贵阳专版2017中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第一章数与式第四节因式分解与分式精练试题

第四节 因式分解与分式

1．(2016自贡中考)把a 2

－4a 多项式分解因式，结果正确的是( A ) A ．a(a －4) B ．(a ＋2)(a －2)

C ．a(a ＋2)(a －2)

D ．(a －2)2－4

2．(2016聊城中考)把8a 3－8a 2

＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1)

C ．2a(2a －1)2

D ．2a(2a ＋1)2

3．(2016滨州中考)把多项式x 2

＋ax ＋b 分解因式得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3

C ．a ＝－2，b ＝3

D ．a ＝2，b ＝－3

4．(2016原创)分式x ＋y xy 中的字母x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( A )

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的3倍

C ．扩大为原来的9倍

D ．值不变

5．(2016台州中考)化简（y －x ）2x2－y2的结果是( D )

A ．－1

B ．1

C .y －x x ＋y

D .x －y x ＋y

6．(2016河北中考)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－x 1 B .x x2－1·x ＋1x

C .x x ＋1÷x －11

D .x ＋1x2＋2x ＋1

7．(2016北京中考)如果a ＋b ＝2，那么代数式a b2·a －b a 的值是( A )

A ．2

B ．－2

C .21

D ．－21

8．(2016安徽中考)因式分解：a 3－a ＝__a(a ＋1)(a －1)__．

9．(2016孝感中考)分解因式：2x 2－8y 2＝__2(x ＋2y)(x －2y)__．

10．(2016宜宾中考)分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝__ab 2(b －2)2__．

11．(2016株洲中考)分解因式：(x －8)(x ＋2)＋6x ＝__(x ＋4)(x －4)__．

12．(2016雅安中考)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则2a2＋b2－ab ＝__28或36__．

13．(2016宿迁中考)计算：x －1x2－x －1x ＝__x__．

14．(2016扬州中考)当a ＝2 016时，分式a －2a2－4的值是__2__018__．

15．(2016毕节中考)若a 2＋5ab －b 2＝0，则a b －b a 的值为__5__．

16．(2016咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a ＋b a2＋2ab ＋b2÷(a 1＋b 1)的值为__1__．

17．(2016黄石中考)先化简，再求值：a2＋a a2－3a ÷a2－1a －3·a －1a ＋1，其中a ＝2 016.

解：原式＝a （a ＋1）a （a －3）·a －3（a ＋1）（a －1）·a －1a ＋1＝a ＋1.当a ＝2 016时，原式＝2 016＋1＝2 017.

18．(2016呼和浩特中考)先化简，再求值：

x ＋11－x2－6x ＋93－x ÷x －3x2＋x ，其中x ＝－23.

解：原式＝x ＋11－（x －3）23－x ·x （x ＋1）x －3＝x ＋11＋x （x ＋1）1＝x （x ＋1）x ＋1＝x 1.当x ＝－23时，原式＝23＝－32.

19．(2016常德中考)先化简，再求值：

(x2－1x2＋x －1－x 1)÷(x －1x2＋3x －1)，其中x ＝2.

解：原式＝x －11÷x －1x －1＝x －1x ＋1·（x ＋1）2x －1＝x ＋11.当x ＝2时，原式＝2＋11＝31.

20．(2016雅安中考)先化简，再求值：

(x2－2x ＋1x2－1－x －1)÷x －1x ＋1，其中x ＝－2.

解：原式＝－（x ＋1）（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －1＝1－(x －1)＝2－x.当x ＝－2时，原式＝2－(－2)＝4.

21．(2016乐山中考)先化简，再求值：(x －x ＋13x )÷x2＋2x ＋1x －2，其中x 满足x 2＋x －2＝0.

解：原式＝x ＋1x （x ＋1）－3x ·x －2（x ＋1）2＝x ＋1x （x －2）·x －2（x ＋1）2＝x(x ＋1)＝x 2＋x.∵x 2＋x －2＝0，∴x 2＋x

＝2，∴原式＝2.

22．(2016龙岩中考)先化简，再求值：(x ＋1－x －13)·x －2x －1，其中x ＝2＋.

解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）－3·x －2x －1＝x －2x2－1－3＝x －2（x ＋2）（x －2）＝x ＋2，当x ＝2＋时，原式＝2＋＋2

＝4＋.

23．(2016龙东中考)先化简，再求值：(1＋x －21)÷x －2x2－2x ＋1，其中x ＝4－tan 45°.

解：原式＝x －2x －1·（x －1）2x －2＝x －11.当x ＝4－tan 45°＝3时，原式＝3－11＝21.

24．(2016西宁中考)化简：x ＋12x －x2－12x ＋4÷x2－2x ＋1x ＋2，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的

数代入求值．

解：原式＝x ＋12x －（x ＋1）（x －1）2（x ＋2）·x ＋2（x －1）2＝x ＋12x －x ＋12x －2＝x ＋12x －2x ＋2＝x ＋12.∵不等式x ≤2的非负整

数解是0，1，2.又∵x －1≠0，∴x≠1，∴当x ＝0时，原式＝2；当x ＝2时，原式＝32.

25．(2016原创)先化简，再求值：(x2－4x ＋8－x －22)÷x2－4x ＋4x －4，其中x ＝tan 60°－2.

解：原式＝（x ＋2）（x －2）2（x ＋2）·x －4（x －2）2＝（x ＋2）（x －2）x ＋8－2x －4·x －4（x －2）2＝x ＋22－x .当x ＝tan 60°－2＝－2

时，原式＝－2＋23－2）＝33＝33－3.