第01讲 集合 ................

高三新数学第一轮复习教案（讲座1）

集 合

一．课标要求：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二．命题走向

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2007年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

（1）题型是1个选择题或1个填空题；

（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三．要点精讲

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ；

正整数集，记作N *

或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ；

实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：

（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n

个子集（其中2n

－1个真子集）； 3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；

（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 。

4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集

}|{B x A x x B A ∈∈=?且。

（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。

}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5．集合的简单性质：

（1）;,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=? （2）;,A B B A A A ?=?=Φ? （3）);()(B A B A ???

（4）B B A B A A B A B A =???=???;；

（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）。

四．典例解析

题型1：集合的概念

例1．设集合},4121|{Z k k x x A ∈+=

=，若2

9

=x ，则下列关系正确的是（ ） A ．A x ? B ．A x ∈ C ．A x ∈}{ D ．A x ?}{

解：由于

4124121+=+k k 中12+k 只能取到所有的奇数，而41829=中18为偶数。则A A ??}2

9

{,29。选项为D ；

点评：该题考察了元素与集合、集合与集合之间的关系。首先应该分清楚元素与集合之间是属于与不属于的关系，而集合之间是包含与不包含的关系。

例2．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2

+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}

，则下列关系中成立

的是（ ）

A ．P Q

B ．Q P

C ．P =Q

D ．P ∩Q =Q

解：Q ={m ∈R |mx 2

+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立＝，对m 分类： ①m =0时，－4＜0恒成立；

②m ＜0时，需Δ=（4m ）2

－4×m ×（－4）＜0，解得m ＜0。 综合①②知m ≤0， ∴Q ={m ∈R |m ≤0}。 答案为A 。

点评：该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。集合Q 中含有参数m ，需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况。 题型2：集合的性质

例3．（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．3 D ．4

解：根据子集的计算应有24

－1=15（个）。选项为A ；

点评：该题考察集合子集个数公式。注意求真子集时千万不要忘记空集?是任何非空集合的真子集。同时，A 不是A 的真子集。

变式题：同时满足条件：①};5,4,3,2,1{?M ②若M a M a ∈∈－则6,，这样的集合M 有多少个，举出这些集合来。

答案：这样的集合M 有8个。

例4．已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由。

解：∵}0{=A C S ；

∴A S ?∈00且，即3

2

2x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-=

当0=x 时，112=-x ，为A 中元素； 当1-=x 时，S x ∈=-312 当2x =时，213x S -=∈

∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =。 另法：∵}0{=A C S ∴A S ?∈00且，3A ∈ ∴3

2

2x x x --＝0且213x -= ∴1x =-或2x =。

点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当0=x 时，112=-x ”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ?∈00且。

变式题：已知集合2

{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,求q 的值。

解：由B A =可知，

（1）???=+=+2

2mq d m mq d m ，或（2）???=+=+mq

d m mq d m 22

解（1）得1=q ， 解（2）得2

1

,1-

==q q 或， 又因为当1=q 时，2mq mq m ==与题意不符， 所以，2

1-

=q 。 题型3：集合的运算

例5．（06全国Ⅱ理，2）已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）

A ．?

B ．｛x |0＜x ＜3}

C ．｛x |1＜x ＜3}

D ．｛x |2＜x ＜3}

解：由对数函数的性质，且2>1，显然由1log 2>x 易得),2(+∞=B 。从而)3,2(=?B A 。故选项为

D 。

点评：该题考察了不等式和集合交运算。

例6．（06安徽理，1）设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2|,12B y y x x ==--≤≤，则()

R C A B

等于（ ）

A ．R

B ．{},0x x R x ∈≠

C ．{}0

D ．?

解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C = ，故选B 。

点评：该题考察了集合的交、补运算。 题型4：图解法解集合问题

例7．（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _。

轴上覆盖关系：解：∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A ?B ，利用数如图所示，因此有a ≤－2。 点评：本题利用数轴解决了集合的概念和集合的关系问题。

例8．（1996全国理，1）已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *

｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（ ）

A ．I ＝A ∪

B B ．I ＝（I

C A ）∪B C ．I ＝A ∪（I C B ）

D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）

解：方法一：I C A 中元素是非2的倍数的自然数，I C B 中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.

