§2.1.1《指数与指数幂的运算》知识结构图

第二章 基本初等函数（I ）

§2.1.1指数与指数幂的运算

知识结构图

过关检测

1、给出下列各式：

a =；②()02331a a -+=；

=其中正确的个数是（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 【答案】B ；②正确；

2、下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ）

A

、()()140x x =-> B

、()150x x -=≠

C

、()34,0x x y y -??==≠ ??? D

1

4

y = 【答案】C ； (

)(

)()()111,02n n n n x a x a n n n N n a n n n a n n a a a n n N n a R n a a ?

=>∈+????????????????=>∈∈≥+=概念：若，则叫的次方根，其中且；当是奇数时，实数的次方根性质当是偶数时，正实数的次方根记作

0的任何次方根都是0；叫根指数，叫被开方数；指数且其中当为奇数时，；当为偶数时，；根式 与性质指数幂()()()()()

()(),1,10,1300040,0m m n n m n n m m n m n m n m n m mn m m a n n n N a n a a a n n m N a a a a a a a a a ab a b a b -++-??????????????????????>∈??+??????????=>>∈??????????=÷===>>??为奇数其中且；为偶数分数概念：其中且、；指数幂特别：的正分数指数幂等于； 的负分数指数幂无意义；运算法则：；； ； 其中；

3、若1

393a b ?=，则下列等式正确的是（ ）

A 、1a b +=-

B 、1a b +=

C 、21a b +=-

D 、21a b +=

【答案】C ；

4、若23a << ）

A 、52a -

B 、25a -

C 、1

D 、1- 【答案】C ；

5、已知4m a =，3n a =的值为（ ）

A 、23

B 、6

C 、3

2 D 、2 【答案】A ；

6、设0a >2

）

A 、12a

B 、56a

C 、76a

D 、3

2a 【答案】C ；

7、化简3

4

?的结果为（ ）

A 、5

B

C 、

D 、5- 【答案】B ；

8、化简()()()1

221

2

11a a a -??---????的结果为（ ）

A 、()14a -

B 、1

4a - C 、()34a - D 、3

4a - 【答案】A ；

9的结果是（ ）

A 、

B

C 、

D 【答案】A ；

10、若=a 的取值范围是（ ）

A 、a R ∈

B 、12a =

C 、12a >

D 、1

2a ≤ 【答案】D ；

11、)(2008200922?= ； 【答案】2-

12、若321x x x ++=-，则2827211227281x x x x x x x x ----++++++++++的值为（

） A 、2 B 、0 C 、1- D 、1 【答案】D ；

13、若0b <，且33b b -+=33b b --=（ ）

A 、3±

B 、2-

C 、3-

D 、9 【答案】C ；

14、设()210x a a =>，则33x x

x x a a a a --+=+ ； 【答案】1；

世界现代历史知识结构(挖空)

