一轮复习---解析几何之双曲线部分(教师版)
高三一轮复习---解析几何之双曲线部分
1． 双曲线10522=-y x 的焦距为（ ）
【答案】D
2F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B
3．已知O 为原点，双曲线上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，交点
分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A 【答案】C
4A 、B 、
C 、
D 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率是 ( )
【答案】A
5．设21F F 、为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点，B A 、分别为双曲
线的左右顶点，以21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足
030=∠MAB ，则该双曲线的离心率为 D 6的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的
离心率为 A B ．2
C D 【答案】C
7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）
A B C 【答案】C 8．已知1F ， 2F 分别是双曲线
的左、右焦点，过2F 与双曲线
的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 ( )
C. )2,1(
D. ),2(∞+ 【答案】D
9
（图2）给出以下几个说法：
②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；
③若11290F B A ∠=?，则该双曲线是黄金双曲线；④若
90MON ∠=?，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．①②③④ 【答案】D
10．的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为
E ,延长FE 交抛物线24y c x =于点P ，O
为坐标原点，若1
()OE OF OP =+，则双曲线的
离心率为（ ）A
C
答案】B 11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的M ，若MAB ?是直角三角形，则此双曲线的离心率e 的值为 （ ） A B ．2 C D
【答案】B
12．
的左右焦点分别为21,F
F ，点P 在双曲线的
，则此双曲线离心率e 的最大值为（ ） A
B
C ．2 D
【答案】B 13
）
【答案】D
14．
则此双曲线的离心
率为A
B
C
D
【答案】C
15．与双曲线22
22
x y
-=有共同的渐近线，且过点M（2,-2）的双曲线方程为 .【答案
16
F1、F2,点M在双曲线上,且
1
MF x
⊥轴,则F1到F2M距
离是( ).
【答案】C.
17．若双曲线x y
a b
22
22
-=1 (a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的
离心率的取值范围是
A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1
．
+∞) 【答案】C
18
e，若点（-1，0）与点
（1，0）则离心率e的取值范围是（）
【答案】A 19．双曲线虚轴的一个端点为M
，两个焦点为
1
.F
2
F，
12
120
F MF
∠=?，则双曲线的离心率为（）A
C【答案】B 20．双曲线的两条渐近线方程为0
3
4=
±y
x,则双曲线方程为A
【答案】C 21．若双曲线222(0)
x y a a
-=>的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且(1)
m
m
βα
=>，那么α的值是（）
A B
D【答案】D
22．它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 ( )
A．【答案】A
23．设平面区域D 是由双曲线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为
( )A ．1 B ．2
C ． 6
D ． 3 【答案】D
24．C 1的离心率e 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
（0，1） D 【答案】A
25．已知1F 、2F 为双曲线2
2
:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，
则12cos F PF ∠= 【答案】C 26．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( ) A 、椭圆
B 、双曲线
C 、抛物线
D 、圆 【答案】C
27的左焦点(,0)F c -作圆222x y a +=的切线，
切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的
离心率为 A B 【答案】D 28．已知12,F F 是双曲线F 1且垂直于x 轴的
直线与双曲线的左支交于A 、B 两点△ABF 2是正三角形，那么双曲线的离心率为
（ ）A B C ．2
D ．3 【答案】B
29,则k 的取值范围是( ) A.2>k B.0 C.,2>k 或0 D.,20< 支上存在点P ，满足，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 、043=±y x B 、053=±y x C 、034=±y x D 、045=±y x 【答案】C 31．若已知曲线1C : 圆2C : 22(3)1x y -+=，斜率为(0)k k > 的直线l 与圆2C 相切，切点为A ，直线l 与曲线1C 相交于点B ，，则直线AB 的斜率为（ ） A ．1 B C D 【答案】C 32的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线， 垂足为A 点，且与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2 D 【答案】C 33的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则 12PA PF ?最小值为 （ ） A ．2- B ．1 D ．0 【答案】A 34． 已知双曲线M b ＞a ＞0，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率为（ ） A 【答案】A 35．P 为双曲线上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点， 则21F PF ?的面积是（ ）A B C 、12 D 、24 【答案】C 36．设双曲线C ：（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为 1F ，2F ．若在双 曲线的右支上存在一点P ，使得||3||21PF PF = ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围 A ．(1,2] B ． C ． D ．(1,2) 【答案】B 37 c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率为 A 【答案】B 38．