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专题2.7 对数与对数函数(练)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测(原卷版)

专题2.7 对数与对数函数(练)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测(原卷版)
专题2.7 对数与对数函数(练)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测(原卷版)

2019年高考数学讲练测【新课标版文】【练】

第二章 函数与基本初等函数Ⅰ

第07节 对数与对数函数

A 基础巩固训练

1.【2018安徽江淮十校三模】若0.33a =,ln2b =,2log cos 6c π

=,则( )

A .a b c >>

B .b a c >>

C .c a b >>

D .b c a >>

2.已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( )

A 、d ac =

B 、a cd =

C 、c ad =

D 、d a c =+

3.已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+,其中0c >.若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()1f x ≤,则c 的取值范围是( )

A .1(0,]4

B .1[,)8+∞

C .1(0,]8

D .1[,)4+∞

4.【2018湖南岳阳模拟】已知命题:p x R ?∈,2lg x x ->,命题:q x R ?∈,20x >,则( )

A .命题p q ∨是假命题

B .命题p q ∧是真命题

C .命题()p q ∧?是真命题

D .命题()p q ∨?是假命题

5.【2018北京西城模拟】41log 3lg4lg254-++=__________.

B 能力提升训练

1.若1x 满足522=+x x ,2x 满足5)1(log 222=-+x x ,则=+21x x ( )

A .25

B .3

C .2

7 D .4 2.【2018重庆二模】已知13

12a ??= ???,2log 3b =,4log 7c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a b c << B .b a c << C .c a b << D .a c b <<

3.【2018贵州凯里模拟】设m 、n R ∈,已知log 2a m =,log 2b n =,且a b +=(1a >,1b >),

则m n mn

+的最大值是( )

A .1

B .2

C

D . 12 4.【2018广东中山一中五模】已知0a b <<,且1a b +=,下列不等式中,一定成立的是( ) ①2log 1a >-;②22log log 2a b +>-;③()2log 0b a -<;④2

log ) 1.b a a b

+>( A .①② B .③④ C .②③ D .①④ 5.关于函数()()21lg 0x f x x x

+=≠,有下列命题:①其图象关于y 轴对称;②当0x >时,()f x 是增函数;当0x <时,()f x 是减函数;③()f x 的最小值是lg2;④()f x 在区间()1,0-,()1,+∞上是增函数;⑤()f x 无最大值,也无最小值.其中所有正确命题的序号是__________.

C 思维拓展训练

1.【2018湖南张家界三模】若函数()24log m x m f x x ??+= ??

?(0m >且1m ≠)在[]2,3上单调递增,则实数m 的取值范围为( )

A .(]1,36

B .[)36,+∞

C .(][)1,1636,?+∞

D .(]1,16

2.【2018天津模拟】已知定义在R 上的函数()1f x -的图像关于1x =对称,且当0x >时,()f x 单调递减,若()0.5log 3,a f = ()1.30.5,b f -= ()60.7,c f =则,,a b c 的大小关系是( )

A .c a b >>

B .b a c >>

C .a c b >>

D .c b a >>

3.函数(且)的图像恒过定点,若点在直线 上,其中

,则

的最大值为( ) A . B . C . D .

4.【2018上海普陀区二模】设函数()log m f x x =(0m >且1m ≠),若m 是等比数列{}n a (*N n ∈)的公比,且()24620187f a a a a =,则()()()()

22221232018f a f a f a f a ++++的值为_________.

5.【2018江苏五校联考】已知定义在R 上的函数()f x 存在零点,且对任意,R n ∈都满足()()()222m f f m f n f m n ??+=+????

,则函数()()34log 1g x f f x x ??=-+-??有__________个零点.

高考数学第一轮复习立体几何专题题库

101. C B A '''?是△ABC 在平面α上的射影,那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( ) (A) C B A '''∠<∠ABC (B) C B A '''∠>∠ABC (C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定 解析:D 一个直角,当有一条直角边平行于平面时,则射影角可以等于原角大小,但一般情况不等. 102. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为30?和45?, CD = h , 求: D 点到直线AB 的距离。 解析:1、先找出点D 到直线AB 的距离, 即过D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知, 若把DE 放在△ABD 中不易求解。 2、由于CD ⊥平面α, 把DE 转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE 在平面α内的射影长。 解: 连AC , BC , 过D 作DE ⊥AB , 连CE , 则DE 为D 到直线AB 的距离。 ∵CD ⊥α ∴AC , BC 分别是AD , BD 在α内的射影。 ∴∠DAC , ∠DBC 分别是AD 和BD 与平面α所成的角 ∴∠DAC = 30?, ∠DBC = 45? 在Rt △ACD 中, ∵CD = h , ∠DAC = 30? ∴AC = 3h 在Rt △BCD 中 ∵CD = h , ∠DBC = 45?

