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圆周角和圆心角练习题

圆心角弧弦弦心距之间的关系圆周角圆的内接四边形

一、填空题

1．圆的一条弦与直径成45°角，且把直径分成1cm 和5cm 长的两段，则这条弦的弦心距是________cm ，这条弦长是_________cm 。

2．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为_______。

3．如图7—40，在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的，圆半径为2cm ，则圆心角∠AOB=______。弦AB 的长为_______cm ，AB 弦的弦心距为_______cm 。

4．如图7—41，弦AB 的长等于⊙O 的半径，如果C 是上任一点，那么sinC=________。 5．如图7—42，四边形ABCD 是圆内接四边形，如果的度数为240°，那么∠C=_______。

6．圆内接四边形ABCD 的内角∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则∠A=________；∠D=_______。二、选择题

1．下列命题正确的是（）。

（A ）度数相等的弧是等弧（B ）长度相等的弧是等弧（C ）在同圆中，若，则AB=2CD

（D ）在同圆中，弧的度数相等，则它所对的圆心角相等

2．在⊙O 中，A 、B 、C 、D 为圆上的点，且∠AOB=2∠COD 。则下列式子能成立的是（）。（A ）AB=2CD

（B ）

（C ）?

（D ）

3．在半径等于5cm 的圆内有长为cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）。（A ）60°或120°

（B ）30°或150°

（C ）60°

（D ）120°

4．如图7—43，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 在⊙O 上，图中等于的角有（）。（A ）1个

（B ）2个

（C ）3个

（D ）4个

AmB ?BCD ?

=CD AB 2?

?=CD AB 35BOC ∠2

5．如图，已知AB 是半圆的直径，∠BAC=30°，D 是上任一点，那么∠D 的度数是（）。（A ）150°

（B ）120°

（C ）100°

（D ）90°

三、解答题

1．如图7—45，⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，的度数是20°，求∠BOD 的度数。

2．如图7—46，四边形ABCD 内接于⊙O ，，AF 、CB 的延长线相交于点E 。求证：AB ·AC=AE ·CD 。

3．如图7—47，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆交于点D ，N 为BC 延长线上一点，ND 交△ABC 的外接圆于点M 。

求证：（1）DB=DC ；

（2）DN DM DC ?=2

。

AC ?

EC ?

=FB

参考答案

一、1．

2，722．283．90°，22，24．

15．60°6．60 °，90°

二、1．D2．B3．A4．C5．B

三、1．80°2．提示：证△ABE ∽△CDA 3．提示：（1）证∠CBD=∠DCB （2）△DMS ∽△DCN

圆心角与圆周角能力提升训练(含标准答案)

松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D．（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（） A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180°B．90°C．45°D．30° 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（） A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o 6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是

A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o．（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为. 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB= 。（第12题）（第13题）（第14题） 13、如图，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是．

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1圆心角定义：顶点在__________ 的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等？圆心角所对的弧（都是优弧或都是劣弧）相等？圆心角所对的弦相等 3. 一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在 ______ ；（2）角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有___________ 个 1 5?圆周角定理：圆周角二—圆心角 2 6?圆周角定理推论：（1 ）同弧或等弧所对的圆周角相等（2 ）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90°的圆周角所对的弦是直径。注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ____________ ，这个圆叫做 _________________。性质：圆内接四边形的对角________

径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（） A ?相等弦所对的弧相等 B ?相等弦所对的圆心角相等 C .相等圆心角所对的弧相等 D ?相等圆心角所对的弦相等 5、如图，在O O 中，若C 是BD 的中点，则图中与/ BAC 相等的角有（ 6、如图，若 AB 是O O 的直径，AB=10cm , / CAB=30 ° 贝U BC= ________ cm . 夯实基础 1如果两个圆心角相等，那么（） A ?这两个圆心角所对的弦相等； C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 B ?这两个圆心角所对的弧相等 D .以上说法都不对 2?下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形, 任何一条直 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 4、如图，在O O 中， A B A C ，/ B=70 °则/ A 等于 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D

《圆心角、圆周角的性质》的中考题集锦(一)

