量 a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 E σε = b 切变模量 切应力与相应的切应变 之比,即 G τγ= c 体积弹性模量 三向平均应力 0() 3 x y z σσσσ++= 与体积应变θ(=εx +εy +εz )之比, 即 K σθ= d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 1 ε νε= 2.广义虎克定律 a.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程(或用脚标形式简)写 为: 22()0 j ij i i x u f t σρ??++-=?? (,,,)i j x y z = (2)6个变形几何方程,或简写为: 1()2j i ij j i u u E x x ??= +?? (,,,)i j x y z = (3)6个物性方程简写为: 0132ij ij E G E ν σσδ= - 2ij ij ij G σελθδ=+ (,,,)i j x y z = { 1() 0() () i j ij i j δ=≠= 2.边界条件 x x xx xy xy xz xz F l l l σττ=++ y yz xx y xy yz xz F l l l τσσ=++ z zz xx xy xy z xz F l l l ττσ=++ 式中，l nj =cos(n,j)为边界上一点的外 法线n 对j 轴的方向余弦 b 位移边界问题 在边界S x 上给定的几何边界条件为 *x x u u = * y y u u = *z z u u = 式中，u i 为表面上给定的位移分量 Cauchy 公式： T x = σ x l + τ xy m +τ zx n T y = τ xy l+σ y m +τ zy n T y =τ xz l+τ y z m +σ z n (n z n T n T στ= 边界条件： ()()()x xy xz s x xy y yz s y xz yz z s z l m n T l m n T l m n T στττστττσ++=++=++= 平衡微分方程： 000yx x zx x xy y zy y yz xz z z F x y z F x y z F x y z τσττστττσ???+++=??????+++=??????+++=??? 主应力、不变量，偏应力不变量 321231230 x y z x xy y z zx yz yx y zy xz x z x xy xz yx y yz zx zy z I I I I I I σσσσσσστσστττσττσσστττστττσ-+-==++=++ = 1231 ();3 m i i m s σσσσσσ=++=- ()()()1123222222230 16()6x y y z z x xy yz zx J s s s J J σσσσσστττ=++=??=-+-+-+++????=偏应力张量行列式的秩 八面体 812381 () 3σσσστ=++ 等效应力σ=体积应变x y z θεεε=++ 12312()E v v εσσσ-= ++ 几何方程： ;;;x xy y yz z xy u u v x y x v v w y z y w u w z z x εγεγεγ???= =+??????==+ ??????==+ ??? 1 2 ij ij εγ= 变形协调方程22 222y xy x xy y x ετε???+=??? 物理方程 ()()()12(1) ;12(1) ;12(1) ;x x y z xy xy y y x z yz yz z z y x zx zx v v E E v v E E v v E E εσσσγτεσσσγτεσσσγτ+??=-+=??+??=-+=??+??=-+=??
热力学基础计算题答案
《热力学基础》计算题答案全 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1--??K mol J 1，ln 3= (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ? ?== = 333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =×298× J = ×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 RT V p 1 311131001--=--= --γγγ γ 2分 ＝×103 J 2 分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量 E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((2 11A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．
Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2 分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3 分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2 分 3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功． (普适气体常量R = 11K mol J --?) 解：氦气为单原子分子理想气体，3=i (1) 等体过程，V ＝常量，W =0 据 Q ＝E +W 可知 )(12T T C M M E Q V mol -= ?=＝623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M M Q p mol -= =×103 J E 与(1) 相同． W = Q E ＝417 J 4 分 (3) Q =0，E 与(1) 同 W = E=623 J (负号表示外界作功) 3 分 4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强 p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍， 然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，
