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七年级数学人教版下学期期末总复习学案

第五章相交线与平行线

（一）本章知识结构图：

（二）知识回顾

1、相交线：两条直线有唯一时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有对对顶角，有对邻补角。两个角是邻补角的条件有① ；② ；

③ 。性质有① ；② ；③ 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是度。两个角是对顶角的条件有① ；② 。性质

有。指出右图中具有这两种位置的角：。 2、垂线：

⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点．．．

（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线AB ⊥CD 于O ，（O 叫），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。反之，因为∠AOC = °（或或或），所以AB ⊥CD 。

⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称成为。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。

3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角：，内错角：，同旁内角：。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1、图3中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）

条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种。（能分类说出n 条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是、）。

⑵经过直线外一点．．．．．，条直线与已知直线平行。----平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也。-----平行公理的推论。

画图4，用符号语言表示平行公理的推论： ⑶平行线的识别：

①定义；

②平行公理的推论：；

③同一平面内，如果两条直线都于第三条直线；那么这两条直线互相平行；④ ； ⑤ ；

⑥ 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别③用几何语言表达为：∵a ⊥c ，，∴ 。如图3将识别④⑤⑥分别用几何语言表示为：

④ ； ⑤ ；

D C A

⑥。

⑷平行线的性质：①永不；没有；②；

③；④。

用几何语言表达为：如图3：∵AB∥CD，

∴，

，

。（根据后3个性质每个分别写出一组即可）

5、命题:是一件事情的语句。命题由和构成。可以分成和两种类型。命题可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。

6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：

①平移后的新图形与原图形和不变；②对应点的连线且；做图：平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

. B'

7、证明过程：

（1）要求：a、识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉，

b、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言翻译出来。

（2）书写：

A、最简单的推理---三段论法

学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的．

例如，如图1，∵∠1＝∠2(已知)，

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

这里，“同位角相等，两直线平行”是公理．像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”是由两个前提得出的结论．像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法．

B、书写步骤：在推理过程的叙述中，要分为三步书写：

①讲原因，以“∵”开头，写出小前提；

②讲结论，以“∴”开头，写出结果；

③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内

练习：已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分

别平分∠BEF和∠DFN．

求证EP∥QF．

证明：∵AB∥CD（）

∴（）

∵EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN（）

∴（）

∴（）（三）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )个.

2．如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，

图中有几对对顶角。（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，

OE在∠BOC内部，并且∠BOE=

∠COE，∠DOE=72°。

求∠COE的度数。（）

二、垂线：

已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建

一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并

要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画

出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句

话说明道理． .

<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达

公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的

道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的

横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）

（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角

（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB

（图1-2）

图3-1

四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1，若∠3=∠4，则 ∥ ；

若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，

角平分线互相平行的两个角是（）

A.同位角

B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，

∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数． ( ) 7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

2.如图(18),ABA ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.

(1)判断CD 与AB 的位置关系;

(2)BE 与DE 平行吗?为什么?

3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.

(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?

(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.

五、平行线的应用：

1.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（） A.45° B.75° C.105° D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）

A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

5．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

⌒

A B

C D 1432 （1）图4-1

图4-3 图4-6

图6-1

F E D

（图4-2）图4-4

图4-5 图5-2

E D

F E

C B

6.如图(17),是一条河,C 河边AB 外一点: (1)过点C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)

7.下列命题中，真命题的个数为（）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1

B.2

C.3

D.4

8．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2。

求证：∠CDG=∠B.

9. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。

10.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60?, ∠CBD =70? .

(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。（）

11．如图8-4，在长方形ABCD 中，∠ADB ＝20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使 AB ’ ∥BD ，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 应为多少度？（）

12. 如图8-5, B 点在A 点的北偏西30?方向, 距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60?, ∠ACB = 40? (1) 求A 点到直线BC 的距离；（100米）

(2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度？ (写出计算和推理过程)

13．如图，在1010?的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，请你画出A B C '''△（不要求写画法）．