∴BC = h ∵CD ⊥α, DE ⊥AB ∴CE ⊥AB 在Rt △ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =?=1212 · ∴CE AC BC AB h h h h =?==3232· ∴在Rt △DCE 中, DE DC CE h h h =+=+=22223272 () ∴点D 到直线AB 的距离为72 h 。 103. 已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线,而直线l 和α相交,并且和a 、b 、c 三条直线成等角. 求证:l ⊥α 证法一:分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO = BO = CO .设l 经过O ,在l 上取一点P ,在△POA 、△POB 、△POC 中, ∵ PO 公用,AO = BO = CO ,∠POA =∠POB =∠POC , ∴ △POA ≌△POB ≌△POC ∴ PA = PB = PC .取AB 中点D .连结OD 、PD ,则OD ⊥AB ,PD ⊥AB , ∵ D OD PD =I ∴ AB ⊥平面POD

2015高考数学专题复习:函数零点

2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______

(完整版)高一对数函数知识点总复习

高一数学 对数与对数函数 一、 知识要点 1、 对数的概念 (1)、对数的概念: 一般地,如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b =,那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数,记作 b N a =log ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数 (2)、对数的运算性质: 如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有: ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、01log =a ,1log =a a ③、对数恒等式N a N a =log (4)、对数的换底公式及推论: I 、对数换底公式: a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ,m > 0 ,m ≠ 1,N>0) II 、两个常用的推论: ①、1log log =?a b b a , 1log log log =??a c b c b a ② 、b m n b a n a m log log =( a, b > 0且均不为1) 佛山学习前线教育培训中心

2、 对数函数 (1)、对数函数的定义 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数; 它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞,值域为),(+∞-∞ (2)、对数函数的图像与性质 log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质

2019年高考数学总复习:四种命题的真假

2019年高考总复习:命题的真假 1.下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈R ,log 2x =0 B .?x ∈R ,cosx =1 C .?x ∈R ,x 2>0 D .?x ∈R ,2x >0 答案 C 解析 因为log 21=0,cos0=1,所以A 、B 项均为真命题,02=0,C 项为假命题,2x >0,选项D 为真命题. 2.(2018·广东梅州联考)已知命题p :?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)≥0,则非p 是( ) A .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 B .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 C .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 D .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词,否结论”,可知选B. 3.已知命题p :若x>y ,则-x<-y ;命题q :若x>y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(非q);④(非p)∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 答案 C 解析 若x>y ,则-x<-y 成立,即命题p 正确;若x>y ,则x 2>y 2不一定成立,即命题q 不正确;则非p 是假命题,非q 为真命题,故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题,故选C. 4.(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ,2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A .?x 0∈R ,2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B .?x ∈R ,2x ≥1 2或x 2≤x C .?x ∈R ,2x ≥1 2且x 2≤x D .?x 0∈R ,2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”,故选C. 5.已知集合A ={y|y =x 2+2},集合B ={x|y =lg x -3},则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ,m ?B ;②?m ∈B ,m ?A ;③?m ∈A ,m ∈B ;④?m ∈B ,m ∈A. A .4 B .3 C .2 D .1

高考数学一轮复习,题型归纳系列资料,数列专题

目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法: (9) 80.2、累乘法: (10) 80.3、待定系数法: (11) 80.4、对数变换法: (16) 80.5、倒数变换法: (17) 80.6、阶差法(逐项相减法): (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)

第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要: ? 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,符号表示为a n +1-a n =d (n ∈N *,d 为常数). ? 等差数列的通项公式:a n =a 1+(n -1)d ;通项公式的推广:a n =a m +(n -m )d (n ,m ∈N *). ? 等差中项:数列a ,A ,b 成等差数列的充要条件是A =a +b 2,其中A 叫做a ,b 的等差中项. ? 等差中项的推论:在等差数列中,若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q (m ,n ,p ,q ∈N *). 若m +n =2p ,则2a p =a m +a n (m ,n ,p ∈N *). ? 前n 项和公式:S n =na 1+n (n -1)2d =n (a 1+a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时,a n 是关于n 的一次函数;当d >0时,数列为递增数列;当d <0时,数列为递减数列. 2. 公差不为0时,S n =An 2+Bn (A ,B 为常数).S n 是关于n 的二次函数,且常数项为0. ? 典型例题精讲精练: 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( )B A .-12 B .-10 C .10 D .12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=4,S 4=22,a n =28,则n =( )D A .3 B .7 C .9 D .10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 5=10,S 4=16,则数列{a n }的公差为( )B A .1 B .2 C .3 D .4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3·a 5=12,a 2=0.若a 1>0,则S 20=( )D A .420 B .340 C .-420 D .-340 5. 在等差数列{a n }中,已知a 5+a 10=12,则3a 7+a 9=( )C A .12 B .18 C .24 D .30

