集合问题
集合问题
集合会教书锁明和歌学电教学目标Li比生经历解决问题的过程了解简单的集合知识，初步感受它的意义。2使学生学会借助维恩（Vem）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。3培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
二）内容安排及其特点1．教学内容和作用根据整套教材的编写思路，除了在各领域教学内容中渗透基本的数学思想和方法外，还专门安排一数学广角”单元来介绍一些重要的数学思想方法，使学生学习运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题，本单元主要结合生活实例，让学生初步体会集合这种数：学思想方法集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，集合思想是数学中最基本：的思想甚至可以说集合理论是数学的基础，学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思：想方法了，例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把】面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数：量相等的实物建立一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的—对！应，又如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础—分类的思想和方法非常熟悉了，而且，在今后的学习中经常要用维恩图表示概念之间的关系，如按角的类型对三角形分类！后三种三角形之间的关系各种四边形之间的关系等，因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及交集并集的方法，让学生体会集合的概念及集合！的交集并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础，本单元安排了一个例题，借助学生熟悉的素材―计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍！如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有关思想和方法，2．教材编排特点。本单元教材在编排上有以下几个特点。（D数形结合，帮助学生感悟集合思想，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图，这种表示方法直出它的优越性，因此，教材注重借助维恩图表示集合及其交、并，帮助学生理解集合的知：并比生掌握画维恩图的方法，在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其交、并的方断接下来的练习中，让学生切｜维恩图解决简单的实际问题，利用维恩图帮助学生进·步理解：合概念及其关系，例如，在维恩图中填出每个集合的元素，体会集合元素的特性（练习二十示说在集三会第？题第3题）；用画图的方法表示两个集合的交集（练习二十三第3题）；借助维恩图体集合的包含关系（练习二十三第6题）等。
（2）重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一对应的思想，对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多，而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将·个集合的元素圈出来的经验积累，因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每—组事物或数据，并用维，恩图来解决具体问题中所要求的计算，对于·重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答，教材在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学＝决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答，这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当选择自主探索或有意义的接受学习的学习方式，
③提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识，首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知，本单元共有9个题目（含例题做―做练习题）·涉及到学生在生活（比赛人数、水果品种参观人数等）和学习（按要求填数写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数，学生虽些情境，但以前不—定从集合的角度来思考并解决问题，因此，这样安排不仅可以提高学生学：习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物，其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理！解，例如，例题做―做和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮学生理解集合及其交并，在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平，再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定式，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（D题），有包含关系生对集合间关系的认识。
三）教学建议1·关注“冲突”·激发学生主动探究，提出需要解决的问题“参加这两项比赛的共有多少人，人”后，学生的不同答案有可能引发冲突”·教师应抓住这—“冲突，在此处追问·你能确定有］；17人吗”·你能证明为什么不是17人吗”·以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动地投人解决问题的
