离散数学之欧拉图与汉密尔顿图

离散数学之欧拉图与汉密尔顿图在生活中的应用

离散数学是以数学的方法研究离散体的结构特征、相互关系以及相互运算规律的学科。经过一学期的学习，我对离散数学的命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构以及图论都有所了解。相对而言，我对图论这章，特别是特殊树：欧拉图与汉密尔顿图的内容比较感兴趣，所以我本人就的特殊图对所学做一小总结。

现实世界中许多状态是由图形来描述的。从图的结构、图的分类以及对土的不同操作要求进行综合讨论，将得出不同特征的特殊图。1736年瑞士数学家列昂哈德·欧拉发表了图论的的一篇论文“哥尼斯堡七桥问题”（其中七桥问题抽象为无向图）并在论文中提出了一条简单的准则，确定了哥尼斯堡七桥问题是不能解的，即不可能得出一条路径走完七桥，不准重复，再回到原点。在讨论七桥问题先给定有关基本概念：（1）欧拉路：给定无孤立节点的图G（可以是无向图，也可以是有向图），若存在一条路径，经过图中的每条边一次且仅一次，则称这条路为欧拉路。（2）欧拉图：若存在一条回路，经过图中每条边一次且仅一次，回到起点，则称该回路为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图。七桥问题的核心是一笔画原理，对满足下列两个要求的图就可以一笔画出：i.首先是连通图；ii.其次奇点个数为0或2，当且仅当奇点个数为0时，始点和终点重合，形成的一笔画称为欧拉回路，而当奇点个数为2时，形成的一笔画称为欧拉迹。我们知道，对于可一笔画出的图，首先必须是连通的；其次对于图中的某点，如果不是始点或终点，那么它必有进有出，即交汇于此点的弧线总是成双成对的，此点必定是偶点。如图，七桥问题的图的奇点的个数为4，这表明它不是欧拉回路，也不是欧拉迹，因而，不论始点和终点是否重合都不可能找到一条经过七座桥且每座桥只走一次的路线！

随着图论的进一步发展，欧拉回路问题也有所拓广。一笔画问题在实际问题中也有所应用。例如，1962年由管梅谷提出的所谓“中国邮路问题”：一个邮递员从邮局出发，在所分管的区域内走遍所有街道，将邮件送到每个收件人手中，最后又回到邮局。如何计划投递路线，使走的全程路径最短？

将上述问题加以抽象：（1）关心的是每条街走到，换句话说，必须经过每条边，仅关心边的条数。（2）若图的结构满足欧拉回路的条件，则任何一条欧拉回路均可以，且全程路径长度是一样的。因为走遍所有的边且仅一次所以各边权值相加就是总路径长。（3）当图的路径不满足欧拉图的条件时，而每条边走到，还要回到出发点，这时不得不重复某条边，使其回到出发点。那么选择哪条路径是加上重复边之后的总路长最短呢？

中国邮路问题就是在带权图中寻求一条回路，必须经过所有的边，虽有时不得不允许重复某些边，但要求总路径长度最短。这个问题事实上是一个典型的优化问题。最直观的做法是将图中的某些边复制成两条边，然后在所得的图中确定一条欧拉回路，这就是问题的解。

下面分析下问题：由于网络的奇点必定成双，又图中奇点有6个，根据一笔画原理，此图不存在欧拉回路，则必须通过添加弧线，使每个顶点均变成偶点，同时考虑添加的弧线长

度总和最短才满足要求。显然两奇点间可直接添弧一条；奇点与偶点间添弧一条且此偶点还须与另一奇点添弧一条；两偶点间不必添弧。添弧时应注意：（1）不能出现重迭添弧。重迭添弧应成对抹去，这样并不改变每一点的奇偶性；（2）每一个圈上的添弧总长不能超过圈长一半。否则应将此圈上的原添弧抹去，而在此圈上原没有添弧的路线上加添弧，这样也不改变每一点的奇偶性。

注意了（1）、（2），既保证了不改变每点奇偶性，又保证了添弧总长最短。

现在我们看邮递员的投邮路线，如图1。添弧后的新图形已是不含奇点的脉胳，根据一笔画原理，这个脉胳的全部弧线可构成一条欧拉回路。对照（1）、（2）可知，图中添弧总长不是最短，必须调整。显然在[ABJKHI]圈中，添弧总长超过了该圈长一半。调整后，如图2。此时，添弧不重迭并且每一个圈上的添弧总长都不超过本圈长的一半。另外，每点奇偶性相对于图1没有改变，全是偶点。全部弧线仍可构成一条欧拉回路，并且这条路线才是最短投邮路线。因此，邮递员的投邮路线并非最短。

根据以上分析，最短投邮路线可设计为：KHGFEDCBAIHIJBJDEKJK或KJKHGFEDCBAIHIJBJDEK等等。此时，最短路线比邮递员路线少0.8华里。

由上述问题也可引出一系列类似问题，如道路管理员从A点出发，经过他所管辖的所有道路，这些道路分布在九个点之间，现在我们把所有各点之间的道路长度都注在图中，请你设计出经过所有道路的最短路线。

这一问题的求解就较为简单，可按上述方法求的最短路线为：ABGHBCHCDHIDEIEFIGFAG

与欧拉图非常类似的问题是汉密尔顿图的问题。汉密尔顿图主要是访问图中的所有节点且只访问一次，允许有的边没访问到。它是由英国数学家汉密尔顿于1859年提出的周游世界问题。他用一个正12面体的20个顶点代表世界上20个大城市，每条棱表示城市间的一条路线，要求游戏者从任何一点出发访问每一节点一次且仅一次，最后回到出发点

将上述问题转化为图论的形式语言描述为：给定图G，若存在一条路经过图中的每一节点且仅一次，则称这条路为汉密尔顿路。若存在一条回路经过图中每一节点且仅一次，则称该路为汉密尔顿回路，具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图。