高考数学-对数函数图像和性质及经典例题

对数函数图像和性质及经典例题 第一部分:回顾基础知识点 对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; (1) x y 2log = (2) x y 2 1log = (3) x y 3log = (4) x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下: 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为(0,+∞) 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点(1,1) 11=α 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><x x a ○ 3 底数a 是如何影响函数x y a log =的. 规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.

第二部分:对数函数图像及性质应用 例1.如图,A ,B ,C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点,它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ; (2)判断函数S=f (t )的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值 . 解:(1)过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴,垂足为A 1,B 1,C 1, 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C -S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= (2)因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数,且1

2021高考数学专题复习:基本函数一

2021高考数学专题复习:二次函数 (1)已知函数()x f 满足()(),x a f x a f -=+则()x f y =对称轴为 ()()?-=+x f x f 22对称轴=x ()()?--=+-x f x f 11对称轴=x ()()220f f x =?= ?=0x ()()131f f x =?= ?=1x ()()042f f x =?= ?=2x (2)已知函数()x f 满足()(),x b f x a f -=+则()x f y =对称轴为 ()()?-=+x f x f 62对称轴=x ()()?-=+x f x f 51对称轴=x ?=0x ?=0x ?=1x ?=1x ?=2x ?=2x (3)已知函数()x f 满足()(),x a f x f -=则()x f y =对称轴为 ()()?-=x f x f 6对称轴=x ()()?-=x f x f 2对称轴=x ?=0x ?=0x ?=1x ?=1x ?=2x ?=2x

作函数图像: (1)322--=x x y (2) 432-+=x x y (3)x x y 32+-= (4)32+-=x y (5)x x y 22--= (6)432-+-=x x y (7)x x y 22+= (8)x x y 22--= (9)432-+-=x x y (10)x x y 42-= (11)x x y 22+= (12)432-+=x x y

(13)()()?????<+≥-=0.20.222x x x x x x y (14)()()?????<--≥+-=0.20.222x x x x x x y (15)()() ?????<-+≥--=0.320.3222x x x x x x y (16)()()?????<-≥+=0.0.22x x x x x x y (17)()()?????<--≥--=0.430.4322x x x x x x y (18)()() ?????<+≥-=0.20.222x x x x y 1.函数()2 f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-,()()()1,1,2f f f -的大小关系为 2.函数()x f 满足()(),31x f x f -=+在区间(]2,∞-上单调递增,设()()(),5,2,5.1f c f b f a ==-= 则,,a b c 的大小顺序为

(完整版)对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案) 1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( ) A .????12,+∞ B .????23,+∞ C .????23,1∪(1,+∞) D .??? ?12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2- x },且 x ∈A ,则有( ) A .1>x 2>x B .x 2>x >1 C .x 2>1>x D .x >1>x 2 3.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( ) A .1<a <b B .1 <b <a C .0 <a <b <1 D .0 <b <a <1 4.若log a 45 <1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45 或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是 A .增函数 B .减函数 C .先减后增 D .先增后减 6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( ) 7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,4] D .[4,16] 8.若函数f (x )=log 12 ()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12] B .[4,12] C .[4,27] D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________. 10.不等式????1310-3x <3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数 f (x )=????12|x -1| ,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 . 13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________. 14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3) x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________.

