第十八章正比例函数和反比例函数 单元设计

《第十八章 正比例函数和反比例函数》单元设计

一、 单元分析

函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解。本章是学习函数知识的开始，中心内容是正比例函数和反比例函数。

本章先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用朴素的语言描述函数的概念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解。

本章中对函数概念的描述，也适当渗透了“对应思想”，但不要求对两个变量的取值具有对应关系进行讨论。在高中阶段再重新定义，深入提示函数的本质，这样比较符合函数概念发展的过程和学生认识函数的规律，层次清楚，体现了不同学习阶段的不同要求，这与一期数学课本对函数概念的教学安排有差别。

二、 思维导图

三、 单元教学目标

1、 经历函数概念的形成过程，通过实际事例，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系；知道以运动、变化的观点看待相关数量问题，能从两个变量之间相互联系、相互依赖的角度理解函数的意义。

2、 知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“)(x f y ”的意义；在简单情况下，会根据函数的解析式和实际意义求定义域；对自变量的值与函数值之间的对应关系有初步认识，会求函数值。

3、 通过现实生活中具体事例，理解正比例关系和反比例关系；理解正比例函数和反比例函数的概念，获得从数量方面把握事物运动变化规律和事物之间相互联系的体会。

4、 知道函数图像的意义，会用描点法画正比例函数和反比例函数的图像；能借助于图像的直观，用数学语言描述正比例函数和反比例函数的基本性质，并掌握这些基本性质；体会数形结合思想。

5、 会用待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式。

6、 通过对正比例函数和反比例函数的学习以及实例的分析，知道函数是刻画实际问题中变量之间相互依赖关系的工具，知道解析法、列表法、图像法是常用的函数表示法；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。

四、 课程安排

2011年11月孙莹

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数

正比例函数与一次函数知识点归纳

正比例函数与一次函数 知识点归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的 直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);

4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b （k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；

正比例反比例一次函数

正比例、反比例、一次函数 1．若函数y ＝（m ＋1）x m 2+3m+1是反比例函数，则m 的值是（ ） (A) m ＝－1 （B ）m ＝-2 （C ）m ＝2或m ＝1 （D ）m ＝－2或m ＝－1 2．已知一次函数y ＝（m ＋2）x ＋（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是（ ） （A ）m>－2 （B ）m<1 （C ）－20时，y 随x 的增大而 7．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 8．若双曲线y ＝（m －1）x －1在第二、四象限，则m 的取值范围是 9．已知直线y ＝34 ｘ＋ｂ被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析式。 10．已知一次函数y ＝ｋx ＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个 根，且Y 随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。

考点训练： 1． y= x 的图象是一条过原点及点(-3,3 2 )的直线 2．一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0) 和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 3．正比例函数的图象与直线y= -23 x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ， 该正比例函数y 随x 的增大而 . 4．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是 ，若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，则m = 5． 函数y=(m-4)x m2-5m-5的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 6．函数y=k x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而 7．如果一次函数y=kx+b 和反比例函数y=k x 的图象都经过(-2,1)点，则b 的值是 8．已知一次函数y=kx+b 的y 随x 的增大而减小，那么它的图象必经过 象限。 9．已知函数y= -2x-6。（1）求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。 （2）画出函数图象； （3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； （4）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值范围. 10.已知z 与y- 3 成正比例,x 与 6 z 成反比例，（1）证明：y 是x 的一次函数；(2)如果这个一次函数的图象经过点(-2,3 3 )，并且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点。求两 点的坐标。 ＊11．已知函数y=k x 的图象上有一点P （ｍ，ｎ），且ｍ，ｎ关于ｔ的方程ｔ2－4ａｔ＋4ａ2－6ａ－8＝0的两个实数根，其中ａ是使方程有实数根的最小整数，求函数y=k x 的解析式，

一次函数与正比例函数练习题目

1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222 -=x y B.11+= x y C.2x y = D.22 1 +-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 6.平分坐标 轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1 2 x+2上， 则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ． 不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ） x y o A x y o B x y o D x y o C

