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用分解质因数法解题(1)

用分解质因数法解题(1)
用分解质因数法解题(1)

用分解质因数法解题

江苏省江阴市:蒋仪

有些数学习题,在进行解答时,有时会感到难以下手,如能运用分解质因数的方法进行求解,则能化难为易,迎刃而解。

例1、已知360×A=B2,其中A、B均为自然数,求A的最小值是几?B 的值又为几?

分析与解答:因为360×A=B2,即为360×A也是一个完全平方数。而360=5×3×3×2×2×2=(5×3×2)×(3×2×2),因此可得要使360×A是一个完全平方数,A的值只能为:5×2=10。所以可得,A的值最小为10。这时B 的值为60。

例2、A、B、C均为自然数,已知A×B=132,B×C=156,C×A=143。求A×B×C的值是几?

分析与解答:因为132=11×12,所以A×B =11×12。156=12×13,所以B×C =12×13。143=11×13,所以C×A =11×13。

比较以上各式可知,A=11;B=12;C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个,堆在一个实心的大长方体,这个长方体的高为10厘米,并且长、宽均大于高,求这个长方体的表面积。

分析与解答:根据题中的条件可知,这个长方体的体积为2100立方厘米,因为长方体的高为10厘米,所以长方体的底面积为:2100÷10=210(平方厘米)。又因为长方体的长、宽均大于10。而210=2×5×3×7=(3×5)×(2×7)=15×14。因此可得,这长方体的长为15厘米,宽为14厘米,高为10厘米。它的表面积为:(15×14+15×10+14×10)×2=1000(平方厘米)。

例4、把一个长16厘米,宽为14厘米,高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体,然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。

分析与解答:因为将一个长方体锯成若干个小正方体后,拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为:16×8×4=512(立方厘米)。而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知,大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为:8×8×6=384(平方厘米)。

例5、两个自然数的乘积是2835,它们的最大公约数是9,求这两个数。

分析与解答:因为两个数的最大公约数是9,因此可知这两个数中都有因数9。因为2835=5×7×9×9=45×63。所以可知这两个自然数分别为45和63。

例6、有一个长方体,打算将它切成两个长方体,如果切面与前后面平行,

则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米;如果切面与左右面平行,则表面积增加138平方厘米,如果切面与上下面平行,则表面积增加1334平方厘米,求这个长方体的体积。

分析与解答:设这长方体的长、宽和高分别为A、B和H。如果切面与前后面平行,增加的是前后面的面积,前(或后)面的面积则为:174÷2=87(平方厘米)。即A×H = 87;同理,左(或右)面的面积为:138÷2 = 69(平方厘米),即B×H = 69;上(或下)面的面积为:1334÷2=667(平方厘米),即A×B=667。

因为87 =29×3,69=3×23,667= 29×23,因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米。这长方体的体积为:29×23×3 = 2001(立方厘米)。

例7:一个长方形的面积为350平方厘米,长与宽的比是7∶2,如果长减少5厘米,宽增加5厘米,面积增加或减少多少平方厘米?

分析与解答:这题只告诉长方形的面积,长方形的长与宽均未曾告诉,可运用分解质因数的方法,先求出长方形的长和宽再进而求解。

因为长方形的长与宽的比是7∶2,350= 2×5×5×7= (5×7)×(5×2)=35×10,35∶10=7∶2,因此可得原来长方形的长是35厘米,宽是10厘米。长减少5厘米后为:35-5=30(厘米),宽增加5厘米后为:10+5=15(厘米),这时长方形的面积为:30×15= 450(平方厘米),因此可知,长方形的长减少5厘米,宽增加5厘米后,面积比原来增加了:450-350=100(平方厘米)。

例8、祖孙三人,今年孙子与爷爷的年龄之积是1512,而爷爷、父亲和孙子三人今年的年龄之积是个完全平方数,问父亲今年几岁?