方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以I C B ＝｛1

，

2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I C B ，故答案为Ｃ.

方法三：因B A ，所以（I C ）A （I C ）B ，（I C ）A ∩（I C B ）＝I C A ，故I ＝A ∪（I C A ）＝A ∪（I C B ）。 方法四：根据题意，我们画出Venn 图来解，易知B A ，如图：可以清楚看到I =A ∪（I C B ）是成立的。 点评：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求。 题型5：集合的应用

例9．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

解：赞成A 的人数为50×

53

=30，赞成B 的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B 。

设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ,则对A 、B 都不赞成的学生人数为3

x

+1,赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人

数为33－x 。依题意(30－x )+(33－x )+x +(3

x

+1)=50,解得x =21。所以对A 、B 都赞成的同学有21人，都不

赞成的有8人。

点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。

例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？

解：如图先画出Venn 图，不难看出不符合条件

的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5) －(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)

＋(200÷30)＝146 所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）

点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。 题型7：集合综合题

例11．（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |

2

1

2+-x x <1}，若A ?B ，求实数a 的取值范围。 解：由|x －a |<2，得a －2

212+-x x <1，得2

3

+-x x <0，即－2

?≤+-≥-3

22

2a a ，于是0≤a ≤1。

3的倍数2的倍数

5的倍数

点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。

例12．已知{a n }是等差数列，d 为公差且不为0，a 1和d 均为实数，它的前n 项和记作S n ,设集合

A ={(a n ,

n

S n )|n ∈N *

},B ={(x ,y )|41 x 2－y 2=1,x ,y ∈R }。

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：

（1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （2）A ∩B 至多有一个元素；

（3）当a 1≠0时，一定有A ∩B ≠?。

解：（1）正确；在等差数列{a n }中，S n =

2)(1n a a n +,则21

=n S n (a 1+a n ),这表明点(a n ,n

S n )的坐标适合方程y 21=(x +a 1),于是点(a n , n

S n )均在直线y =21x +21

a 1上。

（2）正确；设(x ,y )∈A ∩B ,则(x ,y )中的坐标x ,y 应是方程组???????=-+=14

12121221y x a x y 的解，由方程组消去y 得：2a 1x +a 12=－4(*

)，

当a 1=0时，方程(*

)无解，此时A ∩B =?；

当a 1≠0时，方程(*

)只有一个解x =1

2

124a a --,此时，方程组也只有一解???

????-=--=12112

14424a a y a a y ,故上述方程组

至多有一解。

∴A ∩B 至多有一个元素。

（3）不正确；取a 1=1，d =1，对一切的x ∈N *

，有a n =a 1+(n －1)d =n >0,

n

S n

>0，这时集合A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a 1=1≠0 如果A ∩B ≠?，那么据(2)的结论，A ∩B 中至

多有一个元素(x 0,y 0),而x 0=52

2412

1-=--a a ＜0,y 0=4

3201=+x a ＜0，这样的(x 0,y 0)?A ,产生矛盾，故

a 1=1,d =1时A ∩B =?，所以a 1≠0时，一定有A ∩B ≠?是不正确的。

点评：该题融合了集合、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。

变式题：解答下述问题：

（Ⅰ）设集合},0|{},0422|{2

<==++-=x x B m x x x A ，φ≠?B A 若,求实数m 的取值范围. 分析：关键是准确理解≠?B A 的具体意义，首先要从数学意义上解释≠?B

A 的意义，然后

才能提出解决问题的具体方法。 解：

??

??

???≥+=-≤≤-?>=+≥--=?=++-==++-?0

42,

232020)32(4},0422|{,

0422212122m x x m x x m m x x x m M m x x 则两根均为非负实数的方程关于设至少有一个负实数根方程命题 }2

3|{}0|{}232|{-≤=≥?=-≤≤-=∴m m m U m m M 设全集

m ∴的取值范围是U M={m|m<-2}.

.

