息县一高2017-2018学年高三上学期第一次阶段测试
数学(理)试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设全集为R ,集合A={<09|2-x x },B={5<1|≤-x x },则集合A ∩C R B 等于 A.(-3,0) B.(-3,-1] C.(-3,-1) D.(-3,3)
2.下列函数中在(0,+∞)上为减函数的是
A. |1|--=x y
B. x e y =
C. )1lg(+=x y
D. )2(+-=x x y 3.已知复数i
z -=
11
,则||z z -对应的点所在的象限为 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.“a=-2”是“直线1l :ax-y+=0与2l :2x-(a+1)y=4=0 互相平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 0
168cos 42sin 78cos 42cos +等于
A.
21 B. 21- C. 2
3- D. 23 6.某算法的程序框如图所示,若输入的x 的值为2015,则输出的i 的值为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 9
7.若一简
单组合体的三视图如图所示,则该组合体的表面积为 A. 38 B. π238- C. π238+ D. π-12
8.在正项等比数列{a n }中,若40291,a a 是方程016102
=+-x x 的两根,则20152log a 的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.若]1,0[∈a ,当变量y x ,满足约束条件??
?
??≥-+≥+-≤--042022y x y x ax x 时,y x z +=的最小值为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 无法确定
10.函数1
32
-=x x y 的大致图像是
11.在△ABC 中,若OA ?OB = OB ?OC = OC ? OA ,且|OA |=|OB |=OC =2,则△ABC 的周长为
A. 3
B. 32
C. 33
D. 36
12.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =-,且]3,1(-∈x 时,
??
???
≤-≤+=,1<1,3
<1,2
cos 1)(2x x x x x f π则 ||lg )()(x x f x g -=的零点个数是 A. 9
B.10
C.18
D.20
二、填瑱空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.已知关于x 的二项式)(3x
a
x +展开式的二项式系数之和为32,,常数项为80,则实数a= .
14.设等比数列{a n }的前n 项和为n S ,若02763=-a a ,则
=3
6
S S . 15.已知平面向量a,b 的夹角为0
120,|a|=2,|b|=2,则a+b 与a 的夹角是
.
16已知直线l 丄平面,直线m∈平面β,给出下列四个:
①βα∥m l ⊥? ②βα⊥m l ∥? ③ βα⊥βα⊥?m l ∥④
β
α∥?⊥m l ,其中正确的是 (填序号)。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知在等差数列{a n }中,31=a ,前n 项和为n S ,等比数列{b n }各项均为正数,12,1221=+=S b b ,{b n }的公比2
1
b S q = (1)求n a 与n b ; (2)求n
S S S 1......1121+++.
18. (本小题满分12分)云南省2014年全省高中男生身高统计调查显示:全省男生的身高服从正态分布N(170.5.16)。高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于175.5 cm 和187. 5 cm 之间,将测量结果按如下方式分成6组:第 一组[157.5,162. 5),第二组[162.5,167.5),.......第 6 组(182.5, 187.5],按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示。
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况; (2)求这50名男生身高在177.5 cm 以上(含177.5 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5 cm.以上(含177.5 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ζ,求ζ的数学期望。 参考数据:若ζ?N (2
,σμ)
9974
.0)3<3(,9544.0)2<2(,6826.0)<(=+≤-=+≤-=+≤-σμζσμσμζσμσμζσμP P P
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1
中,已知AB 丄侧面 B B 1C 1C ,AB=BC=l ,BB 1 = 2,BCC 1 =60°. (1)求证: C 1B 丄平面ABC
(2)设OA =λ)10(1≤≤λCC ,且平面与平面所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.
20.(本小题满分12分)设椭圆)0>>(12222b a b y a x =+a>6>0)的左焦点为F,离心率为3
3,过
点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3
3
4。 (1)求椭圆的方程;
(2)设4,3分别为椭圆的左、右顶点,过点F 且斜率为A*的直线与椭圆交于C ,D 两点,若AC ?+?=8,求k 的值。
21. (本小题满分12分)巳知函数/⑴,y —工—
(1)求函数)(x f 的图像在点A (0,-1)处的切线方程;
(2)若k 为整数,且当x >0 时,>01
)(')1(+++-x x f k x 恒成立,其中)('x f 为)(x f 的导函数,求k 的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.选修4-1:几何证明选讲
(本小题满分10分)如图,AB 是半圆的直径,C 是圆上一点,CH 丄AB 于点H ,CD 是圆的切线,F 是AC 上一点,DF = DC ,延长DF 交AB 于点E.
(1)求证:DE//CH ; (2)求证:AD 2
—DF 2
=AE ?AB.
23.选修4-4坐标系与参数方程
(本小题满分10分)已知曲线???+=+-=t y t x C sin 3,
cos 4:1(t 为参数),
??
?==θ
θsin 3,
cos 8:2y x C (θ为参数). (1)试写出21,C C 的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若1C 上的点P 对应的参数为2
π
=
t ,Q 为2C 上的动点,求PQ 的中点M 到直线??
?+-=+=t
y t x C 2,
23:1(t 为参数)距离的最小值.
24.选修4-5:不等式选讲
(本小题满分10分)已知函数|1|2|1|)(+---=x x m x f . (1)当m = 5时.求不等式)(x f >2的解集;
(2)若二次函数 322
++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点,求实数m 的取值范围.
参考答案
一、选择题:1-5 BDBAB 6-10 AAACC 11-12 DC 二、填空题:13.a=2 14.28 15.600 16.①③