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)0,6(-A 和)0,6(C ，顶点B 在双曲 等于 ( ) A 【答案】B 39右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同 交点， 则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ． C 【答案】B 40 F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延 长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|=（ ） A ．1 B C D ．2 【答案】A ， 41．设双曲线1422=-y x 的两条渐近线与直线为D ，P ()y x ,为D ） A ．2- B C ．0 D 【答案】B 42 倒数,则以a 、b 、m 为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】B 43．已知F 1、F 2 PQ 是过点F 1的弦，且PQ 的倾斜角为α，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ|的值为（ ） 【答案】A 44．直线 x t =过双曲线交于A ，B ( )A ．(1,)+∞ B C 【答案】C 45．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为 （ ） A C 【答案】C 46．F 1 F 2分别是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是 的内心，且，则= A. B. C. D.【答案】D 47．的焦点为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，1F 2 F 为直径的圆与双曲线的一个交点为M ， 则双曲线的离心率（ ） A B ．2 【答案】C 48．的两个焦点分别为1F 、2F ， 则满足△12PF F 的周长为的动点P 的轨迹方 程为 ( ) A ． B ． C 【答案】C 49．已知点P 右支上一点，12,F F ，分别是双曲线 的左、右焦点，I 为21F PF ?的内心，若成立，则双曲 线的离心率为（ ） A ．4 B C ．2 D 【答案】 C 50 1(a>0，b>0)的离心率是2 A B ．1 C D ．2 【答案】C 51（0,0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ， 2F 为右焦点，若1245F PF ∠ =，则双曲线的离心率为（ ） A D ． 【答案】B 52．已知点21,F F 为双曲线C:122=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上， 60 21=∠PF F ， ）A.2 B.4 C. 6 D. 8 【答案】B 53，b>0)的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2 的切线，切点为T ，延长 FT 交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为 A ．x ±y=0 B ．2x ±y=0 C ．4x ±y=0 D ．x ±2y=0 【答案】B 54，}012|),{(=+-=y x y x Q ，记Q P A =， 则集合A 中元素的个数有 ( ) A.3个 B.0个 C.l 个 D.2个【答案】C 55．设21,F F 为双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上且满足 02190=∠PF F ，则21PF F ?的面积是（ ）【答案】A 56表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A.2>m B.1 C.21<<-m D.11<<-m 或2>m 【答案】D 57．(文)已知有相同两焦点F 1、F 22=12 =1，P 是它们的一 个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝有三角形 D ．等腰三角形【答案】B 58．已知P ,12,F F 为双曲线的左、右焦点,O 为坐标原点,若22()0OP OF F P +?=,且12PF F ?的面积为2ac (c 为双曲线的半焦距), 则双曲线的离心率为 【答案】B 59．设1F 、2F 是双曲线右两个焦点，在双曲线右支．．．．．上取一点P ， 使 O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF ,则实数λ的值为 ( ) A B ．2 C ． 3 D ．2或 【答案】B 60．已知P 是双曲线2221x a b 2 y －＝ （a ＞0，b ＞0）上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是 5 4 ，且1PF ·2PF ＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】C 61，左右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线l 交双曲线左支 于,A B 两点，则22||||BF AF +的最小值为（ ） 【答案】B 62．设平面区域D 是由双曲线2 2 14 y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角 形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值是 A ．24 B ．25 C ．4 D ．7 【答案】A 63．若直线b x y +=与曲线有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．]2,4[- 【答案】B 64F A ， B 两点，且ABF ?为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A C D 【答案】D 65．F 引圆222 x y a +=的切线，切点为T ， 延长FT 交双曲线右支于点P 。若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -与b a -的大小关系为 （ ） A ．||||MO MT b a ->- B.||||MO MT b a -=- C ．||||MO MT b a -<- D ．不确定 【答案】B 66．双曲线C 与椭圆为C 的一条渐近线，则 双曲线C 的方程是 【答案 67的渐近线夹角为α，则_____________ 【答案】 68．已知P F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边 长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于 【答案 69．P是双曲线 .右支上一点，F是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是______【答案】2 70．与双曲 的焦距相同，且经过 双曲线方程为______________。 71 F1、F2，过焦点F2且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于A、B 两点，若11 F A F B ? = ，则双曲线的离心率为 72． 2 C的一条渐近线与以 1 C的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若 1 C恰好将线段AB三 等分，则2b= 73．在平面直角坐标系xOy ，则m的值为． 【答案】2。