姓名：班别： 评价： 科学家，近代自然科学奠基人 天文学—— 定律 成就：力学：三定律 数学：微积分 成就：《》进化论打击了神创论和物种不变说 伟大的物理学家提出 打开原子时代的大门 法国思想家 主张：反对封建等级制度；强调资产阶级的和；将教皇比作“两 只脚的禽兽”，把教士比作是“” ，建立世界上第一个国家 战时共产主义政策——政策 年苏联完成了两个五年计划，苏联工业总产值欧洲，世界。 苏联由一个经济落后的农业国，发展成为世界一流的，实现了社会主 ） 用行政手段来干预经济，造成经济部门 签订时间：1919年6月（操纵国：英、法、美） 实质：帝国主义性质的分赃会议 影响：《》和其他和约一起构成了凡尔赛体系，它确立了帝国主义在欧洲、西亚、 非洲统治的新秩序。 经济和政治实力受到极大削弱，过分的惩罚注定了德国必然走上军事扩张道路，新的世界 大战不可避免。（巴黎和会中国外交的失败，引发了中国的） 召开时间和地点：1921—1922年（操纵国：美、英、日）华盛顿——华盛顿会议 内容：名义上尊重中国的主权、独立和领土完整，遵守各国在中国的“”、“”的原则。 实质：是保证帝国主义列强对中国的控制，使中国回到几个帝国主义国家共同支配的局面。 公约打击了独占中国的计划，实际上是为列强共同掠夺中国提供了条件。中国重新变为列强 的半殖民地。根本的就是为美国在中国的扩张提供了方便，中国是此会议的最大受害国。 影响：构成了体系，确立了帝国主义国家在远东太平洋地区的统治新秩序确立的国际秩序。 通过巴黎和会和华盛顿会议，帝国主义国家建立了“体系” 背景：资本主义的世界经济危机（1924年——1929年首先在爆发） 新政实施时间：1933年目的：为了消除 国家加强对经济的和 (“新”的地方) 财政：政府大力整顿银行，恢复银行信用； 工业：实行产业复兴法，筹划大规模的公共工程的兴建，刺激消费和生产； 农业：缩减农业产量，补偿农民的损失，复兴农业。 对的调整。制定《》（，是新政的和基础） 是一种不改变资本主义制度的前提下的资产阶级性质的。 、取得了显著成效，使美国，经济缓慢恢复，人民生活得到改善。 、是美国资本主义的一次自我调节，开创了资产阶级政府大规模干预经济生活的先河。 没有消除资本主义经济危机的根源。 ）——————————罗马（）——————————东京（） “九一八”事变、731部队等 》标志着英法等国实行的达到了顶峰。 发动突然袭击（方案） 6月22日 月7日凌晨 爆发标志：日本偷袭美军基地（成功代号：虎！虎！虎！） 影响：美国对日宣战，二战达到 26国目的：彻底打败法西斯 地点：苏联的 内容：①分区占领德国，彻底摧毁军国主义和纳粹制度；②战后成立； ②实际上也划分了战后世界的势力范围，使战后出现的格局， 美英联军开辟欧洲第二战场，诺曼底登陆是第二次世 界大战期间规模最大的海陆登陆作战行动，行动代号为“” 9月2正式签署投降书，二战结束。

世界近代史知识结构(1640-1917)

世界近代史知识结构（1640-1917年） 1.什么是世界近代史： 世界近代史是资本主义产生、发展，并逐步形成世界体系和向帝国主义过渡的历史。按生产力发展的水平，世界近代史可划分为手工工场时代，蒸汽机时代和电气化时代三个阶段。 ①资本主义在欧洲的兴起时期： 时限：14－16C 特征：资本主义在欧洲的兴起 主要历史事件： ②资本主义手工工场时期：（早期资产阶级革命时期） 时限：16中－18C末 特征：封建制度的衰亡，资本主义的成长 主要历史现象： ③工业资本主义时期：（蒸汽时代的资本主义世界或资本主义世界体系初步形成时期） 时限：18末－19C后半期 特征：资本主义最终战胜封建主义，资本主义世界体系初步形成 主要历史现象： ④垄断资本主义时期：（电气时代的资本主义世界或资本主义世界体系完全形成时期） 时限：19C后半期－20C初 特征：自由资本主义发展到垄断资本主义，资本主义世界体系完全形成 主要事件：第二次工业革命，资本主义进入帝国主义阶段、国际工运组织性增强，以合法斗争为主、民族解放运动卷席亚非拉三大洲、帝国主义之间矛盾加剧，引发第一次世界大战。 2.时限及特点： 1640年英国资产阶级革命开始—1917年俄国十月革命前， 世界近代史是资本主义产生、发展并逐步形成世界资本主义体系和向帝国主义过渡的历史。 3.近代社会与古代社会的本质区别： ①商品经济取代自然经济； ②公民取代臣民； ③以法律为标志的国家权力取代以君主为代表的贵族特权。 16世纪前后，世界进入由古代到近代的转型期，即由封建主义到资本主义的过渡时期。应在掌握这一时期重大历史事件的基础上，整体把握这一时期的主要特征。 第一，商品经济取代自然经济。前资本主义时期占统治地位的经济形态是自然经济。自然经济的生产目标主要是满足自我消费，带有闭塞性，发展滞缓。资本主义商品经济是以实现利润、增殖资本为目的的经济，面向市场，具有开放性特征，充满活力。它必然会不断地侵蚀以农为本的自然经济，不断占有农本经济的阵地，突破地理的自然界限和国家疆域，几乎无止境地向可能达到的各个角落扩展，最大限度地为销售其商品而开拓市场。它要求自由，要求无条件的绝对私有制。“私有财产神圣不可侵犯”“天赋人权”等口号，就是在这个背景下适应时代要求提出的，是鲜明的反封建口号。 第二，以法律为标志的国家权利取代以出身血统为依据的贵族特权。即以法治取代人治。商品经济要求自由，要求人的自然权利，那就必然与封建制度下的王权、神权、特权形成尖锐的对立，因而也就不能容许专制与特权。以法律的权威取代特权，是近代社会的必然选择。 第三，公民取代臣民。近代社会是法制社会，以主权在民取代主权在君，实行代议制度，执政者必须由公民选举产生。这样，原来只对国王、领主效忠的臣民，也就转变为参与国事的公民，拥有法定的权利和义务。 4.近代主要矛盾： 资本主义同封建主义矛盾； 无产阶级同资产阶级矛盾； 资本主义国家同殖民地半殖民地国家矛盾； 资本主义列强之间矛盾。 5.三条线索(内容) 资本主义社会形态在思想文化、政治、经济、科学技术等领域全面、战胜封建主义，并形成世界资本主义体系。（主导） 国际工人运动和社会主义运动的兴起。 被压迫民族和人民反侵略反殖民的民族解放运动的开展。 第一单元资本主义在欧洲的兴起（前资本主义时期） （14~~~15世纪） 1、总体特征： 16世纪前后是人类历史的重大转折时期。欧洲封建社会解体、资本主义兴起，欧洲封建社会向资本主义社会过渡，人类历史向近代迈