10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 C ．当2 1 > x 时，0

高中数学 常见函数：正比例函数、反比例函数与对勾函数

常见函数之 正比例函数、反比例函数与对勾函数 1．正比例函数 如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数 一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 一次函数的性质 当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。 2、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k x k y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3．对勾函数()b f x ax x =+的图象与性质 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。 （1） 对勾函数的图像 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如 f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。 当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示： 当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。） a>0 b>0 a<0b<0 对勾函数的图像（ab 同号）

一次函数与正比例函数

正比例函数与一次函数 教学目标 掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。 重难点分析 重点：1、函数的概念； 2、正比例函数的概念与表达式； 3、一次函数的概念与表达式； 4、函数与坐标平面内点的关系。 难点：1、正比例函数、一次函数的判别； 2、自变量、函数值、点的坐标的关系。 知识点梳理 1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。 2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意： （1）在某一变化过程中有两个变量x与y。 （2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。 （3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。 3、函数的三种表示形式： （1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。 （2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。 4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。 5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；

正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)

正比例函数和反比例函数 一、知识梳理 1. 如果变量y是自变量X的函数，对于X在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当 x=a时的函数值。 (为了深入研究函数，我们把“ y是X的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的X表示自变量，括号外的字母f表示y随X变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值) 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、典型题选讲 ?概念辨析 1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 _______________ . 保持数值不变的量叫做 _________________ 达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 ____________________ . 2. 写出下列函数的定义域： (1) ^X 1 (2) y=-(3) X n⑷厂' x—1 j√χ-4 3. 已知：f (X) =_x2+1，f (O) = _________ , f (T) = _______ , f ⑵= __________ . 4. 解析式形如y =kx(k式0)的函数叫做_______________ .

5. 函数y=3x的图像是经过（1, 3）和______________ ■勺一条 __________ .当自变量X的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从 __________ 到_______ 渐变化? 6. 反比例函数的解析式是 ________ ,反比例函数的图像叫______________ . 7. 已知：反比例函数y =?8,点A（-2，-4）_________ 它的图像上（填“在”或“不在”）. X 8. 反比例函数γ=立的图像的两支在第___________ 限。在其各自的象限内，y随X的增大而 X 7、已知旳十科2, yι与x2成正比例，y与X -1成反比例，当X = - 1时，y = 3；当X = 2 时，y = —3, (1)求y与X之间的函数关系式； (2)当Xi 2时，求y的值。 8?已知y与X —1成正比例，且当X=3时，y=4, (1)求y与X的函数关系式；(2)当x=-1时，求y的值. 9、如图，直线I交X轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于C D两点，如果A( 2, 0)，点 C D分别在一、三象限，且OA= OB= AC= BD求反比例函数的解析式。 Iy 第1题图

一次函数、正比例函数、反比例函数综合练习题

一次函数、正比例函数、反比例函数综合练习题（LHW ） 一、选择题 1、在直角坐标系中 ，第四象限的点M 到横轴的距离为8，到纵轴的距离为6，则点M 的 坐标是（ ） （A ） （8，6） （B ）（-8， 6） （C ） （6，-8） （D ） （8，-6） 2、若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ） A 、 在x 轴上 B 、 在y 轴上 C 、 是坐标原点 D 、在x 3、若直线y=kx+b 不经过第二象限，则k 、b 的取值范围是（ ） （A ） ?? ?00 b k （B ）???≤00b k （C ）???≥00b k （D ）???0 b k 4、在函数y=3x ，y=2x-3，y= x 2 ，y=2x 2的图象中，其中既是轴对称图形，又关于原点对称的有（ ）个。 （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 5、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，y ＞0时， x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0 B 、x ＞2 C 、x ＞-3 D 、-3＜x ＜2 6、如图，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2 的图像交于点 A (2,1), B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 7、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 8、函数x k y = 图象经过点（－4，6），则下列各点不在x k y =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 9、已知反比例函数2 y x -= 的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 10、如果矩形的面积为6cm 2 ，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致 （