判断汉密尔顿图是比较困难的，到目前为止还没有找到一个判定汉密尔顿图的充分必要条件，只能分别给出一些充分条件和必要条件：(1) 设无向图G=，对任意V1?V，则W(G－V1)|V1|，其中W(G－V1)是（G－V1）中连通分支数．(必要条件)若此条件不满足，即?V1?V，使得W(G－V!)>|V1|，则G一定不是汉密尔顿图(非汉密尔顿图的充分条件)．所以，可以利用此条件来说明某些图不是汉密尔顿图．(2) 在无向简单图G=中|V|≥3，

任意不同结点，则G是汉密尔顿图．(充分条件)(3) 有向完全图

D＝, 若，则图D是汉密尔顿图. (充分条件)

关于汉密尔顿图的应用典型问题是旅行商问题：有n个城市，其中任意两城市之间都有道路，一个旅行推销员要去n个城市售货。从某一城市出发，顺序走遍其余n-1个城市，最后回到出发的城市。试问：如何经过n个城市，使其所走的路线长度最短？

该问题经过抽象转化为图论问题：（1）n个城市即为图中的n个节点。（2）其中任意两城市之间有道路即为两节点可达。（3）该无向图为边带权的网络，若两节点间有连线，则边的权值为给定的数据；若两节点之间没有连线则边的权值为￥。（4）求推销员的最短路径化为求带权无向完全图G所有汉密尔顿图回路中最短的那条路径。

最直截了当的求解旅行商问题的方法是检查所有可能的汉密尔顿回路并且挑选出总权值最小的一条回路。若在图中有n个城市，则为了求解这个问题，得检查多少条回路？一旦选定了出发点，需要检查的不同的汉密尔顿回路就有（n-1）！／2条，因为第二个顶点有n-1种选择，第三个顶点有n-2种选择，依此类推。因为可以用相反顺序来经过一条汉密尔顿回路，所以最后的结果是（n-1）！／2而不是（n-1）！

当有许多需要访问的城市时，解决旅行商问题的可行方法是近似方法。所谓近似方法就是这样的方法，它们不必产生精确解，取而代之的是保证产生接近精确解的近似解。即它们可能产生 总权值为'

t w 的汉密尔顿回路，使得*'

*t w w t t cw ＃，其中*

w t 是精确解的总权值，

而c 是一个常数。例如，存在多项式最坏情形时间复杂性算法是的c=1.5。在实际中，已经开发出这样的算法，他们可以只用几分钟的时间就解决多达1000个城市的旅行商问题，误差在精确解2%之内。

以上就是我在这学期对所学《离散数学》的一些想法，中国邮路问题和旅行商问题在实际生活中能解决不少实际问题。在思考这类问题是要将最短路径和最优解问题相结合。

汉密尔顿抑郁量表项

汉密尔顿抑郁量表(Hamilton Depression Scale，HAMD) 汉密尔顿抑郁量表(Hamilton Depression Scale，HAMD)是由Hamilton编制，是临床上评定抑郁状态时应用得最为普遍的量表。量表是24项版本，方法简单，标准明确，便于掌握。适用于有抑郁症状的成人。总分能够较好的反映疾病严重程度，也能很好的衡量治疗效果，是经典和被公认的抑郁评定量表。 量表内容： 1、抑郁情绪选择以下1~4分。 (1)只在问到时才诉述; (2)在访谈中自发地表达; (3)不用言语也可从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪; (4)患者的自发言语和非语言表达(表情、动作)几乎完全表现为这种情绪。 2、有罪感 (1)责备自己，感到自己已连累他人; (2)认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误; (3)认为目前的疾病，是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想; (4)罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 3、自杀

(1)觉得活着没有意义; (2)希望自己已经死去，或常想到与死有关的事; (3)消极观念(自杀念头); (4)有自杀行为。 4、入睡困难初段失眠。 (1)主诉有入睡困难，上床半小时后仍不能入睡。(要注意患者平时入睡的时间); (2)主诉每晚均有入睡困难。 5、睡眠不深中段失眠。 (1)睡眠浅，多恶梦; (2)半夜(晚12点钟以前)曾醒来(不包括上厕所)。 6、早醒末段睡眠。 (1)有早醒，比平时早醒1h，但能重新入睡(应排除平时的习惯); (2)早醒后无法重新入睡。 7、工作和兴趣 (1)提问时才诉述;

(2)自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到没精打彩，犹豫不决，不能坚持或强迫自己去工作或活动; (3)活动时间减少或成效下降，住院患者每天参加病房劳动或娱乐不满3h; (4)因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或没有他人帮助便不能完成病室日常事物(注意不能凡住院就打4分)。 8、阻滞指思想和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退。 (1)精神检查中发现轻度阻滞; (2)精神检查发现明显阻滞; (3)精神检查进行困难; (4)完全不能回答问题(木僵)。 9、激越 (1)检查时有些心神不宁; (2)明显心神不宁或小动作多; (3)不能静坐检查中曾起立; (4)搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 10、精神性焦虑