高等数学上册知识点

高等数学上册知识点文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

高等数学上 册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲 函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数 )(x f 在0x 连续)()(00 x f x f x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值 定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则

1） 夹逼准则： 1） )(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2）a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββα o +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （ a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~)1(log +） 第二章 导数与微分 （一） 导数

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

《高等数学》 各章知识点总结——第6章

第6章 微分方程总结 1.可分离变量微分方程 一阶微分方程y '=?(x , y ) 或M(x)N(y )dx +P(x)Q(y )dy =0能写成 g (y )dy =f (x )dx 两边积分可得通解。 2.齐次微分方程 dy y ()dx x =φ，令x y u =, 即y =ux , 有)(u dx du x u ?=+, 得??=-x dx u u du )(?。 3.一阶线性微分方程 （1）齐次线性 0)(=+y x P dx dy 用分离变量法可求得通解P(x)dx y Ce -?=。 （2）非齐次线性方程)()(x Q y x P dx dy =+ 由齐次方程常数变易法可得通解 ])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +??=?-。 4.伯努利方程 n y x Q y x P dx dy )()(=+ (n ≠0, 1)，以y n 除方程的两边, 得 )()(1x Q y x P dx dy y n n =+-- 令z =y 1-n , 得线性方程 )()1()()1(x Q n z x P n dx dz -=-+. 5.可降阶的高阶微分方程 （1）y (n )=f (x ) ：积分n 次 1)1()(C dx x f y n +=?-, 21)2(])([C dx C dx x f y n ++=??-，? ? ?. （2）y ''= f (x , y ')：设y '=p(x) , 则方程化为 p '=f (x , p )。 （3）y ''=f (y , y ')：设y '=p(y), dy dp p dx dy dy dp dx dp y =?==''，原方程化为 ),(p y f dy dp p = 6.二阶常系数线性微分方程 （1）二阶常系数齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =0 （2）二阶常系数非齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =f (x )

