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mxt0-深圳市高三年级第一次调研考试数学(理)

绝密★启用前

试卷类型：A

深圳市高三年级第一次调研考试

数学（理科）

本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．设a ∈R ，若i )i (2

-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2．设集合}21|{<-=x x M ，{|(3)0}N x x x =-<，那么“M a ∈”是“N a ∈”的

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于 A ．π15 B ．π18 C ．π21 D ．π24 4．曲线x y sin =，x y cos =与直线0=x ，2

x 所围成的平面区域的面积为 A ．?π-20

)cos (sin dx x x B ．?π-40)cos (sin 2dx x x C ．

π-20

)sin (cos dx x x D ．?π-40

)sin (cos 2dx x x

5．已知函数x

x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--

=x x x h 的零点分别为,,21x x

3x ，则321,,x x x 的大小关系是

A ．123x x x <<

B ．213x x x <<

C ．132x x x <<

D ．321x x x << 6．若曲线C ：045422

=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为

A ．)2,(--∞

B ．)1,(--∞

C ．),1(∞+

D ．),2(∞+

7．已知三个正态分布密度函数2

22)(e 21

)(i i x i

i x σμ--

σπ=?（R ∈x ，3,2,1=i ）的图象如

图2所示，则

A ．321μμμ=<，321σσσ>=

B ．321μμμ=>，321σσσ<=

C ．321μμμ<=，321σσσ=<

D ．321μμμ=<，321σσσ<=

正视图、侧视图

俯视图?

图

8．设n a a a ,,,21Λ是n ,,2,1Λ的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（n i ,,2,1Λ=）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为

A ．48

B ．96

C ．144

D ．192

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）

9．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ．

10．已知4

43322104)21(x a x a x a x a a x ++++=+，则4321432a a a a -+-= ．

11．若双曲线

x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则=m ． 12．若不等式a

a x x 4

|3||1|+

≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是．

13．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得

辗转相除法．若输入2010=m ，1541=n ，则输出=m ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）

图

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为??

?-=-=.

24,

12t y t x （参数R ∈t ），

以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离为． 15．（几何证明选讲选做题）

如图4，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ．若32=PA ，30APB ∠=?，则AE = ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和

演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数)3

sin()6sin(2)(π

+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）在△ABC 中，若B A <，且21

)()(==B f A f ，求AB

BC ．

B O

图

如图5，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=?，

60EAC ∠=?，AB AC AE ==．

（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．

18．（本小题满分14分）

已知)(x f 是二次函数，)(x f '是它的导函数，且对任意的R ∈x ，

2)1()(x x f x f ++='

恒成立．

（1）求)(x f 的解析表达式；

（2）设0>t ，曲线C ：)(x f y =在点))(,(t f t P 处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．

E 5

图

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

79和2

；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

35、13和115

．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？

（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

20．（本小题满分14分）

已知A 、B 分别是直线x y 33=

和x y 3

-=上的两个动点，线段AB 的长为32， P 是AB 的中点．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点)0,1(Q 作直线l （与x 轴不垂直）与轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交

于点R ．若RM MQ λ=u u u u r u u u u r ，RN NQ μ=u u u r u u u r

，证明：λμ+为定值．

21．（本小题满分14分）

在单调递增数列}{n a 中，11=a ，22=a ，且12212,,+-n n n a a a 成等差数列，

22122,,++n n n a a a 成等比数列，Λ,3,2,1=n ．

（1）分别计算3a ，5a 和4a ，6a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；（3）设数列}1{n a 的前n 项和为n S ，证明：2

2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）

．

－

8 ． 11． 6 ． 12．

}

2{)0,(Y -∞． 13． 67 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．

． 15．

710．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和

演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数)3

sin()6sin(2)(π

+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）在△ABC 中，若B A <，且21

)()(==B f A f ，求AB

BC ．解：（1）∵?????