分析与解答:这题显然不能直接列式求解,可考虑用分解质因数的方法进行求解。

因为今年孙子与爷爷的年龄之积是1512,而1512=2×2×2×3×7×3×3=(2×2)×(3×3)×7×2×3,又因为爷爷、父亲和孙子三人的年龄之积是个完全平方数,因此,父亲今年的年龄只能为:7×2×3=42(岁)。

五年级下册《分解质因数》教案

课题二:分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数,质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1.回答:什么叫做质数?什么叫做合数? 2.填空:1~12的质数有,合数有。 3.观察:2、3、5、7、11……等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?4、6、8、9、10、12……合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么? 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。(板书课题) 三、探索研究 1.小组合作学习 (1)把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …

(2)写出的两个数中如果还是合数的,再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 (3)从上面的例子可以看出什么来? 师生归纳:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题,学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书课题:分解质因数) 如把6、28、60分解质因数右以写成: 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明:要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2.学习用短除法分解质因数。 (1)介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商

小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)

小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 (人大附中考题) 有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。 2 (101中学考题) 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。 3(人大附中考题) 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?

预测 2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日? 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______. 数论篇二 1 (清华附中考题) 有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 (三帆中学考题) 140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 (人大附中考题)

分解质因数

分解质因数 教学内容: 五年级下册第38页例7、例8,完成练习六的相关练习。 教学目标: 1.结合具体的数学情境,初步认识质因数;知道质数的质因数是它本身,合数可以分解质因数。 2.学会将一个合数分解质因数,初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3.发展学生的分析、判断、推理能力,让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点: 认识质因数,学会将一个合数分解质因数。 教学难点: 理解质因数的含义。 教具准备: 多媒体课件。 教学过程: 一、游戏引入,迁移认知质因数 1.游戏导入。 师:我们一起先来做个游戏,游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师:怎样才叫式子长?数的个数越多,式子就越长。 先来听游戏规则: ①男女生两组各选一个数,将所选的数分解成几个自然数相乘的形式,但不可用1。 ②比赛结束时,所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局,每局获胜者下一局优先选数。 2.认识质因数。 师:明白规则了吗?瞧,屏幕上有两个数,是男生先选还是女生先选?为了公平,还是猜拳吧! 呈现19和21 师:谁来汇报结果。(汇报格式:21等于几乘几)为什么女(男)生不动笔呢?(因为19是质数) 师:有没有道理? 师:再来第二局,赢的先选。 呈现15和23 3.感悟质数的质因数是它本身。 师:采访一下,这一回选大数的怎么输了呢?原来如此,因为21和15是合数,所以可以分解!来看21和15的分解结果,熟悉吗?你有一双慧眼,以前我们经常用这种写乘法来找因数,不过这些因数都很特别。例如,3和7既是21的因数又是质数,我们就把3和7称为21的质因数。在15=3×5中,谁是谁的质因数,谁来说一说。(板书:质因数) 师:这儿也有个式子27=3×9,你能说出谁是谁的质因数吗?小组里互相说一说! 师:好,谁来说说看。咦,9什么不是27质因数? 师:19和23都是质数,它们只能写成1乘它本身,是吗?虽然这种分解方法不符合我们的规定,但是19等于19乘1,它的因数有几和几,有质数吗?

找一个数的因数的方法 - 答案

找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1.现有草莓40个,可以平均分给多少个小朋友? 考点:找一个数的因数的方法. 分析:根据因数与倍数的意义,和找一个数的因数的个数的方法,求出40的因数有哪些,根据题意可以平均分给多少个小朋友,那就不是1个.由此解答. 解答:解:40的因数有:1,2,4,5,8,10,20,40. 根据题意不可能分给1个小朋友,因此可以平均分给2个,4个,5个,8个,10个,20个,或40个. 答:可以分给2个,4个,5个,8个,10个,20个,或40个小朋友. 点评:此题主要考查求一个数的因数的方法,根据求一个数的因数的方法解决问题. 例2.只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数. 考点:找一个数的因数的方法.

专题:数的整除. 分析:在自然数中,只有一个因数的数是1;除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数; 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数;据此解答即可. 解答:解:只有一个因数的数是1; 只有两个因数的数是质数; 有三个因数以上的数是合数. 故答案为:1;质数;合数. 点评:此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法.属于识记内容. 例3.有144块糖平均分成若干份,要求每份不得少于10颗,也不能多于50颗,那么一共有6种分法. 考点:找一个数的因数的方法. 专题:约数倍数应用题. 分析:找到144的约数中大于10且小于50的即可求解. 解答:解:因为144=2×2×2×2×3×3,所以144在10到50之间的约数有:12、16、18、24、 36、48,所以有6种; 答:一共有6种分法. 故答案为:6. 点评:解答此题的关键是先把144进行分解质因数,然后找出符合条件的数解答即可. 例4.a、b、c是三个互不相等的自然数,而且a÷b=c,a至少有4个约数. 考点:找一个数的因数的方法. 专题:压轴题. 分析:首先a.b.c肯定是a的因数,而且互不相等,所以算三个;然后考查1,1肯定是a 的因数,问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1,这个很明显;然后,如果b=1,则a=c,这是不行的,所以b也不等于1,同样地,c也不等于1;也就是说1.a.b.c是互不相等的,至少有这四个数是a的因数. 解答:解:由分析知:a的约数有1、a、b、c;共4个; 故答案为:4. 点评:根据找一个的因数的方法进行解答即可. 例5.5是15的因数,又是5的倍数.×.(判断对错) 考点:找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法. 专题:数的整除. 分析:因数和倍数是相对的,是相互依存的,只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数,不能单独存在. 解答:解:根据因数和倍数的关系,我们可以说5是15的因数,15是5的倍数,不能说5是15的因数,又是5的倍数. 故答案为:×. 点评:解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析.