小学语文一年级上册知识结构图

教学内容教学目标教学建议 1、教给学生看图识字、猜字；使学生对汉字表义的特点形成初步的认识。 2、教给学生听读识字。听读识字是一种分散识1、识字至少334字、随文识字的方法，它的核心是将汉字的字形与字个，上不封顶，允许学音对应起来。教学时，先通过儿童听力强、记忆力强生识字量有差异。学习的特点，带学生反复朗读课文，直至背下来；然后缩20个最常见的偏旁 （部首）。 2、让学生学习并 掌握听读识字和看拼3、看拼音识字和听读识字互相配合。遇到不认小语境，摘出词、语、短句认读，再把单字从这些词、语、短句中摘离出来，把字音与字形对应起来，单独识记。最后再把汉字放回课文中认读。 认字 音识字两种方法。培养识的字，有拼音就看拼音，没有拼音就想办法问别人。 学生主动识字的习惯，课堂上，教师应以听读为主要的识字教学方法；自读鼓励学生学习教材规时，要充分利用拼音认字；老师教，以带读生字为主定必学的字的同时，主要方法；学生自学，要充分利用拼音认字。教学儿歌，动在生活中识字。主要通过听、读、背认字；教学韵文和散文，要引导学生看拼音串读渗透性地识字。 4、开放单元要让孩子走出校门，走出家门，到大语文环境中去认字。 1、学习正确的握 1、在课堂上指导写字，在课堂上监控写字，以笔姿势、书写姿势，养 及时发现问题，特别是督促学生养成良好的写字习成良好的书写习惯，写 惯。

字至少138个。 2、分散难点，以提高写字效率，使学生能熟练写字2、学习掌握基本 地使用写字用具，从小就“不怵”写。不要把一个单笔画和笔顺规则，并能 元、一本书的生字集中到一起写。 按笔顺规则在田字格 正确书写。3、教学时，“写对”和“写好”两个阶段的要求应有不同。先使学生“会写”，在“会”的基础上，3、培养学生认真 再引导学生观察、比较，揣摩怎么写才好看。 写字和爱惜写字用具 的习惯。使学生养成认4、注意培养学生良好的写字习惯。坐姿、拿笔真细心的学习态度和的姿势、如何使用橡皮、用具怎样摆放等，都需要养良好的意志品质。成良好的习惯。 1、拼音教学要与识字教学、阅读教学相结合，以汉字带学拼音，在学习拼音时学习汉字。前期以识字为主，稍稍带一点拼音；中期以熟字带拼音，学拼音带识字；后期运用拼音识字，巩固拼音。 拼音学习汉语拼音， 能看拼音读出字音。2、教学过程中注意用歌谣、游戏、活动等方式激发学生的学习兴趣；借助插图、儿歌帮学生记忆字母的音和形；采取多种形式的读来巩固识记拼音。 3、教师可以适当补充一些音节，提高学生的拼读能力。 1、始终把激发兴趣放在阅读教学的首位。在阅读教学中，我们可以利用低年级孩子的年龄特点，开展形式多样的阅读活动，扩大阅读量，激发学生阅读1、通过阅读课文的兴趣。 和开展各种学习活动，

世界近现代史知识结构图(附)

民族关系 跨入①新中国成立以后，党和政府对少数民族实行民族平等、民族团结和共同发展繁荣的原则 社会②社会主义改造开始以后，少数民族地区进行民主改革或土地改革，1958年以后，少数民族先后进入社会主义主义社会 社会③党和政府在少数民族聚居地区实行民族区域自治政策 各民①政府重视少数民族地区经济文化的发展，从财力、物力和人力上给予支持 族共②十一届三中全会以后，各民族地区的农村也推广了联产承包责任制，并根据本民族地区的实际情况发展同繁民族经济 荣③民族地区的工业建设发展很快，大部分地区已建立起完整的工业体系 外交事业 国际资本主义世界体系被严重地削弱了 环境社会主义越出一国的范围，形成了一个世界体系 新的亚、非、拉美许多国家赢得了民族独立 格局中国人民革命胜利打击了帝国主义，鼓舞了世界人民 建国初期国际关系最突出的特点是：社会主义与资本主义两大阵营的对立和激烈斗争 “另起炉灶” 独立自主外交“打扫干净屋子再请客” 政策基本方针“一边倒” 团结世界各国人民 冲破美国的外交孤立政策，同苏联等17个国家正式建立外交关系 提出“和平共处五项原则”，标志着中国外交政策的成熟 成就参加亚非会议(1954年) 参加日内瓦国际会议(1955年)提出“求同存异” 20世纪60 美继续敌视中国，利用台湾问题搞“两个中国” 年代外交环境恶化美国发动越南战争，从南面威胁中国 大国沙文主义使中苏关系恶化 20世纪外交有重大突破和转机，转变的关键是中中美关系的逐渐缓和 70年代1971年10月恢复中国在联合国的合法权利，恢复五大常任理事国的席位 外交发展1972年尼克松访华，签订《中美联合公报》 1972年，日本首相田中角荣访华，签订中日两国邦交正常化的协定 发展同第三世界国家友好互助关系 ①对战争与和平的看法有了变化——反对霸权主义和强权政治，维护世界和平，成为我国的国策 十一届三中②独立自主、不结盟的和平外交政策 全会后外交③重视和第三世界国家发展关系 政策的调整④积极开展与周边国家的睦邻友好关系，建设和平的周边环境 ⑤坚持长期实行对外开放的政策 20世纪90年代初：中国正在为世界的和平与发展发挥着日益重要的作用 1