静力学基础 习题及答案
静力学基础 一、判断题 1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（× ） 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（√ ） 3.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（× ） 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（√ ） 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（× ） 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√ ） 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（× ） 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（√ ） 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（√ ） 10.图1中F对 O点之矩为m0 (F) = FL 。（× ） 图 1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（ C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是（ A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。 B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（ D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4.两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与ｘ轴正向所成的夹角α、β分别为:
清华大学研究生弹塑性力学讲义 8弹塑性_塑性力学基本方程和解法
弹塑性力学 第七章塑性力学的基本方程与解法 一、非弹性本构关系的实验基础 拿一根工程上最常用的低碳钢的试件，在拉伸试验机上就可得到如图7.1所示的应力应变曲线。图中A为比例极限，当变形状态未超过A点时材料处于线弹性状态；B为弹性极限，AB段的变形虽然还是弹性的，即卸载时能按原来的加载曲线返回，但应力应变之间不再是线性关系。C，D分别为上、下屈服极限，超过C点后材料进入塑性变形状态，卸载时不再按原来的加载曲线返回，而且当载荷完全卸除后还有残余变形。由C到D是突然发生的，由于材料屈服引起应力突然下降，而应变继续增加。由D到H是一接近水平的线段，称为塑性流动段。对同一种材料D点的测量值比较稳定，而C点受试件截面尺寸、加载速率等影响较大。如果载荷在使材料屈服之后还继续增加，则进入图中曲线右部的强化段。即虽然材料已经屈服，但只有当应力继续增加时，应变才能继续增大。在图中b点之后，试件产生颈缩现象，最后试件被拉断。如果在塑性流动段的D′点，或强化段的H′点卸载，将能观测到沿着与OA平行的直线返回，当载荷为零是到达O′点或O′′点，即产生残余变形。 图7.1 低碳钢单向拉伸应力应变曲线 有些高强度的合金钢并没有象低碳钢那样的屈服段，其单向拉伸的应力应变曲线如图7.2所示。这种情况下屈服极限规定用产生0.2%塑性应变所对应的应力来表示，σ。 记为 0.2 图7.2 高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线
第七章 塑性力学的基本方程与解法 如果以超过屈服极限的载荷循环加载，所得试验结果则象图7.3所示。在实验中还发现，对于某些材料（图7.4），如果在加载（拉伸）屈服后完全卸载到O ′′点，然后接着反向加载（压缩），则其反向屈服点对应的应力绝对值s σ′′不仅小于s σ′，而且小于初始屈服应力的绝对值σ′。这是德国的包辛格（Bauschinger, J.）最早发现的，称为包辛格效应。 图7.3 循环加载曲线示意图 图7.4 包辛格效应 当材料进入塑性状态后，如果不是单调加载，则应力和应变之间不仅不是单值函数的关系，而且当时的应变不仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关。同样，当时的应力不仅和当时的应变有关，而且也和整个变形的历史有关。这就增加了问题的复杂性。材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述，而要用比较复杂的本构关系，即应力和整个变形历史的关系来描述。 此外，在实际工程问题中经常遇到的材料非线性问题往往不是单向应力状态，即不是一维问题。要对三维问题单靠实验来确定应力张量和应变张量之间的关系几乎是不可能的。因此，在建立非线性本构关系时，除去不能脱离实验基础之外，还必须有基本理论的指导。 二、刚塑性与弹塑性本构模型 z 简化模型 对于低碳钢一类材料，如果承载后产生的变形状态一直达到塑性流动段，为了简化起见，略去应力应变曲线中的上、下屈服极限等细节，可得到由线弹性段和塑性流动水平线段组成的简化模型，称为理想弹塑性模型（图7.5a ）： s s s s E E σεεεσεσεε=≤??==>?当当 (1) 在金属成型等问题中，由于塑性流动引起的塑性应变较大，而弹性应变因相比较小而将其忽略，则又可进一步简化为只有水平线段的刚塑性模型（图7.5b ）：
弹塑性力学1