分解质因数专项练习演示教学

分解质因数专项练习

五年级数学(上)因数与倍数专项训练一 班级_____ 姓名________成绩______ 1.判断。 (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。() (2)偶数都是合数,奇数都是质数。() (3)7的倍数都是合数。() (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。()(5)只有两个因数的自然数,一定是质数。() (6)两个质数的积,一定是质数。() (7)2是偶数也是合数。() (8)1是最小的自然数,也是最小的质数。() (9)除2以外,所有的偶数都是合数。() (10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。()2. 在()内填入适当的质数。 10=()+() 10=()×() 20=()+()+() 8=()×()×() 3.填一填。 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

⑴两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是()和()。 ⑵一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数可能是(),还可能是()、()。 ⑶用10以内的三个质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。 ⑷最小的质数是(),最小的合数是()。 ⑸两个都是质数的连续自然数是()和()。 3. 分解质因数。 24 65 38 56 94 76 135 105 87 93 五年级数学(上)因数与倍数专项训练二 班级_____ 姓名________成绩______ 一、填空。 1. 一个数除了()和它的(),不再有别的因数,这个数叫做()数。 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

2. 一个数除了()和它的(),还有别的因数,这个数叫做()数。 3.()不是质数,也不是合数。 4. 末尾是()的数是2的倍数:末尾是 ()的数是5的倍数,()的数是3的倍数。 5.()是奇数,()是偶数。 6. 12的因数共有()个,()是质数,()是合数,()既不是质数也不是合数。 7. 20以内的质数有()个。 8. 用最小的质数,合数和0,写出同时被2,3,5整除的最大三位数是()。最小三位数是()。 二、判断。 1.所有的奇数都是质数。() 2.除2以外,所有的质数都是奇数。( ) 3.所有的偶数都是合数。() 4.除2以外,所有的偶数都是合数。() 5.在自然数中,除了质数以外都是合数。() 6.大于1的自然数,不是质数就是合数。( ) 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

1分解质因数法

分解质因数法 通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数,来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用,在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法,有益于开辟解题思路,启迪创造性思维。 例1 一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米? 解:把1331分解质因数: 1331=11×11×11 答:这块正方体木块的棱长是11厘米。 例2 一个数的平方等于324,求这个数。 解:把324分解质因数: 324= 2×2×3×3×3×3 =(2×3×3)×(2×3×3) =18×18 答:这个数是18。 例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462,求这两个数。 解:把462分解质因数: 462=2×3×7×11 =(3×7)×(2×11) =21×22 答:这两个数是21和22。 *例4 ABC×D=1673,在这个乘法算式中,A、B、C、D代表不同的数字,ABC是一个三位数。求ABC代表什么数? 解:因为ABC×D=1673,ABC是一个三位数,所以可把1673分解质因数,然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式,这个三位数就是ABC所代表的数。 1673=239×7 答:ABC代表239。 例5 一块正方形田地,面积是2304平方米,这块田地的周长是多少米? *例6 有3250个桔子,平均分给一个幼儿园的小朋友,剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友? 解:3250-10=3240(个) 把3240分解质因数: 3240=23×34×5 接近40的数有36、37、38、39 这些数中36=22×32,所以只有36是3240的约数。 23×34×5÷(22×32) =2×32×5

