新疆维吾尔自治区2018年普通高考第一次适应性检测文科数学(1)

新疆维吾尔自治区2018年普通高考第一次适应性检测

文科数学(张二军编辑)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合，则

2.已知，其中为虚数单位，则

0123

3.“”是“一元二次方程有实数解”的

充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分又不必要条件4.沈括是我国宋朝著名科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛，怎样用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术，沈括用近15年的时间写了著名的《梦溪笔谈》，提出了公式，解决了这个问题；下图中是长方垛，每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了个酒缸，短边放置了个酒缸，共放置了层，某同学根据左图，绘制了计算酒缸总数的程序框图，那么在◇和□两个空白框中，分别可以填入

和和

和和

5.函数的图象大致是

6.设实数满足约束条件，则的最大值为

7.平面向量，，，，若，则这样

的向量有（）个

12多于20

8.数列的项正负交替，且项的绝对值为1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，…，个，则此数列的前100项和为

9.在空间中，与边长均为3㎝的△A B C的三个顶点距离均为㎝的平面的个数为

2345

10.在区间中随机取两个数，则两个数中较大的数大于的概率为

11.已知定义在R上的函数，记，，，则的大小关系为

12.已知双曲线的两条渐近线的一个夹角为，则双曲线的离心率为

2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.等差数列的前项和为，等比数列的的前项和为，且，

，则

14.过点，斜率为2的直线交曲线于A，B两点，则|A B|=

15.如图是一个四棱锥的三视图，其正视图与侧视图都是边长为的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的外接球的体积为

16.设均为正数，且，则的最小值是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知向量，，，

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）在△A B C中，角A、B、C的对边分别为，且B为（Ⅰ）的，

，求的值

18.（本小题满分12分）

中国共产党第十九次全国代表大会（简称十九大）于2017年10月18日——10月24日在北京胜利召开，十九大报告指出：“必须把教育事业放在优先位置，深化教育改革，加快教育现代化，办好人民满意的教育”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育，办好学前教育、特殊教育和网络教育”，某乡镇属于学前教育的学校有3所，属于特殊教育的学校有1所，属于网络教育的学校有2所，目前每所学校只需招聘1名师范毕业生，现有2名师范毕业生参与应聘

（Ⅰ）求他们选择的学校所属教育类别相同的概率

（Ⅱ）记为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，求的概率

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面⊥平面，是棱的中点

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）平面分此棱锥为两部分，求这两部分体积比

20.（本小题满分12分）

已知椭圆过点，且过焦点垂直于轴的直线截椭圆所得的弦长为1

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）若为椭圆C的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线、分别交于两点

（ⅰ）证明：为定值

（ⅱ）当时，求P点的坐标

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求的单调区间

（Ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围

选做题（22，23任选一题）

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是：（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，其中

（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线

（Ⅱ）若P是曲线上任意一点，Q曲线上任意一点，求取最小值时P点的坐标

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，

（Ⅰ）解不等式

（Ⅱ）证明：