2017年徐州市铜山区中考数学二模试卷(有答案)

2017年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣的倒数是（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（）

A．7.2×107B．0.72×10﹣6C．7.2×10﹣6D．72×10﹣7

4．下列运算正确的是（）

A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．﹣2a3÷a2=﹣2a3C．a2a3=a6D．a3+2a3=3a3

5．下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．投出的篮球会下落

B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球

C．367人中至少有2人是同月同日出生

D．买1张彩票，中500万大奖

6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）

A．云B．龙C．湖D．丽

7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=20°，∠D=15°，则∠BAD的度数是（）

A．30° B．45° C．20° D．35°

8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．计算： = ．

10．我市某中学九（1）班为“阳光体育运动”自筹资金购买体育器材，全班40名同学筹款情况如下表，则该班同学筹款金额的众数是元．

11．反比例函数y=经过点M（3，2），则反比例函数的表达式为．

12．一元二次方程x2+3x+2=0的两个根分别是x1和x2，则x1+x2= ．

13．等腰△ABC的周长为20cm，一边长为8cm，则底边长为．

14．已知圆弧所在圆的半径为6，所对的圆心角为120°，则这条弧的长是．

15．在等式y=+中，变量x的取值范围是．

16．如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．

17．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC=OC，若⊙O的半径是4，则阴影部分面积是．

18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2017的坐标是．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣2017）0﹣（）﹣1﹣

（2）计算：÷（1﹣）

20．（10分）（1）解方程：2x2+5x=3

（2）解不等式组．

21．（7分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

22．（7分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：DE=FB；

（2）若AB=2AD=4，∠A=60°，求∠CBD的度数．

23．（8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生人数为；

（2）将“文学”对应的条形图补充完整；

（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为°；

（4）若该校共有1800名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

24．（8分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．

（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为米；

（2）用方程的方法求x的值．

25．（8分）某超市试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经市场试销调研发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=70；x=70时，y=80．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，该超市的最大利润是多少元？（利润=销售收入﹣进货成本，不含其他支出）

26．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C= °；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

27．（10分）等腰三角形是生活中常见的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”；

（2）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，AC=BD，且对角线AC、BD互相平分，请你证明“等邻边四边形”ABCD是正方形；

（3）如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线，AC=AB，试探究BC、CD、BD之间的数量关系，并证明你的结论．

28．（10分）二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3）．（1）a= ，c= ；

（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；

（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC=3，求点M的坐标．

2017年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣的倒数是（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

【考点】17：倒数．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：﹣的倒数是﹣3，

故选：B．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（）

A．7.2×107B．0.72×10﹣6C．7.2×10﹣6D．72×10﹣7

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 0072=7.2×10﹣6，

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．下列运算正确的是（）

A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．﹣2a3÷a2=﹣2a3C．a2a3=a6D．a3+2a3=3a3

【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=4a6，故A错误；

（B）原式=﹣2a，故B错误；

（C）原式=a5，故C错误；

故选（D）

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

5．下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．投出的篮球会下落

B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球

C．367人中至少有2人是同月同日出生

D．买1张彩票，中500万大奖

【考点】X1：随机事件．

【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．

【解答】解：A、投出的篮球会下落是必然事件，选项不符合题意；

B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件，选项符合题意；

C、367人中至少有2人是同月同日出生是必然事件，选项不符合题意；

D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，选项不符合题意．

故选B．

【点评】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）

A．云B．龙C．湖D．丽

【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“丽”与“云”是相对面，

“的”与“龙”是相对面，

“美”与“湖”是相对面．

故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=20°，∠D=15°，则∠BAD的度数是（）

A．30° B．45° C．20° D．35°

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠DAO与∠BAO的度数，进而可得出结论．

【解答】解：连接OA，

∵OA=OD，OB=OA，

∴∠DAO=∠D=15°，∠BAO=∠B=20°，

∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=15°+20°=35°．

故选D．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG 的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．