π-π+π-=π+π-

=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)3

2sin(π

-=x ω． ………………

……………4分

而)(x f 的最小正周期为π，ω为正常数，∴

π=π

22，解之，得

1=ω． ………………………6分

（2）由（1）得)3

2sin()(π-

=x x f ．若x 是三角形的内角，则π<

5323π

π-<π-x ．令2

1)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π

=π-x ，

解之，得4

π=x 或127π

=x ．

由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且2

)()(==B f A f ，

∴4π=A ，127π

B ，

∴6

=--π=B A C ． …………………………10分

又

由

正

弦

定

理

，

得

122

6sin 4sin

sin sin ==ππ=

=C A AB BC ． …………………………12分说明：本题主要考查三角变换、诱导公式、三角函数的周期性、特殊角的三角函数值、正

弦定理等基础知识，以及运算求解能力． 17．（本小题满分12分）

如图5，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=?，

60EAC ∠=?，AB AC AE ==．

（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．

解：（1）线段BC 的中点就是满足条件的点P ． ……1分

证明如下：

取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则

AC FP //，AC FP 2

， …………………2分取AC 的中点M ，连结EM EC 、，

E 5

图D

E M

∵AC AE =且60EAC ∠=?， ∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥． ∴四边形EMCD 为矩形， ∴AC MC ED 2

=．又∵AC ED //，………3分 ∴FP ED //且ED FP =，

四边形EFPD 是平行四边形．……………………4分 ∴EF DP //，

而EF ?平面EAB ，DP ?平面EAB ，

∴//DP 平面EAB ． ……………………6分

（2）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ， ∵AC ED //，∴l ED //，

l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分

∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC 平面ABC ，

又∵?l 平面ABC ，∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，

∴a CD GC GD 722=+=， ∴7

2cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………………………12分

（法2）∵90BAC ∠=?，平面EACD ⊥平面ABC ，

∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．

设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,

,0(a a E ，

)3,2,0(a a D ．

∴

,2(a a -=)0,,0(a =，设平面EBD 的法向量为),,(z y x =n ，

E P M

F G

则EB ⊥n 且ED ⊥n ，

∴???=?=?.

0,0n n ∴???==--.0,032ay az ay ax

解之得?????==.

0,2

3y z x

取2z =，得平面EBD 的一个法向量为

)2,0,3(=n . ………………

…………10分

又∵平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(='n ．

210020)3(120003,cos cos 2

22222=

++?++?+?+?=

>'<=θn n ．………………………12分

说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知

识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．

18．（本小题满分14分）

已知)(x f 是二次函数，)(x f '是它的导函数，且对任意的R ∈x ，

2)1()(x x f x f ++='

恒成立．

（1）求)(x f 的解析表达式；

（2）设0>t ，曲线C ：)(x f y =在点))(,(t f t P 处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．

解：（Ⅰ）设

bx ax x f ++=2)(（其中

≠a ），则

b ax x f +=2)('， ………………2分

c b a x b a ax c x b x a x f +++++=++++=+)2()1()1()1(22．

由已知，得2

2(1)(2)ax b a x a b x a b c +=++++++， ∴

??=++=+=+b c b a a b a a 2201，解之，得

1-=a ，0

=b ，

=c ，

∴1)(2

+-=x x f ． ………………5分

（2）由（1）得，)1,(2

t t P -，切线l 的斜率t t f k 2)('-==， ∴

切

线

的方程为

)

(2)1(2t x t t y --=--，即

122++-=t tx y ． ………………7分

从而l 与x 轴的交点为)0,21

(2t t A +，l 与y 轴的交点为)1,0(2+t B ， ∴t

t t S 4)1()(2

2+=（其中

0>t ）

． ………………9分 ∴2

24)

13)(13)(1()('t t t t t S -++=． …

……………11分

当33

3>t 时，0

)('>t S ，)

(t S 是增函

数． ………………13分

∴93

433)]([min

=???

? ??=S t S ． ………………14分

说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力．

19．（本小题满分14分）

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且

这两种情况发生的概率分别为

79和29

；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

35、13和115

（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

解：（1）若按“项目一”投资，设获利1ξ万元，则1ξ的分布列为

17300(150)200

E ξ∴=?+-?=（

万

元）. ………………………2分

若按“项目二”投资，设获利2ξ万元，则2ξ的分布列为：

23500(300)0200

5315

E ξ∴=?+-?+?=（

万

元）. ………………………4分

又

22172

(300200)(150200)3500099

D ξ=-?+--?=， …………………

……5分

2222311

(500200)(300200)(0200)1400005315

D ξ=-?+--?+-?=，…………

……………6分

所以12E E ξξ=，12D D ξξ<，

这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综

上

所

述

，

建

议

该

投

资

公

司

选

择

项

目

一

投

资． ………………………8分

（2）假设n 年后总资产可以翻一番，依题意：2001000(1)20001000

=，即1.22n =，………10分

两边取对数得：lg 20.3010

3.80532lg 2lg3120.30100.47711

n ==≈+-?+-．

所以大约

年后，即在

2013

年底总资产可以翻一

番． ………………………13分

答：建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番．…………………14分

说明：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差、对数的运算等知识，以及运用这些知

识解决实际问题的能力． 20．（本小题满分14分）

已知A 、B 分别是直线x y 33=

和x y 3

-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N

、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=u u u u r u u u u r ，RN NQ μ=u u u r u u u r