与《圆心角、圆周角的性质》有关的中考题集锦（一）第1题. (2012 重庆课改)如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠= ，则DCF ∠等于（）Ａ．80 Ｂ．50 Ｃ．40 Ｄ．20 第2题. （2012 河南课改）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点，若56BOC = ∠，则A ∠的度数为____________．的直径，以B 为圆心，BO 为半径画第3题. （2012 临沂非课改）如图，AB 是O 是．弧交O 于C D ，两点，则B C D ∠的度数第4题. (2012 青岛课改)如图，O 的直径8cm AB C =，为O 上的一点， 30BAC ∠= ，则BC = cm ．第5题. (2012 肇庆课改)如图， O 是等边ABC △的外接圆，P 是O 上一点，则CPB ∠等于（）Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 第6题. （2012 海南非课改）如图，AB 和CD 都是O 的直径，50AOC = ∠，则C ∠的度数是（）Ａ．20 Ｂ．25 Ｃ．30 Ｄ．50 第7题. （2012 安徽课改）如图，ABC △内接于O ，45C ∠= ，4AB =，则O 的半径为（）Ａ．Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．5 第8题. （2012 广东非课改）如图，AB 是O 的弦，AC 平分OAB ∠，若60OBA ∠= ，则OBC ∠= ．第9题. （2012 贵港课改）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠= ，则DAB ∠= 度． O C F G D E A B A O B D C A C

圆周角与圆心角的关系练习题

随堂练习1.如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，求∠BAC 的大小解：在⊙O 中，∠BOC =50° 2.如图，哪个角与∠BAC 相等，你还能找到那些相等的角？解：∠BAC =∠BDC ∠ADB =∠ACB ∠CAD =∠CBD ∠ABD =∠ACD 习题 1.如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的直径，∠AOB =2 ∠BOC ，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系，为什么？解：∠BAC = 2 ∠ACB ，理由: 又∵∠AOB =2 ∠BOC 即∠BAC= 2∠ACB 2.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD =100°，求∠BOD 与∠BAD 的大小解：∵∠BCD =100° ∴优弧所对的圆心角∠BOD =2∠BCD =200° ∴劣弧所对的圆心角∠BOD =36O °-200°=160° 3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性. 答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视 00 11502522 BAC BOC ∴∠=∠=?= A B D O A B C 1 2 1 12AOB ∠=∠Q 1 22 BOC ∠=∠11 122222 AOB BOC BOC ∴∠=∠=?∠=∠=∠o 1 802BAD BOD ∴∠=∠=

角相等. 如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角” 有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” .

精品 2014年九年级数学圆的基本性质圆周角圆心角讲义+同步练习题

九年级数学圆周角圆心角知识点：圆心角：弧度：圆周角：圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。例1.如图，已知P 是O 外任意一点，过点P 作直线PAB ，PCD ，分别交O 于点A ，C ，D ．求证：1 2 P ∠= （BD 的度数AC -的度数）．例2.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ： ⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；⑵ 若点A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。例3.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=300 ,求弦DC 的长. 30? D C B A O

例4.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．例5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD. (1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P / 在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP / D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论. D C B P A O 例6.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长. D C B A O 例7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于 D 点，连接BD 、CD 、C E ，且∠BDA=600 . (1)求证△BDE 是等边三角形；(2) 若∠BDC=1200 ，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。

圆周角和圆心角的关系中考题目完整版

圆周角和圆心角的关系中考题目 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A． 3 B．4 C．5 D．8 2．（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上， ∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A． 4 B．5 C．6 D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．AC2=2AB?AE

圆心角和圆周角练习题

练习题： 1．在⊙O 中，同弧所对的圆周角（） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．都不对 2．如图，在⊙O 中，弦AD=弦DC ，则图中相等的圆周角的对数是（） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对 3．下列说法错误的是（） A ．等弧所对圆周角相等 B ．同弧所对圆周角相等 C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 4、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=25°，则∠A 的度数为 5．如图4，AB 是⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角，∠BCD 是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ． 6．如图5，⊙O 直径MN ⊥AB 于P ，∠BMN=30°，则∠AON= ． 7．如图6，AB 是⊙O 的直径，⌒ BC =⌒ BD ， ∠A=25°，则∠BOD= ． 8．如图7，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，交⊙O 于点M ．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ． 9．⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于． 10.（2010年广州市中考六模）、如图10：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10cm ， CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm . 11、已知⊙O 中的弦AB 长等于半径，求弦AB 所对的圆周角和圆心角的度数． 12．如图8，⊙O 中，两条弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，求⊙O 的半径． 11．如图9，AB 是⊙O 的直径，FB 交⊙O 于点G ，FD ⊥AB ，垂足为D ，FD 交AG 于E,BG=BD ．求证：FG=AD ． 12. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ．（1）求证：AC ⊥OD ；（2）求OD 的长；（3）若∠B=60°，求⊙O 的直径． C A B E D O . (第10题)

