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2016届中考复习数学真题汇编：一次函数的应用(含答案) (1)

一、选择题

1. （2015四川省自贡市，8，4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/

分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是 ························· （）

【答案】C

2. （2015四川省巴中市，7，3分）小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿

太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（）

【答案】 B ．

3. （2015重庆B 卷，11，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D ．小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D

【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.

11题图

(分)

4. （2015山东省聊城市，11，3

分）小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈

妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（） A.小亮骑自行车的速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

B C

D.9:30妈妈追上小亮

【答案】D

【解析】妈妈追上小亮反映在图象上就是两人行进的路程与时间关系的函数图象的交点，由图象可知交点在时间为9时，所以妈妈在9点时追上小亮。

5.（20159，3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大

x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和

自变量取值范围分别是（）

A.y=0.12x，x＞0

B. y=60-0.12x，x＞0

C.y=0.12x，0≤x≤500

D. y=60-0.12x，0≤x≤500

【答案】D.

6.（2015山东烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米／小时；④乙先到达B地. 其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

7.（2015娄底市，10，3分）

计空气的阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（）

A B

C D

【答案】 A

【解析】

解：当铁块完全浸没在水中时，拉力不变，当铁块部分露出水面的过程中，拉力不断增大，当铁块完全露出水面后，拉力不变.

二、填空题

1. （2015年四川省宜宾市，15，3分）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直

线AB 翻折，得△ACB 。若C （2

3，23），则该一次函数的解析式为

。

【答案】33+-=x y

【解析】如图，过点C 作CD ⊥x 轴，设A （x ，0）

∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，∴OA =AC ∵A （x ，0），C （

23，23），∴OA =AC =x ，则AD=2

-x

Rt △ADC 中，由勾股定理得2

2323???

? ??+???

??-=x x 解得：x =1即A （1，0），OA =AC =1 ∵sin ∠CAD =

AC CD =2

3，∴∠CAD =60°即∠OAC =180°-∠CAD=120° ∵△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，∴∠CAB =∠OAB =60°，

Rt △AOB 中，OA =1，∠OAB =60°，∴OB=OA tan ∠OAB =3即B （0，3）

设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0），将点A 、B 的坐标代入解析式得：33+-=x y

三、解答题

1. （2015浙江省丽水市，22，10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，

乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？

【答案】解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；（3）由函数图象可知，当t ＝12.5时，s ＝0．当12.5≤t ≤35时，s ＝20250t -．

∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得1t ＝30.5，2t ＝38． ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．

2. （2015浙江省金华市，22，10分）小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答： (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义.

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h) ， ∵小聪上午10:00到达宾馆，

∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，

所以小聪早上7：30分从飞瀑出发. （2）设直线GH 的函数表达式为s ＝kt ＋b ，

由于点G （

，50），点H (3， 0 )，则有1

50,

230.k b k b ?+=???+=?

解得20,60.k b =-??=?

∴直线GH 的函数表达式为s ＝－20t ＋60，又∵点B 的纵坐标为30， ∴当s ＝30时，－20t ＋60＝30，解得t ＝3

， ∴点B （

，30）. 点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.

（3）方法1：设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+，该直线过点D 和 F (5，0)，

由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间5

5030=

÷（h ），所以小慧从飞瀑准备返回时t ＝510533-=，即D （10

，50).

则有1111

50350.k b k b ?+=???+=?，

解得11=30150.k b ??=?－， ∴直线DF 的函数表达式为s ＝－30t ＋150，

∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h 的速度返回飞瀑，所需时间5

5030=3

÷. 如图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象. ∴点M 的横坐标为3＋

53＝143，点M （143

，50），设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２，该直线过点H (3，0) 和点M （

，50），则有14

50330.

k b k b ?+=???+=?２２２２，解得22=3090.k b ??=-?， ∴直线HM 的函数表达式为s ＝30t －90，

由309030150t t -=-+ 解得4t =，对应时刻7＋4＝11，

∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧. 方法2：

如上图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ，由题意可得，点E 的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，又∵两人速度均为30km/h ，

∴该路段两人所花时间相同，即HQ ＝QF ， ∴点E 的横坐标为4，

∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.

3. （2015山东省德州市，22，10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，

销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示. （1）根据图象，求y 与x 的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

【答案】解：(1)设y 与x 函数关系式y =kx +b ,把点（40，160），（120，0）代入得

40k +b =160,120k +b =0.ìí???解得k =-2,

b =240.