一次函数与正比例函数练习题

1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222 -=x y B.11+=x y C.2x y = D.22 1+-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y - = 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的 函数关系用图像表示为（ ） 6.平分坐标轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12 x+2上， 则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ． 不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ） 10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 A B D

正比例函数与一次函数的关系

《一次函数的性质 --- 1、正比例函数与一次函数间的关系》教学设计 教学目标：1、掌握一次函数的画法（两点） 2、熟记正比例函数与一次函数图像间的关系。 重点；正比例函数与一次函数间的关系 难点：运用 目的：根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂实 效，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。 在教学过程中，通过设置带有 探究性的问题，创设问题情境，弓I 导学生动手实践探索，发现归纳结论。 一、 提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ A 学生回答： B 学生回答 正比例函数的图象是一条_线。 正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）中， k 的正负对函数图象有什么影响 D 学生回答: 图像必经过（0, 0）和（1, k ）这两个点 二、新课精讲 例1.画出函数y =x , y =x +2与y=x-2的图象。（两点法---两点定线） 解：1、列表 E 学生回答： F 学生回答 正比例图像经过：（0, ）, （1, _）

一次函数图像经过：（0, ）,（,0）-- 坐标轴上的点 思考：请比较下列函数y=x, y= x+2,y=x-2的图象有什么异同点这几个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_ 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 _____________________________________________________________ ，即它可以看 作由直线y=x向__平移_个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向_平移_______________ 个单位长度而得到。 课堂练习 ⑴直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_______________ 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_________________ 得到； 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过___________________ 得到. ⑵直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,_ . (3)______________________________________________ 将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是________________________________ . 推广归纳： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是：— (2) 直线y=kx+b与直线y=kx __________ ⑶直线y=kx+b可以看作由直线y=kx ___________ 而得到 当b>0,向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。 其中，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 小结：1 、 2 、 课后练习 (1)、直线y=3x-2可由直线y=3x向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑵、直线y=x+2可由直线y=x-1向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑶、函数y=2x- 4与y轴的交点为( ________ )，与x轴交于( ______ ) (4)__________________________________ .、直线y=2x-3与x轴交点坐标为;与y轴的交点坐标为________________________; (5)、.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x-5,则k=_ . (6)、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为(0，-7)，则解析式为

最新正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结教学文案

学习资料 正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象 、一次函数的性质和图象： 概念：一般地，形如y=kx+b(k , b是常数，且k z0 的函数，叫做一次函数。 图像和性质： ①k>0,b>0,则图象过_________________________ 象限 ②k>0,b<0,则图象过_________________________ 象限 当k>0时，y随x的增大而__________________________ ③k<0,b>0,则图象过______________________ 象限 ④k<0,b<0,则图象过______________________ 象限 当k v 0时,y 随x的增大而___________________________________ 三、反比例函数性质和图象： 1. ______________________ 定义：形如 (k为常数，k z0的函数称为反比例函数。 其他形式________________________________________________________ 2. 图像：反比例函数的图像是双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 ，在每个象限内y ，在每个象限内y 一、正比例函数性质和图象： 概念：一般地，形如___________ (k是常数，且k z0的函数，叫做正比例函数。 当k>0时，图象过_________________象限；y随x的增大而 _________________________________。

3. _________________________________________________ 性质:当k >0时双曲线的两支分别位于_______________________________________ 值随x值的增大而减小。 当k v0时双曲线的两支分别位于____________________ 4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象 一、正比例函数性质和图象： 概念：一般地，形如(k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。 当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。 当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。 ： 概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。 图像和性质： ①k>0,b>O,则图象过象限 ②k>0,b<0,则图象过象限 当k＞0时， y随x的增大而。 ③k<0,b>0,则图象过象限 ④k<0,b<0,则图象过象限 当k＜0时, y随x的增大而。 三、反比例函数性质和图象： 1.定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式 2.图像：反比例函数的图像是双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而减小。 当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴 所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