圆周角与圆心角复习讲义

1 / 2 知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①∟AOB=∟DOE ；②AB=DE ； ③OC=OF ；④ 弧BA =弧BD 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵∟AOB 和∟ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵∟C 、∟D 都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∟C=90° ∴∟C=90°∴AB 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∟C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。【典型例题】考点一：圆心角，弧，弦的位置关系例1、如图，BE 是半径为6的圆D 的四分之一圆周，C 点是BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（）例2、下列语句中正确的是（） A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、平分弦的直径垂直于弦 C 、长度相等的两条弧是等弧 D\经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴例3、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）例4、（2007?重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点 D ，AC 交⊙O 于点 E ，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍；⑤AE=BC ．其中正确结论的序号是考点二：圆周角定理例1 如图， ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．连接DE ，已知DE=EC ．下列结论：①BC=2DE ；②BD+CE=2DE ．其中一定正确的有（）例2、（2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（）例3、（2010?荆门）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠ AMN=30°，B 为 AN^的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（）、 F E D C B A O D C B A O C B A O C B A O

圆周角和圆心角的关系(中考题目)

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A．3 B．4C．5D．8 2．（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A．4 B．5C．6D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．A C2=2AB?AE

C．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD 8．（2013?南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（） A．4B．5C．4D．3 9．（2013?济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（） A．2 B．3C．4D．6 10．（2013?临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（） A．75°B．60°C．45°D．30° 11．（2013?红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

初三圆周角和圆心角之间关系讲义和练习

Ⅰ．背景材料分类讨论思想当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得到问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法．分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”．其一般规则及步骤是：（1）确定同一分类标准；（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；（4）综合概括小结，归纳得出结论．悟与问：圆周角定理是如何进行分类讨论论证的？ Ⅱ．课前准备一、课标要求经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质，体会分类、归纳等数学思想．通过本节学习，应理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能熟练地运用它们进行论证和计算．通地圆周角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法．二、预习提示 1．关键概念和定理提示关键概念：圆周角．重要定理：圆周角定理及两个推论． 2．预习方法提示：本节由射门游戏问题引入圆周角概念，圆周角有两个特征．圆周角与圆心角的关系揭示了分类讨论思想的本质，学习时要注意体会．三、预习效果反馈 1．试找出图3-3-1中所有的圆周角． 2．如图3-3-2，∠A是⊙O的圆周角，∠A是40°，求∠OBC． 3．如图3-3-3，AB是⊙O的直径，∠A=40°，求∠ABC度数． Ⅲ．课堂跟讲一、背记知识随堂笔记（一）必记概念 1．圆周角：顶点在，并且的角． 2．圆周角的两个特征：（1）；（2）．（二）必记定理 1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的． 2．推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．（三）知识结构

圆心角与圆周角地专题练习

圆周角和圆心角的练习题一、选择题 1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________ A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°． 3．如图，圆接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（） A．1对；B．2对；C．3对；D．4对． 4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___ [ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．二、计算题 6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长． 7．已知：△DBC和等边△ABC都接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．、 9．如图，圆接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长． 10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长． 11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EG B．求∠FDG的大小．

12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两 14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角． 16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF = 2 1DF ．求∠ABD +∠CBE 的值． 17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以数．第二页 18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC =30°，∠ABD =120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长． 19．如图，△ABC 中，∠B =60°，AC =3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径． 20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB =8cm ，AE =2cm ，BF ∶FC =5∶1（如图）．求CE 的长． 21．已知等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，求它的外接圆半径． 22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =a ，BD =b ，BE =c ．求AE 的长． 23．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =6cm ，BD =2cm ，BE =2．4cm ．求DE 的长．