74，M是此双曲线上一点，若 2 1 = ?MF MF， 则该双曲线的方程是_________ 75．已 知 12 , F F是双曲两个焦点，点P是双曲线上的点，并且 12 60 F PF ∠=?，则 12 F PF ?的面积为＿＿＿＿． 76．以知F 的左焦点， (1,4), A P是双曲线右支上的动点，则 的最小值为【答案】9 77．已知F1、F2P为双曲线上的 一点，若 12 90 F PF ∠=?，且 12 F PF ?的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 . 【答案】5. 78（a 0,b 0>>）的左、右焦点分别为12F ,F ，P 为双曲线 右支上一点，2PF 与圆222x y b +=切于点Q ，且Q 为2PF 的中点，则该双曲线的离心 率为 . 79．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。 80．过点(3, 1)M -且被点M 平分的双弦所在直线方程为 _. 【答案】3+450x y -= 81．（0,0a b >>）一个焦点坐标为(,0)m （0m >），且点(,2) P m m 在双曲线上，则双曲线的离心率为 . 82．的渐近线方程为2y x =±则 83．若双曲圆221x y +=有公共点，则实数k 的取值范围为 ___________. 84．已知M 是双曲线以M 为圆心的圆与x 轴相切于 双曲线的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,两点.若PQM ?为锐角三角形，则该双曲 线的离心率的取值范围为 ． 85．设连接它们的顶点构成的四边形的 面积为1S ，连接它们的焦点构成的四边形的面积为2S ，的最大值 为： ． 86．若点P 在曲线C 1Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线 C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是 ． 【答案】10 87在曲线C 上，曲线C 的离 ，点P 、Q 为曲线C 上易于点A 的任意两点,O 为坐标原点。 （1）求曲线C 上方程； （2）若21,F F 为曲线C 的焦点，求 （3）若以PQ 为直径的圆过点A ，求证：直线PQ 过定点，并求出定点坐标。 【答案】（12388．已知中心在原点的双曲线的右焦点为)0,2(F ，右顶点为)0,1(A ． （1）试求双曲线的方程； （2的弦MN ，试求OMN ?的面积（O 为坐标原点）． 【答案】（1 （2 89的离心率为e =椭圆G 上的点N 到两焦点 的距离之和为12,点A 、B 分别是椭圆G 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点．点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PF PA ⊥． (1)求椭圆G 的方程；(2)求点P 的坐标；(3)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值． 【答案】解：（I （II ）点P 的坐标是（III ）当 d 90．212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线 E ，直线1y kx =-与曲线E 交于A 、B 两点。如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使 OA OB mOC +=.（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）求AB 的直线方程；（Ⅲ）求m 的值. 【答案】（Ⅰ）()2 2 10x y x -=<；（Ⅲ）4m =。 91．已知中心在原点，顶点A1、A2在x 过点(6,6)P (1)求双曲线方程(2)动直线l 经过12A PA ?的重心G ，与双曲线交于不同的两点M 、N ，问:是否存在直线l ,使G 平分线段MN ，证明你的结论 【答案】(1)；(2)所求直线l 不存在。 92 3＋3－ （1）求椭圆的方程；（2）如果直线 )(R t t x ∈=与椭圆相交于A,B ，若C （－3,0），D(3,0），证明：直线CA 与直线BD 的交点K 必在一条确定的双曲线上； （3）过点Q(1,0 )作直线l (与x 轴不垂直）与椭圆交于M,N 两点，与y 轴交于点R ，若NQ RN MQ RM μλ==,，求证：μλ+为定值. 【答案】（1（2）直线CA 与直线BD 的交点K 必在双曲线 93．设焦点在y 轴上的双曲线渐近线方程为且离心率为2， 已知点A （1）求双曲线的标准方程；（2）过点A 的直线L 交双曲线于M,N 两点，点A 为线段 MN 的中点，求直线L 方程。 【答案】（1（2）l :4x 6y 10--= 94． 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：. （1）求圆O 的方程；（2）若圆O 上有两点N M 、关于直线20x y +=对称，且 求直线MN 的方程； （3）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA PB ?的取值范围. 【答案】（1）2 2 4x y +=．（2（3）[20)-，. 95．已知点12,F F 为双曲线的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴 的直线，在x 轴上方交双曲线于点M ，且0 1230MF F ∠=， 圆O 的方程为222 x y b +=. （1）求双曲线C 的方程；（2）过圆O 上任意一点00(,)Q x y 作切线l 交双曲线C 于,A B 两个不同点，AB 中点为M ，求证：（3）过双曲线C 上一点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P 和2P ，求21PP PP ?的值 【答案】（1 （2）见解析；（3 96．已知命题p y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线的离心率)2,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。 97．已知双曲线C: .1:122-==-kx y l y x 及直线 (1) 若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围； (2) 若l 与C 交于A,B 两点，O k 的值. 【答案】(1) (2) 0 98 A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1及P 2，求线段P 1P 2 的中点P 的轨迹方程． 99．（1）求与双曲线4422 =-y x 有共同的渐近线， 程。（2）已知中心在原点，一焦点为F （0 L ：y=3x-2 截得的弦 【答案】（ 1100 坐标原点到直线 AB 的距离为 ，其中).,0(),0,(b B a A - （1）求双曲线的方程；（2）若1B 是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点，过点B 作直线交双曲线于点,M N ，求N B M B 11⊥时，直线MN 的方程. 【答案】（1） （2 . . .页脚 解析几何小练习（以离心率为主） 1．若直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα， ，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．2211 1a b +≤ D ． 22 11 1a b +≥ 【答案】D 【解析】方法1：由题意知直线 1x y a b +=与圆221x y +=有交点，则2 22 211 111a b a b ++≤1, ≥. 