图8-1 1

D B

C A

E F G 图8-3

A B

B 'D

B E F

D 1 2 图2

图8-2

图8-4

图8-5

C B

第六章平面直角坐标系

（一）知识回顾

1、平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴

叫：，铅直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向，两条轴的单位长度必须。

2、平面内点的坐标的规定：。

①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（），第三象限（）第四象限（）

已知坐标平面内的点A （m ，n ）在第四象限，那么点（n ，m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0；如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___；如果点P (),a b 在y 轴上，则a =______

如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =____P 的坐标为（）当a =__时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（）如果点P (),m n 满足0mn =，那么点P 必定在____轴上

③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；

如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上，则a =_____；如果点P (),a b 在二四象限的角平分线上，则a =_____ 如果点P (),a b 在原点，则a =_____=____

已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上，则b =______

④平行于坐标轴的点的特征：

平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同，

如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______

如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______

1、点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；

2、点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为__ ___和_ ___ 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _

点B ()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为___ _

点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标为___________________________ 4、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。

M(x,y+b)

沿y 轴向上平移b 个单位长度

M(x-a,y) 沿x 轴向左平移a 个单位长度 M(x,y) 沿x 轴向右平移a 个单位长度 M(x+a,y)

沿y 轴向下平移b 个单位长度

M((x,y-b)

（1）、左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________ 将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点()/2,3P -

（2）、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。已知△ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ，原三角形三点坐标是A (2,3)-，B (4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为____________________________

5、用坐标表示地理位置的方法：一、填空：

1．已知点P(3a-8，a-1).

(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为；

(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 .

2．如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___ 上.

3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . 4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为5

，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为

，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 6．已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；

7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是； 8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0

9．线段AB 的长度为3且平行与x 10．线段AB 的两个端点坐标为A (1，D(3，0)，则线段AB 与线段CD A.平行且相等 B.平行但不相等二、解答题：

1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B

2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在⑴ 求点C 的坐标；

⑵ 若10=?ABC S ，求点B 3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.

(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？

4．已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .

⑴ 求△ABC 的面积；

⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ ABC 的面积相等，求点P 的坐标.

5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.

，使AB 平移到11B A 的位置，再将111C B A ?向右平移3个单位，2C ，并求出△ABC 到222C B A ?的坐标变化.

第6题图

第七章三角形

（一）知识结构图

（二）知识回顾

1、三角形的定义：不在上的三条线段连接而成的平面图形。其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。

2、三角形的有关重要线段:

⑴三角形的三边：三角形的两边之和第三边；两边之差第三边；△ABC 的三边a 、b 、c 中已知a 、b ，求c 的取值范围是：＜c ＜；其中a 表示边，所对的角是，b 表示边，所对的角是，c 表示边，所对的角是。

⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于三角形的点，钝角三角形的高的延长线交于三角形一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个相等的小三角形；⑥三角形的角平分线所分得的两个角。⑦有高就有度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB ·CF =BC · = · ；

分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言表示

图中的数量关系。

3、三角形的稳定性的应用举例：，

四边形的不稳定性的应用举例：。

4、三角形有关的角：⑴内角和等于； ⑵外角：是三角形的一边与另一边的的夹角，外角和等于；⑶内外角关系：三角形的一个外角等于，三角形的外角与与之相邻的内角互为；

5、多边形：

⑴定义：是的几条线段连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE ……应该按图形中的排列顺序书写字母。叫正多边形；

⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n 边形从一个顶点出发有对角线，这些对角线把n 边形分成了三角形，n 边形共有条对角线；

⑶n 边形的内角和等于，正n 边形的内角和还可以用 × 求得；所以可以据此建立方程求边数；

⑷多边形的外角和都等于，正n 边形的每个内角度数可以通过180°-360°÷n 求得； 6、镶嵌：顶点之处各角之和为（条件之一），以下举例（主要是正多边形）：

⑴能单一镶嵌的正多边形有：； ⑵能组合镶嵌的两种正多边形有：，

（三）练习

1、 ①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________

②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________

③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________

④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是

A 、5，6，11

B 、8，8，16

C 、4，5，10

D 、6，9，14

3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________

4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________

5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形

6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________

7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______

8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________

9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 10、①在△ABC 中，11

A B C ∠=

∠=∠，则A ∠=____ _______,________B C ∠=∠= ②在△ABC 中,若0

20A B ∠-∠=,2A C ∠=∠,

图 4E D C

A ?????????????定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________

三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形????