九年级数学圆周角和圆心角的关系练习题

九年级数学圆周角和圆心角的关系练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

圆周角和圆心角的关系同步练习一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O 上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则 ∠ADC的度数是________. (1) (2) (3) (4) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则 ∠BOC=_______度. (5) (6) 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠ OAB=46°,则∠ACB=_______度. ,∠A=25°, 5.如图5,AB是⊙O的直径,BC BD 则∠BOD的度数为________. 6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角 ∠BAC的度数是( ) ° ° ° ° (7)

(8) (9) (10) 8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) 对对对对 9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个个个个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° ° 11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120° 12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) ° ° ° ° 三、解答题: 13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长. 14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值. 16.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD. (1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论. 17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢为什么(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢? 圆周角和圆心角的关系同步练习一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________. (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. (4) (5) (6) 5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________. 6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° ° (7) (8) (9) (10) 8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角（2）一、计算题： 1、直角三角形的斜边长是17，斜边上的高为 17 120，①求三角形外接圆的半径； ②求各锐角的正切值. 2、如图，在⊙O中， F、G是直径AB上的两点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°，且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求：∠FDG的大小． 3、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC， ∠BAD=135°，以A 为圆心，AB为半径作⊙A交AD、BC于 E、F两点，交BA 的延长线于点G，求弧BF的度数．

4、如图，⊙O的半径为 R，弦AB=a，弦 BC∥OA，求AC的长． 5、如图，在△ABC中， ∠BAC、∠ABC、∠BCA 的平分线交△ABC的外接圆于D，E和F，如果，，分别为m°、n°、p°，求△ABC的三个内角． 6、如图，在⊙O中，BC， DF为直径，A，E为 ⊙O上的点，AB=AC， EF= 2 1DF．求：∠ABD+∠CBE 的值． 7、如图，等腰△ABC 的顶角为50°，

AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数． 8、如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C 在圆周上，且∠ BAC=30°，∠ ABD=120°，CD⊥BD 于D．求BD的长．9、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm， ⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径． 10、如图，以△ABC的 BC边为直径的半圆，交AB于D，交 AC于E，EF⊥BC 于F，AB=8cm，

AE=2cm，BF∶ FC=5∶1, 求CE的长． 11、已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．12、如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC 的外接圆于E，已知 AB=a，BD=b，BE=c，求AE的长． 13、如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC 的外接圆于E， AB=6cm，BD=2cm， BE=2.4cm．求DE的长．

北师大版九年级下册数学[圆周角和圆心角的关系—知识点整理及重点题型梳理](提高)

北师大版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习圆周角和圆心角的关系—知识讲解（提高）【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．【要点梳理】要点一、圆周角 1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半． 3.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）

C A 要点二、圆内接四边形 1.圆内接四边形定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补. 【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.已知：如图所示，⊙O 中弦AB ＝CD ．求证：AD ＝BC ．【思路点拨】本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证AD ＝BC ，只需证AD BC 或证∠AOD ＝∠BOC 即

圆周角与圆心角练习题

、计算题: 1、直角三角形的斜边长是17,斜边上的咼 120 为，①求三角形外接圆的半径； 17 ②求各锐角的正切值.4、如图，O O 的半径为R,弦AB=a，弦 BC// OA，求AC 的长. 2、如图，在O O中，F、G是直径AB上的两点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC 的度数为60°,弧BE的度数为20°,且/ CFA= / DFB，/ DGA= / EGB . 5、如图，在△ ABC 中，/ BAC、/ ABC、 / BCA的平分线交△ ABC的外接圆于D , E和F,如果DE，应，町分别为m°、n °、 p。，求△ ABC的三个内角. 3、如图，在梯形ABCD中，AD // BC, / BAD=135。，以A为圆心，AB为半径作O A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G,求弧BF的度数. 6、如图，在O O中，BC, DF为直径，A, 1 E 为O O 上的点，AB=AC , EF=—D F . 2 圆周角与圆心角（2）求:/ ABD+ / CBE 的值.

