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2017中考数学考点专项复习教案4.doc

第四章图形认识初步

本章小结

小结1 本章内容概览

本章的主要内容是多姿多彩的图形，直线、射线、线段以及角等有关的概念及其性质．其课标要求是：

(1)理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小，并进行计算．

(2)理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算．

(3)了解互余、互补的概念，理解它们的性质．

小结2 本章重点、难点：

本章的重点是线段和角的概念及其相关的性质；难点是对平面图形的概念及其相关性质的理解．

小结3 本章学法点津

1．要通过直观感知，具体操作、确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象能力．

2．要注意多观察、多分析实物，勤动手操作、勤动脑联想，同时又要注意对图形语言的理解和符号语言的运用．

3．要淡化概念识记、不能机械地套用公式模式，达到“在做中学，在学中做”．

4．要注重“简单说理”推理能力的培养，养成言之有据的良好习惯．

知识网络结构图

重点题型总结及应用

题型一计算几何图形的数量

1．数直线条数

例1 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断，S n＝.

n n

答案：(1)

点拨

经过第一个点可以引出(n－1)条直线，经过第二个点可以新引出(n －2)条直线，经过第三个点可以新引出(n－3)条直线，…，所以n个

点一共可以引出S n ＝ (n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋ (1)

(1)2

n n -条直线．

2．数线段条数

例2 如图4—4—1所示，C 、D 为线段AB 上

的任意两点，那么图中共有多少条线段? 解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A 为一个端点的线段有3条：AC 、AD 、AB ；以C 为一个端点的新线段有2条：CD 、CB ；以D 为一个端点的新线段有1条：DB ．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)．

点拨

线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n

个点(包括线段两个端点)时，共有线段(1)2

n n -条．例3 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：参加人数

2 3 4 5 …

握手示

意图

握手次数 1 2＋1=3

3＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10 … 请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．

分析：本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．

解：若有6人参加，则共握手15次．

结论：若有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－

n n (次)．

2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝(1)

点拨

解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。再进行探究．

3．数直线分平面的块数

例4 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块?

分析：这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法．从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同．

解：如图4—4—2所示，能将豆腐切成4块、6块、7块或8块．

点拨

在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直

觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力．题型二两角互补、互余定义及其性质的应用

例5 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．

解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°．

由题意，得180－x＝4 x，解得x＝36．所以这个角是36°．

点拨

本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题．例6 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( ) A．30°B．60°C．90°D．150°

解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A 例7 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．…. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论．

解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°．

说明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，

则(180°－α)－(90°－α)＝90°.

题型三角的有关运算

例8 如图4—4—3所示，AB和CD都是直线，

∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，

求∠2、∠3的度数．

解：因为∠AOE＝90°，

所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．

又因为∠AOD＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD，

所以∠3＝1

∠AOD＝76°20′．

所以上2＝62°40′，∠3＝76°20′．

例9 如图4—4—4所示，OB、OC是∠AOD

内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表示∠AOD．

解：因为∠MON＝α，∠BOC=β，

所以∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β

又OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

所以∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON

=2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)，

所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β.

例10(1)用度、分、秒表示54．12°．

(2)32°44′24″等于多少度?

(3)计算：133°22′43″÷3．

解：(1)因为0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，

所以54．12°=54°7′12″．

(2)因为24″=(1

60)′×24＝0．4′，44．4′=(1

)°×

44．4=0．74°，

所以32°44′24″=32.74°．

(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3

＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3＋43″÷3

=44°＋27′＋103″÷3≈44°＋27′＋3″=44°27′3″.