????

?????????????????????

????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多???????????????????????????

?????

????????

边形外角和为____

从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________

平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________?

B C

D C

_____,_____,________

A B C

∠=∠=∠=

③在△ABC中，A

∠比B

∠大0

10，B

∠比C

∠大0

10则：_____,_____,_____

A B C

∠=∠=∠=

④在△ABC中，A B C

∠+∠=∠，则△ABC是__________三角形

11、①一外多边形的内角和等于0

540则边数______

②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数______

③如果一个多边形的每一个内角都等于0

144，则它的内角和为_______,它是____边形

④已知一个多边形每一个外角都等于0

30则它是______边形

⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________

（6）一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的

比等于______________

（7）一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________

（四）例题与习题：

[一] 认识三角形

1、图中共有（）个三角形。

A：5 B：6 C：7 D：8

2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线

段。（）

A：AE B：CD C：BF D：AF

3、三角形一边上的高（）。

A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上

C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A：三角形的角平分线 B：三角形的中线

C：三角形的高线 D：以上都不对

5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm , 则

AB与AC的差为（）。

A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm

6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=

∠C

C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90°

7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。

8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，

则a= cm , b= cm , c= cm。

9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？

[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1、下列说法错误的是（）。

A：一个三角形中至少有两个锐角

B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角

C：在一个三角形中至少有一个角大于60°

D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°

2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。

A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定

3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。

A：120° B： 135° C：150° D： 165°

4、△ABC中，B

A∠

∠

∠3

1000，则._

__________

∠B

5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

6、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

7、如图2，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。

8、如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD

的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.

9、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角

平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

A B

C D

A B E

10、如图，AB ∥CD ，分别探讨下面三个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．

。

[三]三角形三边关系的应用

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。

A ：2、2、4

B ：6、3、6

C ：4、4、5

D ：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。

A ：10 cm 的木棒

B ：40 cm 的木棒

C ：90 cm 的木棒

D ：100 cm 的木棒 3、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（）. A ：3个 B ：5个 C ：无数多个 D ：无法确定

4、等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

5、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是。

[四]多边形的内、外角和定理的综合应用

1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小

为。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。

3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

，则这个多边形的每个内角为度。 4、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（）。 A ： 180° B ： 360° C ：n ×180° D: n ×360° 5、n 边形的内角中，最多有（）个锐角。 A ：1个 B ： 2 个 C ： 3个 D ： 4个

6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。 A ： 90° B ： 105° C ： 120° D: 130°

6、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 ① 1260° ② 2160°

7、已知n 边形的内角和与外角和之比为9:2，求n 。

8、小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由。

[五]用正多边形拼地板

1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。

2、任意的三角形、也能铺满平面。

3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。 A ：正三角形 B ：正四边形 C ：正五边形 D ：正六边形

5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）。

A ：正三角形

B ：正四边形

C ：正六边形

D ：正八边形

B A C

（1）

B A C

（2）

B A

（3）

第八章二元一次方程组

（一）本章知识结构图：

（二）知识回顾

1、二元一次方程：

⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。

⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；

2、二元一次方程组：

⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。考点：若︱m-2︱x0.5︱m︱+(n+1)y｜n｜=5是二元一次方程，则m= ,n= .

⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。

⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。①消元法；将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式再代入另一个方程，将二元化为一元；②消元法；适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数分别的特点，如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

（三）练习

1、①若

2121

350

a b a b

x y

++--

+=是关于字母x、y的二元一次方程，则

_____,_______ a b

②若

221

n m

x y

-=是关于字母x、y的二元一次方程，则

_____,_______ m n

③若

2359

230

m n

x y

+=是关于字母x、y的二元一次方程，则22_______

m n

2、①若方程

|1|8

(2)(3)0

m n

m x n y

-++=是关于字母x、y的二元一次方程，则___,

____

②若

2234

m n m n

x x y

8y与

是同类项的二元一次方程，则

_____,_______

m n

3、下列方程组中哪些是二元一次方程组？

①

321

x y

y z

②

232

b a

③

x y

?-=

④

x y

⑤

x y

÷=÷

⑥

4、①25

x y

+=在有理数范围内有______个解，在正整数范围内有_______个解，在自

然数范围内有____个解

②方程27

x y

+=在自然数范围内的解为___________________________________

③写出二元一次方程的所有正整数解_____________________________________

5、方程组

347

210

x y

ax y

的解x、y互为相反数，则a的值是______

6、①若6320

a b a b

+-++=，则2

()