7、如图，等腰△ ABC的顶角为50° AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点 D，交AC于点E.求弧BD、弧DE 和弧AE 的度数. 10、如图，以厶ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E, EF丄BC于F, AB=8cm , AE=2cm , BF : FC=5 : 1, 求CE的长. 8、如图，AB是O O的直径，AB=2cm，点C 在圆周上，且/ BAC=30。，/ ABD=120 ° , CD 丄BD 于 D .求BD 的长. 11、已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm,求它的外接圆半径. 12、如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于E, 已知 AB=a , BD=b , BE=c ,求AE 的长. 9、如图，△ ABC 中，/ B=60 ° , AC=3cm , O O ABC的外接圆.求O O的半径. 13、如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于 E , C

专题训练––圆周角圆心角垂径定理练习.docx

垂径定理,圆周角,圆心角练习一.选择题（共8小题） 1.（2013?丽水）一条排水管的截面如图所示，己知排水管的半径OB=10,水面宽AB二16,则截面圆心O到水而的距离OC是（） 2.（2012?茂名）如图，AB是OO的直径，AB±CD于点E,若CD=6,贝lj DE二（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.（2012*陕西）如图，在半径为5的G）O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8, 则OP的长为（） B. 5 C. 6 D. 8 D. 4^2 4.(2()13?黄石)如图，在RtA ABC 中，ZACB=90°, AC=3, BC=4, 以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为（） A. 9 B. 21 C. 18 T T D. § 1 5.（2007?深圳）下列结论正确的是（） A.长度相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧 D.弧是半圆 6.（2007?仙桃）如图，已知：AB是OO的直径，C、D是缸上的三等分点, ZAOE=60°,则ZCOE 是( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° A. 4 B

7.下列说法中正确的是（） A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.在同一个圆屮相等的弧所对的眩相等 D.相等的弦所对的圆心角相等二.填空题（共8小题） 10.如图，在OO 中，AB二CD,如果ZAOC=65°,则ZBOD= _______________ . 11.（2011*阜新）如图，AB是OO的直径，CD是OO的眩，AB、CD的延长线交于E点，若 AB=2DE, 12.（2010＞湘西州）如图，在OO中，半径为5, ZAOB=60°,则弦氏AB二______________ . 13?（2013*漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上, 刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为___________________ 厘米. 14. （2013?西宁）如图，AB为OO的直径，弦CD1AB于点E,若CD=6,且AE： BE=1： 3,则 AB= 8.下列命题中正确的是（） B.相等的眩所对的弧相等 D.平分眩的直径必垂直于眩 ZA=40°,则ZB= 度. 9. （2009*郴州）如图，在OO 中,AB = AC,

九年级数学上册圆心角与圆周角练习题

九年级数学上册圆心角与圆周角练习题一、选择题 1.在同圆中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补 D.互余 2.3-63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有()A.2对B.3对C.4对D.5对 3.3-64所示，⊙O的半径为5，弦AB，C是圆上一点，则∠ACB 的度数是. 4.四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为() A.50° B.80° C.100° D.130° 5.是中国共产主义青年团团旗上的案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是() A.180° B.150° C.135° D.120° 6.下列命题中，正确的命题个数是() ①顶点在圆周上的角是圆周角; ②圆周角度数等于圆心角度数的一半; ③900的圆周角所对的弦是直径; ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题 7.3-65所示，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB=

8.3-66所示，AB为⊙O的直径，AB=6，∠CAD=30°，则弦DC=. 9.3-67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，求 ∠ABD的度数. 10.已知AB是⊙O的直径，AD∥OC弧AD的度数为80°，则 ∠BOC=_________ 11.⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则中和∠1相等的角有 ______。 12.弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-. 三、解答题 13.3-68所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数. 14.(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长; (Ⅱ)②，若∠CAB=60°，求BD的长. 15.3-70所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12cm，BC=16cm， ∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长. 16.3-71所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是AC 的中点，DH⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F，试说明 DF=EF. 1.C 2.C 3.60°[提示：3-72所示，作OD⊥AB，垂足为D，则BD sin∠BOD

圆周角和圆心角的关系练习题1

圆周角和圆心角的关系同步练习姓名一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是弧AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________. D C B A O B A (1) (2) (3) (4) 2. 已知,如图2,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 3. 如图3,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. 4. 如图4,AB 是⊙O 的直径, 弧BC=弧BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为______. 二、选择题: 5.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° D D C B A (7) (8) (9) (10) 6.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图9,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 9.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

10.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 三、解答题: 11.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长. B A 12.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长 . 13.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD 的值 .