方法总结

角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位是60进制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，

要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而

相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要

将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、

秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数．题型四钟表的时针与分针夹角问题

例1115：25时钟面上时针和分针所构成的角是度．

解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90°)，终止时刻为15：25，从图4—4—5中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了6°×25＝150°，时针转了0．5°×25＝

12．5°，所以15：25时钟面上时针和分针所构成的角为150°－90°－ 12．5°＝47．5°．答案：47．5

点拨

解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时在运动，并牢记时针每分钟转＝o ．5

3060?=0.5，分针每分钟转36060

?＝6°．题型五图形的转化

例12 下列图形中不是正方体的平面展开图的是( )

解析：通过折叠验证四个选项，可得正确答案．答案：C

点拨

立体图形的平面展开图是沿着立体图形的一些棱将它剪开，把立体图形展开成一个平面图形．一个正方体的平面展开图中，在同一直线上相邻的三个正方形中，首尾两个正方形是正方体中相对的两个面．

例13 如图4—4—6所示，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A 与对应；B 与对应；C 与对应；D 与对应．

解析：按照剪开的形状，找出对应的图形．答案：M，P，Q，N

题型六方位角

例14如图4—4—7所示，我海军的两艘军舰(分别在A、B两处)同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，试画出这艘敌舰的位置(用字母C表示)．解：如图4—4—8所示，分别以点A、点B为中心建立方位图，表示东北方向的射线BE与表示北偏东15°方向的射线AD的交点C 即为这艘敌舰的位置．

点拨

利用角度来描述方位，以正北、正南的方向为基准，先确定是北还是南，然后确定东、西方向，最后确定偏东(或西)的角度，注意东北方向是北偏东45°．

思想方法归纳

1．分类讨论思想

分类讨论，就是对问题所给对象的条件、结论、图形等不能进行统一研究时，就需要将研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．注意分类时要做到按同一标准且不重不漏．

例1 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．

解：本题分两种情况：

如图4—4—9所示，当点C在线段AB的延长线上时，

AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)；

如图4—4—10所示，当点C在线段AB上时，

AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)．

所以线段AC的长为11 cm或5cm.

例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )

A．1或3 B．3 C．2 D．1

解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线．答案：A

2．数形结合思想

数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图

形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，线段、直线、角的重要性质也都是通过数形结合的思想体现的．

例3 如图4—4—11所示放置的三角板，把三角板较长的直角边从水平状态开始，在平面上沿着直线BC滚动一周，求B点转动的角度．

解：三角板转动的路线如图4—4—12所示．由图可知第一次转动90°，第二次转动120°，第三次没动，所以B点转动了210°．

点拨

解决本题的关键是明确角的变化情况，因此，可根据题意画出从起点到终点转动一圈的示意图，然后根据图形就很容易确定出B点转动的角度了．

3．转化思想

解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿整个数学学习的始终．例4 将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到如图4—4—13所示立体图形的是( )

解析：分析立体图形可知，直线l应为初始旋转的直角梯形垂直于两底的腰所在直线．答案：B

点拨

本题主要考查了同学们识别图形的能力．对于类似的图形识别问题我们要能从所给立体图形入手，分析形成它的基本图形，把复杂的立体图形转化为平面图形去认识、解决．

中考热点聚焦

考点1 线段

考点突破：线段问题在中考题中一般难度不大，解题时要结合图形，认真分析，问题便会迎刃而解．

例1 （2011广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB 中点，则AC=3．

考点两点间的距离

分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答解：如图，线段AB=6，C为AB中点，

∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．

点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．

（2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．

解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．

如图4—4—14所示，点A、B、C是直线l上的三

个点，图中共有线段的条数是( )

A．1 B．2 C．3

解析：图中有线段AB、BC、AC．答案：C

考点2 余角和补角

考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题，只要牢记余角和补角的定义，便能准确求解．例2 （2011清远，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）

A.35°

B.55°

C.65°

D.145°

考点：余角和补角.

专题：计算题.