a b

-=____

②若2

37(528)0

x y x y

--++-=，则______

x y

7、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位

上的数字对调，得到的新数比原来大63，求这个两位数为_________

（四）例题与习题：

1、下列方程中是二元一次方程的有（）个。

①12

-n

②1

-y

x③2

-z

④3

⑤6

A.2

B.3

C.4

D.5

2、若方程0

(

)

-k

k为二元一次方程，则k的值为（）

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D.以上均不对。

3、如果???-==1

3y x 是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当31

-=x 时，y=_________。

4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.

5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3

6、已知?

??-==23

y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组

_______________ __。

7、用代入消元法解下列方程组：

（1）???=-=+56345y x y x （2）???

??=-+=-7

3443

231n m n m （3）?????=---=+43)1(3)43(202

3y x y x

、

8 、用加减消元法解下列方程组：

（1）???=-=+2463247y x y x （2）???????=--=+-1312

1231

y x y x

9.若方程组?

??=-=+m y x m

y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.

10、解下列方程组：

（1）?????=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x （2）??

??=+=+=+101216m t t n n m

11、若方程组??

?=++-=+4

)1()1(1

32y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。

13、在等式b kx y +=，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（） A ??

?-==23b k B ???=-=32b k C ???=-=23b k D ???-=-=2

b k

14、已知

b a a

b y x y x 4223532

1-+-和是同类项，那么a,b 的值是（） A.???-==11b a B.???==01b a C.??

???-==530

b a D.???-==12b a 15、若b a b a b a 32,0)222(532

-=--+++则的值为（） A.8 B.2 C.-2 D.-4 （五）方程组综合应用： 1.已知x 2y 1=??=?是关于x ，y 的二元一次方程组()2x+m-1y 2

nx+y 1

?=??=??的解，试求（m+n ）2004的值.

2．已知方程组???=+=+1732by ax y x 与???=-=-7

328

3by ax y x 同解，求b a 、的值．

3.方程组???-=-=+2242062y mx by ax 的解应为???==108y x ，但是由于看错了数m ，而得到的解为?

??==611

y x ，求a 、

b 、m 的值。

4. 已知代数式ax 2

+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。

5. 对方程组的解的情况的探究

（1）m 、n 为何值时，方程组2x 3y 1

4x my = n

-=??-? 有解？无解？有无数组解？

（2）已知讨论下列方程组的解的情况：

①???=+=-423y x ky x ②?

??=+=-242ky x y x

6. 设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“□”“△”

这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）

A.□ ○ △

B.△ ○ □

C.□ △ ○

D.△ □ ○

7．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是

↑↓60cm

8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？

9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？

10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种

第九章不等式与不等式组（一）知识回顾 1、定义：用连接的表示大小关系的式子叫不等式。含一个未知数且未知项的最高次数是

的不等式叫一元一次不等式；组成一元一次不等式组； 2、解和解集：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式（组）的解

集；在数轴上表示解集：用实心圆点，用空心圆圈，向正方向；

向负方向。考点：若不等式5x+2(a+6)＞4的解集是x ＞2,则a 的值是。

3、不等式的性质：① 可以用式子表示为若则；② ，可以用式子表示为若，则；③ ，可以用式子表示为若，

则。

4、解不等式的步骤和方法：

（1）：（2）：（3）：（4）：

（5）：

5、解不等式组的步骤：（1）：

（2）：

7、列不等式（组）解应用题：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。 8、不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解：是指在解集范围内的相应解。

（二）例题与习题：

一、填空题：

1．不等式6x<11x 成立的条件是．

2．根据“a 的2倍与－5的和是非负数”列出不等式是．

3．设x ”号填空：（1）4_____4--x y （2）y x 4______4--

（3）y x 4_______4 （4）4

_______4y

x -- 4．不等式2x －1<3的非负整数解是．

5．当x_____时,代数式－3x+5的值不大于4．

6．用字母x 的取值范围表示下图公共部分的范围是．

7．不等式组???