二、计算题 1．某点的应力分量为a x 50=σ，0=y σ，a z 11=σ，a xy 3=τ，a yz 3-=τ，a zx 8-=τ。试求与各坐标轴有相等倾角的斜平面上的全应力、正应力、和切应力。 2．已知4101323542410 -???????? ???----=ij ε，求主应变的大小及方向。 3．悬臂梁的弯曲问题。如图所示，梁的两侧无外力作用，左端面受集中力F 作用，右端固定。其余尺寸如图，且h c <<，l h << 4．某一平面问题的应力表达式如下： ?? ? ????--=-=+-=y cx By Bxy Ax xy xy y x 2323223τσσ （体力0==y x f f ），求A 、B 、C 的值。 5．已知应变状态 ()()() ???????+++=++++=++++=222104422104423210C y x xy C C y x y x B B y x y x A A xy y x γε ε 求各系数之间应该满足的关系。 6．矩形截面的简支梁，受均布载荷q 作用，设矩形梁长、宽、高分别为l 2、b 2和h 2，材料的拉压屈服点为S σ，求： （1）弹性极限弯矩e M ，塑性极限弯矩p M ； （2）当p e M M M ≤≤时，弹塑性区交界面方程
二、设结构的某突出部分具有三角形截面，其底部受均布载荷q ，如图。该部分的应力表达式已求出如下 ??? ?? ???? ? ?? ? ===+-==???? ??+++-=???? ??++--=0 arctan arctan 2222222z yz xz yx xy y x y x y A B y x xy x y A C y x xy x y A σττττσσ 由边界条件确定A 、B 、C 的表达式。 三、矩形截面柱的一侧受均匀分布的剪力q 作用，不计体力，试求应力分量。 四、验证下列应变状态是否满足相容方程。 ????? ? ?===-===0 23zy zx z xy y x Dy C By Axy γγεγ εε 五、已知某点应力分量为a x 100=σ ，a y 200=σ，a z 300=σ，a xy 500-=τ，0=yz τ，0=zx τ，求主应力的大小和方向。 六、不计体力，验证下列应力分量是否能满足平衡方程。
(土力学与地基基础)复习题及答案--
四、问答题 1. 孔隙率：土中孔隙体积与土总体积之比。 2．地基极限承载力：当地基土体中的塑性变形去充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所 p也称为地基极限承载力。 能承受的最大荷载，称为极限荷载 u 3. 静止土压力：刚性挡土墙保持原来位置静止不动，则作用在挡土墙上的土压力。 4. 颗粒级配：混合土的性质不仅取决与所含颗粒的大小程度，更取决于不同粒组的相对含量，即土中各粒组的含量占土样总重量的百分数。这个百分数习惯上称为土的颗粒级配。 5．土坡失稳：是指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。6．土粒比重：土颗粒与同体积4℃纯水的质量之比。 7．最优含水量：土的压实效果与含水量有关，当土的含水量达到某一特定值时，土最容易被压实，获得最大干密度，这个特定的含水量值就是最优含水量。 13．孔隙比：土中孔隙体积与土粒体积之比。 14．粒径级配：土中某粒组的相对含量。 15．冲积土：由江河水流搬运的岩石风化产物在沿途沉积而成。 16．风化作用：是指由于气温变化、大气、水分及生物活动等自然条件使岩石破坏的地质作用。17．风积土：由于风夹带砂砾对岩石的打磨和风对岩石风化碎屑的吹扬、搬运、沉积而成的土称为风积土 18．土的稠度：粘性土在不同含水量时呈现不同的软硬程度，称为土的稠度。 19、土的粒径级配：是指土中不同大小颗粒的相对含量。粒径级配曲线的纵坐标是指小于某粒径的土重占总土重的百分数 20．表面结合水：细小土粒因表面的静电引力吸附周围的水分子而形成的一层水膜。密度较大，不能传递静水压力。 21．土粒比重：土颗粒与同体积4℃纯水的质量之比。 22．灵敏度：评价粘性土结构性强弱的指标，是指同一粘性土的原状土与重塑土的无侧限抗压强度之比。 23．最优含水量：土的压实效果与含水量有关，当土的含水量达到某一特定值时，土最容易被压实，获得最大干密度，这个特定的含水量值就是最优含水量。 24．粘性土可塑性：在外力作用下，粘性土可任意改变形状而不裂、不断。当外力拆除后，土仍能保持已改变的形状，这就是可塑性。 25．孔隙比：土中孔隙体积与土粒体积之比。 26．粒径级配：土中某粒组的相对含量。 27．冲积土：由江河水流搬运的岩石风化产物在沿途沉积而成。 28．风化作用：是指由于气温变化、大气、水分及生物活动等自然条件使岩石破坏的地质作用。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2
3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1
塑性力学基本理论
弹性力学 对于均匀、各向同性材料，可以证明只有两个独立弹性常数，3各常数之间存在关系：2(1) E G μ= +。 广义胡克定律的体积式：体积应变：x y z θεεε=++；体积应力： x y z σσσΘ=++，则：12E ν θ-= Θ。 各向同性体的体积改变定律：3(12) m E K σθθν= =-.其中体积模量： 3(12) E K ν= - 弹性力学解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而 处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。 塑性力学 从物理上看，塑性变形过程属于不可逆过程，并且必然伴随机械能的耗散。研究塑性力学问题主要采用宏观的方法，即联系介质力学的方法，它不去探究材料塑性变形的内在机理，而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学物理方程来予以描述，应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的，因此对弹性力学与塑性力学都一样，弹性力学与塑性力学的差别主要表现在应力与应变的物理关系的不同。屈服条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的具体内容，具有： （1）应力与应变关系（本构关系）呈非线性，其非线性性质与具体材料有关； （2）应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关； （3）变形体中存在弹性区和塑性区，分析问题时需要找出其分界限。在弹性区， 加载与卸载均服从广义胡克定律；在塑性区，加载过程要使用塑性阶段的应力应变关系，而卸载过程中，则使用广义胡克定律。 这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同，塑性力学首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系，进而与平衡和几何关系一起去建立塑