分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．

解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．

（2011?南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。

分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．

解答：解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．

点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

（2011福建福州，5，4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）

A．B．C．

D．

考点：余角和补角．

分析：根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；

解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A．B．C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．

点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．

例3 如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是( ) A．30°B．60°C．90°D．120°

解析：∠α的余角的度数为90°－60°＝30°．答案：A 30°角的补角是( )

A．30°角B．60°角C．90°角D．150°角解析：30°角的补角度数为180°－30°＝150°．答案：D 考点3 钟表上的角度问题

考点突破：此类题是近几年中考中的热点问题，考查形式为选择题或填空题．解决此类问题需明确：在钟表上，1分钟分针走6°，1小时时针走30°．

例4 从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )

A．30°B．60°C．90°D．120°

解析：从3时到6时共3小时，时针旋转角的度数为30°×3＝90°．答案：C

考点4 从不同方向看立体图形

考点突破：从不同方向看立体图形是中考的热点问题，几乎每套中考题中都会出现，解决问题时应发挥空间想象能力，把立体图形转化为平面图形．

例5如图4—4—15所示四个几何体中，从上面看得到的平面图形是圆的几何体共有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：题图中从上面看得到的平面图形是圆的几何体是圆柱和球．答案：B

例6如图4—4—16所示的几何体是由7个大小相同的

小正方体组成的，该几何体从上面看得到的平面图形为

( )

答案：C

综合验收评估测试题

一、选择题

1. 下列说法正确的是( )

A．平角是一条直线

B．周角是一条射线

C．用2倍的放大镜看1 cm的线段，这条线段变成了2 cm

D．用2倍的放大镜看30°的角，这个角变成了60°

2．下列说法正确的是( )

A．直线AB与直线BA不是同一条直线

B．线段AB与线段BA不是同一条线段

C．射线OA与射线AO不是同一条射线

D．射线OA与射线AO是同一条射线

3. 如图4—4—17所示，AB＝CD，则AC与BD的

大小关系是( )

A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定

4. 如果线段AB＝6 cm，BC=5cm，那么A、C两点间的距离是( )

A．1 cm B．5．5 cm C．11 cm D．11 cm或1 cm

5. 若∠α的补角是42°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是( )

A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠β

D．不能确定

6. 如图4—4—18所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三点在一条直线上，则∠3等于( )

A．75°B．105°C．15°D．165°

7. 一个角和它的补角的度数比为1∶8，则这个角的余角为( )

A．10°B．20°C．70°D．80°

8. 如图4—4—19所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠

78°，∠BOC＝35°，则∠AOD等于( )

A．113°B．121°C．156°D．86°

二、填空题

9. 29°30′= 度，18．25°＝度分秒．

10. 15分钟时间，时钟上的时针转了度，分针转了度．

11. 如图4—4—20所示，由点B观测点A的方向是．

12. 一个画家有14个棱长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图4—4—21所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为．

三、解答题

13. 请仔细观察如图4—4—22所示的折纸过程，然后回答下列问题：

(1)求∠2的大小．

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系?

14. 如图4—4—23所示，已知AC=CD＝DB，AC＝

BM，如果MN＝5cm，求AB、CN的长．

2AM，BN＝1

15. 如图4—4—24所示，一只蚂蚁从O点出发，

沿北偏东30°方向爬行2．5 cm，碰到障碍物B后，

又沿西北方向爬行3 cm到达C处．

(1)画出蚂蚁爬行的路线；

(2)求∠OBC的度数；

(3)测出线段OC的长度(精确到0．1 cm)．

答案

1. C

2. C

3. B

4. D

5. A

6. B

7. C

8. B

9. 29．5，18，15，0

10. 7．5，90

11. 南偏西65°

12. 33平方米

13. 解：(1)因为从图中可知∠1＋∠3＝∠2，且∠1＋∠3＋∠2

＝180°，

×18°＝90°．

所以∠2＝1

(2)因为∠1＋∠3=∠2=90°，所以∠1与∠3互余．

(3)因为∠1＋∠AEC＝180°，所以∠l与∠AEC互补；

同理∠3与∠BEF互补．

14. 解：因为AC=CD＝DB，所以AB＝3AC.

因为AC=2AM，所以AM＝CM=1

AC.