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

(完整版)指数与对数函数综合复习题型.doc

指数与对数函数 I 题型 一、利用指数和对数函数性质比较大小 1. (2010 3 52 2 53 2 52 , , c 的大小 安徽文)设 a ( ) , b ( ), c ( ) ,则 5 5 5 a b 关系是( ) A .a >c >b B .a >b >c C .c >a >b D .b >c >a 2、下列大小关系正确的是( ) A. 0.42 30.4 log 4 0.3 ; B. 0.42 log 4 0.3 30.4 ; C. log 4 0.3 0.42 30.4 ; D. log 4 0.3 30.4 0.42 3、比较下列比较下列各组数中两个值的大小: ( 1) log 6 7 , log 7 6 ; ( 2) log 5 3 , log 6 3, log 7 3 . 4. 设 a 0 3 , b log 3, c 1,则 a,b, c 的大小关系是( ) A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a 二、指数与对数运算 1、若 m = lg5 - lg2 ,则 10m 的值是( ) 5 B 、 3 C 、 10 D 、 1 A 、 2 1 2、 若 log 4 [log 3 (log 2 x)] 0 ,则 x 2 等于( ) A 、 1 2 B 、 1 2 C 、 8 D 、 4 4 2 3、化简计算: log 2 1 · log 3 1 · log 5 1 25 8 9 4. 化简: log 2 5+log 4 0.2 log 5 2+log 250.5 5、已知 3a 2 ,那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示是( ) A 、 a 2 B 、 5a 2 C 、 3a (1 a) 2 D 、 3a a 2 6、 2log a ( M 2N ) log a M log a N ,则 M 的值为( ) A 、 1 N B 、4 C 、 1 D 、 4 或 1 4 1

2019年高考数学总复习:极坐标与参数方程

2019年高考数学总复习:极坐标与参数方程 x = 1 + tsin70 ° , 1.直线 o (t 为参数)的倾斜角为( ) y = 2 + tcos70 A . 70° B . 20° C . 160° D . 110 答案 B 解析 方法一:将直线参数方程化为标准形式: x = 1 + tcos20°, y = 2 + tsin20 ° (t 为参数),则倾斜角为20°,故选B. x = 1 — tsi n70 ° 另外,本题中直线方程若改为 ,则倾斜角为160 ° . y = 2 + tcos70 ° x = 1 + 2t , 2 .若直线的参数方程为 (t 为参数),则直线的斜率为( ) y = 2— 3t 答案 D x = — 3 + 2cos 0, 3?参数方程 (0为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 ( ) y = 4+ 2si n 0 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 A x = — 3+ 2cos 0, 解析 参数方程 (伪参数)表示的曲线的普通方程为(x + 3)2 + (y — 4)2= 4, y = 4+ 2sin 0 这是圆心为(一3, 4),半径为2的圆,故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1. 4. (2018皖南八校联考)若直线 l : x = 2t , (t 为参数)与曲线C : y = 1 — 4t x = '. 5cos 0, (0为参数) y = m+ . 5sin 0 相切,则实数m 为( ) A . — 4 或 6 B . — 6 或 4 方法 tan a = cos70° sin 70° = sin20 ° =tan 20°,「.a = 20° 代3 3

2021高考数学专题复习:周期函数

2021高考专题复习(1)周期函数定义 一、定义: 1.对于函数(),x f 如果存在一个大于零的实数,T 使当x 取定义域内的每一个值时,都有()(),x f T x f =+ 则函数()x f y =的最小正周期为 ()()2f x f x T +=?= ()()4f x f x T -=?= ()()6f x f x T =+?= 2.若()(),b x f a x f +=+则函数()x f y =的最小正周期为 ()()27f x f x T +=+?= ()()720f f x =?= ( )()f f x =?=1 ?=2x ?=3x ()()36f x f x T -=+?= ( )()f f x =?=0 ?=1x ?=2x ?=3x 3.对于非零常数,A 若函数()x f y =满足()(),x f A x f -=+则函数()x f y =的最小正周期为 ()()()()?=-??? ? ??= +?-=+x f A x f x f A x f =?T ()()2f x f x T +=-?= ()()1f x f x T -=-?=

4.对于非零常数,A 函数()x f y =满足()() ,1 x f A x f = -则函数()x f y =的最小正周期为 ()() ()()?=????? ???? ?= -?= -x f A x f x f A x f 11 =?T ()() 1 1f x T f x += ?= ()() 1 2f x T f x -= ?= 5.对于非零常数,A 函数()x f y =满足()() ,1 x f A x f - =+则函数()x f y =的最小正周期为 ()() ()()?=- ????? ? ????= +- =+x f A x f x f A x f 11 =?T ()() 1 4f x T f x +=- ?= ()=?2020f , ()=2021f ()() 1 5f x T f x --= ?= ()=?2020f , ()=2019f 6.对于非零常数,A 函数()x f y =满足()()() ,11x f x f A x f +-=+则函数()x f y =的最小正周期为