21321320321)(---?>--?<---=?m m m m x 方程的小根命题解法二

（解法三）设,42)(2+-=x x x f 这是开口向上的抛物线，01>=x 其对称轴 ，则二次函数性质知命题又等价于,20)0(-

注意，在解法三中，f (x )的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。

（Ⅱ）已知两个正整数集合A ={a 1,a 2,a 3,a 4},

43212

4232221},,,,{a a a a a a a a B <<<=其中

A B A a a a a B A 求集合的所有元素之和是且且若,124,10},,{4141?=+=?、B .

分析：命题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决，注意“正整数”这个条件的运用，

}.

81,25,9,1{},9,5,3,1{,;,,5,3,)2(;

512494},

81,,9,,3,1{,3,)1(,

,9,10,

1},,{,,132342

332

332

33242242

444112

11412

42322214321==>====?=++∴=?∴==≠∴=∴=+=?=∴=?<<<∴<<<≤B A a a a a a a a a a a B A a a a a a a a a a a a a a B A a a a a a a a a 综上不合与条件矛盾同样可得则若则若而只可能有

（Ⅲ）},05224|),{(},1|),{(2

2

=+-+=+==y x x y x B x y y x A 设集合

.

,

)(,,},|),{(试证明你的结论使问是否存在自然数=??+==C B A b k b kx y y x C

分析：正确理解.,)(题并转化为具体的数学问=

??C B A

要使=

?=

?=

???=??C B C A C B C A C B A 且必须,)()()(,

由,01)12(12222=-+-+????+=+=b x kb x k b

kx y x y 当k =0时，方程有解12

-=b x ,不合题意；

当k

k b b k kb k 41

40)1(4)12(022

2

2

1+><---=?≠得时由①

又由,025)1(240522422=-+-+????+==+-+b x k x b

kx y y x x

由8

)1(200)25(16)1(42

2

2--<<---=?k b b k 得②，

由①、②得,8

20,141<>+

>b k k b 而 ∵b 为自然数，∴b =2，代入①、②得k =1

点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。 题型6：课标创新题

例13．七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个位置之一，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少不同的排法？

解：设集合A ={甲站在最左端的位置}， B ={甲站在最右端的位置}， C ={乙站在正中间的位置}， D ={丙站在正中间的位置}，

则集合A 、B 、C 、D 的关系如图所示，

∴不同的排法有2640445

56677=+-A A A 种.

点评：这是一道排列应用问题，如果直接分类、分步解答需要一定的基本功，容易错，若考虑运用集合思想解答，则比较容易理解。上面的例子说明了集合思想的一些应用，在今后的学习中应注意总结集合应用的经验。

例14．A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ?组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有

)2,1()2(∈x ? ； ②存在常数)10(<

（1）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ?，证明：A x ∈)(?

（2）设A x ∈)(?,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ?=,那么这样的0x 是唯一的;

（3）设A x ∈)(?,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1???==+n x x n n ?证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121

x x L

L x x k k l

k --≤-++。

解：

对任意]2,1[∈x ,

]2,1[,21)2(3∈+=x x x ?,

≤3

3)2(x ?35≤,253133<<<,所以

)2,1()2(∈x ?

对任意的]2,1[,21∈x x ，

()

()()()

2

323213

2

121211121212

|

||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-??，

<3 ()()()()3232132

1112121x x x x ++++++，

<3 所以0<

()

()()()

2

3

23

213

2

11121212

x x x x +++++

+3

2<

, 令

()

()()()

2

323213

2

11121212

x x x x ++++++=L ，

10<

所以A x ∈)(?

反证法：设存在两个000

0),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ?=,)2(00x x '='?。 则由|||)2()2(|/

00/

00x x L x x -≤-??，

得||||/00/

00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。

121223)2()2(x x L x x x x -≤-=-??，

所以121

1x x L

x x n n n -≤--+

()()()||1||121

1211x x L L x x x x x x x x k k k p k p k p k p k k p k --≤-+-+-=--+-+-+-+++

k k p k p k p k p k x x x x x x -+-+-≤+-+-+-++1211

≤123122x x L x x L p k p k -+--+-++…121x x L k --

1211x x L

L K --≤-。 点评：函数的概念是在集合理论上发展起来的，而此题又将函数的性质融合在集合的关系当中，题目比较新颖。

五．思维总结

集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合

观点去研究和解决数学问题。

1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如∈、?、?、、=、

S C A 、∪，∩等等；

2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn 图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn 图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；