练习题 1、若y =(m －1)x 22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2或－2 2、下列函数中，一次函数为（ ） A 、2 5y x = B ．2 5y x =－1 C ．24 5y x = D ．2 5y x =- 3、下列函数中，反比例函数是（ ） A 、y=x+1 B 、y= C 、=1 D 、3xy=2 4、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（ ） 5、直线44 3--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A 3 B 4 C 12 D 6 6、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ） 7、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，（ ） A 、x 1>x 2>x 3 B 、x 1>x 3>x 2 C 、x 3>x 2>x 1 D 、x 3>x 1>x 2 8、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y= 的函数值随x 的增大而__________。

正比例函数一次函数练习题

— 正比例函数 一、填空题(每小题3分，共30·分刀 1、形如的函数是正比例函数。 2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为. 3、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是。 4、正比例函数y kx =（k 为常数，0k <）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。 5、已知y 与x 成正比例，且2x =时6y =-，则9y =时x =。 6、函数1y x = -中自变量x 的取值范围是。 ！ 7如果函数23y mx m =+-是正比例函数，则m =。 8、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是。 9、结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时，y 的取值范围是。 10、若x ，y 是变量，且函数2 (1)k y k x =+是正比例函数，则k =。 二、选择题（每小题3分，共18分） 11、下列关系中的两个量成正比例的是()； A 、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B 、正方形的面积与边长； C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 12、下列函数中y 是x 的正比例函数的是() ?

A 、41y x =+； B 、22y x =； C 、y =； D 、y =13、下列说法不成立的是() A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例B 、在12y =-中y 与x 成正比例； C 、在中y 与1x +成正比例； D 、在3y x =+中y 与x 成正比例； 14、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是() A 、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C 、m >-3 15、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是() A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、以上都不可能 ： 16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L ，如果每小时耗油5 L ，则油箱内的剩余油量Q （L ）与行驶时间t (h)之间的函数关系的图像应是() ABCD 三、解答题(17～I9题各6分，20题7分，21题8分，22题9分23题10分，共52分) 17、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。 (1)广告设计收费标准是每个字元，广告费y （元）与字数x （个)之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km 气温下降5℃，气温x (℃)与高度y （km ）的关系； （3）圆面积y （cm 2）与半径x (cm)的关系。 18、已知(1)1y k x k =++-是正比例函数。求k 的值。 < 19、在水管放水的过程中，放水的时间x (min)与流出的水量y （m 3)是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 m 3，放水的过程持续10min ，写出y 与x 之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像·

正比例函数和反比例函数

正比例函数和反比例函数 一、知识梳理 1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫 做当x=a 时的函数值。 （为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自 变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。f(a)表示当x=a 时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、典型题选讲 ●概念辨析 1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做 ________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域： （1）1y x =+ （2）2 1 y x = - （3 ）y = y = 3.已知：2()1f x x =-+，(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________. 4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.

5.函数3y x =的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化. 6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________. 7.已知：反比例函数8 y x =，点A （-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）. 8.反比例函数y x =-的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内，y 随x 的增大而____________. 9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数12)(+=x x f ，则=)1(f ____________． 11．在公式C =2πr 中，C 与r 成 比例.（填“正”或“反”）． 12．函数1-=x y 的定义域为_________________． 13．如果1 3 )(-+= x x x f ，那么=)3(f ______________． 14．已知点P （2，1）在正比例函数kx y =的图象上，则k ＝___________． 15．函数y =－2 x 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，则a = ． 16．若正比例函数15 2 )3(--=m x m y 的图像经过二、四象限，则m 的值为 ． 17．已知反比例函数2 k y x -=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是 ． 18．已知函数x k y = 的图象不经过第一、三象限， 则kx y -= 的图象经过第 象限． ●待定系数法求函数解析式 1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ． 2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ． 3．y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围为 ． 5．已知反比例函数图像上有一点A ，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B ，ΔAOB 的面积为6，则 这个反比例函数的解析式为 ． 6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （–3，4）和（3，a ）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a 的值．

(完整版)第1课时正比例函数的图象和性质练习题(含答案)

第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B． y=C． y= D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B． 三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k 1 ＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（） A．B．C．D． 二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．