《高等数学》 各章知识点总结——第9章

第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．

世界现代史知识结构

世界现代史知识结构 一．三条基本线索： 1．资本主义继续发展（西方） 2．社会主义曲折前进（东方） 3．民族解放运动的发展,第三世界兴起（中间地带） 二．世界两大主要矛盾： 1．资本主义国家同社会主义国家的矛盾（西方与东方） 2．资本主义国家间的矛盾（西方国家之间） 三．阶段划分 1917 1929 1945 1992 西方：资本主义调整（战—————和—————战）‖两极格局（冷战时期）多极化东方：苏联革命主义革命的成功和建设的蓬勃发展 苏联的兴衰 苏联历史的阶段划分 1、民主革命和社会主义革命过渡1917.2 1917.11 2、帝国主义向社会主义社会过渡1917___1921____1927 3、社会主义建设时期1927 1937 4、备战和卫国战争时期19371945 5、经济恢复和两极对峙1946 1955 6、苏美争霸50末80末 7、苏联解体、俄国时期1992 现在 一、民主革命和社会主义革命时期1917.2 1917.11 1、二月革命： 性质：新民主义革命（对象、领导） 2、民主革命向社会主义革命转变： 革命对象——反沙皇专制转变为反资产阶级（《四月提纲》类似中共七届二中全会）革命方法——和平方式转变成为武装起义（七月事件） 3、十月革命： 原因：进入帝国主义、矛盾尖锐、无产阶级成熟、一战。 性质：社会主义革命 革命措施：（完全正确） 政治：改造旧的政治制度，初步建立苏维埃国家制度（巴黎公社的经验）。 经济：大工业国有——建立社会主义经济基础； 土地农民私有； 外交：《布雷斯特和约》，退出帝国主义战争。 建立共产国际（特点：高度统一的世界性共产党） 意义：世界现代史开端、发展了马克思主义。 二、帝国主义向社会主义社会过渡1917______1921 1927 1、战时共产主义政策（1918-1921年）（核心是巩固政权） （1）、原因： 背景：内忧外患，国内外敌人勾结起来进攻苏维埃政权，形势严峻。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

高等数学各章知识结构复习课程

高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

世界现代设计史 梁梅 自学考试笔记

世界现代设计史梁梅笔记 现代设计的概念: 以现代主义的理念贯穿整个设计过程的设计活动简称现代设计。它是基于现代社会、现代生活的计划内容，受现代市场营销、一般心理学、人体工程学约束，具有高度应用性的设计活动。 内容包括: 1、现代建筑设计 2、现代产品设计 3、现代平面设计 4、广告设计 5、服装设计 6、纺织品设计 7、为平面设计和广告设计服务的几个特殊的技术部门，摄影，电影与电视制作，商业插图现代设计不仅仅提供人类以良好的人机关系，提供舒适、安全、美观的工作环境和生活环境，提供人类以方便的工具，同时，也是促进人类在现代社会中能够方便自然交流的重要活动。现代设计是一个不太准确的称谓，与其说是一个设计风格概念，还不如说是一个时间概念来得准确。应该说是它是现代建筑、现代工业产品、现代平面设计的总称。 工业设计史（没有现代工业设计史，因为工业设计本身就是在工业革命之后的新事物，本身就是现代的） 大多数设计史都是以建筑为主线，兼顾一些家具而成书的。 现代主义的定义: 时间上定义:20世纪初期开始，到第二次世界大战以后相当长一个时期内的运动。 意识形态上:革命性，民主性，个人性，主观性，形式主义性，都非常典型和鲜明。 现代主义是一个对于传统意识形态的革命，几乎意识形态的所有范畴，从哲学、心理学、美学、艺术、文学、音乐、舞蹈、诗歌等等都被涉及。

