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中考数学考点拔高串讲班：(第3讲)分式及其运算考点集训

中考数学考点拔高串讲班——分式及其运算

（一）：【知识梳理】

1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在

同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一

个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母

的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式

叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫

做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，

一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母

的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：

（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的

值．即：(0)A A M A M M B B M B M

?÷==≠?÷其中（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。即：a a a a b b b b

--==-=--- 3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则： ①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，，把分子相加减；（2）

异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行

计算

（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做

积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、

分母__________后，与被除式相乘，公式：；

（3）分式乘方是____________________，公式_________________。

4．分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。

()n n

a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ?±?±=?????±??±=???????=???????÷=?=?????=????n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b

5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

二：【经典考题剖析】

1. 已知分式25,45

x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0． 2. 若分式22

1x x x --+的值为0，则x 的值为（）

A ．x=－1或x=2

B 、x=0

C ．x=2

D ．x=－1

3.（1）先化简，再求值：231()11x

x x x x x ---+，其中2x =.

（2）先将221

(1)1x x

x x -?++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。

（3）已知0346x y z ==≠，求x y z

x y z +-

-+的值

三：【当堂训练】

一、选择题

1．(2013·成都)要使分式5

x －1有意义，则x 的取值范围是( )

A ．x ≠1

B ．x >1

C ．x <1

D ．x ≠－1

2．(2013·南京)计算a 3·(1

a )2的结果是( )

A ．a

B ．a 5

C ．a 6

D ．a 9

3．下列运算正确的是( )

A.y －x －y ＝－y x －y

B.2x ＋y

3x ＋y ＝2

C.x 2＋y 2

x ＋y ＝x ＋y D.y －x x 2－y 2＝－1

x ＋y 4．计算：(a b －b a )÷a －b

a ＝( )

A.a ＋b b

B.a －b b

C.a －b a

D.a ＋b a

5．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1

a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为(

)

A.32 B ．1 C ．－12 D.12

6．(2013·杭州)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积

(a ＞b ＞0)，则有( )

A ．k ＞2

B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12

二、填空题

7．(2014·昆明)当x ＝__ __时，分式

1x －10无意义． 8．若代数式2x －1

－1的值为0，则x ＝__ __． 9．当x ＝－12时，y ＝1，分式x －y xy －1

的值为__ __． 10．(2014·襄阳)计算：a 2

－1a 2＋2a ÷a －1a

＝__ __． 11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为__ __米．

12．若分式1x 2－2x ＋m 无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__ _．三、解答题

13．(2014·珠海)化简：

（1）()241222a a a a -÷-?+-；（2）2

x x x ---；

（3）2214122x x x x x x

++??+-÷ ?--?? (4)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.

14．(2014·玉林)先化简，再求值：

2x x 2

－1－1x －1，其中x ＝2－1.

15．已知x ＝2015，求分式(x －6x －9x )÷(1－3x

)的值．

16．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成

分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．

17．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连结M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.

18、阅读下面题目的计算过程： 23211x x x ---+＝()()()()()

2131111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②

＝322x x --+ ③

＝1x -- ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。

（2）错误原因是。

（3）本题的正确结论是。

19．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14

，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__56

__； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n n ＋1

__；(用含n 的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735

，求n 的值．

中考数学—分式的单元汇编附答案

一、选择题 1． a 的取值范围是（） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有（）

(人教通用)201x年中考数学总复习第一章数与式第3课时分式知能优化训练

第3课时分式知能优化训练中考回顾 1.(xx浙江金华中考)若分式的值为0,则x的值为() A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 答案A 2.(xx北京中考)如果a-b=2,那么代数式的值为() A B.2 C.3 D.4 答案A 3.(xx山东滨州中考)若分式的值为0,则x的值为. 答案-3 4.(xx甘肃张掖中考)计算: 解原式= = = = 5.(xx山东滨州中考)先化简,再求值:(xy2+x2y),其中x=π0-,y=2sin 45°- 解原式=xy(x+y)=x-y. 当x=1-2=-1,y=-2=-时,原式=-1. 模拟预测 1.使分式有意义,x应满足的条件是() A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1,且x≠2

2.如图,电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是()

A.R1=30 Ω,R2=15 Ω B.R1=Ω,R2=Ω C.R1=15 Ω,R2=30 Ω D.R1=Ω,R2=Ω 答案A 3.化简的结果等于() A.a-2 B.a+2 C D 答案B 4.若=2,则的值等于() A B.1 C D.2 答案C 5.若代数式-1的值为零,则x=. 答案3 6.若x+y=1,且x≠0,则的值为. 答案1 7.化简并求值:,其中x,y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0. 解原式= ∵|x-2|+(2x-y-3)2=0, ∴|x-2|=0,(2x-y-3)2=0. ∴x=2,y=1.∴原式= 8.化简求值:,其中x是不等式