??->->13

132x x 的解集是． 8．关于x 的方程2x+3k=1的解是负数,则x 的取值范围是_______.

9．若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______. 10．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________. 二、选择题： 1．下列不等式一定成立的是（） A ．a a 34> B ．a a 2->- C ．x x -<-43 D ．a a 23> 2．不等式9－

411x>x ＋3

的正整数解的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个

3．下列不等式解法正确的是（）

A ．如果221>-

x ，那么1-

23->，那么0x ． D ．如果03

<-x ，那么0>x ． 4．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．不等式组??

?>-<+-m

x x x 6

2的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（）

A ．4≥m

B ．4≤m

C ．4

D ．4=m

6．如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( )

A ．ａ>0

B ．a<0

C ．a=-2

D ．a=2

7．如果不等式 ??

x x 8

无解,那么m 的取值范围是( )

A ．m>8

B ．m ≥8

C ．m<8

D ．m ≤8 8．下列说法正确的是( )

A ．x=1是不等式-2x<1的解

B ．x=1是不等式-2x<1的解集

C ．x=-

是不等式-2x<1的解 D ．不等式-2x<1的解是x=1 三、解下列不等式或不等式组，要求在数轴上把解集表示出来．

1．652423-≤+-x x x 2．???

??-<+<-232

21x x

3．??

??-≥+-<-x x x x 32

1334)

1(372 4．545112<-<-x

四、解答题：

1. 求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解

2. 已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+

3、有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后所得到的两位数是原两位数的十位数字与个位数字互换的两位数，求原来的两位数

4 一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

5某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：

a) 设学生数为x ，甲旅行社收费y 甲，乙旅行社收费y 乙，分别写出两家旅行社的收费与学

生人数的关系式．

b) 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ c) 就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

第十章数据的收集、整理与描述

（一）知识回顾

1、数据处理的基本过程是：⑴（普查、抽样调查）；⑵（作出统计表）；（3）（作出统计图）；（4）（根据统计表、统计图进行描述）；（5）（分析原因、得出结论、作出判断）。

2．调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？

3．几个名词概念

总体：个体：样本：

上面三个概念的共同点：；区别：

样本容量：

频数：

4．抽样调查要注意的问题

①样本容量不能太少，少了不能很好地代表总体的情况，

②在数据较大，情况较复杂时，

5．数据的整理和描述主要采取什么方法？

整理数据，主要是通过表格来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.

描述数据，主要采取绘图的方式。

条形图的特点及画法：

扇形图的特点及画法：

折线图的特点及画法：

直方图的特点：

6、画直方图的步骤是：（1）计算： - ；（2）决定和（近

1法）；（3）列：划记法；（4）画：小长方形的面积= × = 。（二）例题与习题：

一．填空题

1. 为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行

分析。在这个问题中，

总体是，个体是，样本是，样本容量是 .

2. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数

是.

3．扇形统计图中扇形占圆的30%，则扇形圆心角是

4．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先抽取容量为45

的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为、、

5．某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中身体素质达标的大约有万人。

6．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用图；要显示数据的变化趋势，应采用图；要显示数据的分布情况，应采用图.

二．选择题

7．下列调查工作需采用普查方式的是（）

(A)对长江某段水域的水污染情况的调查；(B)电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；

(C)对各厂家生产的电池使用寿命的调查；(D)企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查。9．下列调查中，适合用普查方法的是（）

A．电视机厂要了解一批显像管的使用寿命B．要了解我市居民的环保意识

C．要了解我市“水蜜桃”的甜度和含水量 D.要了解我校数学老师的年龄状况

10．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）

(A)1500名学生的体重是总体(B)1500名学生是总体

(C)每个学生是个体(D)100名学生是所抽取的一个样本

11．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）

(A)15 (B)20 (C)25 (D)30

12．下列抽样调查较科学的是（）

①小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；

②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；

③小琪为了了解北京市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；

④小华为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽一个班的学生

进行调查。

(A) ①②(B) ①③(C) ①④(D) ③④

13．初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）

(A) 想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%；(B) 想去珍珠乐园的学生有12人

(C) 想去珍珠乐园的学生肯定最多；(D )想去珍珠乐园的学生占全班学生的1/6 14．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为( )

(A) 0.96时(B) 1.07时(C) 1.15时(D) 1.50时

第14题图第15题图

15．小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是()

(A).从图中可以直接看出全班总人数.