3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。

① 区别∈与、与?、a 与{a }、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ。

③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n

2－1, 所有非空真子集的个数是22-n

。

④区分集合中元素的形式： 如}12|{2++==x x y x A ； }12|{2++==x x y y B ；

}12|),{(2++==x x y y x C ；

}12|{2++==x x x x D ；

},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；

}12|)',{(2++==x x y y x F ； },12|{2x

y

z x x y z G =++==。

⑤空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

⑥符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“,??”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力。

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

第01讲-集合(解析版)

第01讲集合 一、考情分析 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 二、知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A?B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集 合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 B A?≠ 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}

4.集合的运算性质 (1)A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (2)A ∪A ＝A ，A ∪?＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (3)A ∩(?U A )＝?，A ∪(?U A )＝U ，?U (?U A )＝A . [方法技巧] 1.若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个. 2.子集的传递性：A ?B ，B ?C ?A ?C . 3.A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B . 4.?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B ). 三、 经典例题 考点一 集合的基本概念 【例1-1】 （2020·全国高三一模（文））已知集合{}2 220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或2- C ．0或2 D ．2 【答案】C 【解析】若A 中只有一个元素，则只有一个实数满足2220x ax a ++≤， 即抛物线2 22y x ax a =++与x 轴只有一个交点， ∴2480a a =-=△，∴0a =或2. 故选：C 【例1-2】（2020·海南省海南中学高三月考）若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ） A ．62 B ．32 C ．64 D ．30 【答案】D 【解析】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素， 所以S 的非空真子集个数是52230-=个. 故选：D 规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22 n -个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满C B ?足，求 实数a 的取值范围。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 ★★变式5：若集合{} 2|20M x x x =--=，{}|10N x ax =-=，且N M ?，求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1 x ∈A .

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

集合概念与单独概念普遍概念

集合概念与单独概念、普遍概念 【作者】王心铭 【提要】集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系要搞清它们的区别和联系首先应把握客观事物中类和分子、整体和部分、集合体和个体三种不同关系。在此基础上要把一个概念放在具体的环境中去考察才能准确判定它的类属。这样才不会在概念的使用上出现误用集合的逻辑错误。 【关键词】类、整体、集合体、集合概念 概念的逻辑分类，是根据概念的内涵和外延的不同特征给概念进行的划分。单独概念对应于普遍概念，划分根据是概念所反映的对象的数量。反映某一特定对象的概念，是单独概念其外延独一无二；反映某一类对象的概念是普遍概念，其外延最少两个。集合概念对应于非集合概念，划分根据是概念所反映的对象是否为一类事物的集合体。反映集合体的概念是集合概念，反映非集合体的概念是非集合概念。因而，每一种划分的子项之间是互相排斥的。即单独概念与普遍概念之间的关系是不相容的，集合概念和非集体概念之间也是不相容的。但是，由于它们是采用不同的根据从不同的方面对概念进行的两种划分，因此，两种划分所得的不同系列的子项之间并不互相排斥，其中集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系。只有把握好这三种概念之间的区别和联系，对一个具体概念进行正确的归类，才能做到使用准确。

一 弄清客观事物中类与分子、整体与部分、集合体与个体三种关系是区别三种概念的根据。 客观事物中的类是许多具有相同或相似属性事物的综合，从属于类的每个对象叫做分子，属于一个类的任何分子都具有这类事物的属性并能独立存在。比如综合大学是由一所所象山东大学、山西大学、西北大学等设有文科、理科方面各种专业的大学组合而成的类，综合大学所具有的多科系的高等学校这一属性作为分子的每个具体的大学必定具有，用造句法检验时，山东大学是综合大学这样的语句必定成立。综合大学与山东大学之间就是类与分子的关系。反映类的概念和反映分子的概念在外延上表现为属种关系。 整体是由部分组成，每个单独事物都可看作一个单个整体，整体依赖部分，部分不能脱离整体而独立存在，整体所具有属性部分并不具有。比如山西大学是由山西大学组织部、山西大学后勤处、山西大学哲学系等党务、业务、行政方面许多具体部门组成，任何一个部门不可脱离山西大学而独立存在。比如离开了山西大学，也就没有山西大学哲学系。同时，这些部门也都不具有山西大学所具有的高等学校这一属性。用造句法作检验时，山西大学哲学系是大学这一语句必定不能成立，山西大学与山西大学哲学系就是整体和部分的关系。反映整体的概念和反映部分的概念在外延上表现为全异关系。 集合体是由许多同类个体有机构成的不可分割的统一体（或叫群体），这个统一体形成后，有着自己的本质属性，组成集合体的个体，虽然可以

