文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 圆的解决问题

圆的解决问题

圆的解决问题
圆的解决问题

1、圆形花坛的直径是20米,它的周长是多少米?

小自行车车轮的直径是50厘米,绕花坛一周车轮大约转动多少周?

2、一个圆形喷水池的半径是5米,它的周长是多少米?

3、在一个圆形亭子里,小丽走完它的直径需要12步,每步长大约是55厘米。这个圆形亭

子的周长大约是多少?

4、一辆自行车车轮的直径大约是66厘米,如果平均每分钟转100周,从家到学校的路程

是2000米,大约需要多少分钟?

5、一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过

45分钟呢?

6、车轮直径是40厘米,要骑过50米的钢丝,车轮大约转动多少周?

7、圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少平方米?

8、光盘内圆半径是2㎝,外圆半径是6㎝。它的面积是多少?

9、一个圆形环岛的直径是50米,中间是一个直径为10米的花坛,其他地方是草坪。草坪

的占地面积是多少?

10、一颗树干的周长是125.6厘米。这颗树干的横截面的面积是多少?

11、自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌的面积是多少?

12、用一根长125.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环,它的半径是多少厘米?

13、一个锅炉底面圆的周长是1.57米。底面积是多少平方分米?

六年级数学下册《圆柱解决问题》教案

六年级数学下册《圆柱解决问题》教案六年级数学下册《圆柱解决问题》教案 教材分析: 本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后,运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征,来求不规则圆 柱的容积,从而向学生参透转化的思想。 教学目标: 1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透转化的数学思想。 教学重点: 通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 教学难点: 利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参 透转化的数学思想。 教学过程: 一、问题引入 1、提出问题 师:在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过 求不规则的物体的体积的问题,你们还记得是怎样解决 的吗?

2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例7 出示例7, (1)读题,理解题意: 条件:瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。 问题:这个瓶子的容积是多少? (2)质疑。 这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积? (3)实物演示。 用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。 (4)尝试解决。×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2××16×(7+18) =1256(cm3) =1256(ml) 答:这个瓶子的容积是1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的做一做习题。

2、完成练习五的第12、14、15题。 四、分享收获 今天这节课你学会了什么知识? 五、板书设计 解决问题 例×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2××16×(7+18) =1256(cm3) =1256(ml) 答:这个瓶子的容积是1256ml。 教学后记:

圆 解决问题(外方内圆、外圆内方)

解决问题——例3 教学内容 人教版小学数学教材六年级上册第69-70页内容及相关练习 教学目标 1. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。 2.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。 3.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。 教学重点 掌握求阴影部分面积的计算方法。 教学难点 理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。 教学过程: 一、情境引入 师:在我们的生活中处处都有方与圆,亲爱的同学们你留意过吗?让我们一起通过一段小视频来看一看吧! 用小微课为学生介绍方与圆的历史——天圆地方。 (在古代,人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,认为大地是“方”的,天空是“圆”的,认为大地承载天空,虽然这种说法现在来看是错误的,但其本意是天圆地方,天地合一,再加上人,就是“泰”,美好的意思,这种思想对中国建筑产生了深远的影响,所以很多建筑上都有方与圆。比如,天坛,北圆南方的坛墙寓意着传统的“天圆”。赣南客家大观园整体设计外方内圆,现代的鸟巢和水立方——方圆辉映。以及常见的精美的雕窗。这些都是方与圆的结合,寓意着“天地合一”) 师:视频我们看完了,画面定格在了这扇具有中国特色的雕窗上,请同学们欣赏这扇雕窗,你能找那些基本几何图形? 生:正方形、圆 师:方与圆是数学中最常见的几何图形,很多数学问题都涉及方与圆。今天我们就一起来学习常见的方圆问题。

(板书:解决问题) 二、新知探索 1.认识外方内圆 师:这个组合图形中,正方形和圆的位置关系是什么? 生:外面是正方形,里面是圆,圆是正方形内的最大圆 师:你说的清楚流畅。我们把像这样的组合图形叫外方内圆。 师:你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?要解决这个问题,你需要什么条件? 生:正方形边长或者圆的半径(适时发问:有不同意见吗?直到有学生说有正方形边长或者已知圆的半径即可) 师:只知道半径就行了,为什么? 生:圆的正方形内的最大圆。所以圆的直径等于正方形边长(根据学生回答显示平移过程,并显示正方形边长=圆的直径) 师:看看是这样吗(PPT显示平移过程) 师:大家知道正方形和圆的关系了,只告诉你圆的半径是1m,你能解决这个问题吗? 学生举手汇报,教师板书(注意书上格式) (1)拓展建模 师:如果圆的半径是r,你还能解决这个问题吗? 学生独立思考并汇报 根据学生汇报板书:S阴=(2r)2-3.14r2=0.86r2 师:我们可以将之前的数据r=1m代入验证,快速计算,计算结果一致吗?(一致,说明这个代数式正确) 师:现在如果给你半径是3米,你能快速列式计算阴影部分面积吗? 生:0.86×32 师:看图,仔细审题,阴影部分的面积是多少? 生:正方形面积就是r2,直接代入0.86×10=8.6cm2 (10为何不用平方了?这种思想叫做整体代入思想) 师:看来阴影部分面积可0.86r2这个结论来求,上一单元我们学过了比的相关知识,如果我们知道了外方与內圆的比,是否更方便解决这类问题呢?让我们一起来研究研究。 (2)深入探究