(B).从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多.

(C).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数.

(D).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比.

16．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）

(A) 10组(B) 9组(C) 8组(D) 7组

三．解答题

17. 某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统

计，得到的统计信息如图所示，某中有关房产城建的电话有30个，

请你根据统计住处图回答以下问题：

（1）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有个；

（2）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按

52周计算）接到的热线电话约为多少个？

18.某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

频率分布表：

（1）补全“频率分布表”；

（2）在“频数分布条形图”中，将代号

为“4”的部分补充完整；

（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或

另外的教学方式，请提出你的建议，并简

要说明理由．（字数在20字以内）

19. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.（8分）

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表.

（2）补全频数分布直方图.

（3）绘制相应的频数分布折线图.

（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？

20. 学校对七年级同学上学的交通方式做了一次调查，得到数据如下：

28％

19％25％

15％

13％

乒乓球

篮球

足球

排球

网球

1800

元

户数

14001600

1200

1000

800

600

（1）计算每一种方式的人数占总调查人数的百分比；

（2）请作出此调查结果的扇形统计图和条形统计图；

（3）从条形统计图中你能得出什么结论（至少两条）？说出你的理由。

21.（本题10分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力作为样本，进行数据处理，可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图．

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据．

(2)在这个问题中，总体是________；所抽取的样本的容

量是________．

(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________．(4)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力

不需要矫正？

22.从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：

28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61

59 67 56 45 74 49 36 36 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54

71 26 59 47 58 52 52 70

请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图，分析数据分布的情况。

（四）自我测试

1.在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（） A 组距 B.组数 C.每个组频数 D. 每个组频率

2.有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（） A.频数分布表能清楚地反映数据的变化情况 B.频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况

C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

D.二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目

3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：

= ，= ，= ，= ；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是

（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.

4.有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。

5.如图所示显示的某市某商场日用品柜台10名售货员4月份完成

销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为千元.

6.如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题. （1)初三（8）班共有人；（2）优良人数为人；

（3

）优秀人数占全班人数的百分比约为；

（4）优秀人数的频率约是

，频数最高的是

（成绩）.

7、某校七年级共500名学生参加法律知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩，作统计分析，进行

整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请你结合直方图提供的信息，解答以下问题：（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？（2）70.5-80.5分这一分数段的频率是多少？（3）若90分以上（不含90分）定为优秀，则样本的优秀率是多少？

（4）请你估计该校七年级这次法律知识测试获得优秀大约有多少人？

8、明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理好后，画出如图12-33所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是36，根据所给的统计图回答下列问题. （1）第五小组的频率是，请补全这个频率分布图；

（2）参加这次测试的女生人数是，若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为 .

【七年级数学下册】《不等式的性质》学案(无答案) 新人教版

《不等式的性质》学案 [学习目标] 1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法 2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. [学习过程] 一.春耕（问题探知发现规律） : 问题1 用”>””<” 填空并总结规律: 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) 4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向二.夏耘（举例）: 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3) 3 2x>50; (4)-4 x >3.

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2．判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 3．填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是数（2）∵ 23a a < ∴ a 是数（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是数 4．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a －3 > b －3 （2） 33b a < （3）－4a > －4b 5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x ＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x －2 > 0 （4）-4x －2 > x ＋3 四.冬藏错题回顾

2017七年级下数学期末难题

2016年七年级下数学期末难题 1．下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（） A ． B ． C ． D ． 2．在实数－3.14, 2, 0, π, 16, 0.1010010001……中无理数的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．点P （3+a , - a 2 - 4）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列说法正确的是( ) A. 0.04是0.2的一个平方根 B. 的立方根是3 C. 一个数的算术平方根一定小于这个数 D.平方根等于它本身的数只有0。 5．某中学组织同学们进行新农村社会调查，小文负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况.他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表、频数分布直方图. (2)请你估计该村庄家庭收入属于中等水平(不足1600元，不低于1000元)的大约有多少户？ 6、某商店今年4月份销售A 、B 、C 三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：商店 A B C 利润（元/件） 2 3 5 分组频数百分比 600≤x ＜800 2 5% 800≤x ＜1000 6 15% 1000≤x ＜1200 45% 1200≤x ＜1400 9 22.5% 1400≤x ＜1600 1600≤x ＜1800 2 5% 合计 40 100% 0 4 户数 8 16 12 20 1200 1400 1800