活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供时空保障。重视多元表征，感悟集合思想。在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题时会用到多种方法，如画图示或列算式，等，应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的维恩，图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，都应给予充分的肯定另外，要注重通过语言描：述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识，当让学生列式解答时学生会有多种算法，应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解，例如，当学生列式为9＋8―3：14后，让学生结！维恩图说一说求出的是哪一部分，体会两个集合的并集，再说―说这样列式的理由，体会，求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”，这一基本方法。再如，学生列式为83＝59＋5：14时，让学生说明“83表示只参加踢！毽比赛的”，在维恩图上指一指是哪两部分相减，在说明“9＋9＋5表示参加跳绳比赛的加上只参：加踢毽比赛的”的同时，在维恩图上指一指是哪两部分相加。
3，把握好教学要求。集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗过透，但并不是必须掌握的内容。本单元教学的！落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验，因此，在教学中要注意把握好知识的难度和要求：求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想，例如，对于集合的术素、交集并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，语，如集合、元系语言表达和交流就可以了，教材中出现的解决问题都是计都是计算集合并集或交只要学生能用自己的语言集的元素个数·但重重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念外，教材中只给出了和利用维恩图表示两个集合的交和并的问题，没有出现三个运算的道理。另外6题的时候，尝试用维恩图表示三个集集合的情况。如果学生在解答练习二十三第4题和第6的交并应给予鼓励和指导，建议用2课时教学。
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
高中数学专题 集合与简易逻辑
一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑 知识结构： 【典型例题】 例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且 解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时， 是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解：
小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一： 综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。 小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。 解： 小结： 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解： 依题意有：
小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件 解：设有自然数n1 集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 集合概念与单独概念、普遍概念 【作者】王心铭 【提要】集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系要搞清它们的区别和联系首先应把握客观事物中类和分子、整体和部分、集合体和个体三种不同关系。在此基础上要把一个概念放在具体的环境中去考察才能准确判定它的类属。这样才不会在概念的使用上出现误用集合的逻辑错误。 【关键词】类、整体、集合体、集合概念 概念的逻辑分类，是根据概念的内涵和外延的不同特征给概念进行的划分。单独概念对应于普遍概念，划分根据是概念所反映的对象的数量。反映某一特定对象的概念，是单独概念其外延独一无二；反映某一类对象的概念是普遍概念，其外延最少两个。集合概念对应于非集合概念，划分根据是概念所反映的对象是否为一类事物的集合体。反映集合体的概念是集合概念，反映非集合体的概念是非集合概念。因而，每一种划分的子项之间是互相排斥的。即单独概念与普遍概念之间的关系是不相容的，集合概念和非集体概念之间也是不相容的。但是，由于它们是采用不同的根据从不同的方面对概念进行的两种划分，因此，两种划分所得的不同系列的子项之间并不互相排斥，其中集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系。只有把握好这三种概念之间的区别和联系，对一个具体概念进行正确的归类，才能做到使用准确。 一 弄清客观事物中类与分子、整体与部分、集合体与个体三种关系是区别三种概念的根据。 客观事物中的类是许多具有相同或相似属性事物的综合，从属于类的每个对象叫做分子，属于一个类的任何分子都具有这类事物的属性并能独立存在。比如综合大学是由一所所象山东大学、山西大学、西北大学等设有文科、理科方面各种专业的大学组合而成的类，综合大学所具有的多科系的高等学校这一属性作为分子的每个具体的大学必定具有，用造句法检验时，山东大学是综合大学这样的语句必定成立。综合大学与山东大学之间就是类与分子的关系。反映类的概念和反映分子的概念在外延上表现为属种关系。 