(完整版)用圆柱的体积解决问题教案

小学六年级数学教案 课题:用圆柱的体积解决问题 教师:杜克辉

圆柱体积的综合应用 教学内容:教材第27页的例7 教学目标: 1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。 3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点:通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 教学难点:利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。 教学过程: 一、问题引入,导入新课。 1、提出问题师:在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物体的体积的问题,你们 还记得是怎样解决的吗? 2、揭示课题:解决问题 3、二、探究新知,引导归纳 1、教学例7 出示例7, (1)读题,理解题意:

条件:瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题:这个瓶子的容积是多少? (2)质疑。这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积? (3)实物演示。用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。(4)尝试解决。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3) =1256(ml) 答:这个瓶子的容积是1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 四、小结 这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问? 五、作业 课后练习题第10题、11题、12题 板书设计:解决问题 例7 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3)

用简单的方法解决复杂的问题

用简单的方法解决复杂的问题 企业主管经理被琐事烦的头晕脑涨之时,就是你最难解决问题之时.有时候越给事情注入太多的因素和理由反而越难解决,用复杂的方法解决简单的问题那是愚蠢的行为,用复杂的方法解决复杂的问题那是正常的行为,用简单的方法解决复杂的问题那才是智慧!不过当然,后者是首先要先用过复杂,懂得事情的规律后,才能到达用简单的境界, 先来看两个例子: 1,某国航天总署因为寻找一种高质能的笔,而费尽了脑筋,于是向社会放以可观的奖金来征求发明,要求是:这种笔要能在真空环境下使用,而且不管是倒立,还是横卧都不影响书写功能,必须长久不用注入墨水依然能使用.隔日,总署收到一份电邮,德国发来的:"试过用铅笔了吗?"总署恍然大悟!正因为把简单的问题复杂化了,才左右找到最好的解决方法.有时候你试着把问题的概念缩小,越小越好,你也会发现,答案原来是这么简单! 2,曾有一位普通的人去向一位老会计家请教这样一道数学题:说有两个人相距10米,他们相对着将以平稳的脚步向对方走去,他们的速度是每10秒1米的距离,恰巧有一只苍蝇在一方的鼻梁上面,苍蝇在两个人行走开始后便以每秒1米从这个人的鼻梁飞到另一个人的鼻梁上面,然后又飞到这个人的鼻梁上,如此往复.问:当两个人鼻子相撞的时候,苍蝇总共飞行了多少米?数学家听后走进自己的房间,很快,5分钟后,会计家走出来给出了答案.但聪明的人一算立刻就知道答案:50米.(根据条件可知两人共走了50秒钟,那么苍蝇的速度是1米/秒,时间是50秒,答案立即而出.)显然老会计的方法是愚蠢的,他没有找出更便捷快速的方法,而是用传统的相加计算法. 不是吗?问题看起来很复杂,叙述起来也很烦琐,但是往往解决起来时最好的途径却只是立即得出答案.那个韩国留学生不也正是因为发现了本国企业家喜欢把成功的经历复杂化,难度化才导致阻挠的许多想成功而又畏惧成功的人,于是他的一本<<成功并不象你想象的那么难>>竟然推动了韩国的经济发展! 企业主管经理更要注意,现在的经理很多都是压力很大,给予员工的管理也是强压性的:催促产量,催促质量.君主式管理,给予的也都是霸王条款.这很大程度上并不能促进员工生产有实质性进展,而且很多也使员工并不能臣服与你.而且你对很对问题都头疼的时候,就表明你对这个职位并不是很应对自如.那么你就试着用一些简单的方法:把你的经历转移到对员工的激励上面!领导就是引领行动,但并不是事必亲恭,那样会使问题复杂化,而你就更应该对员工的鼓舞,激励,团结,奋进等精神的简单方面多下工夫试试看,这样的简单方法往往效果要比你强压生产效果要好的多.这也是一个真正领导人所应该具有的风格与魅力!很多事情员工都能做的很漂亮,并不是你想象的那么"愚蠢",一些技术性的管理问题放心交给你的班组长,一些生产上的基础问题放心交给你的员工,你只需要激励他们,让他们有着一颗上进的心态,那么他们自然积极配合,努力工作,而你坐享成果就是了.但前提是你要了解员工的心理,懂得他们需要什么样的激励,需要什么样的鼓舞,别弄拙了让员工背地里笑话你! 所以用简单的方法解决复杂的问题的前提关键还是你懂得用复杂的方法解决复杂的问题里面所包含简单规律,简单之前有过多次的复杂,这样的简单里面包含着复杂的程序在里面,这样的简单方法才能用到该用之处,才能事半功倍.