【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，

故BE=CF=AG=2﹣x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．

则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；

故y=S△ABC﹣3S△AEG

=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

故选：D．

【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．计算： = 2 ．

【考点】24：立方根．

【分析】根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：∵23=8

∴=2

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

10．我市某中学九（1）班为“阳光体育运动”自筹资金购买体育器材，全班40名同学筹款情况如下表，则该班同学筹款金额的众数是15 元．

【分析】根据众数的定义即可得．

【解答】解：由表可知15出现的次数最多，即众数为15，

故答案为：15．

【点评】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．

11．反比例函数y=经过点M（3，2），则反比例函数的表达式为y=．

【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．

【解答】解：∵反比例函数y=经过点M（3，2），

∴2=，

解得k=6，

所以，反比例函数表达式为y=．

故答案为：y=．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．

12．一元二次方程x2+3x+2=0的两个根分别是x1和x2，则x1+x2= ﹣3 ．

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣，解答并作出选择．

【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+2=0的二次项系数a=1，常数项b=3，

∴x1+x2=﹣=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，

x1x2=．

13．等腰△ABC的周长为20cm，一边长为8cm，则底边长为8cm或4cm ．

【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．

【分析】分两种情况进行讨论：腰长为8cm或底边为8cm，分别根据周长求得底边长．

【解答】解：当腰长为8cm时，底边为：20﹣2×8=4cm，符合三角形三边关系；

当底边为8cm时，腰长为6cm，符合三角形三边关系，

因此，等腰三角形的底边为8cm或4cm，

故答案为：8cm或4cm．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．

14．已知圆弧所在圆的半径为6，所对的圆心角为120°，则这条弧的长是4π．

【考点】MN：弧长的计算．

【分析】根据弧长公式：l=计算即可．

【解答】解：这条弧的长==4π；

故答案为：4π

【点评】此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键．

15．在等式y=+中，变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据分母能不能为零、被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x+2≥0且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0；

故答案为：x≥﹣2且x≠0．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母能不能为零、被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

16．如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是菱形．

【考点】L9：菱形的判定．

【分析】先根据长方形的两组对边分别平行，得出AB∥CD，BC∥AD，证出四边形ABCD为平行四边形；再作?ABCD的两条高AE、AF，由两张长方形纸条的宽度相等，得出AE=AF，根据平行四边形的面积不变，证出?ABCD 有一组邻边相等；从而根据定义得出四边形ABCD为菱形．

【解答】解：∵两张纸条都是长方形，

∴AB∥CD，BC∥AD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

过点A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F．

∵两张长方形纸条的宽度相等，

∴AE=AF．

又∵?ABCD的面积=DC?AE=BC?AF，

∴DC=BC，

∴?ABCD为菱形．

故答案是：菱形．

【点评】本题主要考查学生对菱形判别方法的掌握；一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

17．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC=OC，若⊙O的半径是4，则阴影部分面积是

8﹣π．

【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出∠BOC的度数，结合阴影部分的面积为：S△OBA﹣S扇形BOC求出即可．

【解答】解：∵AB是⊙O的切线，切点为B，

∴∠OBBA=90°，

∵AC=OC，⊙O的半径为4，

∴AC=4，AB=4，

∴∠A=30°，则∠BOC=60°，

∴图中阴影部分的面积为：S△OBA﹣S扇形BOC=×BO×AB﹣=8﹣π，

故答案为：8﹣π．

【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的性质，得出阴影部分的面积为：S△OBA﹣S扇形BOC是解题关键．

18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2017的坐标是（22017﹣1，22016）．

【考点】D2：规律型：点的坐标．

【分析】图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为A[（n+1）的横坐标，An的纵坐标]，最后根据规律就可以求出B2017的坐标．

【解答】解：∵B1（1，1），B2（3，2），正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，

∴点A1（0，1），A2（1，2），

∵点A1、A2、A3、…在直线y=kx+b（k＞0）上，

∴

解得，k=1，b=1，

∴y=x+1，

∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标

又∵A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，

∴纵坐标为2n﹣1，

∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标=（2n﹣1，2n﹣1）．

∴B2017的坐标（22017﹣1，22016），

故答案为：（22017﹣1，22016）．

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（10分）（2017?铜山区二模）（1）计算：|﹣3|+（﹣2017）0﹣（）﹣1﹣