习题四 欧拉图与汉密尔顿图 - 烟台大学计算机与控制工程学院

习题四: 欧拉图与汉密尔顿图 1．判定图7-4.15的图形是否能一笔画。 2．构造一个欧拉图，其结点数v 和边数e 满足下述条件 a ）v ，e 的奇偶性一样。 b ）v ，e 的奇偶性相反。 如果不可能，说明原因。 3．确定n 取怎样的值，完全图n K 有一条欧拉回路。 4．a ）图7-4.16中的边能剖分为两条路（边不相重），试给出这样的剖分。 b ）设G 是一个具有k 个奇数度结点（k >0）的连通图，证明在G 中的边能剖分为2k 条路（边不相重）。 c ）设G 是一个具有k 个奇数度结点的图，问最少加几条边到G 中，而使所得的图有一条欧拉回路，说明对于图7-4.16如何能做到这一点。 d ）在c ）中如果只允许加平行于G 中已存在的边，问最少加几条边到G 中，使所得的图有一条欧拉回路，这事总能做到吗？叙述能做到这事的充分必要条件。 5．找一种9个a ，9个b ，9个 c 的圆形排列，使由字母｛c b a ,,｝组成的长度为3的27个字的每个字仅出现一次。 6．a ）画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。 图7-4.15 (a) (b) 图7-4.16 图 7-4.17

b ）画一个有一条欧拉回路，但没有一条汉密尔顿回路的图。 c ）画一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图。 7．判断图7-4.17所示的图中是否有汉密尔顿回路。 8．设G 是一个具有n 个结点的简单无向图，3≥n ，设G 的结点表示n 个人，G 的边表示他们间的友好关系，若两个结点被一条边连结，当且仅当对应的人是朋友。 a ）结点的度数能作怎样的解释。 b ）G 是连通图能作怎样的解释。 c ）假定任意两人合起来认识所留下的n -2个人，证明n 个人能站成一排，使得中间每个人两旁站着自己的朋友，而两端的两个人，他们每个人旁边只站着他的一个朋友。 d ）证明对于n 4≥，c ）中条件保证n 个人能站成一圈，使每一个人的两旁站着自己的朋友。 9．证明如G 具有汉密尔顿路，则对于V 的每一个真子集S 有 1)(+≤-S S G W 10．一个简单图是汉密尔顿图的充要条件是其闭包是汉密尔顿图。 11．设简单图??=E V G ,且e E v V ==,，若有22 ,2+≥-v C e ，则G 是汉密尔顿图。 12．将无向完全图6K 的边随意地涂上红色或绿色，证明：无论如何涂法，总存在红色的3K 或绿色的3K 。 13．证明如果G 是二部图，它有n 个顶点，m 条边，则4 2 n m ≤。 14．设G 为有n 个结点的简单图，且()()221--n n E ，则G 是连通图。 15．无向图G 的各个结点的度数都是3，且结点数n 与边数m 有关系32-=n m 。在同构 的意义下G 是唯一的吗？为什么？ 16．（1）n 为何值时，无向完全图n K 是欧拉图？n 为何值时n K 为半欧拉图？ （2）什么样的完全二部图是欧拉图？ （3）n 为何值时，轮图n W 为欧拉图？ 17．求图6-20中的两个图各需要几笔画出（笔不离纸，每条边均不能重复画）？

离散数学 ( 第1次 )

第1次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分） 1. 图G所示平面图deg(R3)为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）。 A. (m-1)it-1

C. (m-1)i=t-1 D. (m-1)i≤t-1 3. 命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。 A. 如果我不去，天下雨。 B. 如果我去，天下雨。 C. 如果天下雨，我去。 D. 如果天不下雨，我去。 4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（） A. 5 B. 4

C. 2 D. 6 5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。 A. S是A的覆盖 B. S是A的划分 C. S既不是划分也不是覆盖 D. 以上选项都不正确 6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（）。 A. (?x)(M(x)→F(x) B. (?x)(M(x)?F(x) C.

（?x）(M(x)?F(x)) D. (?x)(M(x)→F(x) 7. 命题逻辑演绎的CP规则为（） A. 在推演过程中可随便使用前提 B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C. 如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C D. 设?(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换?(A)中的A 8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。 A. 6 B. 9 C. 10 D.

(完整版)汉密尔顿抑郁量表——评定方法

汉密尔顿抑郁量表 1．情绪抑郁（沮丧、无望、无助、无价值）0．没有 你近一个星期情绪如何？1．只在问时才诉述 你是否感到挫伤？悲伤？无望？抑郁？2．在谈话中自发的表达 上星期，你有这种情绪的频率（自己估计）？每天？整天？3．不用言语也可从表情、姿势、声音、或欲哭 中表现这种情绪 如选择以上1－4，询问具有这种感觉多长时间？4．病人的自发言语和非言语表达（表情、动作） 几乎完全表现为上述情绪 2．有罪感0．没有 最近一个星期是否有自责，觉得自己做错了什么事或连累 1．自责，感到连累他人 家人、他人？ 如果是，谈谈你的感受？2．认为自己犯了罪，或反复思考以往的失误或 过错 你是否为自己已经做过或还没有做过的事感到内疚？3．认为目前的疾病是自己所犯错误的惩罚，或 有罪的妄想 你是否觉得在某种程度上，抑郁是由于你自己引起的？4．罪恶妄想伴有指责或威胁性妄想 是否认为目前的疾病是对自己的惩罚？ 3．自杀0．无 最近一周是否有活着没有意义，或不如一死了之的想法？1．觉得活着没有意义 如果是，你想些什么？2．希望自己已经死去，或经常想到与死有关的 事情 有没有产生过自杀的想法？想采取什么自杀方式？3．自杀念头 你有没有做过伤害自己的事情？甚至采取过自杀行动？4．严重自杀行为 4．入睡困难0．入睡无困难 你最近一周睡眠情况如何？1．有时入睡困难，即上床半小时扔无法入睡 你是否入睡困难？这一周有几个晚上入睡困难？2．每晚均有入睡困难 你上床之后需要多长时间才能入睡？ 5．睡眠不深0．没有 最近一周你有无半夜醒来？1．患者诉睡眠浅、多恶梦