小学六年级上分类练习—圆(解决问题)

六年级上分类练习—圆(解决问题1-1)1、一辆自行车轮胎的外直径是5分米,如果每分钟转100周,现在要通过一段长3140米的路,需要多少分钟? 2、挂钟分针的针尖在小时内,正好走了25.12厘米。它的分针长多少? 3、下图池塘的周长251.2米,池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少?栏杆长多少米? 4、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径80厘米。要骑 过125.6米长的钢丝,车轮要滚动多少周? 六年级上分类练习—圆(解决问题2-1) 1、一种钟表的分针长5cm,2小时分针尖端走过的距离是 多少?

2、保龄球的半径大约是1dm,球道的长度约为18m,保 龄球从一端滚到另一端,最少要滚动多少周? 3、一个花坛,直径5米,在它的周围有一条宽1米的环形 小路,小路的面积是多少平方米?(画图) 4、有一个周长62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米、10米的三种装置,你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方? 六年级上分类练习—圆(解决问题3-1) 1、在一个直径是16米的圆心花坛周围,有一条宽为2米 的小路围绕,小路的面积是多少平方米?(画图) 2、一个环形铁片,内圆直径是14厘米,外圆直径是18厘 米,这个环形铁片的面积是多少?(画图) 3、用一根长16分米的铁丝围成一个圆,接头处长0.3分 米,这个圆的面积是多少?

4、有一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只 羊最多可以吃到多少平方米的草? 六年级上分类练习—圆(解决问题4-1) 1、一种手榴弹爆炸后,有效杀伤范围的半径是8米,有效 杀伤面积是多少平方米? 2、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的, 要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板? 3、一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一 个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用?(画图)13、一个半圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是 多少米?占地面积是多少平方米?(画图) 图形题 姓名: 1、求下图的周长(单位:米) 2、求下图阴影部分面积:(单位:厘米)

圆的知识在生活中的应用及问题解析

圆的知识在生活中的应用及问题解析 问题1.如图把一块直径为a 的圆形桌布铺在一张对角线为a 的正方形桌面上,若桌布的四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度为_______。 解析:本质是已知圆的直径,求其内接正方形外四个弓形的高。 设正方形为ABCD ,对角线交点O 。O 也是圆的圆心。过O 做平行于AD 的半径,交CD 于H ,交圆于F 。HF 的长度即为所求。 Rt △ABD 中AB=AD=22a ,易求OH=12AD=24a ,又OF=OD=2a ∴HF=OF-OH=2a -24a =224a . 问题2.如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为 cm 。 解析:本题考查了圆锥的有关计算,圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的,圆锥的侧面展开在平面上,是一个扇形,计算圆锥侧面积时,通过求侧面展开图面积求得,侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半,先求扇形的弧长,再求圆锥底面圆的半径,

弧长:=4π,圆锥底面圆的半径:r==2(cm). 解答:解:弧长:=4π, 圆锥底面圆的半径:r==2(cm). 点评:本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓 住两者之间的两个对应关系: (1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径; (2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的 关键. 问题3.小明不慎把家、里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是________。 解析分析:要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。也可利用“三点确定一个圆”。 解答:第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,就交于了圆心,进而可得到半径的长.故填②. 点评:解题的关键是熟练掌握:圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心. 问题4.北京市一居民小区计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化, 如图阴影部分为绿化地,以A,B,C,D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径

世界上最简单的解决问题的方法麦肯锡方法金字塔法则总结)

阅读参考: 《世界最简单解决问题的方法》 《金字塔法则》 《思维导图》 《麦肯锡方法》 大部分人的努力程度之低,根本轮不到拼天赋。 人格框架: 对事不对人 问题框架:出了什么问题,什么原因,谁的错。 结果框架:你想要什么?怎样得到,需要哪些资源。 人格否定 双重约束框架:如果你这样做,是错的;你那样做,也是错的;你没法决定怎么做, 更是错的。你活着就是个错误,你长的就该死。 塞拉姆女巫困境:把你捆起来扔水里,如果你浮起来,那你是女巫,我们要搞死你; 如果你沉下去了,那你不是女巫,但你已经挂了。 强迫性重复,逃避分裂和失控感。 一个女人天天被老公打,打了十几年,突然有一天,老公笑眯眯的回来了,还给她买 了化妆品,她一定觉得好恐怖。说你待会是不是要杀了我。老公说,怎么会呢我良心 发现了。女人说不是,你肯定要打我,你打啊,我才不怕你咧。老公说我真不是要打你。女人说就是就是。老公烦了,就把她打了一顿。 改变是渐进的。“应该做”(头脑,比量)和“想要做”(情感,现量)中间有一条鸿沟。用强悍的军事化风格固然可以促成改变,但容易造成人的机械化和心灵的割裂。春风化雨般的包容和耐心才是解决之道。