.正比例函数和一次函数

正比例和一次函数定义与性质练习题 1、一般地，形如 的函数，叫做正比例函数 2、一般地，形如 （k ，b 是常数，k ≠0）的函数叫做一次函数。 当b=0时，y=kx ，所以正比例函数是一种特殊的 函数。 3、若函数y=(m-2)x+(2m+6)是正比例函数，则m 的值为 ，此时正比例函数的表达式为 。 4、在函数①x y 31=；②y=2x-3；③ x y +=21；④y=2x 2；⑤y=3(2-x)；⑥ πx y 3= 中，正比例函数有 。 5、下列函数: ①y=2x 2；②y=3+4x ；③y=2 1 ；④y=ax （a 为≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0.其中y 是x 的一次函数的有 。 6、已知方程3x-2y=1把它写成一次函数的形式是 。 7、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 . 8、下列说法不正确的是（ ） A 、一次函数不一定是正比例函数 B 、不是一次函数就一定不是正比例函数 C 、正比例函数是特殊的一次函数 D 、不是正比例函数就一定不是一次函数 9、若y=kx+b 是一次函数，则k 的取值范围是（ ） A 、一切实数 B 、正实数 C 、负实数 D 、非零实数

10、下列说法中错误的是（ ） A 、一般地，如果y=kx+b ，那么y 是x 的一次函数 B 、y=-5x 是一次函数，也是正比例函数 C 、在3x-y=0中，y 与x 成正比例 D 、若y=(m 2-4)x-3是一次函数，则m ≠±2 11、下列关系中的两个量成正比例的是( )； A 、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B 、正方形的面积与边长； C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 12、根据下列条件求函数的解析式。 (1) y 与2x 成正比例，且x =-2时，12y =。 (2)函数 22(4)(1)y k x k x =-++是正比例函数，且k 〉0 13、某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵。 （1）求果树总数y(棵)与年数x （年）之间的函数关系式 （2）预计到第5年该地区有多少棵果树？

正比例函数和反比例函数

正比例函数和反比例函数 一、【基础知识梳理】 二、【考点整合举例】 （一）考点： 考点一：正比例函数的概念．用待定系数法求函数解析式的方法． （2001年考题6）如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． （2007年考题8）如图1，正比例函数图像经过点A ，该函数解析式是 ． 变式演练： 1、如果正比例函数的图像经过点（－2，5），那么这个函数的解析式为 ． 2、如果反比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 考点二：反比例函数)0(>= k x k y 的性质及数形结合的能力 （2003年考题8 ） 在直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k x k y 的图像上的一点分别作 x,y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积是12，那么该函数解析式是 . 变式演练： 1、已知y 与x-1成正比例，且图像经过（2，-3）求y 与x 之间的函数解析式 ___。 2、下列函数中，y 随着x 的增大而减少的是 （ ） （A ） x y 4= （B ）x y 4-= （C ）x y 4= （D ）x y 4 -= 考点三：反比例函数图像的性质及从图上获取信息的能力。 图1

（2004年考题18）（多选题）在函数y=x k （k>0）的图像上有三点),(111y x A 、),(222y x A 、 ),(333y x A ，已知3210x x x <<<，则下列各式中，正确的是（ ） （A ）310y y << （B ）130y y << （C ）312y y y << （D ）213y y y << 变式演练： （多选题）若点（－1，y 1），（－2，y 2），（2，y 3）在反比例函数y=－x 1 的图像上，则下列结论中错误的是 （ ） （A ）321y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> （二）综合例题 例1．反比例函数y ＝ x k 的图像经过点P （m ，n ），其中m 、n 是一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的两个根，求点P 的坐标． 例2. 如图，正比例函数y ＝kx （k ＞0）与反比例函数y ＝ x 1 的图像相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，连结BC ，设△ABC 的面积为S ，求S . 三、【双基热身反馈】 1.选择题： (1) 反比例函数x 2 y = ，当x=－2时，y 的值为 （ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 (2) 如图，A 、C 是函数y ＝ x 1 的图像上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，设Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则 （ ）