（2）计算：÷（1﹣）

【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂即可求出答案

（2）根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式=3+1﹣2﹣2=0

（2）原式=÷

=

=x+1

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

20．（10分）（2017?铜山区二模）（1）解方程：2x2+5x=3

（2）解不等式组．

【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．

【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

（2）分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）原方程可化为2x2+5x﹣3=0，

（2x﹣1）（x+3）=0，

2x﹣1=0或x+3=0，

所以x1=，x2=﹣3；

（2），

由①得x＞﹣2，

由②得：x≤2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解一元一次不等式组．

21．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）∵出现平局的有3种情况，

∴出现平局的概率为： =．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：DE=FB；

（2）若AB=2AD=4，∠A=60°，求∠CBD的度数．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】（1）根据矩形的性质和已知证明DF=BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案；

（2）证出△ADE为等边三角形，得出∠ADE=∠AED=60°，证出∠ADB=90°，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴DE=EB

∴四边形DEBF是平行四边形

∴DE=FB；

（2）解：∵AB=2AD=4，

∴AD=AE=2

又∵∠A=60°，

∴△ADE为等边三角形

∴∠ADE=∠AED=60°，

又∵DE=AE=BE，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°，

又AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB=90°．

【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

23．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生人数为200 ；

（2）将“文学”对应的条形图补充完整；

（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为126 °；

（4）若该校共有1800名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；

（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；

（3）用360度乘以体育类人数占总人数的比例可得；

（4）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．

【解答】解：（1）60÷30%=200（人），

即本次被调查的学生有200人，

故答案为：200；

（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），

选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），

补全的条形统计图如下图所示，

（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为360°×=126°，

故答案为：126；

（4）1800×=630（人）．

即全校选择体育类的学生有630人．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．

24．为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．

（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为1800﹣12x 米；

（2）用方程的方法求x的值．

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度=1800米﹣施工12的工作量；

（2）根据工作时间=和计划前后工作时间差为56天列出方程，并解答．

【解答】解：（1）依题意得：1800﹣12x；

故答案是：1800﹣12x；

（2）由题意得： =+56，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解．

答：x的值为10．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

25．某超市试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经市场试销调研发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=70；x=70时，y=80．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，该超市的最大利润是多少元？（利润=销售收入﹣进货成本，不含其他支出）

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）直接利用待定系数法确定函数关系式进而得出答案；

（2）根据题意得出W与x之间的关系式，进而求出最大利润．

【解答】解：（1）根据题意得：，

解得：，

所求一次函数的表达式为y=﹣x+150；

（2）W=（x﹣60）（﹣x+150）

=﹣x2+210x﹣9000

=﹣（x﹣105）2+2025

∵a=﹣1，

∴当x＜105时，W随x的增大而增大，

又∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，

∴60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84，

∴当x=84时，W取得最大值为：﹣（84﹣105）2+2025=1584．

∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是1584元．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数关系式是解题关键．

26．某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C= 60 °；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；

（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD==10，那么

BC=BD+CD=30+10．

【解答】解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE∥BF，

∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，

∴∠ABC=45°，

又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，

∴∠C=60°．

故答案为60；

（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，

∴AD=BD=30．

在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，

∴tanC=，

∴CD==10，

∴BC=BD+CD=30+10．

答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，构造直角三角形，利用三角函数求出线段BD与CD的长度是解题的关键．

27．（10分）（2017?铜山区二模）等腰三角形是生活中常见的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件AB=BC ，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”；

（2）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，AC=BD，且对角线AC、BD互相平分，请你证明“等邻边四边形”ABCD是正方形；

（3）如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线，AC=AB，试探究BC、CD、BD之间的数量关系，并证明你的结论．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义添加条件即可．

（2）用矩形和菱形的判定，先判断出四边形既是矩形，又是菱形，从而得到它是正方形；

（3）先判断出△ACF∽△ABD，得到CF=BD，再求出∠CBF=90°，最后用勾股定理即可求解．

【解答】（1）解：添加条件：AB=BC，理由如下：

∵四边形ABCD是凸四边形，且AB=BC，

∴四边形ABCD是“等邻边四边形”；

故答案为：AB=BC．

（2）证明：∵对角线AC、BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AC=BD，

∴□ABCD是矩形

又∵AB=AD，

∴矩形ABCD是正方形；

（3）解：BC2+CD2=5BD2，理由如下：

∵AB=AD，

∴将△ADC线绕点A旋转到△ABF，连接CF，如图所示：

则有△ABF≌△ADC，

∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，