柴静在《新闻调查》早期采访时,常用句式是“你不觉得……?”“难道你没想到……”, 有人喜欢,更短,更直接,更来劲。后被庄主任修理过,说提问的动机应是疑问,不 是质疑。那种冷峻的正直里,有一种预设立场的自负。 人在交战中,立足之地本能地会踩得格外坚硬,越受压力越被攻击越可能如此。但事 实和逻辑不是用来上阵杀敌的,也不是用来跟人分高下,逻辑只用来认识事物,它里 面没有火气,也不含敌意,只是呈现“事情何以如此”。 人都有弱点,避免鼓动和被鼓动更不是易事,我上次写过小时候看《少林寺》里方丈 给李连杰剃度时一再追问他“能持否?”,和尚和记者,这两个工种,都要求你“能持”,持不了,或者不想持,就别干了。 记者云集的现场,有一种发低烧的气氛,温度一上来,几百个镜头烤着,人讲话时容 易失度,泪笑都容易夸张。新闻旋涡的中心往往是空的,只是一股子情绪搅着,问题 投进去,还没定足,一卷,就不见了。 金字塔结构 理论核心: 从结论写起,下层用论据支撑,论据下层再用子论据支撑。首先表达主要思想,使受 众对表达者的核心观点产生某种疑问,而金字塔结构中的下一层思想将回答这些疑问。问答模式最适合受众了解文章的全部思想。 一般而言,核心思想是揭示性观点,不是对而无用的泛泛之谈。明确的思想能带给我 们力量,帮助读者和自己,在阅读的过程中,“看到”某种形象。“视觉化”非常重要,因为你所能做到的事情,不可能超越你想象力的边界。 金字塔结构的主要构建方式是归纳和演绎。在现实生活中,两者几乎就是逻辑的全部。在此之外还有一种“诱发性思维”,更关注“场域”和“关系”,通常用隐喻和类比 表达。这种思维其实更多是直觉,激发想象力并带出全新的视角。比如滑雪和办公室 的共同点:滑雪要避开树木和凹陷;在办公室里则要处理好人际摩擦。实例如王石爬 山和做企业所遵循的共同精神。 在思维的顶端,可以用模糊化的语言,因为那是一种整合的境界:比如“建立全球化 视野”,“科技以人为本”。但在思维的低层,需要找到一个明确的结果,目标和里 程碑,并明确行动的步骤。 我们的思维结构就像地图。有些人是世界地图,但没有具体到乡镇;有些人具体到了 社区街道,但只是某一个城市的地图。一个完善的地图,既包括宏观的把握,也包括 对细节的了解。

解决问题的方法问题解决七步法

解决问题的方法--问题解决七步法 俗话说:授人以鱼,不如授人以渔。 教人解决一个问题,不如教人解决问题的方法。 问题解决七步法作为开展现场改善的基本方法,要解决的就不只是单个问题,而是如何去解决成百上千问题的思路。 将通常进行改善的PDCA过程,细分成七个关键的步骤,整理出来形成指导改善开展的方法,就是问题解决七步法。 有问题就应该解决,似乎顺理成章,然而,很多时候问题并未得到有效解决。究其原因,一是欠缺解决问题的意识,二是缺少解决问题的方法。而七步法在这方面有其良好的效果。一方面,问题解决七步法为你提供了解决问题的方法,特别是当你遇到有较大不确定因素的问题,没有太多相似案例可以借鉴时,七步法很容易派上用场,它告诉你的是一种有效的思维逻辑。另一方面,当你需要借助解决问题的过程,培养员工的问题意识和解决问题的能力时,问题解决七步法更能体现其价值。因为仅仅解决单个问题不过是就事论事,养成解决问题的习惯才是一个团队学习能力的体现。 以下对七个步骤加以简单介绍。 STEP-1现状把握 >>>说明: 现状把握告诉我们在解决问题之前,首先要明白问题之所在,这是有效解决所有问题的前提。仅仅笼统地说这里不好、那里不好,并不能帮你更好地分析问题。以下三点有助你更准确地把握问题之所在: 1、从习惯找“问题”到习惯找“问题点” 问题:零件摆放混乱 问题点:待检/合格/不良等不同状态的零件未明确区分 问题:工作台脏乱差 问题点:边角料和工具配件随手扔、灰尘污垢未清扫 问题:工人效率低 问题点:搬运作业时间长,所占作业比重过大 2、从习惯“统述问题”到习惯“分述问题(现象+影响)” 统述问题: 每天出入库都有木踏板被损坏,严重点的通常都丢掉了,浪费了不少钱,也不利于节约资源,不利于环保,破损轻点的又弃之可惜,有几次随产品出货还被海外客户投诉了。