如果有，你是否起床做些什么（还是只是去盥洗室）？2．半夜起床两次（不包括上厕所） 需要多长时间回到床上？回到床上后能否立即入睡？ 你是否某些晚上感到夜寝不安或睡眠受到干扰？ 6．早醒0．没困难 最近一周你早上最后一次醒来是几点？1．早上较早醒来，但能再次入睡 如果早醒，是别人叫醒还是你自己醒来？2．起床后不能再次入睡 你生病之前通常几点醒来？ 7．工作和兴趣0．没困难 近一周你如何消磨时光（不工作时）？1．有对工作、嗜好失去兴趣，无精打采的感觉 你对做这些事情感兴趣吗？ 以前的兴趣爱好现在还有兴趣做吗？日常家务做吗？2．自发或间接的表达活动、工作或学习失去兴趣。如感到没精打彩、犹豫不决，不能坚持 或需要强迫自己去工作或活动 或你觉得不得不强迫自己去做？如果有，为什么？3．活动时间减少或成效降低，住院患者每天参加病室劳动或娱乐不满三小时 有无你期待去做的事情？4．因目前的疾病而停止工作，住院患者不参加 任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室 日常事务 8．迟缓0．正常的思维和言语（速度） 包括：思维和言语的迟缓，注意力难以集中，主动性减退1．精神检查时发现轻度迟缓 根据检查时的观察，以及患者的主观感觉打分2．精神检查中发现明显迟缓 3．精神检查进行困难 4．完全不能回答问题（木僵） 9．激越0．无 1．检查时有些心神不定 根据精神检查时的观察打分2．时显心神不定或小动作多 3．不能静坐，检查中曾起立 4．搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇等 10．精神性焦虑0．无 你最近一周是否感到紧张或容易发脾气？1．主要是紧张和易怒

汉密尔顿抑郁量表(HAMD-17项)

汉密尔顿抑郁量表（HAMD-17项） 由Hamilton于1960年编制。 （1）抑郁情绪 0=无症状；1=只有在问到时才叙述；2=在谈话中自发地表达；3=不用语言也可以从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪；4=病人的言语和非言语表达（表情、动作）几乎完全表现为这种情绪。 （2）有罪感 0=无症状；1=责备自己，感到自己已连累他人；2=认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失或错误；3=认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；4=罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 （3）自杀 0=无症状：1=觉得活着没有意义；2=希望自己已经死去，或常想到与死有关的事；3=消极观念（自杀念头）；4=有严重自杀行为。 （4）入睡困难 0=无症状；1=主诉有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；2=主诉每晚均有入睡困难。 （5）睡眠不深 0=无症状；1=睡眠浅，多恶梦；2=半夜（晚12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。 （6）早醒 0=无症状；1=有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡；2=早醒后无法重新入睡。 （7）工作和兴趣 0=无症状；1=提问时才叙述；2=自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到无精打采、犹豫不决、不能坚持或需强迫才能工作或活动；3=活动时间减少或效率降低，住院患者每天参加病室劳动或娱乐不满3小时；4=因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务。 （8）迟滞（指思维和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退） 0=无症状；1=精神检查中发现轻度迟滞；2=精神检查中发现明显迟缓；3=精神检查进行困难；4=完全不能回答问题（木僵）。 （9）激越 0=无症状：1=检查时表现得有些心神不定；2=明显的心神不定或小动作多；3=不能静坐，检查中曾起立；4=搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 （10）精神性焦虑 0=无症状；1=问及时叙述；2=自发地表达；3=表情和言语流露出明显焦虑；4=明显惊恐。 （11）躯体性焦虑（指焦虑的生理症状，包括口干、腹胀、腹泻、打嗝、腹

离散数学及答案

全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001

汉密尔顿抑郁量表使用说明

汉密尔顿抑郁量表使用说明 汉密尔顿抑郁量表是临床上评定抑郁状态时最常用的量表。（24项版） 一、评定方法：应由经过训练的两名评定员对被评定者进行汉密尔顿抑郁量表联合检查。一般采用交谈与观察方式，待检查结束后，两名评定员分别独立评分。若需比较治疗前后抑郁症状和病情的变化，则于入组时，评定当时或入组前一周的情况，治疗后2-6周，再次评定，以资比较。 二、评定标准: 五级评分项目：0为无1轻度2中度3重度4很重 三级评分项目：0为无1轻度-中度2重度 下面介绍各项目名称及具体评分标准： 1．抑郁情绪 ⊙只在问到时才诉述 1 ⊙在言语中自发地表达 2 ⊙不用言语也可从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪 3 ⊙病人的自发和非自发语言（表情、动作），几乎完全表现为这种情绪 4 2．有罪感 ⊙责备自己，感到自己已连累他人 1 ⊙认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误 2 ⊙认为目前的疾病，是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想 3 ⊙罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉 4 3．自杀 ⊙觉得活着没有意义 1 ⊙希望自己已经死去，或常想到与死有关的事 2

⊙消极观念（自杀念头） 3 ⊙有严重自杀行为 4 4．入睡困难 ⊙主诉有时有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡 1 ⊙主诉每晚均有入睡困难 2 5．睡眠不深 ⊙睡眠浅多恶梦 1 ⊙半夜（晚上12点以前）曾醒来（不包括上厕所） 2 6．早醒 ⊙有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡 1 ⊙早醒后无法重新入睡 2 7．工作和兴趣 ⊙提问时才诉述 1 ⊙自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到没精打采，犹豫不决，不能坚持或需强迫自己去工作或活动 2 ⊙病室劳动或娱乐不满3小时 3 因目前的疾病而停止工作，住院患者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完 成病室日常事务 4 8．迟缓：指思维和语言缓慢，注意力难以集中，主动性减退。 ⊙精神检查中发现轻度迟缓 1 ⊙精神检查中发现明显迟缓 2 ⊙精神检查进行困难 3

Hamilton汉密尔顿抑郁量表(HAMD) (24项版)