整体是由部分组成，每个单独事物都可看作一个单个整体，整体依赖部分，部分不能脱离整体而独立存在，整体所具有属性部分并不具有。比如山西大学是由山西大学组织部、山西大学后勤处、山西大学哲学系等党务、业务、行政方面许多具体部门组成，任何一个部门不可脱离山西大学而独立存在。比如离开了山西大学，也就没有山西大学哲学系。同时，这些部门也都不具有山西大学所具有的高等学校这一属性。用造句法作检验时，山西大学哲学系是大学这一语句必定不能成立，山西大学与山西大学哲学系就是整体和部分的关系。反映整体的概念和反映部分的概念在外延上表现为全异关系。 集合体是由许多同类个体有机构成的不可分割的统一体（或叫群体），这个统一体形成后，有着自己的本质属性，组成集合体的个体，虽然可以 2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1 {x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ． 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或 集合与简易逻辑专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =，},03|{2 Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q A 、（2，0） B 、{（2，0 ）} C 、{0，2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2 1 |{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等 集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 成语集合DTNL 成语集合DTNL D 搭鼻啮指搭搭撒撒搭桥铺路达诚申信达官贵人达官贵要达官显贵 达官显宦达官要人达观知命达权通变达权知变达人立人达人知命 达士通人怛然失色答非所问答问如流 打抱不平打擦边球打草惊蛇打草蛇惊打成一片打出吊入打出调入 打错算盘打道回府打得火热打翻天印打风打雨打凤捞龙打凤牢龙 打富济贫打个照面打恭作揖打躬作揖打拱作揖打狗看主打滚撒泼 打虎不成打虎还得打虎牢龙打花胡哨打诨插科打击报复打鸡骂狗 打家劫道打家截道打家劫盗打家劫舍打街骂巷打开缺口打开天窗 打了水漂打里打外打里照外打莲花落打脸挂须打流跑滩打落水狗 打马虎眼打谩评跋打闷葫芦打破常规打破饭碗打破纪 录打破葫芦 打破迷关打破砂锅打破网儿打强心针打勤献趣打情骂俏打情骂趣 打脸揭短打人骂狗打入冷宫打入另册打入地狱打散堂鼓打蛇七寸 打蛇打头打收兵锣打水不浑打水不混打顺风锣打顺风旗打死老虎 打铁趁热打铁看火打铁先得打通关节打退堂鼓打瓮墩盆打下马威 打小报告打小算盘打旋磨儿打鸭惊鸳打牙打令打牙犯嘴打牙撂嘴 打牙配嘴打预防针打嘴巴战打醉眼子大白天下大败亏轮大败亏输 大败涂地大包大揽大饱眼福大本大宗大笔如椽大笔一挥大辩不言 大辩若讷大兵压境大步流星大才榱槃大才槃槃大才晚成大才小用 大材小用大操大办大吵大闹大吵大嚷大车无輗大车以载大彻大悟 大澈大悟大吃大喝大吃大嚼大吃一惊大出风头大处落墨大处着墨 大处着眼大吹大打大吹大擂大吹法螺大醇小疵大慈大 悲大错特错 大打出手大大咧咧大大落落大胆包身大胆海口大胆泼辣大刀阔斧 大盗窃国大纛高牙大得人心大德不酬大敌当前大地春回大地回春 大跌眼镜大动干戈大动肝火大动公惯大斗小秤大度包容大度豁达 大度汪洋大恩大德大而化之大而无当大而言之大发慈悲大发横财 大发雷霆大发谬论大发议论大法小廉大臣尽忠大凡小事大方之家 大放悲声大放光明大放厥词大放异彩大费周章大费周折大风大浪 大福不再大富大贵大腹便便大干物议大工告成大公无私大功毕成 大功告成大光其火大海捞针大含细入大寒索裘大喊大叫大汗淋漓 大旱望霓大旱云霓大旱之望大行大市大好河山大喝一声大轰大嗡 大红大绿大红大紫大呼小喝大呼小叫大户人家大话欺人大获全胜 大祸临头大惑不解大吉大利大计小用大家风度大家风 1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想． 2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度 第一章 集合与简易逻辑 （考试时间：60分钟；满分：80分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列四个结论中，正确的有( ) (1）843 2-<>x x 是的必要非充分条件； (2）ABC ?中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件； (3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件； (4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )的元素个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．设a ∈R ，则a ＞1是1a <1的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题．．． 是( ) A ．,lg 0x R x ?∈= B ．,tan 1x R x ?∈= C ．3,0x R x ?∈> D ．,20x x R ?∈> 5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≥2或m ≤－2 D ．－2≤m ≤2 7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 集合与简易逻辑知识点 知识点内容典型题 元素与集合、集合与集合的关系 ①、∈只能表示元素与集合的关 系，而、、 ?、?、＝只能表示集 合与集合的关系. ②0、{0}、的关系是常见题型， 如:数集{0}与空集的关系是（） A.{0}＝ B.{0}∈ C.∈{0} D.?{0} ③常用数集:R、R*、R＋、R ＋ 、Q、 Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义） ④是任何集合的子集，是任何非． 空．集合的真．子集. ⑤n个元素的集合的真子 ．．集．