利用隐圆解决几何问题1

利用“隐圆”解决几何问题 光谷实验中学江芳 几何定值与最值问题,一般都是置于动态背景下,动与静是相对的,我们可以研究问题中的变量,考虑当变化的元素运动到特定的位置,使图形变化为特殊图形时,研究的量取得定值与最值. 在一个平面内,线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义,在解决几何问题中,只要观察出几个点到同一个定点的距离相等,这里常常隐藏了一个圆,我们就可以以这个定点为圆心,以这个距离为半径作出这个隐藏的圆,从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出,因此我们把它称为“隐圆”。笔者谈一谈利用“隐圆”解决几何中的一些常见的问题。 一.利用“隐圆”求几何的最值 几何中的最值近年广泛出现于中考中,成为中考的热点问题.这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确),解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法. 几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值,求几何最值问题的基本方法有:1.极端位置法; 2.几何定理(公理)法; 3.“三角函数”法等. 例1.(武汉市2013年中考第16题)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是________. 思路点拨:易证⊿ABE≌⊿DCF, ⊿ABG≌⊿CBG 则∠EBC=∠FCB=∠BAG=∠AEB,可证∠AHB=900,取AB的中点O,有OH=OA=OB,故H点在以AB为直径的圆O上,当H点在DO与圆O的交点时取得最小值 5 -1. 注:本题求最值是应用的极端位置法。D点是 定点,H点是动点,主要是找H点运动的极端 位置,直线DO与圆O的交点是H点的 极端位置。

人教中考数学知识点过关培优 易错 难题训练∶圆的综合及详细答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点一次落在直线y x =上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y x =于点M,BC边交x轴于点N(如图). (1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数; (3)设MBN ?的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论. 【答案】(1)π/2(2)22.5°(3)周长不会变化,证明见解析 【解析】 试题分析:(1)根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)解决本题需利用全等,根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数; (3)利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子. 试题解析:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45°, ∴OA旋转了45°. ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =. (2)∵MN∥AC, ∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°. ∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN. 又∵BA=BC,∴AM=CN. 又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN. ∴∠AOM=∠CON=1 2(∠AOC-∠MON)= 1 2 (90°-45°)=22.5°. ∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°.(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化. 证明:延长BA交y轴于E点, 则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM, ∴∠AOE=∠CON. 又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.

圆的基础知识

24.1《圆》教学设计 一、教学目标 知识技能: 1.了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质. 2.了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义,明确它们之间的联系. 数学思考: 1.在引入圆的定义过程中,明确与圆相关的定义,体会数学概念间的联系. 2.在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中,培养学生的观察、总结及概括能力. 问题解决: 1.在明确垂直于弦的直径的性质后,能根据这个性质解决一些简单的实际问题.2.能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题. 情感态度:在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中,感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中,形成实事求是的态度和勇于创新的精神. 二、重难点分析 教学重点:垂径定理及其推论;圆周角定理及其推论. 垂径定理及其推论反映了圆的重要性质,是圆的轴对称性的具体化,也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据,同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据;圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点. 对于垂径定理,可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性,引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧,再利用叠合法推证出垂径定理.对于垂径定理的推论,可以按条件画出图形,让学生观察、思考,得出结论.要注意让学生区分它们的题设和结论,强调“弦不是直径”的条件. 圆周角定理的证明,分三种情况进行讨论.第一种情况是特殊情况,是证明的基础,其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决,转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线.这种由特殊到一般的思想方法,应当让学生掌握. 教学难点:垂径定理及其推论;圆周角定理的证明. 垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂,容易混淆,圆周角定理的证明要用到完全归纳法,学生对于分类证明的必要性不易理解,所以这两部分内容是本节的难点.圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生,教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论,加深认识. 三、学习者学习特征分析 圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生,教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论,加深认识. 四、教学过程 (一)创设情境,引入新课 圆是一种和谐、美丽的图形,圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形,并能计算圆的周长和面积. 早在战国时期,《墨经》一书中就有关于“圆”的记载,原文为“圆,一中同长也”.这是给圆下的定义,意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径.