Hamiltoｎ汉密尔顿抑郁量表(HAMD) ＨAMD量表就是临床上评定抑郁状态时最常用得量表。(24项版） 五级评分项目： （０)为无（1)轻度（２）中度（3)重度（4)很重三级评分项目： (０）为无（1）轻度~中度（2)重度 1．抑郁情绪 ●只在问到时才诉述;-————-———-—－—－-—--－-—-———--——－—-—— －—---—--—-－－－-—－－--———-—-－--—-－-－－- 1 ●在言语中自发地表达;-——-—————－—－——---——--－—－－－—-——-－ -—————-－－———--－—－——－----—－——－－——-—２ ●不用言语也可从表情、姿势、声音或 欲哭中流露出这种情绪;—-－－—-———----—-—--－－——－-——－-—-—--－- —----－-－-－--—--—-—-----——-- 3 ●病人得自发语言与非自发语言（表情、 动作),几乎完全表现为这种情绪。-－-————-——-－－——-—-－—--－－－ —--------—－—--－－-－---－4 2．有罪感 ●责备自己，感到自己已连累她人;--—--—-——-——－—-－--－—-——－—--－-— ——-－—-——-－-－——-－－－- 1 ●认为自己犯了罪，或反复思考以往得过失与错误;———－－——-—----－—-—— ——--——-－-—2

●认为目前得疾病，就是对自己错误得惩罚，或有罪恶妄想；—-－—--—-—-－—— －-—－-—３ ●罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。—-－—－--－—－—————--－－-－-—-—－ －-—-—--——-－--—－-—-—-－—－4 3．自杀 ●觉得活着没有意义；——-－—--－－-－---－—-—－—－－———-——--—－—- －—--－——-－—-————-－—－—－—－-－--—----- 1 ●希望自己已经死去，或常想到与死有关得事；-－-—--－—-－-－——－--———-- －—-－-—-——-——2 ●消极观念(自杀念头）;—---－-———－——－-—-—－-—-——-—-----－-－—-—－ -－－---－—－-－—－--－—－—-－—-－—3 ●有严重自杀行为。————-—-—－－-—-－－--——-－－——－-－－-—-—－—- －－———－——-－-－-—--－—－--———－－－—--－———- 4 4．入睡困难 ●主诉有时有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；————－—----———－-- —--－----—1 ●主诉每晚均有入睡困难.-----——-－——－－——－-——-—－--—－－-——-—— -—－——--—---－-－-－--—--－--—－—- 2 5．睡眠不深 ●睡眠浅多恶梦；－－——————-—－--－--－－—------－-————--—-－-——- －-－——--－－-－—－－-—-———--－--—---－－-—1 ●半夜(晚上12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。—－——-—－--－————-－—

离散数学图论部分经典试题及答案

离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2?E ? B ．deg(V )=?E ? C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg( 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集 6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集 C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集 D ．{(d , e )}是边割集 ? ? ? ? ? c a b e d ? f 图一 图二

图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结 点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 ? ? ? ? ? c a b e d ? f 图四

第三章 欧拉图和哈密顿图

第三章欧拉图与哈密顿图 （七桥问题与一笔画，欧拉图与哈密顿图） 教学安排的说明 章节题目：§3.1环路；§3.2 欧拉图；§3.3 哈密顿图 学时分配：共2课时 本章教学目的与要求：认识七桥问题的实质，理解一笔画问题的解决方法，会正确理解关于欧拉图和哈密顿图的判断定理，并进行识别． 其它：由于欧拉图与一笔画问题密切相关，因此本章首先从一笔画问题讲起，章节内容与教材有所不同。

课堂教学方案 课程名称：§3.1环路；§3.2欧拉图；§3.3哈密顿图 授课时数：2学时 授课类型：理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：认识七桥问题的实质，理解一笔画问题的解决方法，会正确理解关于欧拉图和哈密顿图的判断定理，并进行识别． 教学重点、难点： （1）理解环路的概念； （2）掌握欧拉图存在的充分必要条件； （3）理解哈密顿图的一些充分和必要条件； 教学内容： 看图1，有点像“回”字，能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。中国古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。 这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。 一、问题的提出图1 哥尼斯堡七桥问题。18世纪，哥尼斯堡为东普鲁士的首府，有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥联结起来，见图2（1），当时那里的居民热衷于一个难题：游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。1735年，一群执着好奇的大学生写信请教当时正在圣彼得堡科学院担任教授的著名数学家欧拉。欧拉通过数学抽象成功地解决了这一问题。欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。相反地，这问题属于提出的“位置几何”。欧拉想到，岛与河岸陆地仅是桥梁的连接地点和通往地点，桥仅是从一地通往另一地的路径，一次能否不重复走遍七桥与河岸陆地大小是没有

离散数学图的练习

第十四章 图的基本概念 1. 设9阶无向图G 中，每个顶点的度数不是5就是6，证明G 中至少有5个6 度顶点或至少有6个5度顶点。 证明：由握手定理，顶点的度数之和为偶数，则5度的顶点度数之和必为偶数， 所以5度顶点的个数只能是0，2，4，6，8。而与之对应的6度顶点的个数为9，7，5，3，1。可以看出G 中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 2．设G 是n 阶无向简单图，n ≥3且为奇数，证明G 与G -中奇度顶点的个数 相等。 证明：因为n 为奇数，所以n 阶无向完全图的每个顶点的度数都是偶数。设G 中有m 个奇度顶点，则在G -中和这m 个顶点对应的m 个顶点也必定是奇度顶点，因为偶数－奇数＝奇数。而G -中与G 中余下的n-m 个偶度顶点相对应的顶点也必定是偶数顶点，因为偶数－偶数＝偶数。 因此，G 与G - 中奇度顶点个数相等。 3. 设G 是n 阶自补图，证明n=4k 或n=4k+1,其中k 为正整数。 证明：由握手定理知2m=n(n-1)/2, 即4m=n(n-1)。m 是正整数，所以n 和n-1两 者必有一个是4的倍数，所以n=4k 或n=4k+1。 4．若无向图G 中恰有两个奇度顶点，证明这两个奇度顶点必然连通。 证明：每一个连通分支都是一个单独的图，而图的奇度顶点是偶数个，所以图G 中的两个奇度顶点必在同一连通分支内，所以这两个奇度顶点必然连通。 5．判断：存在7个结点的自补图。（选自离散数学典型题解析与实战模拟） 答：假设存在7个结点的自补图G ，则G 与它的补图G -同构，并且，G G -＝7k 。 但是7k 中有21条边，为一个奇数，所以这两个图的边数一定一奇一偶，不可能相等，于是假设不成立。 6. 设简单图G 连通，其每个结点的度均为偶数。证明对于任一结点v ，图G-v 的连通分支数不大于v 的度数的一半（选自离散数学典型题解析与实战模拟）