人教版七年级下册数学总复习

七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。

人教版七年级数学下册学案全册

七下数学全册导学案课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

七年级初一数学下学期第六章实数单元易错题难题提高题学能测试试题

七年级初一数学下学期第六章实数单元易错题难题提高题学能测试试题一、选择题 1．下列结论正确的是（） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．实数包括正实数、负实数 2．下列数中，有理数是（） A．﹣7B．﹣0.6 C．2πD．0．151151115…3．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x+2）★（x﹣3）＝5，则x的值为（） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．下列各数是无理数的为（） A．-5 B．πC．4.12112 D．0 5．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．6 6．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m，且-=-，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（） 5 m m c A．在A点左侧B．在线段AC上C．在线段OC上D．在线段OB上7．下列命题中，真命题的个数有（） ①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直 A．0个B．1个C．2个D．3个 8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C所对应的实数是（） A．12B．22 +C．221D．221 9．某数的立方根是它本身，这样的数有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 10．2的平方根为（） A．4 B．±4 C2D．2 二、填空题

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

七年级数学上册知识点第一章有理数正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加减法。有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是.

(整理版)七年级数学下册期末复习专题试题

七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择 ——学会选择最优的解法 ◆类型一解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组???x －1＝0， x ＋1＝y 的解是( ) A.???x ＝1，y ＝2 B.???x ＝1，y ＝－2 C.???x ＝2，y ＝1 D.???x ＝0，y ＝－1 2．(冷水江期末)方程组???x ＋y ＝4，2x －y ＝2的解是________． 3．解方程组： (1)(甘孜中考)???x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)???2x ＋y ＝3①， 3x －5y ＝11②. 4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：解方程组???2x －y ＝3①， x ＋y ＝－12②. 解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题： (1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解； (2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组． ◆类型二解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组： (1)???5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)???3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②. ◆类型三利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知???2x ＋3y ＝5， x ＋2y ＝3，则2016＋x ＋y ＝________． 7．解方程组：???3x ＋4y ＝2①， 4x ＋3y ＝5②.

初一下册数学难题(全内容)

初一下册数学难题（全内容） 1、解方程：( ) 1803 1902180 ?= ---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？ 3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 4、（2）若21 2(1)11x a x x -???+?-?的解为x ＞3，则a 的取值范围（3）若21 23 x a x b -???-??的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= （5）若20 4160x m x -≤??+??有解，则m 的取值范围 5、已知321 21 x y m x y m +=+??+=-?，x ＞y ，则m 的取值范围； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为？ 7、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 8、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 9、当m= 时，方程26 2310x y x y m +=??-=-? 中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 11、? ??=-=+m y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12 -。 12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是。 13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。

人教版七年级数学(上)期末总复习讲义

《有理数》复习讲义一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类 ①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（） ②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（） ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（） ④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线） 2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数 1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质： ①若a 与b 互为相反数，则a+b= ②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b = ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 ⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值 1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。记作a 2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。即()()()000a a a a a a >??==??-??=?-≤?? 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0 4.若0a >，则a a a a == ，若0a <，则a a a a == 5.数轴上数a 与数b 之间的距离d 满足：d = 6.非负数的性质： 22 0a b c d +++=，则a b c d ====

人教版七年级下册期末复习数学试卷一

人教版七年级下册期末复习数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) A.16=±4 B.±16=4 C.327-=-3 D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P C B A 小刚小军小华 (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2 ，则四边形A 1DCC 1的面积为（） A ．10 cm 2 B ．12 cm 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示, 小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. C 1 A 1 A B B 1 C D

2018年新人教版七年级数学下册导学案全册

2018年新人教版七年级数学下册导学案

目录第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。课题：平移................................................ 错误!未定义书签。课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。