第1讲 集合及其运算

第一讲集合及其运算 主讲老师：徐剑 教学目标 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号； 2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学重难点 1.会求简单集合间的并集、交集；理解补集的含义并会求补集. 一、课前预习 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：、、． (2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：、、． A∩A＝；A∩?＝； A∪A＝；A∪?＝； A∩(?U A)＝；A∪(?U A)＝；?U(?U A)＝. 二、例题解析 1、集合的含义 例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．6 D．9

(2)已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( ) A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3 (3)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为________． 2、集合的基本关系 例2 (1)设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝1－x 2}，则 ( ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．?R P ?Q D ．Q ??R P (2)设A ＝{1，4，2x }，B ＝{1，x 2}，若B ?A ，则x ＝________． 3、集合的基本运算 例3 (1)设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<. 求A ∩B 、A ∪B 、?U A 、?U B 、(?U A )∩(?U B )、(?U A )∪(?U B )、?U (A ∪B )、?U (A ∩B ). (2)已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠?，A ∩(?U B )={1,2}， 求集合A 、B . (3)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________． 三、课后作业 1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）. A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）. A ．A ≠ ?B B ．A ≠?B C ．A =B D ．A ∈B . 3. 满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 个. 4. 设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = . 5.设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的取值范围．

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．

对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征 等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： Ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记 为……（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。

高一第1讲 集合概念与运算(教师)

第1讲 集合概念与运算（教师版） 一． 学习目标 （1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． （2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． （3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn 图表达集合的关系与运算. 二．重点难点 重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义 （3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质 （5）会用Venn 图及数轴解有关集合问题 难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系． 三．知识梳理 1．集合的基本概念: (1)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。 ； (2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ； (3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2．集合的运算 (1)子集：若 集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则A ?B ； 真子集：若A ?B ，且 B 中至少有一个元素不在A 中 ，则A ?B ； ?是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集． (2)交集：A ∩B ＝{|x x A B ∈∈且x }； (3)并集：A ∪B ＝{|x x A B ∈∈或x }． （4）补集：若U 为全集，A ?U ，则u C A ＝{|x x U A ∈?且x }， 3．集合的常用运算性质 (1)A ∩φ＝φ；A ∩A ＝A ；(2)A ∪φ＝A ；A ∪A ＝A ； (3) A ∩(u C A )＝ φ ；A ∪(u C A )＝ U ；u C (u C A )＝ A ；

(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把，元素：一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合：(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性：(3) . 我们称这两个集合是相等的，一样的集合的相等：构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…，c ，b ，a 元素的表示：通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…，C ，B ，A 集合的表示：通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作，A 属于集合a 就说，的元素A 是集合a ：如果”属于(1)“ . A ?a 记作，A 不属于集合a 就说，的元素A 不是集合a ：如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N ＋ Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ，a ，b ，c ，}.( ) (3)若集合A 是由元素1，2，3，4，5，6所组成的集合，则－1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1，2，3，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面上到定点O 距离等于5的点的全体；④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合.

第01讲 集合的概念与运算(原卷版)

第 1 讲：集合的概念与运算 一、课程标准 1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义． 3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 二、基础知识回顾 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。 2、集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A。 (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A。 (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B。 (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}． 4、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B (3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A。 （4）?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)。

高考数学总复习教师用书：第1章第1讲集合

第1讲集合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ?U A 图形表示

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.() (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.() (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.() (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.() 解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等. (3)错误.当x＝1，不满足互异性. (4)错误.当A＝?时，B，C可为任意集合. 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是() A.{a}?A B.a?A C.{a}∈A D.a?A 解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a?A. 答案D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝() A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7} 解析因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.