现代主义设计的思想基础 在20世纪形成，它的组成非常庞杂，既有实用主义、理性主义的内容，也有乌托邦主义的成分，重要人物:勒·科布西耶、沃尔特·格罗佩斯、米斯·凡德洛、弗兰克·赖特、阿尔瓦·阿图。奠定了现代设计思想的基础，影响到全世界设计的发展。 勒·科布西耶 勒·柯布西耶出生于瑞士，1917年定居巴黎，柯布西耶是现代主义大师中著书立说最丰富的一个。他的现代主义思想理论集中反映在它的重要论文集《走向新建筑》中代表了他的总体设计思想。这本著作的文章，前后跨越几十年，因此难免有些前后矛盾之处，内容也比较庞杂，但是在否定设计上的复古主义和折衷主义，在强调设计的功能至上方面，他的观点与格罗佩斯基本是一致的。 柯布西耶强调机械的美，高度赞扬飞机、汽车和轮船等新科技结晶，认为这些产品的外形设计不受任何传统式样的约束，完全是按照新的功能要求而设计成的，它们只受到经济因素的约束，因而，更加具有合理性。通过强调机械的重要，柯布西耶成为机械美学理论的奠基人，他认为:“住宅是供人居住的机器，书是供人们阅读的机器，在当代社会中，一件新设计出来为现代人服务的产品都是某种意义上的机器”。它们的美学原则是独特的，并不跟随古典艺术的美学原则，只有面对这种新的社会状况，我们才能把握新的美学立场和美学原则，那就是代表二十世纪新时代的机械美学， 勒·柯布西耶的建筑思想可分为两个阶段: 1、50年代以前是合理主义、功能主义和国家样式的主要领袖，以1929年的萨瓦伊别墅和1945年的马赛公寓为代表，许多建筑结构承重墙被钢筋水泥取代，而且建筑往往腾空于地面之上； 2、50年代以后勒·柯布西耶转向表现主义、后现代，朗香小教堂以其富有表现力的雕塑感和它独特的形式使建筑界为之震惊，完全背离了早期古典的语汇，这是现代人所建造的最令人难忘的建筑之一。在家具设计中，勒·柯布西耶则以豪华而舒适的钢管构架躺椅著称于世，几乎成为20年代优雅生活的象征。 柯布西耶本人是非常矛盾的，他的观念和它的实践中存在大量的知识分子理性主义的成分，甚至是空想主义的，乌托邦式的，但他在现代主义设计运动刚刚萌芽时提出的这些重要见解，对于推动运动的整体发展，的确起到了非常重要的作用。

高等数学上册知识点

高等数学上册知识点 Prepared on 24 November 2020

高等数学上册 第一章 函数与极限 （一）函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续)()00 x f x = 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二）极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则

1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ → 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α 则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大 量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~ )1(log +） 第二章 导数与微分

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一．总结构 的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合着的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”. 微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。

专升本高等数学：复习内容、知识框架及特点

高等数学考试题型主要有选择题(每小题2 分，共60 分)，填空题(每小题2分，共20分)、计算题(每小题5分，共50分)、应用题(每小题6分，共12分)、证明题(8分)。那么，高等数学复习内容和特点有哪些呢?该如何学习数学呢? 专升本高数的特点 专升本高等数学在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，高等数学在出题上具有相对的独立性，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，53道题53个知识点，题量大，但题简单，只要你会了一个知识点，就能保证会做一道题。 专升本高等数学的知识框架

1、函数，极限和联系 包括三个内容:(1)高数主要研究对象--函数(2)研究工具--极限(3)联系。 2、一元函数的微分学 重要内容：(1)导数与微分(2)中值定理与导数应用(3)一元函数的积分。 积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法(2)分布积分法(3)换元法。 3、向量代数，空间解析几何 重点内容：(1)向量代数(2)平面与直线(3)二次曲面 4、多元函数的微积分学。多元微分（多元的函数求偏导）二重积分（重点掌握） 5、无穷极数（工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数） 6、常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。其中，5和6是应用章节。 高数学习方法 1、高数学习要有自信。高数是可以考满分的，因为都是标准答案，要是会的话成绩分数会很高的。 2、高数学习提分空间很大。有个同学从20分到最后考到130