离散数学图的练习

第十四章图的基本概念 1.设9阶无向图G中，每个顶点的度数不是5就是6，证明G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 证明： 由握手定理，顶点的度数之和为偶数，则5度的顶点度数之和必为偶数，所以5度顶点的个数只能是0，2，4，6，8。而与之对应的6度顶点的个数为9，7，5，3，1。可以看出G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 2．设G是n阶无向简单图，n3且为奇数，证明G与G中奇度顶点的个数相等。 证明： 因为n为奇数，所以n阶无向完全图的每个顶点的度数都是偶数。设G中有m个奇度顶点，则在G中和这m个顶点对应的m个顶点也必定是奇度顶点，因为偶数－奇数＝奇数。而G中与G中余下的n-m个偶度顶点相对应的顶点也必定是偶数顶点，因为偶数－偶数＝偶数。 因此，G与G中奇度顶点个数相等。 3.设G是n阶自补图，证明n=4k或n=4k+1,其中k为正整数。 证明： 由握手定理知2m=n(n-1)/2,即4m=n(n-1)。m是正整数，所以n和n-1两者必有一个是4的倍数，所以n=4k或n=4k+1。 4．若无向图G中恰有两个奇度顶点，证明这两个奇度顶点必然连通。 证明： 每一个连通分支都是一个单独的图，而图的奇度顶点是偶数个，所以图G 中的两个奇度顶点必在同一连通分支内，所以这两个奇度顶点必然连通。 5．判断：

存在7个结点的自补图。（选自离散数学典型题解析与实战模拟）答： 假设存在7个结点的自补图G，则G与它的补图G同构，并且，G G＝k 7。 但是k 7中有21条边，为一个奇数，所以这两个图的边数一定一奇一偶，不可能相等，于是假设不成立。 6.设简单图G连通，其每个结点的度均为偶数。证明对于任一结点v，图G-v的连通分支数不大于v的度数的一半（选自离散数学典型题解析与实战模拟）证明： 由于简单图G中每个结点的度均为偶数，所以G-v中奇结点的数目等于v 的度数，并且原来与v相邻。由于G是连通的，所以G-v的每个连通分支中都有原来在G中与v相邻的结点。然而，G-v的每个连通分支都可以看作是一个完整的图，所以每个分支中原来与v相邻的结点至少有两个，并且不同的连通分支中没有公共的奇结点，所以G-v的连通分支数不大于奇结点数目的一半，也就是v的度数的一半。 7．设V(G),E(G)分别为无向图G的结点集合和边的集合，记W(G)为图G的连通分支数，证明对于E(G)中任意的e，有W(G)W(G-e)W(G)+1。（选自离散数学典型题解析与实战模拟） 证明： 由于图G-e中分支数目为W(G-e)个，而G可以通过G-e增加一条边得到，所以G不外乎以下两种情况： （1）e的两个端点处在G-e的同一连通分支当中： 这时，不会增加连通分支的数目，于是W(G-e)＝W(G)。 （2）e的两个端点分别处于G-e的两个连通分支当中，这时G-e的两个连通分支将与e一起合并成G的一个连通分支，于是W(G-e)=W(G)+1。

汉密尔顿抑郁量表(HAMD-17项)

汉密尔顿抑郁量表（HAMD-17项）由Hamilton于1960年编制。 （1）抑郁情绪 0=无症状；1=只有在问到时才叙述；2=在谈话中自发地表达；3=不用语言也可以从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪；4=病人的言语和非言语表达（表情、动作）几乎完全表现为这种情绪。 （2）有罪感 0=无症状；1=责备自己，感到自己已连累他人；2=认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失或错误；3=认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；4=罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 （3）自杀 0=无症状：1=觉得活着没有意义；2=希望自己已经死去，或常想到与死有关的事；3=消极观念（自杀念头）；4=有严重自杀行为。 （4）入睡困难 0=无症状；1=主诉有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；2=主诉每晚均有入睡困难。 （5）睡眠不深 0=无症状；1=睡眠浅，多恶梦；2=半夜（晚12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。 （6）早醒 0=无症状；1=有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡；2=早醒后无法重新入睡。 （7）工作和兴趣 0=无症状；1=提问时才叙述；2=自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到无精打采、犹豫不决、不能坚持或需强迫才能工作或活动；3=活动时间减少或效率