ìí

??? ∴y 与x 函数关系式为y =-2x +240(40≤x ≤120).

(2)由题意，销售成本不超过3000元，得 40（-2x +240）≤3000. 解不等式得x ≥82.5, ∴82.5≤x ≤120.

根据题意列方程，得（x -40）(-2x +240)=2400.

即x 2

-160x +6000=0, 解得x 1=60,x 2=100. ∵60<82.5,故舍去.

∴销售单价应该定为100元.

4. （2015山东临沂，24，9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：

第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送。

请写出售价y （元/米2）与楼层x （1≤x ≤23,x 取整数）之间的函数关系式；

老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。【答案】（1）当x ≥8，x 取整数时，y=3600+50x 当x ≤8，x 取整数时，y=3760+30x

【解析】解：（1）当x ≥8，x 取整数时，)8(504000y -+=x =3600+50x 当x ≤8，x 取整数时，)8(304000y x --==3760+30x

（2）当x=16时，y=3600+50×16=4400，总价=4400×120=528000元

方案一：528000×（1-8%）-a 方案二：528000×（1-10%）

所以 528000×（1-8%）-a=528000×（1-10%）解得a=10560

所以，当a<10560时，选择方案二；

当a=10560时，两种方案均可；当a>10560时选择方案一。

5. （2015浙江嘉兴，23，12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂

关系：()

()

540530120

515x

x y x x ì＃??=í

?+＃??.

⑴李明第几天生产的粽子数量为420只？

⑵如图，设第x 天每只粽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？（利润=出厂价-成本）

x (天)

【答案】⑴10；⑵

【解析】解：⑴∵当54x =420时，x >5,

∴5

∴李明第10天生产的粽子数量为420只 ⑵ 由图可知1 4.1p =（0≤x ≤9）

设2(915)p kx b

x =+＃中，代入（9，4.1）

，（15，4.7）得 9 4.115 4.7k b k b ì+=??í?+=??，解得0.13.2

k b ì=??í

?=?? ∴20.1 3.2(915)p x x =+＃ ∴1(6 4.1)54102.6(05)w x x x

=-?＃

当x =5时，w 最大=513

2(6 4.1)(30120)57228(59)w x x x =-+=+

当x =9时，w 最大=741

322(60.1 3.2)(30120)372336

3(12)768(915)

w x x x x x x =--+=-++=--+

当x =12时，w 最大=768 513<741<768

∴第12天的利润最大，最大利润是768元。

6.（2015江苏省南京市，27，10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、

线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单元：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】【解析】解：

（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42

元。（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为111y k x b =+ 因为111y k x b =+的图像过（0，60）与（90，42），所以11160

9042

b k b =??

+=?

解方程组得11

0.2

60k b =-??=?

这个一次函数的表达式为10.260(090)y x x =-+≤≤ （3）设y 2与x 之间的函数表达式为222y k x b =+ 因为222y k x b =+的图像过（0，120）与（130，42），

所以222

120

13042b k b =??+=?

解方程组得220.6

120

k b =-??

这个一次函数的表达式为20.6120(0130)y x x =-+≤≤ 设产量为x kg 时，获得的利润为W 元。

当090x ≤≤时，2

[(0.6120)(0.260)]0.4(75)2250W x x x x =-+--+=--+。所以当x =75时，W 的值最大，

最大值为2250. 当

90130

x ≤≤时，

2[(0.6120)42]0.6(65)2535

W x x x =-+-=--+，当x =90时，

20.6(9065)25352160W =--+=，由-0.6<0知，当x>65时，W 随x 的增大而减小，所以90130x ≤≤时，

2160W ≤.

因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元。

7. （2015山东省威海市，21，9分）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21棵．已知A 种树苗每棵

90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，够买两种树苗所需费用为y 元． (1) y 与x 的函数关系式为：；

(2) 若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．【答案】（1）y =-20x +1890；

（2）由题意，知x ＜21-x ．解，得x ＜10.5．

又∵x ≥，∴x 的取值范围是：1≤x ≤10且x 为整数．

由（1）知：对于函数y =-20x +1890，y 随x 的增大而减小． ∴当x =10时，y 有最小值：y 最小=-20×10+1890=1690．

所以，使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵．所需费用为1690元．【解析】解：（1）y =-20x +1890；

（2）由题意，知x ＜21-x ．解，得x ＜10.5．

又∵x ≥，∴x 的取值范围是：1≤x ≤10且x 为整数．

由（1）知：对于函数y =-20x +1890，y 随x 的增大而减小． ∴当x =10时，y 有最小值：y 最小=-20×10+1890=1690．

所以，使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵．所需费用为1690元．

8. （2015浙江省温州市，22，10分）某农业观光园计划将一块面积为900m 2的园圃分成A 、B 、C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B 区面积是A 的2倍，设A 区域面积为x （m 2）.