成语集合DTNL

成语集合DTNL 成语集合DTNL D 搭鼻啮指搭搭撒撒搭桥铺路达诚申信达官贵人达官贵要达官显贵 达官显宦达官要人达观知命达权通变达权知变达人立人达人知命 达士通人怛然失色答非所问答问如流 打抱不平打擦边球打草惊蛇打草蛇惊打成一片打出吊入打出调入 打错算盘打道回府打得火热打翻天印打风打雨打凤捞龙打凤牢龙 打富济贫打个照面打恭作揖打躬作揖打拱作揖打狗看主打滚撒泼 打虎不成打虎还得打虎牢龙打花胡哨打诨插科打击报复打鸡骂狗 打家劫道打家截道打家劫盗打家劫舍打街骂巷打开缺口打开天窗 打了水漂打里打外打里照外打莲花落打脸挂须打流跑滩打落水狗 打马虎眼打谩评跋打闷葫芦打破常规打破饭碗打破纪

录打破葫芦 打破迷关打破砂锅打破网儿打强心针打勤献趣打情骂俏打情骂趣 打脸揭短打人骂狗打入冷宫打入另册打入地狱打散堂鼓打蛇七寸 打蛇打头打收兵锣打水不浑打水不混打顺风锣打顺风旗打死老虎 打铁趁热打铁看火打铁先得打通关节打退堂鼓打瓮墩盆打下马威 打小报告打小算盘打旋磨儿打鸭惊鸳打牙打令打牙犯嘴打牙撂嘴 打牙配嘴打预防针打嘴巴战打醉眼子大白天下大败亏轮大败亏输 大败涂地大包大揽大饱眼福大本大宗大笔如椽大笔一挥大辩不言 大辩若讷大兵压境大步流星大才榱槃大才槃槃大才晚成大才小用 大材小用大操大办大吵大闹大吵大嚷大车无輗大车以载大彻大悟 大澈大悟大吃大喝大吃大嚼大吃一惊大出风头大处落墨大处着墨 大处着眼大吹大打大吹大擂大吹法螺大醇小疵大慈大

悲大错特错 大打出手大大咧咧大大落落大胆包身大胆海口大胆泼辣大刀阔斧 大盗窃国大纛高牙大得人心大德不酬大敌当前大地春回大地回春 大跌眼镜大动干戈大动肝火大动公惯大斗小秤大度包容大度豁达 大度汪洋大恩大德大而化之大而无当大而言之大发慈悲大发横财 大发雷霆大发谬论大发议论大法小廉大臣尽忠大凡小事大方之家 大放悲声大放光明大放厥词大放异彩大费周章大费周折大风大浪 大福不再大富大贵大腹便便大干物议大工告成大公无私大功毕成 大功告成大光其火大海捞针大含细入大寒索裘大喊大叫大汗淋漓 大旱望霓大旱云霓大旱之望大行大市大好河山大喝一声大轰大嗡 大红大绿大红大紫大呼小喝大呼小叫大户人家大话欺人大获全胜 大祸临头大惑不解大吉大利大计小用大家风度大家风

第1讲-集合的基本概念高一新教材

主题集合的基本概念 教学内容 1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。. 一、集合的概念 1、看图片 ①一群大象在喝水；②一群鸟在飞翔；③一群学生在热烈欢迎来宾 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 2、观察下列对象： ①1～20以内的所有质数； ②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星 ③金星汽车厂2003年生产的所有汽车； ④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； ⑤所有的正方形； ⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点； ⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；

2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 3)无序性：集合中的元素没有顺序 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 二、集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合A，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？ 引导学生思考上述问题，发表学生自己的看法。 得出结论：①如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。 ②如果b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作b?A。 再让学生举一些例子说明这种关系。 熟记数学中一些常用的数集及其记法 符号名称含义 N非负数集或自然数集全体非负整数组成的集合 N*或N+正整数集所有正整数组成的集合 Z整数集全体整数组成的集合 Q有理数集全体有理数组成的集合 三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{} =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. A x x p （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（D） A.某班个子较高的同学 B.相当大的实数 C.我国著名数学家 D.倒数等于它本身的数 试一试：下列各项中，不可以组成集合的是（C）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数

