赵万成的开题报告

用于二维相位展开的质量图的研究

选题背景

二十世纪七十年代以来，相位测量技术得到了显著的发展和应用。相位测量技术已被应用到光学干涉测量、干涉合成孔径雷达、自适应光学、固体物理和医学磁共振图像处理等领域。在这些应用中，相位信号被作为信息的载体而被提取出来，但是在提取相位信息的时候，由于应用了数学的反三角函数，相位信息通常被限制在(-π,π]，并被称之为包裹相位。包裹相位存在2π的相位跳变，在相位不连续的情况下，无法获取待测量的真实信息，所以需要利用相位展开方法来去除2π的跳变，获取连续的相位。相位展开就是一个将包裹相位恢复为真实相位值的过程[1,2]。

理想的相位展开在遇到相位不连续点时，可以用加或者减2π操作去除相位的跳变，但是在实际的相位展开过程中，由于噪声、欠采样、相位不连续、孔洞阴影等因素的影响使得相位展开变得困难。为了克服这些困难，在过去的三十多年里，人们提出了多种相位展开方法，这些方法可以大致分为两类：路径积分的方法和最小范数的方法。路径积分方法通过沿一定的积分路径对包裹相位图积分，来重建真实的相位轮廓；最小范数方法则通过全局或局部优化方法求解出其相位梯度与包裹相位梯度最为逼近的展开相位面，为了克服实际相位不连续、噪声、欠采样等导致的相位展开错误，最小范数方法在优化目标函数中赋予每个像素一定的权重来消除不可靠区域对展开结果的影响。

质量图是描述包裹相位图每个像素数据质量高低的二维数据阵列，它与对应的包裹相位图在像素空间位置上一一对应。在实际相位不连续、噪声、欠采样等区域，易导致相位展开错误，因此这些相位展开不可靠的区域应被标记为低质量区域。而包裹相位图中的可靠区域则应被标记为高质量区域。在很多相位展开方法中，质量图有着重要的作用。对于路径积分方法，质量图可以指导积分路径的选择；对于最小范数方法，质量图可以知道像素权重的设置，因此，质量图在相位展开中具有非常关键的作用。在实际的相位展开应用中，所使用的质量图能否真实地反映包裹相位质量，在很大程度上决定了相位展开结果是否正确。因此，

寻找一个能反映包裹相位质量的可靠质量图，对于相位展开有重要意义。 课题研究内容以及国内外相关研究进展（文献综述）

最近几十年中，人们提出了各种质量图，有的质量图可以由包裹相位图得到，而有的质量图则是从干涉条纹图等其他相位数据得到得到。

1. 从干涉条纹得到的质量图

1.1 相关质量图

相关质量图(correlation map)是干涉合成孔径雷达(INSAR)相位图所特有的一种质量图，它是由INSAR 数据的相关系数来定义的。INSAR 数据有两个空间相干的相位图。相位图中点(m,n)对应的质量值可由下式计算：

,m n u

v q = (1) 其中,i j v 是,i j v 的复共轭，,i j u 和 ,i j v 两幅合成孔径雷达(SAR)在),(n m 处的复信号，k 为以),(n m 为中心的方形窗口的尺寸。

相关质量图是目前最为可靠的一种质量图，不过它只能从INSAR 数据中提出。

1.2 空间调制度质量图

空间调制度质量图基于干涉条纹图像的空间调制度，干涉条纹图可以由移相干涉测量得到，干涉图中点(m,n)对应的质量值可由下式计算：

2N 1i i 2

N 1i i n ,m ))N /n 2cos()n ,m (I ())N /n 2sin()n ,m (I (q ππ∑∑==+= (2)

其中，N 是移相的次数，),(n m I i 为第n 步移项时得到的),(n m 处的光强。 调制度质量图对于包裹相位图一般具有较可靠的估计，但是这种质量图不能直接从包裹相位数据直接获得，必须通过对测量中获得的原始条纹图进行计算处理，才能得到相应的调制度质量图。

2. 从包裹相位图得到质量图

目前处理的相位数据，以包裹相位图为主，我们可以从几乎所有相位测量方法中获取包裹相位图，如干涉合成孔径雷达、医学核磁共振、自适应光学、

固体物理等等。因此从包裹图中获取质量图尤为重要。

2.1 伪相关质量图

伪相关质量图(pseudocorrelation map)是在复值SAR 图像数据中有关几何数据未知的情况下，对相关质量图的一种模拟和简化。包裹相位图中),(n m 处的伪相关质量定义为

,m n q = (3)

其中j i ,ψ为包裹相位数据，k 为以),(n m 为中心的方形窗口的尺寸。

尽管伪相关质量图是对相关质量图的一种模拟，它却可以从包裹相位数据直接得到，因此可以估计各种方法获得的包裹相位图的质量，不仅仅局限于用于INSAR 图像的相位展开。

伪相关质量图会将包裹图中变化剧烈但是可靠的区域判为低质量区域，这样对噪声有较强的敏感性，但是也可能会会引起展开的错误。

2.2 相位导数偏差质量图

相位导数偏差(phase derivative variance)质量图用于描述包裹相位数据的相位导数的统计变化特征，包裹相位图中),(n m 处的相位导数偏差定义为

,m n q = (4)

其中，k 为以),(n m 为中心的方形窗口的尺寸，x

j i ,?和y

j i ,?为x 方向和y 方向的包裹相位梯度，x

n m ,?和y

n m ,?为以),(n m 为中心的k k ?窗口内包裹相位梯度的均值。

相位导数偏差质量图可以从包裹相位数据直接得到，它被认为是目前对包裹相位数据质量最可靠的估计。

2.3 最大相位梯度质量图

最大相位梯度(maximum phase gradient)是对每个像素的k k ?邻域窗口内最大相位梯度的计量。包裹相位图中)n ,m (处的最大相位梯度定义为 }|}max{| ,|}max{max{|)(,)(,,k k y

j i k k x

j i n m q ????= (5)