个数 为:2n－1. 1.下列关系中正确的是（） A.0 B.0∈ C.0＝ D.0≠ 2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下 列关系正确的是（） A.a A B.{a}A C.{a}∈A D.a A 3.下列命题为真命题的是（） A.3{3} B. 3∈{3} C.3{1，2，3} D. 3∈ 4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下 列关系中正确的是（） A.a A B.{a}A C.{a}∈A D.{a}A 集合的运算 ①掌握好求交、并、补集的基本含 义和方法，特别是C U A的含义. ②有限元素集之间的运算，常根据 定义解答，如: ⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝. ⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10} ＝. ③无限元素集之间的运算，可用数 轴法，如: 设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝ {x│－2＜x≤1}则A∩B＝. ④点集运算，常联立解方程组，如: A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x , y)│x－ y＝1}，则A∩B＝. 5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝ {2,3,4,5,6}，则A∩B＝. 6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝ 0}，则A∩B是（） A.{x│x≥0} B.{x│x＞0} C.{0} D. 7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤ x≤3}，则M∪N等于 . 8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}， 则集合C U A＝. 9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则C U N＋ ＝. 10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│ x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则 C U(A∪B)＝. 专题1：2013-2015高考数学（理）集合与简易逻辑考题汇总 (2015I) 3.设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为( ) A.?n ∈N ， 2n >2n B.? n ∈N ， 2n ≤2n C.?n ∈N ， 2n ≤2n D.? n ∈N ， 2n ＝2n (2015II) 1.已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） A.｛--1,0｝ B.｛0,1｝ C.｛-1,0,1｝ D.｛,0,，1，2｝ (2014I) 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是( ) A .2p ，3p B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3p 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . (2014II) 1.设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} (2013I) 1.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |＜x ，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B (2013II) 1.已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 学前儿童卫生与保健（填空） 1.结构相似和功能相关的细胞与细胞间质集合而成（A．组织）。 2.下列不适于结缔组织的是(D.皮肤)。A．脂肪组织B. 血液C.肌腱3．人体生命活动最基本的特征是（B.新陈代谢）。 4.人体结构和机能的最基本单位是（A.细胞）。5. 婴幼儿大脑对葡萄糖有特殊的依赖，因此，学前儿童每餐的膳食中应摄入一定量的（（A ），以满足脑组织代谢所需要的能量。6.侏儒症是因垂体的生长激素分泌过(B.少)。7.关系到儿童生长发育和智力发展的内分泌腺是（D.甲状腺）。 8.小孩眼睛在（A.五岁）以前可以有生理性远视。9.学前儿童养成良好的用眼习惯，以下说法正确的是(C．眼距书本一尺远，胸部距桌缘约一拳距离。).10.婴幼儿长骨骼的必需条件是(B.营养和阳光)。11.婴幼儿多喝白开水可减少（B.泌尿道感染）12. 人体各大系统中，率先发育的是（B. 神经系统）。1 3.生长发育评价中最重要和最常用的形态指标是（A.身高、体重）。1 4.出生后发育最为迅速的阶段为(B.婴儿期).1 5.新生儿期具体是指（B.从出生到1个月）。1 6.能够较客观、精确反映从出生到成熟过程中各阶段的发育水平，在探讨生长发育规律，判断生长发育障碍性疾病，运动员选材，预测女孩月经初潮预测儿童、少年的成年身高等方面都发挥着重要作用的指标是（C. 骨骼年龄）。1 7.下列关于儿童形态及生理功能指标的实操中，错误的是（C.测儿童身高应以厘米（cm）为单位记录，精确到个位。测量误差不得超过1cm。）。1 8.理论上，人体各部分骨骼均可用于判定骨骼的成熟程度，但以(B.腕部)部最为理想。1 9.儿童与周围环境取得平衡和协调的基本心理条件是（A.正常的智力水平）。20.一日三餐热量分配中，早餐应占（C.30%）。21. 每餐热量分配中，午餐应占一天总热量的（ D.40%）。22.3~6岁学前儿童每日膳食中碳水化合物提供的热量，应占总热量的（D.50%-55%，）。23.人体最经济、最主要的热量来源是(C.碳水化合物).24.谷类是人们一日三餐不可缺少的食物，它可提供的主要营养成分是（C.