BM，所以BN＝MN＝5cm．

又因为BN=1

所以AB－AM＝BM＝2MN，

即3AC－1

AC＝2×5．

所以AC＝4(cm)．

所以AB＝3AC＝12 cm，

×4＝3(cm)．

CN=MN—CM＝5－1

15. 解：(1)蚂蚁爬行的路线如图4—4—25所示．

(2)因为蚂蚁从O点出发沿北偏东30°方向爬行2．5

cm到达B处，即∠OBD＝30°，则∠ABO＝60°．

又因为蚂蚁到达B处后又沿西北方向爬行了3 cm，即∠AB C＝45°．

所以∠OBC＝∠ABO＋∠ABC＝60°＋45°＝105°．

(3)用刻度尺测量OC的长约为4．4 cm．

2017年广东省中考数学试卷考点分析

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，

2018广东省中考数学解析

2018年广东省初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 【答案】C 【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较 2．（2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 【答案】A 【解析】科学记数法最后化简形式a ×10n （110a ≤＜）,如果这个数为大数，那么n 的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n 为0的个数【知识点】科学记数法 3．（2018广东省，3，3）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B . 【知识点】三视图 4．（2018广东省，4，3）数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B 【解析】求一组数据（n 个数据）的中位数，先排序，如果n 为奇数，则中位数为最中间的数，如果n 为偶数，则中位数是中间两个数的平均数. 【知识点】中位数 5．（2018广东省，5，3）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形

2017中考数学复习：四边形考点信息_考点解析

2017中考数学复习：四边形考点信息_考点解析四边形考点一文为各位考生朋友们提供了四边形定义、四边形顺口溜、四边形试题及答案等，详细信息如下：四边形定义由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。凸四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。凸四边形的内角和和外角和均为360度。凹四边形凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。不稳定性四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。四边形顺口溜平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。四边形练习题及答案一、选择题矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 □ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为( ) A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm □ABCD中,△A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为( ) A.113° B.115° C.137° D.90° 下列命题： ① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形; ② 对角线互相平分的四边形是平行四边形; ③ 四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形; ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2018年中考数学试卷质量分析报告

2018年中考数学试卷质量分析报告民族九年制学校王磊一、试题概况 1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。 2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。 3、试题的主要特点（1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。（2）注重考查数学能力 ①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 ②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 ③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。（3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 ①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 ②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否

从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。 4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。（1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基” 紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。（2）、注重考查数学能力试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。（3）、关注学生的情感体验试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。二、试题对数学教学的启示 1、课堂教学及复习要基于《课标》和《考试说明》。试题以《课标》的课程内容标准要求为依据；体现了《课标》对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度。阅读《考试说明》了解中考的考点。哪些是重要考点，哪些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些

2017年深圳中考数学试卷分析

2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题一、试卷分析 2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点． 1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融入其中． 2.重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力．4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第 22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．二、考点分析

2018年广东省广州市中考数学试卷解析

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题 1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A. B. C. D. 9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）

2017深圳中考数学真题试卷(含答案和详解)

精心整理 2017年深圳中考数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. －2的绝对值是（） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．12 2. 3. A ．4. 5. A B C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4 ＝180° 【考点】平行线和相交线【解析】A 选项∠1与∠2是同位角相等，得到l 1∥l 2；B 选项∠2与∠3是内错角相等，得到l 1∥l 2；D 选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l 1∥l 2；C 选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l 1∥l 2，故选C 选项．【答案】C 6. 不等式组325 21x x -

∠DBC ＝30°，∴BC ＝AB ＝30，即树AB 的高度是30m ．【答案】B 12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316 tan OAE ∠= ．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】四边形综合，相似，三角函数【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正 2A D F D O F D E C D O F S S S S -=-即AOD OECF S S 四边形，故 4PB PA ==，3BE =，则QE =QOE ∽△PAD 13 16 =，故④正确． 13. 14. 1黑1 15. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2 ＝－1，那么()()11i i +-＝．【考点】定义新运算【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2 【答案】2 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交 AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝．【考点】相似三角形