降低，住院患者每天参加病室劳动或娱乐不满3小时；4=因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务。 （8）迟滞（指思维和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退） 0=无症状；1=精神检查中发现轻度迟滞；2=精神检查中发现明显迟缓；3=精神检查进行困难；4=完全不能回答问题（木僵）。 （9）激越 0=无症状：1=检查时表现得有些心神不定；2=明显的心神不定或小动作多；3=不能静坐，检查中曾起立；4=搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 （10）精神性焦虑 0=无症状；1=问及时叙述；2=自发地表达；3=表情和言语流露出明显焦虑；4=明显惊恐。 （11）躯体性焦虑（指焦虑的生理症状，包括口干、腹胀、腹泻、打嗝、腹绞痛、心悸、头痛、过度换气和叹息，以及尿频和出汗等） 0=无症状；1=轻度；2=中度，有肯定的上述症状；3=重度，上述症状严重，影响生活，需加处理；4=严重影响生活和活动。 （12）胃肠道症状 0=无症状；1=食欲减退，但不需要他人鼓励便自行进食；2=进食需他人催促或请求和需要应用泻药或助消化药。 （13）全身症状 0=无症状；1=四肢、背部或颈部沉重感，背痛、头痛、肌肉疼痛，全身乏力或疲倦；2=症状明显。 （14）性症状（指性欲减退，月经紊乱等） 0=无症状；1=轻

HAMD(汉密尔顿抑郁量表)

CGI-I为《临床疗效总评量表》，可能的意思为为1代表轻-中度，2代表重度，量表的具体内容下载不到。 有效率：药物治疗改善情况，显效+有效/总例数。 HAMD（汉密尔顿抑郁量表） 发布人：圣才学习网 发布日期：2008-7-10 浏览次数：495 本站资料统一打开/解压密码https://www.wendangku.net/doc/6d8486892.html, [大] [中] [小] （一）测验的实施 1．测验材料。 汉密尔顿抑郁量表由汉密尔顿（Hamilton）于1960年编制，是临床上评定抑郁状态时应用得最为普遍的量表。本量表有17项、2l项和24项等3种版本，这里介绍的是24项版本。这些项目包括抑郁所涉及的各种症状，并可归纳为7类因子结构。 2．适用范围。 本量表适用于有抑郁症状的成年病人。可用于抑郁症、躁郁症、神经症等多种疾病的抑郁症状之评定，尤其适用于抑郁症。然而，本量表对于抑郁症与焦虑症，却不能较好地进行鉴别，因为两者都有类似的项目。 3．施测步骤。 （1）评定方法：一般采用交谈和观察的方式，由经过训练的两名评定员对被评定者进行HAMD联合检查，待检查结束后，两名评定员独立评分。在评估心理或药物干预前后抑郁症状的改善情况时，首先在入组时评定当时或入组前一周的情况，然后在干预2～6周后再次评定来比较抑郁症状严重程度和症状谱的变化。 （2）评分标准；HAMD大部分项目采用0～4分的5级评分法：（O）无，（1）轻度，（2）中度，（3）重度，（4）很重。少数项目评分为O～2分的3级评分法：（O）无，（1）轻一中度，（2）重度。下面分别介绍24项目名称及具体的评分标准。 1）抑郁心境：（1）只在问到时才诉述；（2）在谈话中自发地表达；（3）不用言语也可以从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种表情；（4）病人的自发言语和非言语表达（表情、动作），几乎完全表达为这种情绪。 2）有罪感：（1）责备自己，感到自己已连累他人；（2）认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误；（3）认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；（4）罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 3）自杀：（1）觉得活着没有意思；（2）希望自己已经死去，或常想到与死有关的事；（3）消极观念（自杀观念）；（4）有严重自杀行为。 4）入睡困难：（1）主诉有时有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；（2）主诉每晚均入睡困难。 5）睡眠不深：（1）睡眠浅多恶梦；（2）半夜（晚12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。 6）早醒：（1）有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡；（2）早醒后无法重新入睡。 7）工作和兴趣：（1）提问时才诉述；（2）自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到无精打采，犹豫不决，不能坚持或需强迫才能工作或活动；（3）病室劳动或娱乐不满3小时；（4）因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务。 8）迟缓：（1）精神检查中发现轻度迟缓；（2）精神检查中发现明最迟缓；（3）精神检查困难；（4）完全不能回答问题（木僵）。 9）激越：（1）检查时有些心神不定；（2）明显的心神不定或小动作多；（3）不能静坐，检查中曾起立；（4）搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 10）精神性焦虑：（1）问及时诉述；（2）自发地表达；（3）表情和言谈流露出明显的忧虑；（4）明显惊恐。 11）躯体性焦虑：（1）轻度；（2）中度，有肯定的躯体性焦虑症状；（3）重度，躯体性焦虑症状严重，影响生活或需加处理；（4）严重影响生活和活动。 12）胃肠道症状：（1）食欲减退，但不需他人鼓励便自行进食；（2）进食需他人催促或请求和需要应用泻药或助消化药。 13）全身症状：（1）四肢、背部或颈部有沉重感，背痛、头痛、肌肉疼痛，全身乏力或疲倦；（2）症状明显。 14）性症状：（1）轻度；（2）重度；（3）不能肯定，或该项对被评者不适合（不计入总分）。 15）疑病：（1）对身体过分关注；（2）反复思考健康问题；（3）有疑病妄想；（4）伴幻觉的疑病妄想。 16）体重减轻：（1）一周内体重减轻1斤以上；（2）一周内体重减轻二斤以上。 17）自知力：（0）知道自己有病，表现为抑郁；（1）知道自己有病，但归于伙食太差、环境问题、工作太忙、病毒感染或需要休息等；（2）完全否认有病。

离散数学试题及解答

n 离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→Q（B）P∨Q ?? （C）P∧Q（D）P∧Q ? 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P（D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死 的”的否定是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。 （A）永真式　（B）永假式　（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ?　（B）0 ?　（C）0∈?（D）0?? ? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）