小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...???☆☆☆△△△的结 构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 (1).质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. (2).互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. (3).分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的 质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. (4).分解质因数的方法:短除法 例如:212 263 ,(┖是短除法的符号) 所以12223=??; 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即:312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数,12k a a a << <为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如:三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析:∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?;100171113=??;1111141271=?;1000173137=?;199535719=???; 1998233337=????;200733223=??;2008222251=? ??;10101371337=???. 模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。 【例 2】 三个连续自然数的乘积是210,求这三个数是多少? 【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555,这两个奇数之和是多少? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数(一)

小学数学竞赛:分解质因数(一).教师版解题技巧 培优 易错 难

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 (1).质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. (2).互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. (3).分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. (4).分解质因数的方法:短除法 例如:212 263 ,(┖是短除法的符号) 所以12223=??; 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即:312 123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数, 12k a a a <<

分解质因数 教案

分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数,质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1.回答:什么叫做质数?什么叫做合数? 2.填空:1~12的质数有,合数有。 3.观察:2、3、5、7、11……等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?4、6、8、9、10、12……合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么? 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。(板书课题) 三、探索研究 1.小组合作学习 (1)把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … (2)写出的两个数中如果还是合数的,再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 (3)从上面的例子可以看出什么来? 师生归纳:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题,学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书课题:分解质因数) 如把6、28、60分解质因数右以写成: 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明:要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2.学习用短除法分解质因数。 (1)介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 (2)用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30

最新小升初专项练习一因数与倍数

小升初专项练习一(因数和倍数部分) 一、因数与倍数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。不能说是谁是因数,谁是倍数。 【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数: 例如:36的因数有()。 确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。 例如:7的倍数()。 确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如:25以内5的倍数有( 5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以内! 例如:5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。 首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的! 【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题 1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。 2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 3、1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。 4、一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。 5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。 6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 二、2,3,5的倍数的特征 【知识点1】2、3、5的倍数特征 1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:20 2、480、304,都能被2整除。 2、个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都能被5整除。 3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:12、108、204都能被3整除。 4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:80、20、70、130等。 5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如:120、90、180、270等。 6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数) 7、偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数 偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数 奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。 但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例如:16、404、1256都是4的倍数。 3、一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。例如:50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。例如:1168、4600、5000、12344都是8的倍数,112 5、13375、5000都是125的倍数。

找一个数的因数的方法

找一个数的因数的方法答案 例1.现有草莓40个,可以平均分给多少个小朋友? 考点:找一个数的因数的方法. 分析:根据因数与倍数的意义,和找一个数的因数的个数的方法,求出40的因数有哪些,根据题意可以平均分给多少个小朋友,那就不是1个.由此解答. 解答:解:40的因数有:1,2,4,5,8,10,20,40. 根据题意不可能分给1个小朋友,因此可以平均分给2个,4个,5个,8个,10个,20个,或40个. 答:可以分给2个,4个,5个,8个,10个,20个,或40个小朋友. 点评:此题主要考查求一个数的因数的方法,根据求一个数的因数的方法解决问题. 例2.只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数. 考点:找一个数的因数的方法. 专题:数的整除. 分析:在自然数中,只有一个因数的数是1;除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数; 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数;据此解答即可. 解答:解:只有一个因数的数是1; 只有两个因数的数是质数; 有三个因数以上的数是合数. 故答案为:1;质数;合数. 点评:此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法.属于识记内容. 例3.有144块糖平均分成若干份,要求每份不得少于10颗,也不能多于50颗,那么一共有6种分法. 考点:找一个数的因数的方法. 专题:约数倍数应用题. 分析:找到144的约数中大于10且小于50的即可求解. 解答:解:因为144=2×2×2×2×3×3,所以144在10到50之间的约数有:12、16、18、24、 36、48,所以有6种; 答:一共有6种分法. 故答案为:6. 点评:解答此题的关键是先把144进行分解质因数,然后找出符合条件的数解答即可. 例4.a、b、c是三个互不相等的自然数,而且a÷b=c,a至少有4个约数. 考点:找一个数的因数的方法. 专题:压轴题. 分析:首先a.b.c肯定是a的因数,而且互不相等,所以算三个;然后考查1,1肯定是a 的因数,问题是会不会与上面的三个重复

分解质因数练习题

分解质因数练习题 1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有:质数有: 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。 4. 判断: 任何一个自然数,不是质数就是合数。偶数都是合数,奇数都是质数。的倍数都是合数。 20以最大的质数乘以10以最大的奇数,积是171。只有两个约数的数,一定是质数。两个质数的积,一定是质数。是偶数也是合数。 1是最小的自然数,也是最小的质数。除2以外,所有的偶数都是合数。 最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。 5. 在填入适当的质数。 10=+ 10=× 0=++=×× 6. 分解质因数。 13 103 7. *两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少? 8. **一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是 9. **用10以的质数组成一个三位数,使它能同时被3、

