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2012届石家庄40中初三二模试卷(数学)

2012届石家庄40中初三二模试卷（数学）

一、选择题：(共12小题，1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分) 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为（） A. 2 B. -2 C.

21 D. - 2

1 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（） A . 35° B . 145° C. 135° D. 125°

3. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）

4. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定

5. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）

A ．平均数是8吨

B ．中位数是9吨

C ．极差是4吨 D. 方差是2 6. 下列计算错误的是（） A. 20120=1 B.

981±= C. 3)3

(1=- D. 24=16

7. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有

箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t （分钟），则V 与t 的大致图象是（）

8. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）

则这A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.5

10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

A ．2＋10

B ．2＋210

C ．12

D ．18

11. 如图是二次函数y 1=ax 2

+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（） A ．x ≥0

2题图

B C D A A B D

C A －－C －－B －

D －10题图

11题图

B ．0≤x ≤1

C ．-2≤x ≤1

D ．x ≤1

12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）

A.8

B. 4

C.2

D.1

二、填空题：（共6题，每题3分，共18分） 13. 8的立方根为_______.

14. 已知：如图，△ABC 的面积为20，中位线MN=5，则BC 边上的高为__________． 15. 点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2-2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____ y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．

16. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为____________.

17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________________.

18. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

1101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________．

三、解答题：（共8小题，共72分）

19．（8分）先化简1

4)111(22-+-÷--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．

20．（8分）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A （点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC ．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m 和80m ，求该汽车的速度？

17题图

14题图

16题图

12题图

21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

22．（8分）．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．

23．（9分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水

库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系．求：（1）线段BC 的函数表达式；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

24.（9分）

运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．

（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2．请用面积法证明：h 1+h 2=h ；

（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）

（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：34

+=x y 、l 2：y=-3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．

25．（10分）

如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠A=90°，AD=a ，BC=b ，AB=c ，操作示例：

我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．

思考发现：

小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．实践探究：

（1）矩形ABEF 的面积是__________；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展：

小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

如图5的多边形中，AE=CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

26．（12分）．如图所示，已知抛物线k x x y +-=

1的图象与y 轴相交于点B （0，1），点C （m ，n ）在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A ．（1）求k 的值；

（2）求点C 的坐标；

（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：

①当S 1＜S ＜S 2时，求t 的取值范围

（其中：S 为△PAB 的面积，S 1为△OAB 的面积，S 2为四边形OACB 的面积）； ②当t 取何值时，点P 在⊙M 上．（写出t 的值即可）

答案：一、选择题

1—6：BBDCBB 7-12: DCABCB 二、填空题

13、2；14、4；15、y 1＜y 2 ；16、4；17、3

；18、15 三、解答题

19、1

44)111(2

2-+-÷--x x x x =21-+x x ---------------------------------5分当x=0时，原式=

2010-=-+------------------------------------8分 20、1）如图，作射线AD 、AE ，分别交L 于点B 、C ，BC 即为视点A 的盲区在公路上的那段．-------2

分

（2）过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，交DE 于点H ． ∵DE ∥BC ．

∴∠ADE=∠ABC ，∠DAE=∠BAC ．

∴△ADE ∽△ABC ， ∴

BC DE

AF AH =，由题意．知DE=30，AF=40，HF=80， ∴

120

30=BC ， ∴BC=90m ，

∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ， ∴该汽车的速度为：90÷3=30m/s=108Km/h ，

答：该汽车的速度是30米/秒或108Km/h -------------------------------------------------8分 21、（1）20,补全统计图 ----------------------------------------------------3分 (2) 支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150. -------------------------------5分 (3) 小李被选中的概率是：

1150100=---------------------------------------7分 22、解：（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米．根据题意得：

250

350-=x x ，-----------------------------------------------------------------------2分解得x=70．-------------------------------------------------------------------------------------------3分

经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，-------------------------------------------------4分又x-20=70-20=50米．

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．

（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．

由题意，得???????≤-≤1050

10001070

y y

---------------------------------6分

解得：500≤y ≤700． ---------------------------------7分

所以分配方案有3种：

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------8分 23、解：解：（1）由图象知：线段BC 经过点（20，500）和（40，600）， ∴设解析式为：Q=kt+b ， ∴??

?=+=+6004050020b k b k ，解得：?

??==4005

b k ，

∴解析式为：Q=5t+400（20＜t ＜40）；-------------3分

（2）设乙水库的供水速度为x 万m3/h ，甲为y 万m3/h ，

∴???-=--=-600400)2(40500600)(20y x y x ，解得?

??==1015y x ，

∴乙水库供水速度为15万m3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h ；-------6分

（3）∵正常水位的最低值为a=500-15×20=200， ∴（400-200）÷（2×10）=10h ，

∴10小时后降到了正常水位的最低值．----------------------------------------------------9分 24、解：

（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC

的关系易得出h 1+h 2=h ． -------------3分（2）h 1-h 2=h ．-------------------------------------------------------------------4分

（3）在y=

x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，则： A （-4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），----------------5分 AB=22OB OA +=5，AC=5，

所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：

1+My=OB ，My=3-1=2，把它代入y=-3x+3中求得：M x =3

1， ∴M （

，2）；---------------------------------------------------------------7分 ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1-h 2=h 得：M y -1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y=-3x+3中求得：M x =-3

1， ∴M （-

，4），------------------------------------------------------------9分 25、（1）2

（a+b ）c ．----------------------------------------------------2分

（2）

------------------8分

（3）拓展：能，

--------------------------9分

说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 位置 -----------------------------------------------10分 26、解：（1）k=1-------------------------------------------------------------------1分（2）由（1）知抛物线为：22)2(4

141-=+-=

x x x y ∴顶点A 为（2，0）， ----------------------------------------------------------2分

∴OA=2，OB=1；

过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ， ∴AD=m-2，

由已知得∠BAC=90°，---------------------------------------------------------3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD ，

∴Rt △OAB ∽Rt △DCA ， ∴

OA CD OB AD =，即2

12n

m =------------------------------------------------4分 ∴n=2（m-2）；又点C （m ，n ）在2)2(4

-=x y 上， ∴2)2(4

m n ，解得：m=2或m=10；

当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；

∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）．-----------------6分

（3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件， ∴点C 为（10，16）此时S 1=

=?OB OA ， S 2=S BODC -S △ACD =21；---------------------------------------------------------7分又点P 在函数图象的对称轴x=2上， ∴P （2，t ），AP=|t|， ∴AP AP OA S =?=

=|t|------------------------------------------------8分 ∵S 1＜S ＜S 2，

∴当t ≥0时，S=t ，

∴1＜t ＜21． --------------------------------------------------------------9分 ∴当t ＜0时，S=-t ， ∴-21＜t ＜-1

∴t 的取值范围是：1＜t ＜21或-21＜t ＜-1----------------------------10分 ②t=0，1，17-----------------------------------------------------------------12分