二年级奥数 间隔问题练习

二年级奥数间隔问题

一、植树问题:

植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素:

①路线长②间距(棵距)长③棵数④间隔数

关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线

①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。如图把总长

平均分成5段,但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1

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全长=间距×(棵数-1)

间距=全长÷(棵数-1)

②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少

1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:

全长=间距×棵数;

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棵数=间隔数=全长÷间距;

间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。

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棵数=间隔数-1=全长÷间距-1

间距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的植树路线

例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

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棵数=间隔数=周长÷间距

周长=株距×棵数(段数)

为了更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式,在题目标记,题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说:门前、门口、电线杆......都是不能种树

类型一: 非封闭线的两端都有“点”时,

“点数”(棵数)=“段数”(间隔数)+1

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例:1、一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯?

2、小明在马路的一边种树,每隔3米种一棵树,共种了11棵,问这段马路有多长?

3、晾晒1块手帕需要2个夹子,2块手帕要3个夹子,3块手帕要4个夹子,照这样的规律,晾晒8块手帕需要几个夹子?

练习1、学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽几棵树?

2、在一条长15米的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆了多

少盆花?

3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽

了72棵树,这条路长多少米?

4、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,

共埋设了10根。这段路长多少米?

5、一条路长100米,工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆,从头

到尾一共要竖多少根电线杆?

6、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每

辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?

类型二

非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”。

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例:在一条拉直的长绳子上挂气球,每隔3米挂一个,当只有一端挂时,需要12个气球,这条绳子长多少米?

1、一条公路长500米,在路的一边每隔10米栽一棵树,起点是站牌,不用栽树,一共栽多少棵树?

2、肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路两旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?

3、在“少年儿童活动中心”门前,有一条长40米的路,现在公路的一侧种树,每两棵树相隔5米,一共要种多少棵树?

类型三:非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”=“段数”-1。

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例1、两座楼之间相距20米,每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?

2、马路的一边挂了16盏红灯笼,每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼,请问共多少菠萝灯笼?

分析:两端种树:菠萝灯笼的数量=红灯笼的段数(红灯笼的个数 - 1)

练习 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树,每隔5米栽一棵树,从公路的一端到另一端共栽了155棵树(两端都不栽),这段公路有多长?

2、学校有一条200米长的走廊,在走廊的一旁栽树,每隔5米栽一棵:

1)如果两端各栽一棵,共需多少棵树?

2)如果两端都不栽树,共需多少棵树?

3)如果只有一端栽树,共需多少棵树?

3、学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗?

(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗?

(3)如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗?

4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子,从起点到终点一共有18把,每两把椅子中间有一座雕塑,这条步行街共有多少座雕像?

5、一根绳子在中间打了3个结,然后把两头也系在一起,这根绳子分成了几段?

6、公路边两根电线杆之间的距离是50米。现在要在这两根电线杆之间种树。每隔五米种一颗一共要种多少棵树?

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类型四:封闭线上,“点数”=“段数”

例:在一个圆形小花园内的四周植树8棵,每两棵树

之间的间隔是3米,请问:这个小花园的周长一共有多长?

练习1、一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?

2、节日到了,省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼,每隔8米挂2个红灯

笼,一共挂了30个,问:这个圆形建筑围墙的周长是多少米?

3、一个圆形池塘一周的长是120米,在池塘周围每隔8米栽一棵树,每两棵树

之间栽3株月季花,问:池塘边一共有多少株月季花?

4、在一块三角形的地三条边分别为30米、40米、60米,买10米种一棵树,三个角都种。那么三条边上一共种树多少棵?

5、一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方

形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树?

间隔问题在实际中的应用

(一) 锯木头问题

锯木头问题是“两端无点”的植树问题,锯点相当于棵数(点数)。

锯木头的时间是花在次数上的,所以知道了次数,也就可以计算出锯木头需要花的时间。

1、一根木头被锯成5段,需要锯几次?

2、把一根木头锯成6段,共用30分钟,每锯一次要用几分钟?

3、一段木料,每3米锯一段,一共锯了7次,这段木料一共有多长?

4、师傅把一根塑料管锯成4段,要锯几次?每锯一次要2分,一共要多少分?

5、3根木料,每根锯成3段,一共用了18分钟,每锯一次要用几分钟?

6、有一根木头,要锯成5段需要8分钟,如果要锯成19段,需要多少分钟?

7、

8、一根木材锯成3段用了6分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,12分钟可以锯成多少段?

9、一根木材,锯成5段用了20分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,锯成12段需要多少分钟?

10、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段,如果他锯了30分钟,那么这跟木头被锯成了几段?

11、把一根木头锯成4段需要6分钟,如果要锯成12段,需要多少分钟?

爬楼问题是“两端有点”的植树问题,楼层数当于棵(点)数,间隔(段)数相当于爬了几层。间隔(段)数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题,时间是花在段(爬了几层)上的,知道段数,也就能计算出爬楼花的时间。

1、小巧家住在8楼,她每天回家要爬几层楼呢?

2、小林家住在四楼,他每上一层楼要走14级台阶,小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?

3、优优从1楼走到5楼需要4分钟,那么用同样的速度,他从1楼走到8楼需要几分钟?

4、小东从一楼到三楼用了2分,照这样的速度,他从一楼到六楼需要几分?

5、赵阿姨家住在四楼,她每上一层楼要走9级台阶。赵阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶?

敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。

敲钟问题的时间也是花在段上的,知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。

1、闹闹家的钟敲2下需要2秒,那么敲7下需要几秒?

2、一座大钟,1点敲1下,几点就敲几下,2点时要敲2下,两下之间的间隔要用2秒,共用4秒敲完。问10点钟要敲10下,多少秒才能敲完?

3、时钟4时敲4下,3秒敲完;8时敲8下,几秒敲完?

4、小玲家的“三五”牌时钟在报时时,每隔5秒敲响一下。八点整时,时钟报时一共用了多少秒?

(四)排队长度问题

排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1个人到最后1个人。

1、同学们上体育课,有10个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米?

2、小明用15张纸订成一个本子,每隔3页夹进一片树叶,问这个本子内共夹进几片树叶?

3、学校有一块正方形的草坪,为了让这块草坪更漂亮,绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树,要求每边植7棵,并且四个角上都要植,一共要几棵?怎么计算?

4、有一本儿童故事书,共有40页,如果从头数起每隔3张纸,夹一个书签,请问:这本书应该夹几支书签?

5、有A、B二人比赛爬楼梯,A跑到4层时,B恰好跑到3层,按照此速度,A跑到19层时,B跑到多少层?

6、从下午2点到晚上9点,时钟共敲了几下?(每个半点敲一个,整点时几点就敲几下)

7、一座楼房每上一层要走9级台阶,到小丁当家要走36级台阶,请问小丁当家住几楼?

8、一个公园有个三角形的水池,园艺工人要在水池边上种植柳树,要求每条边上种5株树,那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢?

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