5整除,这个数最小是,最大是。 试题答案 1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有:24、57、63、质数有:13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。和3 3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。和15 4. 判断: 任何一个自然数,不是质数就是合数。偶数都是合数,奇数都是质数。的倍数都是合数。 20以最大的质数乘以10以最大的奇数,积是171。只有两个约数的数,一定是质数。两个质数的积,一定是质数。是偶数也是合数。 1是最小的自然数,也是最小的质数。除2以外,所有的偶数都是合数。 最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。 5. 在填入适当的质数。 10=+ 10=× 0=++=×× 6. 分解质因数。 5 56 94 56513

分解质因数

课题《分解质因数》教学设计 教学内容:冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标: 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中,经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数,会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流,体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程: 一、课前交流 (因为讲课之前对学生毫无了解,所以课前利用15分钟与学生交流) 1、同学们,今天这么多的老师来这里听课,我们应该有什么表示?(欢迎老师们来听课并渲染气氛)今天由我来和大家一起上一节数学课,我想,从你们上小学开始到现在,我们互相认识一下好吗?先介绍一下你自己。(此时对学生说话提出相应的要求,目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力)。然后:那你想了解老师什么呀?(姓名,年龄,体重,身高,职业等等) (本着为本节课服务的要求,对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。)年龄:你看看老师有多大呀?把你估计的结果写在黑板横线的下面,同时对估计准确地加以表扬。体重:同上。身高同上 2、你对老师有什么希望?(认真倾听学生对老师的期望,尽可能的做到)。 3、老师也提出几点希望:仔细倾听、认真思考、大胆发言(12个字)能不能做到?(最上说不行,老师要看看实际行动)我们先试一下好不好: 看看黑板,今天老师剪了一个大大的“数”字。那么,在这一单元的学习中,那么关于数,你知道那些知识:(自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数)结合黑板上的“数”,以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字(前面学生猜老师的身高、体重、年龄)分出质数和合数。 (同学们的表现真不错,准备好了吗?那么我们开始上课好吗?) 二、情境引入: 看来同学们对数的知识了解得还真多。看!这么多。但是在看一看“数”,好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。(“数”字的笔画较多,“散”头很多,学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”)这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢?这样吧,先从老师的年龄入手怎么样?(数比较小)(先选36——我今年36岁,估计课上学生猜年龄的时候应该出现,若不出现,教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。), 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数,现在老师提出一个要求,把36写成几个因数相乘的形式,但不能出现1,能不能做到?开始吧!一会儿要向大家汇报你写的结果是什么, 主要形式:36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究: 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式,有这么多!我们一齐来看一看这些算式:它们(指着算式后面的数)都可以说成是36的因数。从这些算式里,你能发现点什么? 引导学生发现:因数有多有少;有的还可以接着分解;其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式;36=2×2×3×3的因数最多等等。

小学奥数:分解质因数(一).专项练习及答案解析

5-3-4.分解质因数(一).题库 教师版 page 1 of 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...???☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 (1).质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. (2).互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. (3).分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. (4).分解质因数的方法:短除法 例如:212 263 ,(┖是短除法的符号) 所以12223=??; 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即: 312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数,12k a a a <<

分解质因数法解题

用分解质因数法解题 江苏省江阴市:蒋仪 有些数学习题,在进行解答时,有时会感到难以下手,如能运用分解质因数的方法进行求解,则能化难为易,迎刃而解。 例1、已知360×A=B2,其中A、B均为自然数,求A的最小值是几?B 的值又为几? 分析与解答:因为360×A=B2,即为360×A也是一个完全平方数。而360=5×3×3×2×2×2=(5×3×2)×(3×2×2),因此可得要使360×A是一个完全平方数,A的值只能为:5×2=10。所以可得,A的值最小为10。这时B的值为60。 例2、A、B、C均为自然数,已知A×B=132,B×C=156,C×A=143。求A×B×C的值是几? 分析与解答:因为132=11×12,所以A×B =11×12。 156=12×13,所以B×C =12×13。 143=11×13,所以C×A =11×13。 比较以上各式可知,A=11;B=12;C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。 例3、把棱长1厘米的小正方体2100个,堆成一个实心的大长方体,这个长方体的高为10厘米,并且长、宽均大于高,求这个长方体的表面积。 分析与解答:根据题中的条件可知,这个长方体的体积为2100立方厘米,因为长方体的高为10厘米,所以长方体的底面积为:2100÷10=210(平方厘米)。又因为长方体的长、宽均大于10。而210=2×5×3×7=(3×5)×(2×7)=15×14。因此可得,这长方体的长为15厘米,宽为14厘米,高为10厘米。它的表面积为:(15×14+15×10+14×10)×2=1000(平方厘米)。 例4、把一个长16厘米,宽为14厘米,高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体,然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。 分析与解答:因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为:16×8×4=512(立方厘米)。而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知,大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为:8×8×6=384(平方厘米)。 例5、两个自然数的乘积是2835,它们的最大公约数是9,求这两个数。

