九年级数学上册：判定两个直角三角形相似导学案

九年级数学上册：判定两个直角三角形相似导学案

学习思路（纠错栏）学习目标：

1、掌握并会推导直角三角形相似的特殊判定定理.

2、会用直角三角形相似的特殊判定定理进行一些简单的判断、证明和计算.

学习重点：运用直角三角形相似的特殊判定定理解决有关问题．

预设难点：直角三角形相似的特殊判定定理的证明和应用.

☆预习导航☆

一、链接

1、已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B = ∠E = 90°

(1)若∠C = ∠F，则Rt△ABC Rt△DEF；

(2)若

EF

BC

DE

AB

=,则Rt△ABC Rt△DEF；

(3)若

DF

AC

EF

BC

DE

AB

=

=，则Rt△ABC Rt△DEF.

2、直角三角形全等的判定定理（“HL定理”）.

斜边和一条直角边的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”定理.

二、导读

1、想一想：判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法.类似地，判定两个直角三角形相似，除了前面一般三角形的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？

2、结合课本写一写直角三角形相似的特殊判定定理的证明过程.

☆合作探究☆

1、如图，∠ACB = ∠ADC = 90°，BC = a，

AC = b ,AB = c，

2、如图，P是Rt△ABC斜边BC上

异于B、C的一点，过P点

作直线截△ABC，使截得的三角形

与△ABC相似，满足这样条

件的直线共有（）条.

A、1

B、2

C、3

D、4

3、如图，正方形ABCD的边长等于6cm，P 在AB上，且AP:PB = 1:2 ,

PQ⊥PC交AD于Q，求AQ的长.