2018年陕西中考数学各题型位次与分析

2018 年中考数学题型分析及知识点一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题：（ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11．计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1．计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1．计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三视图例题：（2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个（2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）（ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°

10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

长沙中考近六年数学考点分析

长沙中考近七年考点分析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

三、解答题（共8个小题，共66分）

2017年长沙市中考题代数部分占65分，其中选择填空题24分，解答题41分；几何部分占41分，其中选择填空题占24，解答题17分；概率统计部分占14分，其中选择填空6分，解答题8分。 2018年长沙中考数学分析如下： 1、选择题

今年的选择题基本延续了往年的命题风格，比如第1、2、6、8、11等题都能在最近三年的试卷当中找到几乎一样的题型，而且大多数题目都比较简单，但是今年第12题有了明显的难度升级，结合了二次函数与一元一次含参方程无解的知识，题目比较灵活，估计会放倒一大片同学。 2、填空题填空题整体变化不大，重点考察基础，亮点不多。只要平时基础稳固、复习扎实的孩子，在这个部分应该不会出现太多的问题，大家在这个阶段可以调整心态，轻松去迎接后面的挑战。18题稍微有所变化，历年填空题中涉及到圆的知识主要考察都是垂径定理，用来求弧长或弦长，但今年转换成了求圆心角、圆周角度数，不过难度也不算太大。 3、解答题 19、20题还是原来的配方，还是熟悉的味道，一道综合计算，一道化简求值，这种送分题大家务必要笑纳。21、22题也基本沿用2017年的题型，分别是统计和三角函数。23题和24题在2017年曾经调换了顺序，但在2018年又回归了既定的轨道，23题是一道二元一次方程组的应用，而且难度相比去年有所降低，但是24题的难度有所提升，增加了三角形的外接圆和内切圆的知识考察，这个知识点在近几年中考中都还未曾出现过，因此值得引起注意。 4、压轴题综合比较中考试卷每一年的25、26题是拉开差距，决定能否上A的关键。25题已经连续5年考察新定义问题，26题的话，几乎每年都是二次函数的代几综合，融合了相似三角形、动点问题、最值问题等知识点。今年这一块有了比较巨大的变化，首先是两题的位置有所调整，25题变成了代几综合题，考察的主要是反比例函数与相似三角形的知识；而26题则是一道新定义的问题，主要融合了平行四边形、二次函数、圆等知识点。此外这两题难度呈现逐年递增的趋势，特别是26题的最后一小问。在17年压轴题中，最后一问求两次最值，计算量就已经不小，今年的最后一小问，由于涉及到根式方程，而且求解过程中还要分类讨论，所以导致计算量巨大，前面题目做得不够快的话，这里估计没有足够的时间完整计算出来。所以对于不

考点10 函数-2018年中考数学考点归纳总结

一、函数存在性问题解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在．二、函数动点问题 1．函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题． 2．解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．学#科网 3．解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．考向存在性问题与动点问题此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图象的变化．典例1 已知二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a，b的值；（2）如图①，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时

2018年嘉兴市中考数学试卷(含答案解析)-优选.doc

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分） 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A. B. C. D. 2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（） A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A. 1月份销量为 2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快 C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（） A.

B. C. D. 5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（） A. B. C. D. 6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（） A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A. B. C. D. 9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（） A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁二、填空题（共6题；共7分） 11.分解因式m2-3m=________。 12.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1， l2， l3，于点A，B，C；直线DF交l1， l2， l3

2018年中考数学试题分类汇编解析考点：全等三角形

2018中考数学试题分类汇编：考点全等三角形一．选择题（共9小题） 1．（2018?安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D． 2．（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（） A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；故选：B． 3．（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB 的垂直平分线上，符合题意； C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B． 4．（2018?南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（） A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