= =, 解不等式

中考数学—分式的全集汇编

一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5

(完整版)初高数学衔接第一讲数与式的运算

第一讲数与式的运算在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．一、乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++Θ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立【例1】计算：2 2 )3 12(+-x x 解：原式=2 2 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．【公式2】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 ))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((2 2 b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到：【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式．【例3】计算：

分式练习计算练习题(超全)

分式练习题一填空题 1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)2 2732xy y x -；(4)－x 8 1；(5) 35+y ； (6)112--x x ； (7)－π-12m ； (8)5 .02 3+m ； 2.（1）当a 时，分式321 +-a a 有意义；（2）当_____时,分式4 312-+x x 无意义；（3）当______时,分式 68-x x 有意义；（4）当_______时,分式5 34-+x x 的值为1；（5）当______时,分式51 +-x 的值为正；（6）当______时分式1 42+-x 的值为负. （7）分式36 122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式 0) 1x )(3x (1 |x |=-+-，则x 的值为_________________；（2）若分式 3 3 x x --的值为零，则x = ；（3）如果 7 5 )13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________；（4）若)0(54≠=y y x ,则2 2 2y y x -的值等于________；（5）分式3 9 2--x x 当x __________时分式的值为零；（6）当x __________时分式 x x 2121-+有意义；（7）当ｘ=＿＿＿时，分式229 43 x x x --+的值为0；（8）当x______时,分式 1 1 x x +-有意义；（10）当a=_______时,分式 2 2 32 a a a -++ 的值为零；（11）当分式4 4 x x --=-1时,则x__________；

中考数学—分式的分类汇编及解析

一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1

初三中考数学分式方程及其应用

课时11．分式方程及其应用【课前热身】 1．方程22123=-+--x x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则=a ，=b . 3．解方程1 2112-=-x x 会出现的增根是（） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x 4．如果分式12-x 与3 3+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（） A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4 311=++y x 6．若分式 1 22--x x 的值为0，则x 的值为（） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 【考点链接】 1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】例1 解分式方程：1233x x x =+--．例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电. 该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择： ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【中考演练】 1．方程0112=--x x 的解是． 2．若关于x 方程23 32+-=--x m x x 无解，则m 的值是．

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义．答案 ≠3 解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________．答案－3 解析分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个．答案 6,2

(全国通用版)201x年中考数学复习第一单元数与式第3讲分式练习

第3讲分式重难点分式的运算 (xx·邵阳T 21，8分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2 3分＝x （x －3）x －2＋x x －2 ＝ x （x －2）x －2 ＝x. 6分当x ＝－1时，原式＝－1. 或当x ＝2时，原式＝ 2. 8分【变式训练1】 (xx·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b 的值为(A ) A . 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．43 【变式训练2】 (xx·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12 )－1，y ＝2sin 45°－8. 解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y ＝x －y. 当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1. 方法指导 1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分． 2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．易错提示 1．分式运算的结果要化成最简分式． 2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义；当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选择： 1.在 31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=

中考数学专题复习：分式

中考数学专题复习：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减

①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）

2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)

分式方程 A 级基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

2017年春中考数学总复习第一单元数与式第3讲分式试题

第3讲分式 1．(2016·连云港)若分式x －1x ＋2的值为0，则( C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0 C ．x ＝1 D ．x ＝1或－2 2．(2016·丽水)1a ＋1b 的运算结果正确的是( C ) A.1a ＋b B.2a ＋b C.a ＋b ab D ．a ＋b 3．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋12 4．(2016·南充)计算：xy 2 xy ＝y ． 5．(2016·临沂)计算：a 2a －1＋11－a ＝a ＋1． 6．(2014·广州)代数式1|x|－1 有意义时，x 应满足的条件为x ≠±1． 7．(2016·福州)化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b . 解：原式＝a －b －(a ＋b)＝a －b －a －b ＝－2b. 8．(2016·陕西)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9 . 解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9 ＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1 ＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1 ＝(x －1)(x －3) ＝x 2－4x ＋3. 9．(2016·益阳)先化简，再求值：(1x ＋1－11－x )÷x 21－x 2，其中x ＝－12 . 解：原式＝1－x －（1＋x ）1－x 2·1－x 2x 2＝－2x . 当x ＝－12 时，原式＝4. 10．(2016·张家界)先化简，后求值：(x x －2－4x 2－2x )÷x ＋2x 2－x ，其中x 满足x 2－x －2＝0. 解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2 ＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2 ＝x －1. 解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，