对数函数精选练习题(带答案)

对数函数精选练习题(带答案) 1.函数y = log 23 (2x -1)的定义域是( ) A .[1,2] B .[1,2) C.????12,1 D.??? ?1 2,1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义,须有log 23 (2x -1)≥0,所以0<2x -1≤1,所以1 2

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、(2015年江苏高考)在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于c恒成立,则c的最大值为_ __ 2 __________。 2、(2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2013年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d = ,则椭圆C 的离心率为 。 4、( 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线C :y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ,若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线C的准线相交于点N,则FM :MN = 5、(苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二))已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2, 它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为 ▲ 6、(泰州市 高三第二次模拟考试)已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±,则m = ▲ 7、(盐城市 高三第三次模拟考试)若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合,则n 的值为 ▲ 8、( 江苏南京高三9月调研)已知双曲线\F(x 2 ,a 2 )-\F(y2 ,b 2 )=1(a >0,b >0)的渐近线方程 为y =±\R(,3)x ,则该双曲线的离心率为 ▲ 9、( 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、(南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ . Y

全国高考数学复习微专题:函数的图像

函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常

高考数学(理科)二轮复习【专题2】函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)

第1讲函数、基本初等函数的图象与性质 考情解读(1)高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.(2)函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一识图,二用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大. 1.函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数. 2.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (3)周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其一个周期T=|a|. 3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质

(1)指数函数y =a x (a >0,a ≠1)与对数函数y =log a x (a >0,a ≠1)的图象和性质,分01两种情况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. (2)幂函数y =x α的图象和性质,分幂指数α>0,α<0两种情况. 热点一 函数的性质及应用 例1 (1)(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减,f (2)=0.若f (x -1)>0,则x 的取值范围是________. (2)设奇函数y =f (x ) (x ∈R ),满足对任意t ∈R 都有f (t )=f (1-t ),且x ∈????0,1 2时,f (x )=-x 2,则f (3)+f ??? ?-3 2=________. 思维启迪 (1)利用数形结合,通过函数的性质解不等式;(2)利用f (x )的性质和x ∈[0,1 2]时的 解析式探求f (3)和f (-3 2)的值. 答案 (1)(-1,3) (2)-1 4 解析 (1)∵f (x )是偶函数, ∴图象关于y 轴对称. 又f (2)=0,且f (x )在[0,+∞)单调递减, 则f (x )的大致图象如图所示, 由f (x -1)>0,得-2

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2log =a ,6log 7=b ,8.0log 2=c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<a 且1≠a ),则()f x 一定过点( ) A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时,函数()32-=-x a x f 必过定点( ) 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点( ) 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点( ) 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2,则a =( ) 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点,则b a ,分别为( ) A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

高考数学 对数与对数函数

第八节 对数与对数函数 [知识能否忆起] 1.对数的概念 (1)对数的定义: 如果a x =N (a >0且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.当a =10时叫常用对数.记作x =lg_N ,当a =e 时叫自然对数,记作x =ln_N . (2)对数的常用关系式(a ,b ,c ,d 均大于0且不等于1): ①log a 1=0. ②log a a =1. ③对数恒等式:a log a N =N . ④换底公式:log a b =log c b log c a . 推广log a b =1 log b a ,log a b ·log b c ·log c d =log a d . (3)对数的运算法则: 如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么: ①log a (M ·N )=log a M +log a N ; ②log a M N =log a M -log a N ; ③log a M n =n log a M (n ∈R); ④log am M n =n m log a M . 2.对数函数的概念 (1)把y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)函数y =log a x (a >0,a ≠1)是指数函数y =a x 的反函数,函数y =a x 与y =log a x (a >0,a ≠1)的图象关于y =x 对称. 3.对数函数的图象与性质

图象 性质 定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0),即x =1时,y =0 当x >1时,y >0当01时,y <0当00 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 [小题能否全取] 1.(教材习题改编)设A ={y |y =log 2x ,x >1},B =? ??? ?? y |y =??? ?12x ,00},B =? ??? ??y |120,a ≠1)的图象经过定点A ,则A 点坐标是( ) A.????0,2 3 B.???? 23,0 C .(1,0) D .(0,1) 解析:选C 当x =1时y =0. 3.函数y =lg |x |( ) A .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 D .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 解析:选B y =lg |x |是偶函数,由图象知在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 4.(2012·江苏高考)函数f (x )= 1-2log 6x 的定义域为________.

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