2018年中考数学几何证明题知识点分析

2018年中考数学几何证明题知识点目录 1、考点总分析 2、知识点讲解 3、出题的类型 4、解题思路 5、相关练习题

几何证明题专题本题的主要知识点（中考中第3道，分值为8分）七年级上第4章几何图形初步七年级下第5章相交线与平行线八年级上第11章三角形第12章全等三角形第13章轴对称八年级下第17章勾股定理第18章平行四边形九年级上第23章旋转第24章圆九年级下第27章相似第28章投影与视图 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。知识结构图

2017中考数学“数与代数”知识点大梳理

2017中考数学“数与代数”知识点大梳理 2017中考数学“数与代数”知识点大梳理 1．数与式 (1)有理数 ①理解有理数的意义。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 ③掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。 ④理解有理数的运算律。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念。 ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求根并运用。 ③了解无理数和实数的概念并运用。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围． ⑤了解近似数，并进行近似计算。 ⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，并进行四则运算。 (3)代数式 ①能借助现实情境了解代数式。 ②能分析简单问题的数量关系。 ③会求代数式的值。

(4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。 ②了解整式的概念，并进行运算。 ③会推导乘法公式：(ab)（a-b）=a2-b2，(a±b)2=a2±2abb2，并能利用公式进行简单的计算． ④会用提取公因式法、公式法进行因式分解。 ⑤了解分式和最简分式的概念。 2．方程与不等式 (1)方程与方程组 ①能够根据具体问题中的数量关系列出方程。 ②经历估计方程解的过程. ③掌握等式的基本性质. ④会解一元一次方程。 ⑤掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． ⑥会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． ⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等. ⑧能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． (2)不等式与不等式组 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. ②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用

山西省2018年中考数学试卷及答案解析

2018 年山西省中考数学试卷(解析版) 第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（） A. 0＜-2 B. -5＜3 C. -2＜-3 D. 1＜-4 【答案】B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》【答案】B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（） A. a 3 2 a6 B. 2a 2 3a 2 6a2 C. 2a 2 a 3 2a6 D. 26 3 3 () 2 b b a a -=- 【答案】D 【考点】整式运算【解析】A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a5 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A. x2 2x 0 B. x2 4x 1 0 C. 2x2 4x 3 0 D. 3x2 5x 2 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根. A.△=4 B.△=20 C. △=-8 D. △=1 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

泸州市中考数学考点卡片

2017 泸州市中考数学考点卡片 1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 4．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 5．提公因式法与公式法的综合运用

2017年中考数学最常考的8个知识点

2017年中考数学最常考的8个知识点初三的同学在复习数学科目时，要掌握好重要知识点，有针对性地进行备考，以下是搜索整理的关于数学最常考的8个知识点，供参考复习，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们! 知识点1：一元二次方程的基本概念 1。一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。 2。一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。 3。一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。 4。把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。知识点2：直角坐标系与点的位置 1。直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2。直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。 3。直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。 4。直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。 5。直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。知识点3：已知自变量的值求函数值 1。当x=2时，函数y=的值为1。 2。当x=3时，函数y=的值为1。 3。当x=-1时，函数y=的值为1。知识点4：基本函数的概念及性质 1。函数y=-8x是一次函数。 2。函数y=4x+1是正比例函数。 3。函数是反比例函数。 4。抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5。抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。 6。抛物线的顶点坐标是(1，2)。 7。反比例函数的图象在第一、三象限。知识点5：数据的平均数中位数与众数 1。数据13，10，12，8，7的平均数是10。 2。数据3，4，2，4，4的众数是4。 3。数据1，2，3，4，5的中位数是3。知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°=。 2.sin260°+cos260°=1。 3.2sin30°+tan45°=2。 4.tan45°=1。 5.cos60°+sin30°=1。知识点7：圆的基本性质 1。半圆或直径所对的圆周角是直角。 2。任意一个三角形一定有一个外接圆。 3。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 4。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 5。同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6。同圆或等圆的半径相等。 7。过三个点一定可以作一个圆。 8。长度相等的两条弧是等弧。 9。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。