分式的运算练习题

《分式运算》练习题一. 选择题 1. 已知41 =-x x ，则221 x x +的值( ) A. 6 B. 16 C. 14 D. 18 2. 下列各式中，计算正确的是（）A. m m n m =?÷ B. m n n m =?÷1 C. 11 1 =÷?÷m m m m D. 11 23=÷÷m m m 3.要使分式) 2)(1(12-+-x x x 有意义，则x 应满足的条件（） A. x ≠-1 B. x ≠2 C. x ≠-1且x ≠2 D. x ≠-1或x ≠2 4. 化简x x x +÷-21)1 (的结果（） A. –x-1 B. –x+1 C. 11+-x D. 1 1+x 5. 某分式乘以2-m m 所得的积 412-m ，则此分式（） A. m m 212+ B. m m 212- C. m m 2- D. m m 2+ 6．分式方程 2114339x x x +=-+-的解是（） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 7．若2x+y=0，则22 22x xy y xy x ++-的值为（） A ．－ 13.5 5 B - C ．1 D ．无法确定 8．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）

A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 9．使分式224 x x +-等于0的x 值为（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 10．如果分式 2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 二. 填空题 1. 在 4 ,21,126,41,53y x a x a +--中，分式有__________个。 2. 把-4m 写成分式形式，若分母是-2mn 2,则分子是______________。 3. 当x=_________时，分式33 +-x x 的值等于0. 4. b b a 1 2?÷=_____________。10. 计算22 224)1(x x x x x -?-的结果________。 5. 用科学计数法表示0.00009=____________，0.00506=___________________ 6. 用科学计数法表示的数 2×10-4的原数是_______________。 7．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，?返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________． 8．当x> __________时，分式213x --的值为正数．三. 计算题 13. 43222 )1()()(ab b a b a ?-÷- 14. b a b a b ab +-÷-222)(

中考数学—分式的全集汇编及解析

一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用

(整理)中考数学专题目分式方程

第六讲分式方程课前考点突破【考点1】定义及含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为（转化思想），基本方法是（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根. 【考点2】解分式方程的步骤 1.能化简的； 2.方程两边同乘以，化分式方程为； 3.解整式方程； 4. . 【考点3】增根及验根解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成整式方程的根代入（即所乘的整式），看它的值是否为，如果为，即为增根，应舍去. 课中方法突破【重点1】解分式方程〖例1〗（2010 重庆）解方程：111=+-x x x ．『解析』：方程的最简公分母时)1(-x x ，将方程的两边都乘以这个整式，就可以化为整式方程. 『答案』：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ．整理，得 12=x ．解得 2 1= x ．经检验，21=x 是原方程的解．所以原方程的解是21=x ．『点拨』：接分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解. △ 高○分◇秘□笈→所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母，解出来的根一定要检验. <<< 迁移拓展 <<< 1.（2010北京）解分式方程： 212423=---x x x 【重点2】列分式方程解应用题〖例2〗（2010 广东珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？『解析』：解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.112001200=-x x 解得: x =40

1、分式的运算练习题(附答案)

XXXX补习学校分式的运算课后练习题一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名：二、周二（基础计算过关题）完成情况：家长签名：

1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----．4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-?? ? ??-++-．6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 三、周三（计算过关题）完成情况：家长签名：（3）112---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷??? ? ??-----+ （5）2122442--++-x x x

分式的运算测试题

《分式》测试题（1）姓名得分一、选择题（8×4分=32分） 1、在x x 2、2x 、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、如果把分式10x x y +中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（） A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的110 3、若分式1 12--x x 的值为0，则x 的取值为（） A.1=x B.1-=x C.1±=x D.无法确定 4、用科学记数法表示-0.000 0064记为（） A.-64×10-7 B.-0.64×10-4 C.-6.4×10-6 D.6.40×106 5、下列各式约分正确的是（）. A.a 2+b 2a+b = a+b B.-a-b a+b = - 1 C.-a-b a-b = - 1 D.a 2-b 2a-b = a-b 6、计算（x-y ）22xy - x 2-y 22xy 的结果是（）. A.x-y x B.y-x x C.y 2-xy xy D.- 1 7、下列关于分式的判断，正确的是（） A.当x =2时， 21-+x x 的值为零 B.无论x 为何值，1 32+x 的值总为正数 C.无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D.当x ≠3时，x x 3-有意义 8、下列式子中（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 正确个数有（） A.1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个

中考数学分式及分式方程计算题

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：．（2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1．

20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题．分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根．（2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根．（2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析：解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），