（1）求该园圃栽种花卉总株数y 关于x 的函数表达式.

(2)若三种花卉共栽种6600株，则A 、B 、C 三个区域的面积分别是多少？

（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价. 解：（1）y=3x+12x+12（900-3x ），即y=-21x+10800. （2）当y=6600时，-21x+10800=6600，解得x=200. ∴2x=400，900-3x=300.

答A 的面积是200m 2，B 的面积是400 m 2 ，C 的面积是300m 2.

(3)设三种花卉的单价分别为a 元,b 元,c 元,根据题意得:200×3a+400×6b+300×12c=84000得:a+4b+6c=140,把a=45-b-c 代入得5c+3b=105,然后从c=20进行分类讨论,确定b,c 的正整数解有四组: 第一组:a=15,b=10,c=25; 第二组: a=12,b=15,c=18; 第三组:a=9,b=15,c=18; 第四组:a=6,b=25,c=14,

9.（2015四川南充，23，8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司

规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y 与月用电量x 的函数关系可以用如图

来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；

（1）设工厂的月效益为z （万元），写出z 与月用电量x （万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益．

【答案】（1）1(0x 411

(0x 8

2y x ??

=?+??≤≤）＜≤16）；(2) 54. 【解析】解：(1)根据题意，电价y 与月用点电量x 的函数关系的分段函数

当0≤x ≤4时，y =1

当4≤x ≤16时，函数是过点(4，1)和（8，

）的一次函数。设一次函数y =kxb ,∴413

82k b k b +=???+=?? ，解得18

k b ?=????=?? 故电价y 与月用电量x 的函数关系为：

1(0x 411

(0x 8

2y x ??

=?+??≤≤）

＜≤16）

（2）当0≤x ≤4时，z =92x ，9

＞0，z 随x 的增大而增大。 ∴9

4=182

Z ?最大当4≤x ≤16时，

2111=-282Z x x +-=()2

1-228x -+1172

∵-1

＜0，

∴当x ≤22时，z 随x 的增大而增大， 16＜22，则当x =16时，=54Z 最大

故当x ≤x ≤16时，=54Z ，即工厂最大月效益为54万元。

10.（2015天津市，23，10分）1号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50). （1）根据题意，填写下表：

（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.

（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

【答案】（1）30min后1号探测气球所在位置的海拔为5+30×1=35m,xmin后1号探测气球所在位置的海拔为(x+5)m;10min后2号探测气球所在位置的海拔为15+30×0.5==30m,xmin后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x+15)m;

（2）两个气球能位于同一高度.

根据题意，x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.

答：此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）当30≤x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.

∵0.5＞0,∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15.

答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.

11.（2015浙江省衢州市，23，10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖

颖相约到杭州市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如下图所示，请结合图像解决下面问题

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米；

（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

【答案】（1）240千米/小时（2）56千米（3）90千米/小时

【解析】解：

(2)设乐乐距游乐园的图象：y=kx ,则 1.5k ＝120，则k ＝80，所以乐乐图象解析式为y=80x ,当x=2时，y=160,216-160=56（千米）

(3)当y=216时，80x=216,x=2.7,18÷60=0.3,216÷(2.7-0.3)=216÷2.4=90千米/小时

12. （2015山东潍坊，22，11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班. 王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成. 设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 过点T 且与横轴垂直，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）. （1）①当2t =分钟时，速度______v =米/分钟，路程_____s =米； ②当15t =分钟时，速度______v =米/分钟，路程_____s =米.

（2）当03t ≤≤和315t <≤时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t .

【答案】解：（1）①由图象可知3分钟内速度由0增加到300米/分钟，每分钟增加100米，故当2t =分钟时，速度200

v =米/分钟，此时路程1

22002002

S =

??=（米）. 故应填200，200； ②由图象可知当15t =分钟时，速度300v =米/分钟，路程()1

1531530040502

s =-+?=（米）. 故应填300，

4050；

（2）①当03t ≤≤时，设直线OA 的解析式为v kt =，由图象可知点A （3，300）， ∴3003k =，解得100k =，则100v t =. 设l 与OA 的交点为P ，则P （t ，100t ）， ∴21

100502

POT s S t t t ?==