(完整版)八年级物理力学练习题(含答案)
八年级力学练习题 一、选择题 1、关于力的认识．下列说法中错误的是 A．力是物体对物体的作用B．力能使物体发生形变或改变物体运动状态 C．物体间力的作用是相互的D．只有相互接触的物体才会产生力的作用 2、端午节赛龙舟是我国民间传统习俗．小丽和她的同学一起在公园人工湖上举行龙舟比赛，使龙舟向前行驶的力的施力物体是 A．船浆B．湖水C．同学D．龙舟 3、下列各种力的作用效果中，改变物体形状的是 第4题图 4、关于物体所受重力的方向，下列表示正确的是 第6题图 5、如上图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加4N拉力并使其保持静止，此时弹簧测 力计的示数为 A．0N B．2N C．4N D．8N 6、下列措施中，能增大摩擦力的是 A.自行车车轴处装有滚珠轴承 B.足球鞋底装有鞋钉 C.在汽油机的连杆和曲轴连接处加注机油 D.溜冰鞋底装有滚轮 7、如图所示，在水平课桌上放一本书．下列哪两个力是一对平衡力 A．书对地球的吸引力和书的重力 B．书所受的支持力和书对桌面的压力 C．书所受的支持力和书的重力 D．书的重力和书对桌面的压力 8、日常生活中，摩擦有利也有弊。以下属于有害摩擦并需要减小的
被拉伸的弹簧 A 被压弯的跳板 B 被拉弯的弓 C 被磁体吸引的弹 子运动方向变化 D f A．叉提蛋糕时，叉与蛋糕间的摩擦B．手拿起杯子时，手与杯子间的摩擦 C．人爬杆时，人与杆的摩擦D．轴转动时，钢珠与轴承之间的摩擦 9、如图所示，小华将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，木块下面是一长木板，实验时拉着长木板沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数即可测出木块A所受摩擦 力大小．在木板运动的过程中，以下说法正确的是 A．木块A受到的是静摩擦力 B．木块A相对于地面是运动的 C．拉动速度变大时，弹簧测力计示数变大 D．木块A所受摩擦力的方向向左 10、如下图所示，在下图所指的四个力中，使物体运动状态发生改变 ．．．．的是 11、下述关于重力的说法正确 ．．的是 A．物体的重力就是质量B．重力的施力物体是地球 C．物体重力大小与形状有关D．物体上抛时重力变小 12、体育课上，小明匀速爬杆，小刚匀速爬绳。有关他们受到的摩擦力，下面说法正确的是 A、因为爬杆时手握杆的压力大，所以小明受到的摩擦力一定大 B、因为绳子粗糙，所以小刚受到的摩擦力一定大 C、小明和小刚受到的摩擦力一定相等 D、若小明的体重大，则他受到的摩擦力一定大 13、生物在进化过程中形成了各种与环境相适应的特征。下列各种生物的特征有利于减小摩擦的是 A、泥鳅体表的黏液 B、壁虎脚上的刷状肉垫 C、人手指上的螺纹 D、蛇体表的粗糙鳞片 14、如下图质量为2㎏的小球悬挂在细绳下来回摆动，请用力的图示法表示小球受到的重力。 15、一个小球静止在光滑水平面上，如下图所示，用力的示意图画出小球的所受到的所有力． 第26题图第27题图第28题图第29题图 216、在图中画出斜面上“不倒翁”受重力的示意图。（如小黑点为“不倒翁”的重心）17、如图物体A沿斜面匀速滑下，试作出物体A受到的摩擦力和物体A对斜面的压力F 的示意图。 A
弹塑性力学试题答案完整版
弹塑性力学2008、2009级试题 一、简述题 1）弹性与塑性 弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。 塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。 2）应力和应力状态 应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量（P25） 球张量：球形应力张量，即σ=0 00000m m m σσσ?????????? ，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ?? -?? =-????-? ?，其中()13 m x y z σσσσ=++ 4）描述连续介质运动的拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日描述也被称为物质描述，同一物质点在运动过程中的坐标值不变，物质体变形表现为坐标轴变形、基矢量的随体变化。 采用拉格朗日描述时，在变形过程中网格节点和积分点始终与物质点一致，便于精确描述材料特性、边界条件、应力和应变率； 欧拉描述也被称为空间描述。在欧拉描述中，当前构形被离散化，初始构形(参考构形)是未知的。由于采用了物质对固定网格的相对运动，它具有以下优点： 欧拉描述便于对固定空间区域特别是包含流动、大变形和物质混合问题的建模。 5）转动张量：表示刚体位移部分，即 1102211022110 22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ? ? ?? ??????--?? ? ? ??????? ???? ? ? ?????????? =-- ? ??? ? ??????????? ????????????-- ? ? ????????? ?? ?? 6）应变张量：表示纯变形部分，即