集合与函数概念

集合与函数概念 一.课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶 性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

【高中数学】第一章：集合与常用逻辑用语：第1讲 集合的概念与运算

1．(2019·常州调研测试)设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________ . 解析：由A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，可知A ∩B ＝{0，1}． 答案：{0，1} 2．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知全集U ＝{x ∈N |(x ＋1)(x －5)≤0}，集合A ＝{1，3，4}，则?U A ＝________． 解析：全集U ＝{0，1，2，3，4，5}，则?U A ＝{0，2，5}． 答案：{0，2，5} 3．设集合I ＝{x |－3

答案：{1} 4．(2019·南通市高三第一次调研测试)设集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，则A ∪B ＝________． 解析：由集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，可得a ＋2＝3，得a ＝1，即B ＝{3，5}，则A ∪B ＝{1，3，5}． 答案：{1，3，5} 5．(2019·苏州地区七校模拟)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ?B ，则m 的值为________． 解析：根据集合A ，由x ＝x 2－2可得，x ＝2，故m ＝2. 答案：2 6．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |3x >1}，则A ∩(?R B )的真子集的个数为________． 解析：因为?R B ＝{x |3x ≤1}＝{x |x ≤0}， 所以A ∩(?R B )＝{－2，－1，0}，所以A ∩(?R B )的真子集的个数为23－1＝7. 答案：7 7．(2019·盐城模拟)设全集U ＝N *，集合A ＝{2，3，6，8，9}，集合B ＝{x |x >3，x ∈N *}，则图中阴影部分所表示的集合是________． 解析：A ∩B ＝{6，8，9}，所以图中阴影部分所表示的集合是{2，3}． 答案：{2，3} 8．设y ＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |y ＝x }＝{a }，M ＝{(a ，b )}，则M ＝________. 解析：由A ＝{a }得x 2＋ax ＋b ＝x 的两个根为x 1＝x 2＝a ， 即x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两个根x 1＝x 2＝a ， 所以x 1＋x 2＝1－a ＝2a ，得a ＝13，x 1x 2＝b ＝19 ， 所以M ＝? ??? ?? ????13，19. 答案：???? ?? ????13，19

数学1第一章集合与函数概念

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识. 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7. 能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法. 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.

10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。 3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中. 4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练. 5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.