，证明：λμ+为定值．

解：（1）设),(y x P ，),(11y x A ，),(22y x B ．

∵P 是线段AB

的中点，

∴1212,2.2

x x x y y y +?=???+?=?? …………………………2分

∵A B 、

分别是直线3y x =

和3y x =-

上的点，∴113y x =

和223

y x =-．

∴1212,

.3x x y y x ?-=??-=??

……………

……………4分

又

AB =u u u r

，

∴12)()(2

212

21=-+-y y x x ． …………………………5分

∴

224

1212

y x +=，∴动点

的轨迹

的方程为

219

x y +=． …………………………6分（2）依题意，直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为

(1)y k x =-． ………………………7分

设),(33y x M 、),(44y x N 、),0(5y R ，

则M N 、两点坐标满足方程组???

??=+-=.19

,)1(2

2y x x k y 消去y

并整理，得

2222(19)18990k x k x k +-+-=， …………………………9分

∴

439118k k x x +=

+， ①

2342

9919k x x k

-=+． ② …………………………10分 ∵λ=，∴[]),()0,1(),0(),(33533y x y y x -λ=-．

即???λ-=--λ=.,

)1(353

33y y y x x ∴)1(33x x -λ=．∵l 与x 轴不垂直，∴13≠x ，

∴3

1x x -=λ，同

理

1x x -=μ． …………………………12分

∴44

3311x x x x -+-=μ+λ34343434

()21()x x x x x x x x +-=-++．将

①②

代

入

上

式

可

得

-=μ+λ． …………………………14分

说明：本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力．

21．（本小题满分14分）

在单调递增数列}{n a 中，11=a ，22=a ，且12212,,+-n n n a a a 成等差数列，

22122,,++n n n a a a 成等比数列，Λ,3,2,1=n ．

（1）分别计算

3513,a a a a 和4

24,a a a a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；

（3）设数列}1{n a 的前n 项和为n S ，证明：2

S n ，*n N ∈．

解：（1）由已知，得31222123=-?=-=a a a ，2

23222

34===a a a ，

632

22345=-?

=-=a a a ，

962

256===a a a ． …………………………2分

（2）（法1）∵12212,,+-n n n a a a 成等差数列，∴122122-+-=n n n a a a ，Λ,3,2,1=n ； ∵22122,,++n n n a a a 成等比数列，∴n

n n a a a 22

22++=，Λ,3,2,1=n ．又

1313=a a ，2435=a a ，3557=a a ，……；4924=a a ，91646=a a ，16

2568=a a ，…… ∴

猜

想

n a a n n 2

1212+=-+，

22212??

??++=+n n a a n n ，

*n N ∈， …………………………4分

以下用数学归纳法证明之．

①当1=n 时，1211313112112+===-?+?a a a a ，2

2412212112149???

??++===?+?a a a a ，猜想成立；

②假设)1(≥=k k n 时，猜想成立，即k k a a k k 21212+=-+，2

22212??

??++=+k k a a k k ，

那么1222212121

222

1212221232-=-?=-=+++++++++k

k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a

1241141221

21212121212-+++?

=-+?=-+=-+-++-+k k k k a a a a a a a k k k k k k k 1

)1(11)2(2+++=

-++=k k k k ，

22122222

232222223

2422???

??-=???? ??==++++++++++k k k k k k k k k k a a a a a a a

a a a 2

2222222

222

2222122???

? ??-=???

? ?

?-=+++++k k k k k k k k a a a a a a a a 22

1)1(2)1(121122??????++++=?

????

? ??++-++?=k k k k k k ． ∴1+=k n 时，猜想也成立．

由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，猜想成立． …………………6分

∴

2125232573513112-----??????