（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性 7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。 （A）自反的（B）对称的 （C）传递的，对称的（D）传递的 8．设D=为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={, , , , }是（）。 （A）强连通图（B）单向连通图 （C）弱连通图（D）不连通图 9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边 围成？ （A）2 （B）4（C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。 （A）有些边不是割边（B）每条边都是割边 （C）无割边集（D）每条边都不是割边 二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题 x y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为________。 ?∧∨?∧? 4、公式(P Q)(P Q)化简为________。 A A 5、设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B________C。

汉密尔顿抑郁量表(HAMD).pdf

汉密尔顿抑郁量表（HAMD） 项目分值分数 （1）抑郁情绪0分=没有； 1分=只在问到时才诉述； 2分=在访谈中自发地表达 3分=不用言语也可以从表情，姿势，声音或欲哭中流露出这种情绪； 4分=病人的自发言语和非语言表达（表情，动作）几乎完全表现为这种情绪 （2）有罪感0分=没有； 1分=责备自己，感到自己已连累他人； 2分=认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误； 3分=认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；4分=罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉 （3）自杀0分=没有； 1分=觉得活着没有意义； 2分=希望自己已经死去，或常想与死亡有关的事；3分=消极观念（自杀念头）； 4分=有严重自杀行为 （4）入睡困哪（初段失眠）0分=没有； 1分=主诉入睡困难，上床半小时后仍不能入睡（要注意平时病人入睡的时间）； 2分=主诉每晚均有入睡困难 （5）睡眠不深（中段失眠）0分=没有； 1分=睡眠浅，多噩梦； 2分=半夜（晚12点钟以前）曾醒来（不包括上厕所） （6）早醒（末段失眠）0分=没有； 1分=有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡，应排除平时习惯； 2分=早醒后无法重新入睡 （7）工作和兴趣0分=没有 1分=提问时才诉述； 2分=自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到没精打彩，犹豫不决，不能坚持或需强迫自己去工作或劳动； 3分=活动时间减少或成效下降，住院患者每天参加病房劳动或娱乐不满3小时； 4分=因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务-注意不能凡住院就打4分 （8）阻滞（指思维和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退）0分=没有； 1分=精神检查中发现轻度阻滞；2分=精神检查中发现明显阻滞；3分=精神检查进行困难； 4分=完全不能回答问题（木僵） （9）激越0分=没有； 1分=检查时有些心神不定； 2分=明显心神不定或小动作多；3分=不能静坐，检查中曾起立；4分=搓手、咬手指、头发、咬嘴唇

汉密尔顿抑郁量表(HAMD)

汉密尔顿抑郁量表(HAMD) （一）测验的实施 1．测验材料 汉密尔顿抑郁量表由汉密尔顿（Hamilton）于1960年编制，是临床上评定抑郁状态时应用得最为普遍的量表。本量表有17项、2l项和24项等3种版本，这里介绍的是24项版本。这些项目包括抑郁所涉及的各种症状，并可归纳为7类因子结构。 2．适用范围 本量表适用于有抑郁症状的成年病人。可用于抑郁症、躁郁症、神经症等多种疾病的抑郁症状之评定，尤其适用于抑郁症。然而，本量表对于抑郁症与焦虑症，却不能较好地进行鉴别，因为两者都有类似的项目。 3．施测步骤 （1）评定方法：一般采用交谈和观察的方式，由经过训练的两名评定员对被评定者进行HAMD联合检查，待检查结束后,两名评定员独立评分。在评估心理或药物干预前后抑郁症状的改善情况时，首先在入组时评定当时或入组前一周的情况,然后在干预2～6周后再次评定来比较抑郁症状严重程度和症状谱的变化. （2）评分标准；HAMD大部分项目采用0～4分的5级评分法：（O）无，（1）轻度，（2）中度，（3）重度，（4）很重。少数项目评分为O～2分的3级评分法：（O）无，（1）轻一中度，（2）重度。下面分别介绍24项目名称及具体的评分标准。 1）只在问到时才表达 2）在访谈中自发表达 3）不用言语也可以从表情、姿势、声音、欲哭中流露这种情绪 4）病人自发言语和非言语表达表情，动作几乎完全为这种情绪 2.有罪感

1）责备自己，感到自己已连累他人 2）认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误 3）认为目前的疾病，是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想 4）罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉 3.自杀 1）觉得活着没有意义 2）希望自己已经死去，或常想到与死有关的事 3）消极观念自杀念头 4）有严重自杀行为 4.入睡困难—初段失眠 1）主诉有入睡困难，上床半小时后仍不能入睡。要注意病人平时入睡的时间2）主诉每晚均有入睡困难 5.睡眠不深—中段失眠 1）睡眠浅，多噩梦 2）半夜12点以前曾醒来，不包括上厕所 6.早醒—末段失眠 1）有早醒，比平时早醒一个小时，但能重新入睡。应排除平时的习惯 2）早醒后无法入睡 7.工作和兴趣 1）提问时才主诉 2）自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到没精打采、犹豫不决、不能坚持或需强迫自己去工作或活动 3）活动时间减少或效率下降，住院病人每天参加病房劳动或娱乐不满3小时4）因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或没有他人帮助便不能完成病室日常事务。注意不能所有住院均打4分 8.阻滞指思维和言语缓慢、注意力难以集中、主动性减退（观察） 1）精神检查中发现轻度阻滞 2）精神检查发现明显阻滞 3）精神检查进行困难 4）完全不能回答问题，木僵 9.激越（观察） 1）检查时有些心神不宁 2）明显心神不定或小动作多 3）不能静坐，检查中曾起立 4）搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇 10.精神性焦虑 1）问及时才主诉 2）自发的表达 3）表情和言谈流露出明显忧郁 4）明显惊恐 11.躯体性焦虑：焦虑的生理症状，包括：口干、打嗝、腹泻、腹胀、腹部绞痛、 心悸、过度换气、叹气、头疼、尿频、出汗（观察） 1）轻度 2）中度，肯定有上述症状