六年级数学下册《圆柱解决问题》教案

六年级数学下册《圆柱解决问题》教案 六年级数学下册《圆柱解决问题》教案 六年级数学下册《圆柱解决问题》教案 教材分析: 本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后,运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征,来求不规则圆柱的容积,从而向学生参透转化的思想。 教学目标: 1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透转化的数学思想。 教学重点: 通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 教学难点: 利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透转化的数学思想。 教学过程: 一、问题引入 1、提出问题 师:在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物体的体积的问题,你们还记得是怎样解决的吗? 2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例7 出示例7,

(1)读题,理解题意: 条件:瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。 问题:这个瓶子的容积是多少? (2)质疑。 这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积? (3)实物演示。 用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。 (4)尝试解决。 3.14(82)27+3.14(82)218 =3.1416(7+18) =1256(cm3) =1256(ml) 答:这个瓶子的容积是1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的做一做习题。 2、完成练习五的第12、14、15题。 四、分享收获 今天这节课你学会了什么知识? 五、板书设计 解决问题

圆柱与圆锥之解决问题p27例7教学设计

教学内容:圆柱与圆锥之解决问题P27例7 横溪小学周建炉 教学目标: 1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。 2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。 3、通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。 教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点:利用所学知识灵活解决实际问题的能力,体会“转化”的数学思想。 教学过程: 一、激活经验,引出问题 1、出示土豆,铁块等不规则的物体。 师:想要计算这些物体的体积,你有什么办法 2、引导学生独立思考,提出各种方案。 根据学生提出的各种方案,特别指出把不规则物体完全浸入水中,物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。 3、出示一个空瓶子。问这是什么关于瓶子你能提出什么数学问题 学生提出问题(这个瓶子的高是多少瓶子的底面积是多少瓶子的容积是多少) 4、引入课题 师:瞧,一个小小的瓶子同学们能提出这么多的数学问题,你们真了不起,这节课我们就看看能不能解决这些问题。板书课题:《解决问题》 二、自主尝试:思考求瓶子容积的方法 1、求瓶子的高和底面积的方法。 师:刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积,谁能解决这个问题。 学生回答。(瓶子的高可以测量,底面积可以测量计算出来) 2、求瓶子容积的方法 (1)师:像这些问题呀,我们可以测量数据后直接计算出来,还有位同学想知道这个瓶子的容积,你有办法解决这个问题吗(学生说自己的想法:通过水的体积求出瓶子的容积) (2)师:我们可以直接计算出瓶子的容积吗为什么 师:瓶子是一个不规则的物体,所以我们可以借助水的体积来求出它的容积,那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。(拿出装满水的瓶子)可现在没有别的容器,你能想办法求出它的容积吗 三、合作探究:思考不借助容器求瓶子的容积 1、方法引导 师演示倒水启发学生思维,如果学生无法思考到方法。 师适时提示:这时瓶子的容积分成了哪两部分水(水的体积、空气的体积)水的体积是一个圆柱能求,空气的体积是一个不规则物体不能求,你想想有什么办法学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

中考专题 与圆有关的问题(解析版)

专题06 与圆有关的问题 【提要】 与圆有关的知识包括圆的半径处处相等,垂径定理,点、直线、圆分别与圆的位置关系,等等.需要注意的是两圆相切包括内切和外切两种情况. 【范例】 【例1】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合),设PC=x,点P到AB的距离为y. (1)求y与x的函数关系式; (2)试讨论以P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围. 【解】(1)过P作PQ⊥AB于Q,则PQ=y 则Rt△AQP∽Rt△ACB,∴PQ∶BC=AP∶AB 即 y 3= 4-x 5∴y=- 3 5x+ 12 5(0<x<4) (2)当x

当3 2 <x <4时,圆P 与AB 所在直线相交. 【例2】 如图,已知△ABC 内接于圆O ,如果AB =AC ,圆O 的直径为26,且tan ∠ABC =2 3.求BC 的长. 【解】 联结OA 、OB ,OA 交BC 于点D ,则OA =OB =13. ∵AB =AC ,∴AB =AC , ∴OA ⊥BC ,BD =DC . 在△ABD 中,∠ADB =90°,tan ∠ABC =AD BD =2 3, 设AD =2k ,BD =3k ,则OD =13-2k 在△BOD 中,∠BDO =90°,BD 2+OD 2=OB 2, ∴(3k )2+(13-2k )2=132, 13k 2-52k =0, k 1=0(舍去),k 2=4, ∴BD =3k =12, BC =24. 【例3】 如图,P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点,PC 与⊙O 分别相交于点E 和点C ,过点C 作CD ⊥AB ,交⊙O 于点D ,联结PD . (1)求证:PC =PD ; (2)如果PE 的长等于⊙O 的半径OC ,求证:∠AOC =3∠APC . 【证明】 (1)设P A 与DC 交点为H ,由PH ⊥CD ,PH 经过圆心,所以CH =HD ,从而△PCH ≌△PDH ,故PC =PD . (2)联结OE ,因为PE =OE ,所以∠APC =∠EOP ,又因为OE =OC ,所以∠OCE =∠OEC ,而且∠OEC =∠OPE +∠POE =2∠OPE ,所以∠AOC =∠APC +∠OCP =2∠APC +∠APC =3∠APC . 【例4】 如图:A 是⊙O 1、⊙O 2的一个交点,点B 是O 1O 2的中点,过点A 的直线垂直于AB 交⊙O 1、⊙O 2于点M 、N ,O 2H ⊥AB 于点H .

