20121103 OK高一上学期期中考试数学试卷
高一数学上学期期中考试数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
姓名： 分数：
第Ⅰ卷（模块卷）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,1=S ，{}6,3=T ，则)(T S C U 等于（ ） A 、 ? B 、 {}8,7,4,2 C 、{}6,5,3,1 D 、 {}8,6,4,2
2、给定映射f ：)2,2(),(y x y x y x -+→，在映射f 下（3，1）的原象为（ ）
A 、（1，3）
B 、（1，1）
C 、（3，1）
D 、（2
1,
21）
3、下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）
A 、3
1x y -= B 、4
x y = C 、21
x y = D 、2-=x y 4、已知3.0log
2
=a ，3
.02
=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）
A 、c b a >>
B 、c a b >>
C 、a c b >>
D 、a b c >> 5、设函数3x y =与2
)
2
1
(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）
A 、（0，1）
B 、（1，2）
C 、（2，3）
D 、（3，4）
6、若函数)(x f y =是函数x a y =（0>a ，且1≠a ）的反函数，其图象经过点),(a a ，则=)(x f （ ） A 、x 2
log
B 、x 2
1log
C 、
x
2
1 D 、2x
7、函数2
105
52)(x
x x x f --+-=
（ ）
A 、是奇函数但不是偶函数
B 、是偶函数但不是奇函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、既不是奇函数又不是偶函数
8、已知实数0,0≥≥b a 且1=+b a ，则2
2)1()1(+++b a 的取值范围为（ ）
A 、??
???
?5,29 B 、??
???
?+∞,29 C 、??
?
??
?2
9,0 D 、[]5,0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
9、=--+-
--
3
22
2
13
2
)
27
8(
)
2
1
(16
27
10、函数x y 3
log
2-=的定义域是
11、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2
2,
2
1
(，则=)2(log
2
f
12、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则=-)2(f 13、有下列命题：
①函数)2(+-=x f y 与)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；
②若函数)(12)2010(2
R x x x x f ∈--=+，则函数)(x f 的最小值为－2； ③若函数)1,0(log
)(≠>=a a x x f a
在),0(+∞上单调递增，则)1()2(+>-a f f ；
④若???≥<+-=)
1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是)31,0(。其中正确命
题的序号是 。
三、解答题：本大题共3小题，共35分。要求写出必要演算或推理过程。 14、已知集合{}2)3(log |2≤-=x x A ，集合???
???
≥+=122
|
x x B ，求B A 。
15、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
16、已知：2562≤x
且2
1log
2
≥
x ，
（1）求x 的取值范围；（2）求函数)2
(log
)2
(log )(2
2x x
x f ?=的最大值和最小值。
第Ⅱ卷（综合卷）
四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
17、若函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为??
?
?
??--
4,425
，则m 的取值范围是
18、已知a 是实数，若函数a x ax x f --+=322)(2在区间[]1,1-上恰好有一个零点，则a 的取值范围
19、已知函数)4(2-=x f y 的定义域是[]5,1-，则函数)12(+=x f y 的定义域为
五、解答题：本大题共3小题，共38分。要求写出必要演算或推理过程
20、已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)2(=f 。
（1）求)8(f ；（2）求不等式3)2()(>--x f x f 的解集
21、已知定义在R 上的函数a
b x f x
x
+-=
22
)(是奇函数
（1）求b a ,的值；（2）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的R t ∈，不等式0)()2(2
>-+-k f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围。
22、设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象以y 轴为对称轴，已知1=+b a ，而且若点),(y x 在
)(x f y =的图象上，则点)1,(2
+y x 在函数))(()(x f f x g =的图象上
（1）求)(x g 的解析式
（2）设)()()(x f x g x F λ-=，问是否存在实数λ，使)(x F 在)2
2,(--∞内是减函数，在)
0,2
2(-
内是增函数。
高一数学上学期期中考试数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（模块卷）
一、选择题
1—8：B 、B 、D 、C 、B 、B 、A 、A ；
二、填空题
9、3； 10、(]9,0； 11、2
1； 12、0； 13、②；
三、解答题
14.、解：由??
?≤->-?≤-4
3032)3(log 2x x x
则31<≤-x ∴[)3,1-=A 由
0212
2≤<-?≥+x x
∴(]0,2-=B ∴A ∩[]0,1-=B
15、解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为1250
3000
3600=-，所以这时租出了88
辆。
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
5050
3000)150)(50
3000100()(?--
---
=x x x x f
整理得：307050)4050(50
1
2100016250)(2
2
+--
=-+-
=x x x
x f
∴当4050=x 时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f 元
16、解：（1）由2562≤x
得8≤x ，由2
1log
2
≥
x 得2≥x ∴82≤≤x
（2）由（1）82≤≤x 得
3log
2
12
≤≤x
)2log
)(log 2log
(log
)2
(log
)2
(log )(2
2
2
2
2
2--=?=x x x x
x f
∴4
1)23(log )2(log )1(log )(2
2
2
2
-
-
=-?-=x x x x f 。
当2
3log 2
=
x ，4
1)(min -
=x f ，当3log
2
=x ，2
)(max =x f
第Ⅱ卷（综合卷）
四、填空题：
17、???
??
?3,2
3
； 18、51<≤a 或2
7
3-
-=
a ； 19、??
????-
10,25
五、解答题： 20、解：（1）由题意得)2()22()2()4()24()8(f f f f f f +?=+=?=
)2(3)2()2()2(f f f f =++=
又∵1)2(=f ∴3)8(=f
（2）不等式化为32)-f(x f(x)+>
∴3)8(=f )168()8()2()(-=+->∴x f f x f x f ∵)(x f 是),0(+∞上的增函数
∴?
??->>-)2(80)2(8x x x 解得7162< 21、解：（1）∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，∴01 1)0(=+-= a b f ，∴1=b 2分 x x a x f 2 21)(+-= ， ∴x x a a 212+=+?即12)12(-=-x x a 对一切实数x 都成立， ∴1=a ∴1== b a （2）1212 212 1)(-+= +-= x x x x f ，)(x f 在R 上是减函数 证明：设R x x ∈21,且21x x < 则 ∵21x x <，∴1222x x >，0211 >+x ，0212 >+x ， ∴)()(21x f x f -0>，即)()(21x f x f >，∴)(x f 在R 上是减函数 不等式)()2(0)()2(22k f t t f k f t t f >-?>-+- 又)(x f 是R 上的减函数，∴k t t <-22 ∴8 1)4 1(222 2 + --=->t t t k 对R t ∈恒成立 ∴8 1> k 22、解（1）1)1()(,1)(2 2 2 ++=+=x x g x x f 。 （2）由（1）可得λλλ-+-+=-=2)2()()()(2 4 x x x f x g x F 。 设2 221- < 则)2)(()()(2 22 12 22 121λ-++-=-x x x x x F x F 要使)(x F 在)2 2,(- -∞内为减函数，只需0)()(21>-x F x F ，但02 221>-x x ，故只要 022 22 1>-++λx x ，所以22 22 1++ 2,(,21- -∞∈x x 时，322 221>++x x ，因此，我 们只要3≤λ，)(x F 在??? ? ??- ∞-22,内是减函数。 同理，当3≥λ时，)(x F 在)0,2 2 (- 内是增函数。 综上讨论，存在唯一的实数3=λ，使得对应的)(x F 满足要求。