=n n n n n a a

a a a a a a a a a a Λ2

)

1(1123524131+=

-+?-?????=n n n n n n Λ， 2

2268462422-?????=n n

n a a a a a a a a

a a Λ2)1(1453423222

222+=

??+????? ?????? ?????? ???=n n n Λ． …………………8分

（注：如果用数学归纳法仅证明了

n a a n n 2

1212+=-+，*n N ∈，则由21(1)

n n n a -+=

，得

)1(22)

2)(1(2)1(2212122+=

+++

+=+=+-n n n n n a a a n n n

；如果用数学归纳法仅证明2

22212??

??++=+n n a a n n ，*n N ∈，

则

由

)1(2

2+=

n a n

，得

)

2)(1(2)2(2)1(2222212++=

+?+==++n n n n a a a n n n ，又2)11(111+?==a 也适合，∴2)

1(12+=-n n a n ．）

∴当n 为奇数时，8)

3)(1(212121++=???

??+++=n n n n a n ；

当n 为偶数时，8)2(21222

?? ??+=n n a n ．即数列}{n a 的通项公

式为

???????+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,8

)2(,8

)

3)(1(2

． ……………………9分（注：通项公式也可以写成16

)1(721

812n n n n a -+++=）

（法2）令1

2-+=n n n a a b ，*n N ∈，则

1222212121

22212

12122212321-=-?=-==++++++++++k

k k k k k k k k k k n a a a a a a a a a a a b

1141141221

212121

2121212-+=-+

?=-+=-+-++-+n

k k k k k k k b b a a a a a a a ． ∴n n n b b b +-=-+1)1(211，11

21)1(22)1(111-+=-+-=-+n n n n b b b b ．

从而2111111=---+n n b b （常数），*n N ∈，又

111=-b ，故}11{

-n b 是首项为21，公差为2

的等差数列，∴221)1(2111n n b n =?-+=-，解之，得n n b n 2

+=，即n n a a n n 21

212+=-+，*n N ∈． …………………………6分

∴32125232573513112-----??????=n n n n n a a a a a a a a a a a a Λ 2

)

1(1123524131+=

-+?-?????=n n n n n n Λ，从而2

)1(22)

2)(1(2)1(2212122+=

+++

+=+=+-n n n n n a a a n n n ．（余同法1）……………………8分

（注：本小题解法中，也可以令n n n a a b 222+=

，或令1

22-=n n n a a

b ，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得??????

+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)

2(8

3)(1(812

．显

然

，

4341111+?=<==

a S ； …………………………10分

当n 为偶数时，

???

???+++?+++?++?++?=2222)2(1)2(181861616414

14218n n n S n Λ ?????????? ??+++?++??? ???+?+??? ???+?+??? ?

??+?<)2(1

)2(18618616416414214218n n n n Λ

????????? ??+-++??? ??-+??? ??-+??? ?

?-=211

8161614141218n n Λ

242121

8+=

? ??+-=n n n ； …………………………12分

当n 为奇数（3≥n ）时，)

3)(1(8

2)1()1(411++++--<+

=-n n n n a S S n n n 2

4)3)(2)(1(8242)3)(1(211424+<+++-+=??????+-++++-++=

n n

n n n n n n n n n n n n n . 综上所述，2

*n N ∈． …………………………14分

（解法2）由（2），得??

????

+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8,)

3)(1(812

．以下用数学归纳法证明2

S n ，*n N ∈．

①当1=n 时，2114341111+?=<==a S ；当2=n 时，2

22422321111212+?=<=+=+=a a S ．∴2,1=n 时，不等式成立． ………………………………11分

②假设)2(≥=k k n 时，不等式成立，即2

S k ，那么，当k 为奇数时，

3(8

241+++<

=++k k k a S S k k k 22

)3)(2(83)1(431)3(2243)1(4++-++=??????++-++++++=

k k k k k k k k k k k 2

)1()1(4+++

)

4)(2(8

24111++++<+=++k k k k a S S k k k

)4)(3)(2(8

3)1(431)4)(2(2243)1(4+++-++=??

????++-+++++++=

k k k k k k k k k k k k k 2)1()1(4+++

由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，不等式2

S n 成立．……14分

说明：本题主要考查等差数列、等比数列、递推数列的有关概念，考查归纳推理、数学归

纳法、分类讨论、不等式的放缩、差分、累积等重要数学思想方法，并对学生的创新意识、推理论证能力、运算求解能力进行了考查．

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|