分。不要担心基础差。在学习过程中会用到的基础知识老师上课时都会补充，这些问题老师都会顾及的到。 3、基础差的同学不要先做题，要先看书。 4、在开始学习高数时要重点掌握五类基本初等函数(幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，)会画图像和了解基本性质。和求极限问题。以后学习起来就会很简单。 5、不要急躁。循序渐进的过程，不可贪多求快。

人教版一年级语文上册知识点整理新编完整版

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人教版一年级语文上册知识点整理(可下载打印) 2017-12-14? 汉语拼音部分要求做到： （1）能读准声母、韵母，准确拼读音节，读准四声及轻声音节。 （2）能背诵《声母表》。熟悉《韵母表》、和整体认读音节。 （3）能按要求在四线格里规范书写声母、韵母和音节。 （4）能借助汉语拼音认读汉字，能根据拼音写出要求学会的汉字。 具体复习内容： 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表） 1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w? （共23个） 注意：（1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错。 （2）分清b和d、p和q. （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。 （4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s ). 2．韵母表：a o e i u ü（单韵母6个） ai ei ui? ao ou iu? ie üe er （复韵母9个） an en in un ün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong （后鼻音韵母4个） 注意：（1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 3．整体认读音节表：zhi? chi? shi? ri? zi? ci? si? yi? wu? yu? ye? yue yuan? yin? yun? ying? ?（共16个） 注意：（1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。 （2）分解开需注意： yu(y——ü）? ? ? ?yue(y——üe) yuan(y——ü——an)? ? ? ? ? yun(y——ün) 二、标调规则： 1．按照六个单韵母（a o e i u ü）的先后顺序，有a声调就标在a头上，没a就找 o e,i? u并列标在后。 2．特别注意：小i小u并排站，谁在后面给谁带。 三、去点原则：

3、世界近代史知识框架梳理 - 副本

第三讲世界近代史 一、世界近代史主题线索 1、整体时间：公元14世纪萌芽、复兴——1917年十月革命。世界资本主义产生、发展和确立对世界统治的历史。 2、主题线索 （1）资本主义产生、发展和确立对世界统治的历史。（2）是人类由分散隔绝状态进入整体发展的一体化过程。（3）从社会转型：近代化（现代化）。传统的农业社会向工业社会的转化：经济—手工生产向机器生产转化；政治—专制独裁向民主法制转化；思想—愚昧迷信向民主科学转化。 世界近代史模块知识体系（纵向） (4)按近代化经营模式可分为：自由竞争资本主义时期、垄断资本主义时期（垄断、国家垄断） 二、世界近代史通史结构 （一）内容总论 1、以文明发展为主题，世界近代工业文明的经历了四个阶段：从15、16世纪起，人类文明开始由农业文明向工业文明迈进。17、18世纪的政治革命开启了工业文明的大门。在工业革命的推动下，19世纪是工业文明时代确立和扩展的世纪。在第二次工业革命的推动下，工业文明到19世纪末20世纪初进一步深化。在此过程中，世界各国文明相互碰撞，相互学习，相互融合，共同推动了世界近代工业文明的发展进程。 2、以现代化主题，西方的现代化历程首先在思想领域获得了突破，文艺复兴、宗教改革、启蒙运动吹起了思想解放的号角；然后在政治领域取得重大成果，英法美革命后建立的资产阶级代议制提供了制度保障；最后在经济领域迎来了工业化，最终完成了现代化历程。西方现代化历程的特点是先思想解放，然后制度创新，最后工业革命，是早发内生型的现代化模式。而中国近代化（现代化）历程走的路与西方正好相反，是属于后发外生型现代化模式。 3、以全球化为主题，近代世界又是一部从孤立分散到逐步成为一个整体的全球化历史：新航路开辟，世界市场开始形成。第一次工业革命，世界市场初步形成。第二次工业革命，

同济大学 高数上册知识点

高等数学上册知识点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函 数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在0x 连续)()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当

左极限：)(lim )(0 0x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x + →+= )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞lim lim a x n n =∞→lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~