七年级下册数学期末考试提高题难题奥数题有答案资料

绝密★启用前 2014-2015学年度期末模拟考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．如图,将矩形直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠1互余的角有（） 76 5 43 2 1 A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（A）（1，4）（B）（5，0）（C）（6，4）（D）（8，3） 3．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（） A．60° B．80° C．100° D．120° 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果

∠1=27°，那么∠2的度数为 A ．53° B ．55° C ．57° D ．60° 5．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l 个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 A ．（2，0） B ．（-1，1） C ．（-2，1） D ．（-1，-l ） 6．若x ，y 满足方程组?? ?=+=+5 37 3y x y x .则x-y 的值等于 A ．-l B ．1 C ．2 D ．3 7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）． A ．（14，0） B ．（14，-1） C ．（14，1） D ．（14，2） 8．某校初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（） A ．2723100x y x y +=?? +=? B ．272366x y x y +=??+=? C ．273266x y x y +=??+=? D ．27 32100x y x y +=??+=? 9．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（）

七年级下册数学期末复习

七年级下册数学期末复习第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母) 二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数) ②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。

5、负整数指数幂： ( 正整数， ) 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( ) 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：，，，，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：使用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章平行线与相交线

新人教版七年级数学下册全册学案(共133页)

课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

初一上册数学期末考试题(难题c

数学试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．－ 21的相反数是（） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－2 1 2．下列式子正确的是（） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3．沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（） A B C D 图1 4．多项式12 ++xy xy 是（） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②④①③ D ．④③①② 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000 千米，将150000000千米用科学记数法表示为（） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（） A ．这天15点时的温度最高温度/℃ 38 34 30 图3 图2

B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶二、细心填一填(每空3分，共15分) 11．5 2 xy -的系数是。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则旅行团的门票费用总和为元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。三、对号入座（6分） 16．（1）把下列各整式填入相应的圈里： ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y ＋2．（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 A O B C D 单项式多项式 O O O A B C D

数学七年级下册数学总复习

数学七年级下册数学总复习一、选择题 1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列分解因式正确的是（） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2） C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16 D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3 B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1 C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1 D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 4．下列计算错误的是（） A ．2a 3?3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3 D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 7．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．256 8．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（） A ．53502115900.9x y x y +=+??+=?? B ．53502115900.9x y x y +=+??+=÷? C ．53502115900.9x y x y +=-??+=?? D ．53502115900.9x y x y +=+??+=?? 9．若关于x 的不等式组2034x x a x --? 恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236 x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。【导学指导】一、知识链接 1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是：对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。对顶角性质: （2）学生自学例题

O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】：课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养【导学指导】一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究（一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法：垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（）找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a

2020新人教版七年级下册数学期末综合难题

期末综合测试一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点P （m+2， m+4）不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是…………………………………（） A ．调查市场上老酸奶的质量情况 B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D ．调查我市市民对北京张家口冬奥会召开时间的知晓率 3．已知关于x 的不等式组041 x a x -≥??->?的整数解共有5个，则a 的取值范围是（） A ．－3＜a ＜－2 B ．－3＜a ≤－2 C ．－3≤a ≤－2 D ．－3≤a ＜－2 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（） A ．a +1＞b +1 B ． C ．3a ﹣4＞3b ﹣4 D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（） A ．5与6之间 B ．4与5之间 C ．3与4之间 D ．2与3之间（6） 6．两位同学在解方程组时，甲同学由???=-=+872y cx by ax 正确地解出? ??-==23y x ，乙同学因把c 写错了解得 ? ??=-=22y x ，那么a 、b 、c 的正确的值应为………………………（） A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 D ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2 7.点A 向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点B （﹣3，﹣2），则点A 的坐标为（） A ．（1，0） B ．（1，﹣4） C ．（﹣1，0） D ．（﹣5，﹣1） 8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（） A ．120° B ．180° C ．240 ° D ．300° （6）

七年级数学人教版下学期期末总复习学案

【七年级数学下册】《不等式的性质》学案(无答案) 新人教版

2017七年级下数学期末难题

人教版七年级下册数学总复习

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七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题提高题学能测试试题

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