分解质因数专项练习

五年级数学(上)因数与倍数专项训练一______ _____ 班级________姓名成绩1.判断。 (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。() (2)偶数都是合数,奇数都是质数。() (3)7的倍数都是合数。() (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。() (5)只有两个因数的自然数,一定是质数。() (6)两个质数的积,一定是质数。() (7)2是偶数也是合数。() (8)1是最小的自然数,也是最小的质数。() (9)除2以外,所有的偶数都是合数。() (10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。() 2. 在()内填入适当的质数。 10=()+() 10=()×() 20=()+()+() 8=()×()×() 3.填一填。 ⑴两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是()和()。 ⑵一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数可 能是(),还可能是()、()。 ⑶用10以内的三个质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小 是(),最大是()。 ⑷最小的质数是(),最小的合数是()。 ⑸两个都是质数的连续自然数是()和()。 3. 分解质因数。 24 65 38 56 94 76 135 105 87 93

五年级数学(上)因数与倍数专项训练二______ 成绩_____ ________班级姓名一、填空。 1. 一个数除了()和它的(),不再有别的因数,这个数叫做()数。 2. 一个数除了()和它的(),还有别的因数,这个数叫做()数。 3.()不是质数,也不是合数。 4. 末尾是()的数是2的倍数:末尾是() 的数是5的倍数,()的数是3的倍数。 5.()是奇数,()是偶数。 6. 12的因数共有()个,()是质数,()是合数,()既不是质数 也不是合数。 7. 20以内的质数有()个。 8. 用最小的质数,合数和0,写出同时被2,3,5整除的最大三位数是()。 最小三位数是()。 二、判断。 1.所有的奇数都是质数。() 2.除2以外,所有的质数都是奇数。( ) 3.所有的偶数都是合数。() 4.除2以外,所有的偶数都是合数。() 5.在自然数中,除了质数以外都是合数。() 6.大于1的自然数,不是质数就是合数。( ) 7.在自然数中,1既不是质数,也不是合数。() 三、选一选。 1.在14=2×7中,2和7都是14的()。 ①质数②因数③质因数④分解质因数。 2.有一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。 ①6 ②12 ③24 ④144 3.把66分解质因数是()。 ①66=1×2×3×1 ②66=6×11 ③66=2×3×11 ④2×3×11=66 4.要使四位数407□能同时被2和3整除,□里应填什么数字?() ① 0 ② 2 ③4 ④ 6 5.能同时被3和5整除的最大的三位奇数是()。 ①975 ②990 ③995 ④985 四、分解质因数。 36 54 108 95 210 64 五年级数学(上)因数与倍数专项训练______ 成绩_____ 班级________姓名一、填空 1. 最小的奇数是(),最小的偶数是(),最小的质数是(),最小的合数是()

质因数和分解质因数教案

课题:§3-6 《质因数和分解质因数》

1、下面的数,哪些是偶数?哪些是奇数? 58 74 89 120 231 155 600 2、选出两张数字卡片,按要求组成一个两位数。 0 5 6 7 (1)组成的数是偶数。 (2)组成的数是5的倍数。 (3)组成的数既是2的倍数,又是5的倍数。 3、把下表中4的倍数涂色。看一看,4的倍数都是2的倍数吗? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (二): 1.例8:把30用几个质数相乘的形式表示出来。 (1)让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的形式的结果。 (2)交流:把30写成质数相乘的形式,可以采用下面的方式进行。 、 说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2×15,15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式:30=2×3×5。可见,要写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数,,再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数相乘为止,象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 1,讲解“你知道么” 我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,经常用短除法,大家阅读“你知道么”,看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