用圆柱的体积解决问题

《用圆柱的体积解决问题》教学设计 连麦镇下坑小学章梧飞 一、教学目标 (一)知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。 (二)过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。 (三)情感态度和价值观 通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点 教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点:转化前后的沟通。 三、教学准备 每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为6、 7、8、9厘米),直尺。 四、教学过程 (一)复习旧知,做好铺垫 1.板书:圆柱的体积。 问:圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别? 2.揭题:这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书:用圆柱的体积解决问题。) 【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学习新知做好知识上的准备。 (二)探索实践,体验转化过程 1.创设情境,提出问题。 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。 教师:原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书) 预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)

预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。) 预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?) 2.你觉得你能轻松解决什么问题? (1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?) 学生:瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。 教师:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度) 小结:知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺,或许等会儿有用哦! (2)预设2:喝了多少水? 学生:喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。 教师:当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办? 教师相机引导:能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢? 学生能说出方法更好,不能说出则引导:我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么? 引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度) 小结:这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。这样一来,第3个问题还难得到你吗? (3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出:倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。 【设计意图】课本中的例题呈现如下,

尝试用最简单的方法去解决复杂的问题

尝试用最简单的方法去解决复杂的问题 https://www.wendangku.net/doc/6410477396.html, 世界是丰富复杂的,处理问题的方式也可以是多种多样的,但粗略地归纳起来,不外乎就两种:一种是把复杂事情“简单化”;另一种则是把简单事情“复杂化”。在一家公司里,有这样一条标语:“复杂的事情简单做,简单的事情认真做。”当我们能够把复杂的问题从简单的角度看清楚,这实际上就反映了一种思维的深度和高度。简单的问题用简单的方法来解决,是一般人的水平;复杂的问题用简单的方法来解决,是智者的水平。 同一件事情,让不同的人去做,有的人能在很短的时间内,用很简单的方法就完成任务;有的人则借助各种工具,借鉴各种资料,用了很长的时间但还没有解决问题。这是为什么呢?其中最关键的因素,就是两者的思维方式不同:前者遇事喜欢简单化,喜欢用最简单、最快捷的方式去解决问题;而后者则拘泥于形式,以为复杂就是完美,就是智慧。 聪明的人懂得,只有将复杂的工作简单化,学会砍削与本质无关的工作,抓住问题的根本,用最简略的方式对问题进行表述,这才是成功人士应该具备的基本技能。 某大学的一个研究室里,研究人员需要弄清一台机器的内部结构。这台机器里有一个由100根弯管组成的密封部分。要弄清内部结构,就必须弄清其中每一根弯管各自的入口和出口,但是,当时没有任何相关的图纸资料可以查阅。显然,这是一件非常困难和麻烦的事。大家想尽办法,甚至动用某些仪器探测机器的结构,但效果都不理想。后来,一位在学校工作的老花匠,提出一个简单的方法,很快就将问题解决了。 老花匠所用的工具,只有两支粉笔和几支香烟。他的具体做法是:点燃香烟,吸上一口,然后对着一根管子往里喷。喷的时候,用粉笔在这根管子的入口处写上“1”。这时,让另一个人站在管子的另一头,见烟从那一根管子冒出来,便立即也用粉笔写上“1”。照此方法,不到1个小时便把100根弯管的入口和出口全都弄清了。 从这个事例中,我们可以得到这样一个启示:凡事应该探究“有没有更简单的解决之道”。在着手从事一项工作时,要先动脑,想想这件事情能不能用更简单的方法去做,而不是急急忙忙去动手,以致白白忙碌了半天,却无法解决实质性的问题。 其实,在生活中遇到问题时,一部分人错误地认为,想得越多就越深刻,写得越多就越能显示出自己的才华,做得越多就越有收获。他们却不知道,只有“合适”的才是最好。否则,即使再多,但不合适,又有什么意义呢? 在生活中,我们也应该学会把复杂的事情简单化,这样在更好地解决问题的同时,又大大地提高了办事效率,何乐而不为呢? 电影界突然一窝蜂地拍摄有动物参加演出的影片。虽然大家几乎是同时开拍,但是其中有一家,不但推出的早了许多,而且动物的表演也远较别人精彩。你知道那位导演为什么成功吗? 因为在同一时间,他找了许多只外形一样的动物演员,并各训练一两种表演。于是当别人唯一的动物演员费尽力气,也只能演几个动作时,他的动物演员却仿佛通灵的天才一般,变出

圆的解题技巧总结

圆的解题技巧总结 一、垂径定理的应用 给出的圆形纸片如图所示,如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB,垂足 为P,再将纸片沿着直径 CD 对折,我们很容易发现 A B 两点重合,即有结论AP=BP 弧AC= 弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”,准确地叙述为:垂直于弦的直径平分这条弦,并 且平分弦所对的弧. 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理, 它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧 之间的垂直或平分的对应关系, 是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重 要依据,同时,也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据. 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形 截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1) 请你补全这个输水管道的圆形截面; (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm 水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆 形截面的半径. 例3 如图,已知OO 中,直径 MN=10正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM 0P 以 及00上,并且/ POM=4°,贝U AB 的长为多少? 例4图为小自行车内胎的一部分,如何将它平均分给两个小朋发做玩具 ? 例2如图,PQ=3以PQ 为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上,小圆在正方形的外部且与 CD 切于点Q,贝U AB= ?