其中k 为以)n ,m (为中心的方形窗口的尺寸，x

j ,i ?和y

j ,i ?为x 方向和y 方向的包裹

相位梯度。

与伪相关质量图和相位导数偏差质量图相同，最大相位梯度质量图可以很方

便地从包裹相位数据直接获得。但是在具有较大梯度的局域中，最大相位梯度质量图常会低估包裹相位质量，不过由于最大相位梯度具有一定的噪声敏感性，所以可以用来识别噪声区域。

2.4 导数偏差相关质量图

导数偏差相关质量图是相位导数偏差质量图和伪相关质量图的综合，包裹相位图中)n ,m (处的导数偏差相关质量图定义为

,1m n q = ( (6)

其中中j i ,ψ为包裹相位数据，k 为以),(n m 为中心的方形窗口的尺寸，x

j i ,?和

y

j i ,?为x 方向和y 方向的包裹相位梯度，x n m ,?和y n m ,?为以),(n m 为中心的

k k ?窗口内包裹相位梯度的均值。

导数偏差相关质量图结合了相位导数偏差质量图和伪相关质量图的优点，在一定程度上，既可以消除相位变化大带来的影响，也具有一定的噪声敏感性。

2.5 其他的质量图

目前也存在这一些其他的质量图，比如直接对包裹相位图像进行方差处理，或者利用包裹图的二阶梯度得到二阶梯度质量图，还有利用现有质量图的不同性质，结合得到新的质量图等。

现有研究的总结分析

综上所述，文中提出的几种质量图在实际的相位展开中有着很多的应用，但是它们在一定程度上都存在一定的缺陷和不足。相关质量图仅适用于评估干涉合成孔径雷达包裹相位图，而空间调制度质量图，也只能通过对原始测量得到的干涉条纹数据进行分析处理获得。当仅存在一幅包裹相位图时，这两种质量图便无从产生，从而无法得到应用。伪相关质量图与最大相位梯度质量图，在具有较大梯度但是可靠的区域中会将可靠区域标记为低质量区域，这样也会引起展开的错

误。相位导数偏差质量图和导数偏差相关质量图，被认为是相对可靠的质量图，但是在我们的一些相位展开应用中，因不能很好地反映包裹相位质量，效果并不太理想。

对于如何评价一个质量图是否可靠，对于相位数据的展开结果如何的量化评价，目前国内外的研究很少。还没有一个可靠的评价标准，可以确定不同质量图的优劣，这使得相位展开时选择何种质量图变得困难，而且也给新质量的设计和评价带来问题。

研究目标、研究内容及技术路线

研究目标

根据质量图的研究现状，本文研究的目标是：

1.针对现有现有质量图在相位展开中的表现，在分析不同质量图的不同

特点以及其在相位展开时不同的表现的基础上，提出更可靠的新的质

量图。

2.提出一种质量图的评价标准，用于评价质量图在相位展开中的可靠

性，以便于评价不同情况下质量图的优劣，使得在相位展开时可以选

择更为合适的质量图；同时可以为新质量图的生成提供一个标准。

研究内容

1.对于相位展开的研究

相位展开方法是相位测量中最常用的方法，多种相位展开方法中都用到了质量图，对于相位展开方法的研究，可以明确相位展开方法对于质量图的要求，对于质量图的设计具有知道意义。

2.对于现有质量图的研究

现有的质量图在相位展开中已经有了很重要的作用，对于不同的相位数据，干涉条纹图或者包裹图等，都有对应的质量图可以运用。所以对于现有质量图的分析和研究很重要，可以深入的了解质量图的产生方法，适用范围等，可以指导以后的研究。

3.对于数字图像处理方法的研究

质量图的生成，是对于相位数据图的处理结果，处理的时候往往采用图像处

理的方法，例如边缘检测处理、滤波处理等等，对于数字图像处理方法的研究可以帮助质量图的生成和评价标准的建立。

技术路线

根据研究内容确定的技术路线如下：

1.在现有资料的基础上，进一步查找和阅读国内外的相关文献，包裹相位

展开方法和质量图相关的文章，分析国内外的相关进展和成果

2.在了解国内外的相关进展和成果的基础上，分析现有质量图，深入了解

不同质量图的产生机制，明确不同质量图的特性，以及对不不同类型的

包裹图的处理效果等。

3.在了解质量图产生机制的基础上，明确包裹图的那些性质可以作为质量

评价的标准，例如，梯度、相关性、熵等，尝试利用这些特性并采用一

定的数据处理方法获取新的质量图，可以采用图像处理的相关方法。如

利用边缘检测的方法获取包裹相位数据的梯度图，和对图像进行适当滤

波或者变换等。

4.综合分析现有质量图和新的质量图，明确其优缺点以及对包裹图的适用

范围。寻找质量图可靠性的评价方法。

5.利用C语言实现质量图和评价方法。

提纲与进度和计划

根据技术路线，提出提纲与进度和计划

1.文献查找与阅读2~3个月

2.质量图的设计2个月

3.评价标准的设计3个月

4.论文撰写5个月

其中1、2、3和4可以并行处理。

可能的创新点

1.综合利用了边缘检测和相关性的方法获取质量图，得到了比现有质量图

更为可靠的质量图，对于包裹相位数据的适用范围更广。

2.利用包裹相位图像的性质获取质量图，如相关性，或者熵等，这在质量

图的生成中还没有过。

3.质量图的评价标准目前没有一个统一的合理的标准，评价标准的提出可

以为以后质量图的设计提供一个很有价值的参考。

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