《学前儿童卫生与保健》期末复习题与答案

学前儿童卫生与保健（填空） 1.结构相似和功能相关的细胞与细胞间质集合而成（A．组织）。 2.下列不适于结缔组织的是(D.皮肤)。A．脂肪组织B. 血液C.肌腱3．人体生命活动最基本的特征是（B.新陈代谢）。 4.人体结构和机能的最基本单位是（A.细胞）。5. 婴幼儿大脑对葡萄糖有特殊的依赖，因此，学前儿童每餐的膳食中应摄入一定量的（（A ），以满足脑组织代谢所需要的能量。6.侏儒症是因垂体的生长激素分泌过(B.少)。7.关系到儿童生长发育和智力发展的内分泌腺是（D.甲状腺）。 8.小孩眼睛在（A.五岁）以前可以有生理性远视。9.学前儿童养成良好的用眼习惯，以下说法正确的是(C．眼距书本一尺远，胸部距桌缘约一拳距离。).10.婴幼儿长骨骼的必需条件是(B.营养和阳光)。11.婴幼儿多喝白开水可减少（B.泌尿道感染）12. 人体各大系统中，率先发育的是（B. 神经系统）。1 3.生长发育评价中最重要和最常用的形态指标是（A.身高、体重）。1 4.出生后发育最为迅速的阶段为(B.婴儿期).1 5.新生儿期具体是指（B.从出生到1个月）。1 6.能够较客观、精确反映从出生到成熟过程中各阶段的发育水平，在探讨生长发育规律，判断生长发育障碍性疾病，运动员选材，预测女孩月经初潮预测儿童、少年的成年身高等方面都发挥着重要作用的指标是（C. 骨骼年龄）。1 7.下列关于儿童形态及生理功能指标的实操中，错误的是（C.测儿童身高应以厘米（cm）为单位记录，精确到个位。测量误差不得超过1cm。）。1 8.理论上，人体各部分骨骼均可用于判定骨骼的成熟程度，但以(B.腕部)部最为理想。1 9.儿童与周围环境取得平衡和协调的基本心理条件是（A.正常的智力水平）。20.一日三餐热量分配中，早餐应占（C.30%）。21. 每餐热量分配中，午餐应占一天总热量的（ D.40%）。22.3~6岁学前儿童每日膳食中碳水化合物提供的热量，应占总热量的（D.50%-55%，）。23.人体最经济、最主要的热量来源是(C.碳水化合物).24.谷类是人们一日三餐不可缺少的食物，它可提供的主要营养成分是（C.碳水化合物）。25.食物供给中既要考虑量的多少，又要考虑是否优质的营养成分为（C.蛋白质）。26.下列食物中，含锌较少的是(D.谷类食物).27.下列维生素中，对维持正常视力有重要作用的是（A.维生素A）。28．下列关于学前儿童膳食的特点，说法错误的是（D.学前儿童的膳食应以以流质、半流质为主。）。29.下列零食中，学前儿童可以适当食用的是（C.鱼片）。30.在学前儿童体育锻炼中，应重视（ C.协调性）素质的练习。 31.下列说法中，正确的是（B.幼儿园的一周计划，在星期一、五安排较为轻松的学习内容，星期三、四可安排难度和强度较大的学习任务。）。32.给儿童测体温前要让体温计的水银线处于（C.35℃以下）33.应有物理降温法，一般患儿体温降至（D.38℃左右）即可.34.下列传染病中不会出现皮疹的是(D.腮腺炎)。35.下列疾病中，不属于传染病的是(B.儿童湿疹)。36.下列疾病中，不属于传染病的是（D.痱子）。38.下列疾病中，属于传染病的是（C.细菌性痢疾）。39.发烧、咽痛，一天内出疹，出疹二三天内可见杨梅舌。出现这种症状及体征的传染病是(C.猩红热)。40.当两眼向前视时，两眼的黑眼珠位置不匀称，即称为（A.斜视）41.佝偻病是婴儿常见营养缺乏症，主要是由于缺乏（D.维生素 D ）造成的：42.下列急救做法中，错误的是（A. 如果玻璃刺入幼儿身体，应立即拔出后送医，防止受伤严重。）。43.下列急救措施中，正确的做法是（C.皮下出血，一般外用活血化瘀的药，不久即可痊愈）。44．在对儿童骨折的急救过程中，错误的做法是（A.患儿有伤口出血时，应先固定，再止血和清洗创面。）。45.下列急救措施中，正确的做法是（D.大面积烧伤的学前儿童若清醒，则会要水喝，此时只能给其喝温热的盐水而不能喝淡水。）。46.急救原则不包括（D.减少搬运）。7．血色鲜红，出血量多，呈节律喷射状，与心跳一致，时间稍长的出血可以判断是（B.动脉出血）。48.动脉出血的临时止血方法是（A.用手指或手掌等压住出血管的上端（近心端））。49.对于儿童烧伤的处理，错误的做法是（B. 烧伤后会很渴，应马上为其提供白开水）。50.两膝并拢时，两脚踝分离，称为（膝外翻（X形腿）B）。51.注射卡介苗是为了预防（B.结核病）.52.预防接种证制度，具体指在儿童出生后(A.1个月)内，其监护人应当到儿童居住地承担预防接种工作的接种单位为其办理预防接种证。53.利用高温、紫外线照射、稀释等办法杀灭或减少致病病原体的消毒方法是(A.物理消毒法)54.对传染病接触者的观察期限，常根据该传染病的( A.最长)潜伏期而定。55．一般来说幼儿园卧室内床头的间距应为（A.0.5）m左右，两行床的间距应为（0.9 ）m.。56.下列关于各类特殊儿童说法，错误的是（B.超常儿童一般不具有良好的个性特征。）57.下列关于各类特殊儿童的说法，描述错误的是（C.盲童由于视力缺损，应尽量少开展体育锻炼）