二、与圆有关的多解题 几何题目一般比较灵活,若画图片面,考虑不周,很容易漏解,造成解题错误,在解有关圆的问题时,常常会因忽视图形的几种可能性而漏解. 1.忽视点的可能位置. 例5 △ ABC是半径为2的圆的内接三角形,若BC=2/3cm,贝卩/A的度数为 __________________ 2.忽视点与圆的位置关系. 例6 点P到O0的最短距离为2 cm,最长距离为6 cm,则O 0的半径是__________________ 3?忽视平行弦与圆心的不同位置关系. 例7 已知四边形ABCD是O0的内接梯形,AB// CD AB=8 cm, CD=6 cm O0的半径是 5 cm ,则梯形的面积是_________ . 4.忽略两圆相切的不同位置关系 例8 点P在O0外,0P=13 cm PA切O 0于点A, PA=12 cm ,以P为圆心作O P与O0 相切,贝UOP 的半径是______________________ . 例9 若O O与O0 2相交,公共弦长为24 cm, O O与O0 2的半径分别为13 cm和15 cm, 则圆心距0102的长为_________________ . 三、巧证切线 切线是圆中重要的知识点,而判断直线为圆的切线是中考的重要考点. 判断直线是否是圆的切线,主要有两条途径: 1?圆心到直线的距离等于半径 当题中没有明确直线与圆是否相交时, 可先过圆心作直线的垂线,然后证明圆心到直线

解决问题的正确方法

解决问题的正确方法 一、寻找方法获取答案 面对困难和问题时,不同的人会做出不同的选择:有的人不断向上攀爬,将自己打造成解决问题的高手,成为成功路上的登山者;有的人害怕和退缩,成为成功路上的失败者;还有的人有些问题解决了,有些问题没有解决,最终成为成功路上的看客。 第一类人之所以能够成功,就是因为敢于迎接和挑战问题,坚信世上无难事,一切问题都可以找到解决的办法。 1.别为自己找借口 无论面对任何问题,都要敢于尝试。只有正视问题,寻求突破方法,才能解决问题。世上无难事,只要努力寻找方法,自然就有答案,不要为自己寻找任何借口。 在职场中,任何事情都要努力去尝试,千万不要试图用错误的推论去判断正确的结论。许多自己认为不可能的事情,别人却认为是可能的。 【案例】 因为我没试过 一个年轻人问一位老太太:“大娘,您会弹钢琴吗?” 老太太说:“我不知道。” 年轻人非常纳闷:“大娘,您为什么说不知道呢?” 老太太说:“因为我没有试过。我怎么知道自己会不会弹呢?” 面对生活中的某些问题,不要轻易说不知道,更不要轻易放弃,要敢于尝试。 2.不是不可能,只是暂时未找到方法 一切皆有可能 成功者遇到问题总是找方法,而失败者总是为自己找借口。在生活中,要坚信凡事都有解决的办法,将“不可能”转变为“不,可能!”。

要求:用一笔画成的四条直线将九个点连接起来 要求:一笔画出一个有圆和圆心的图案 1.2.面)3.线(长度就是圆的半径)4.的正面后,把折进去的一角摊开,在纸的正面画 完整个圆。(注:答案见左图,虚线部分为折进去的纸的背 面)表1中有些问题看似不能解决,其实只要突破固有的思维模式,打破束缚头脑的条条框框,突破自我设限,遇到问题勿说“不可能”,努力尝试开发自己的大脑,就会找到问题的解决之道。 所谓没有办法,就是没有想出新办法 在职场中,当遇到未曾做过的事情和问题时,不要退缩。要意识到每个问题都是锻炼自己的机会,也是提升自身能力的一次机会。 有时候不是没办法,而是根本就没有动脑筋想新办法。事实上,只要用一种宏大的视野和综合全局的胸怀看问题,运用灵活多变的思考方式和随机应变的智慧分析问题,就会发现没有解决不了的问题。 【案例】 阿笨烙饼 国王看上了平民阿笨的未婚妻,想要强行霸占,但又害怕有失风度,于是就要 求阿笨完成一个任务:在一个同时只能烙两张饼的锅中,要求阿笨在3分钟内烙出

相关文档
相关文档 最新文档