讨论:短除 法是怎样分解 质因数的? 方法:每次用质数做除法,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较:我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所有乘数都是质数为止,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。 三、同步训练: 1.练习六第4题 (1)35=5×7,5和7都是35的因数吗?都是35的质因数吗?为什么? (2)27=3×9,3和9都是27的因数吗?都是27的质因数吗?为什么? 2.练一练: 把6和14分解质因数 6=()×() 14=()×() 3.练习六第5题: 先圈出下面的合数,再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 (1)让学生圈出合数。 让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。 四、课堂小结: 刚才我们研究的是什么? 五、当堂训练: 1.练习六第3题 下面各数是由哪些质数相乘得到的? 15=()×() 42=()×()×()26=()×() 66=()×()×()2.找出下面每组数中的质数。 (1)13,23,33,43. (2)5,15,25,35. (3)17,27,37,47. (4)19,29,39,49. 3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组?那几个班不可以?为什么?

用分解质因数的方法求出最小公倍数

教学反思:课堂上,还是基本如预期那样,学生出现了误区,出现了探寻的需求,整个探索的过程也基本是在学生自主、合作、交流、评价中达成共识,形成方法,相互提醒的。 但上课前就反复问自己的一句话,还是没有得到解决:这个分解质因数与倍数、约数、最大公约数、最小公倍数之间的关系应该在什么时候就弄清楚,这些内容的学习应该组成怎样一个结构进行教学? 评课: 专家组吴亚萍老师: 这部分教材应该重新组合,在第一课时学习最大公约数的时候就把与质因数的关系弄清楚,在此基础上认识最小公倍数的概念,然后特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数放在一起探索,用分解质因数的方法就只要引一引,解决一个格式问题即可,根本不用化这么大的力气。这个力气化在这儿晚了。 名师工作室成员: 今天,工作室三位二实小的老师向我们开放了朴实无华的随堂课:《分类统计(练习)》(马美南)、《乘法分配律》(张林)、《最小公倍数》(孙敏)。三堂课不仅体现了新课程的教学理念,也体现了教者对教材的个性化解读。虽然三位老师的教学风格各有特色,然而课堂的动态进程,实实在在地向我们展示了这样一些值得品味的特色:其一是转变学习方式——立足探究发现。无论是马老师课堂中学生对分类标准的自我探索,张老师课堂中学生对运算律的尝试发现,还是孙老师课堂上最小公倍数的算理研究,都向我们显示着,他们的常态课早已确立了学生的主体地位——能让学生独立探索发现的尽量让学生探索发现,教师不再是告诉者,而是引导者、合作者、支持者。其二是创设学习平台——提供充分时空。我们发现三堂课中,教者或由新旧知识的矛盾激发学生认知冲突,或由生活现象观察比较激活学生学习内驱,进而引领学生展开层层深入的问题探究活动。难能可贵的是,问题探究、规律发现活动,在他们的课堂中已没有走过场的痕迹,教师积极为学生搭建自主学习的平台。如马老师为学生开展有效的分类统计活动,展示自主选择方案的同时,还提出了明确的操作要求;张老师为捕捉学生中动态生成差异性资源,耐心等待学生发现,认真倾听学生表述;孙老师为让学生感悟两个数(非倍约和互质关系)与其最小公倍数质因数之间关系,创设问题情境,让学生经历一次次认知冲突中问题探索与反思的过程。其三确立生本观念——尊重学生个性。从教师外显

因数与倍数专项练习

因数与倍数专项练习 1.因数、倍数概念:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2.一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。3.2、3、5倍数的特征。 (1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。(2)3的倍数的特征:一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 (3)个位上是0、5的数都是5的倍数。 4.质数和合数。 (1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是2。 (2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的合数是4,合数至少有三个因数。 (3)1既不是质数,也不是合数。 5.质因数和分解质因数。 (1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例:30=2×3×5 6.最大公因数和最小公倍数。 (1)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。 (2)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 7.互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 8.100以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9.13的倍数:26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数:34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数:38、57、76、95、114、133、152、171 第六单元过关练习卷 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ). 2.是3的倍数的最小三位数是(). 3.三个数相乘,积是70,这三个数是()()() 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是(),最大两位数() 最小三位数()最大三位数()。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()同时是3、5倍数的最小三位数是()。

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