高中物理力学图解动态平衡

静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题

题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()

A．增大B．先减小，后增大

C．减小D．先增大，后减小

解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．

方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：

FAB cos 60°＝FB C sin θ，

FAB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，

联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2，

显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．

答案：B

变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与

竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()

A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大

D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小

解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．

答案：C

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是()

A．F N先减小，后增大B．F N始终不变

C．F先减小，后增大D．F始终不变

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．

如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，F N＝G，F＝G

式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F N不变，F逐渐变小．

答案：B

变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()

A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1

解析：两球间放劲度系数为k 1的弹簧静止时，小

球B 受力如右图所示，弹簧的弹力F 与小球的重力G 的合力与绳的拉力F 1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于OA 、OB 均恒为L ，因此F 1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k 2的弹簧后绳的拉力F 2＝F 1，B 正确．

答案：B

【例3】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q 的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?

[析与解]：分析小球受力情况，知其受重力G ，线的拉力F T ，点电荷Q 的排斥力F 三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q 逐渐减小时，斥力逐渐减小，θ角逐渐减小，同时斥力F 的方向也在变化，用图解法不能判断F 的大小变化情况，但注意到G OP OQ OP /OQ 因OP 长、OQ 长、重力G 在过程中均不

变，得悬线的拉力F T 大小不变。 【例4】如图1---32所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 水平，

AO 与竖直方向成30°角，若AO 、OB 能承受的最大拉力各为10N 和6N ，OC 能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？

[]解析：设若逐渐增大重物重量时绳AO 先断，由O 点受力图易得：当F A =10N 时OB 所受拉力为F B =5N ﹤6N ，假设正确，得此态OC 的拉力为F C = F A cos30°=53 N=，即重物允许的最大重力

为。 【例5】如图2－4－8所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜

面之间，三角形劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解． 用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．

由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．

F ≤F max ＝μF N B .由平衡条件有：

1对球有：GA ＝F Ncos 45°①

O

θ Q E P F T G

A O 30°

B C 图1500

F N F N2 G

F N A ＝F Nsin 45°②

2对三角劈有 F N B ＝G ＋F N ′sin 45°③

F ＝F N ′cos 45°④

F ≤μF N B ，⑤

∵F N ＝F N ′⑥

由①～⑥式解得：GA ≤ G .

答案：球的重力不得超过 G

练习题：

1．如图1--33所示，把球夹在竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力________， 板对小球的弹力_______。(填增大或减小或不变) 2．如图1--34所示，半圆支架BAD ，两细绳结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 点的过程中，分析OA 绳和OB 绳所受的力的大小如何变化? 4．如图1-36，重为10N 的小球用长为L 细绳系在竖直的墙壁上，细线延长线通过球心，小球受_______个力作用，画

出其受力图；若小球半径r=L ，绳对小球的拉力F T =______N,

球对墙的压力F N =_______N,若将细绳增长,上述二力的变化情况是

_____________________.

5．如图1—37所示，物体重10N ，物体与竖直墙的动摩擦因数为，用一个与水平成45°角的力F 作用在物体上，要使物体A 静止于墙上，则F 的取值是____________。 6．如图1—38所示，物块置于倾角为θ的斜面上，重为G ，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ3，用水平外力F 推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动?

例题：

练习：

1、减小，减小

2、F A 一直减小F B 先减后增 4、3，203/3，103/3，均变小

5、(202/3N ≤F ≤ 202N)

6、[]解析：分析易知，F 越大，θ越小，物体越容易上滑，可以先求出F 无穷大时，物体刚好不能上滑的倾角临界值θ0，然后再取θ≥θ0，即为题目的答案。作出物体的受

力图，将力沿平行和垂直斜面两方向分解，有力的关系为：?????=+=+=Fn F F G F F G F f N f

μθθθθ0000sin cos sin cos

解之得F=001)

(θμμθtg tg G -+因F 无穷大得1-μtg θo=0即

α 图1—33 C A

D O B 图1—34 F 45° 图

图1-36 F θ

图1—38

θo=arctg

1=60°所以当斜面倾角θ≥60°时，无论F多大，都不能使物体上滑。