碳水化合物）。25.食物供给中既要考虑量的多少，又要考虑是否优质的营养成分为（C.蛋白质）。26.下列食物中，含锌较少的是(D.谷类食物).27.下列维生素中，对维持正常视力有重要作用的是（A.维生素A）。28．下列关于学前儿童膳食的特点，说法错误的是（D.学前儿童的膳食应以以流质、半流质为主。）。29.下列零食中，学前儿童可以适当食用的是（C.鱼片）。30.在学前儿童体育锻炼中，应重视（ C.协调性）素质的练习。 31.下列说法中，正确的是（B.幼儿园的一周计划，在星期一、五安排较为轻松的学习内容，星期三、四可安排难度和强度较大的学习任务。）。32.给儿童测体温前要让体温计的水银线处于（C.35℃以下）33.应有物理降温法，一般患儿体温降至（D.38℃左右）即可.34.下列传染病中不会出现皮疹的是(D.腮腺炎)。35.下列疾病中，不属于传染病的是(B.儿童湿疹)。36.下列疾病中，不属于传染病的是（D.痱子）。38.下列疾病中，属于传染病的是（C.细菌性痢疾）。39.发烧、咽痛，一天内出疹，出疹二三天内可见杨梅舌。出现这种症状及体征的传染病是(C.猩红热)。40.当两眼向前视时，两眼的黑眼珠位置不匀称，即称为（A.斜视）41.佝偻病是婴儿常见营养缺乏症，主要是由于缺乏（D.维生素 D ）造成的：42.下列急救做法中，错误的是（A. 如果玻璃刺入幼儿身体，应立即拔出后送医，防止受伤严重。）。43.下列急救措施中，正确的做法是（C.皮下出血，一般外用活血化瘀的药，不久即可痊愈）。44．在对儿童骨折的急救过程中，错误的做法是（A.患儿有伤口出血时，应先固定，再止血和清洗创面。）。45.下列急救措施中，正确的做法是（D.大面积烧伤的学前儿童若清醒，则会要水喝，此时只能给其喝温热的盐水而不能喝淡水。）。46.急救原则不包括（D.减少搬运）。7．血色鲜红，出血量多，呈节律喷射状，与心跳一致，时间稍长的出血可以判断是（B.动脉出血）。48.动脉出血的临时止血方法是（A.用手指或手掌等压住出血管的上端（近心端））。49.对于儿童烧伤的处理，错误的做法是（B. 烧伤后会很渴，应马上为其提供白开水）。50.两膝并拢时，两脚踝分离，称为（膝外翻（X形腿）B）。51.注射卡介苗是为了预防（B.结核病）.52.预防接种证制度，具体指在儿童出生后(A.1个月)内，其监护人应当到儿童居住地承担预防接种工作的接种单位为其办理预防接种证。53.利用高温、紫外线照射、稀释等办法杀灭或减少致病病原体的消毒方法是(A.物理消毒法)54.对传染病接触者的观察期限，常根据该传染病的( A.最长)潜伏期而定。55．一般来说幼儿园卧室内床头的间距应为（A.0.5）m左右，两行床的间距应为（0.9 ）m.。56.下列关于各类特殊儿童说法，错误的是（B.超常儿童一般不具有良好的个性特征。）57.下列关于各类特殊儿童的说法，描述错误的是（C.盲童由于视力缺损，应尽量少开展体育锻炼） 福建省漳浦县道周中学2020年高考数学专题复习 集合与简易逻辑 教案 文 1．高考试题通过选择题和填空题，以及大题的解集，全面考查集合与简易逻辑的知识，题型新，分值稳定．一般占5---10分． 2．简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现，应引起注意． 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ?B ,则有A =?或A ≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1． 正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x 2 ＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A ．（0，1），（1，2） B ．{（0，1），（1，2）} C ．{y|y=1,或y=2} D ．{y|y≥1} 思路启迪：集合M 、N 是用描述法表示的，元素是实数y 而不是实数对(x,y)，因此M 、N 分别表示函数y=x 2＋1(x∈R)，y=x ＋1(x∈R)的值域，求M∩N 即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x 2＋1,x ∈R}={y|y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x ∈R}={y|y ∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D ． 点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组21,1.y x y x ?=+?=+?0,1,x y =??=?得 1,2.x y =??=?或 从而选B 的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M 、N 的元素是数而不是点，因此M 、N 是数集而不是点集．②集合与简易逻辑知识点
集合概念与单独概念普遍概念
2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
集合与简易逻辑知识点
集合与简易逻辑专题训练
必修一集合与简易逻辑知识点经典总结
成语集合DTNL
第一章集合与简易逻辑(教案)
集合与简易逻辑测试题(整理)
高中数学-集合与简易逻辑知识点
专题1集合与简易逻辑试题汇总
《学前儿童卫生与保健》期末复习题与答案
福建省漳浦县道周中学2020年高考数学专题复习 集合与简易逻辑教案 文
- 必修一集合与简易逻辑知识点经典总结
- 1《集合与简易逻辑》
- 集合与简易逻辑知识点归纳
- 集合与简易逻辑专题复习
- 集合与简易逻辑知识点归纳(1)
- 成考数学教案-第1讲--集合和简易逻辑
- 集合和简易逻辑
- 《集合与简易逻辑》习题精选、典型例题
- (完整版)历年集合与简易逻辑高考题
- 高中数学-集合与简易逻辑
- 集合与简易逻辑知识点
- 中小学优质课件集合与简易逻辑课件.ppt
- 集合与简易逻辑基础知识点总结
- 集合与简易逻辑1.1集合(一)
- 高一数学集合与简易逻辑测试题
- 高中数学-集合与简易逻辑知识点
- 集合与简易逻辑知识点总结
- 集合与简易逻辑优秀教案.doc
- 集合与简易逻辑 PPT课件
- 一集合与简易逻辑集合PPT课件