方法2：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知 cos sin 1a b αα += 由?≤m n m n 可得22cos sin 1 1a b a b αα= ++≤1 2．如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( ) （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 【答案】B 【解析】本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到直线AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P 轨迹类似为一以AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！ 还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C 与D ，又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！ 3．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22 b a b r a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A ）3 （B ）5 （C ） 2 5 （D ）31+ 2014高考文科数学分类汇编 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3， 故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3. 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5， 故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5. 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分 别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 解析几何运算处理技巧 考点一 回归定义，以逸待劳 回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果． [典例] 如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2 ＝1与双曲线C 2的 公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ) A.2 B. 3 C.32 D.62 [解题观摩] 由已知，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 设双曲线C 2的实半轴长为a ， 由椭圆及双曲线的定义和已知， 可得???? ? |AF 1|＋|AF 2|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a ， |AF 1|2＋|AF 2|2＝12， 解得a 2＝2， 故a ＝ 2.所以双曲线C 2的离心率e ＝32＝62 . [答案] D [关键点拨] 本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF 1|，|AF 2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a 的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量． [对点训练] 1.如图，设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上 有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A.|BF |－1|AF |－1 B.|BF |2－1|AF |2－1 C.|BF |＋1|AF |＋1 D.|BF |2＋1|AF |2＋1 解析：选A 由题意可得S △BCF S △ACF ＝|BC ||AC |＝x B x A ＝|BF |－ p 2|AF |－ p 2＝|BF |－1|AF |－1. 2．抛物线 y 2＝4mx (m ＞0)的焦点为 F ，点P 为该抛物线上的 动点，若点A (－m,0)，则|PF | |P A |的最小值 为________． 解析：设点P 的坐标为(x P ，y P )，由抛物线的定义，知|PF |＝x P ＋m ，又 |P A |2＝(x P ＋m )2＋y 2P ＝(x P ＋m )2＋4mx P ，则??? ? |PF ||P A |2 ＝ (x P ＋m )2 (x P ＋m )2＋4mx P ＝ 11＋4mx P (x P ＋m )2 ≥11＋4mx P (2x P ·m )2 ＝1 2(当且仅当x P ＝m 时取等号)，所以|PF ||P A |≥22，所以|PF ||P A |的最小值为2 2 . 答案： 22 考点二 设而不求，金蝉脱壳 设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思想方法，其实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用．设而不求的灵魂是通过科学的手段使运算量最大限度地减少，通过设出相应的参数，利用题设条件加以巧妙转化，以参数为过渡，设而不 求． [典例] 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3， 0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的标准方程为( ) A.x 245＋y 2 36＝1 B.x 236＋y 2 27＝1 C.x 227＋y 2 18 ＝1 D.x 218＋y 2 9 ＝1 [解题观摩] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2， ??? x 21a 2 ＋y 21 b 2＝1，x 22a 2 ＋y 22b 2 ＝1， ①② ①－②得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2) b 2＝0， 所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)＝b 2 a 2. 又k AB ＝0＋13－1＝12，所以b 2a 2＝1 2. 又9＝c 2＝a 2－b 2， 解得b 2＝9，a 2＝18， 所以椭圆E 的方程为x 218＋y 2 9＝1. [答案] D [关键点拨] (1)本题设出A ，B 两点的坐标，却不求出A ，B 两点的坐标， 巧妙地表达出直线AB 的斜率，通过将直线AB 的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题． (2)在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：①凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；②“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多． 《空间解析几何2》教学大纲 课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课 面向对象：小学教育专业本科学生 课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2） 一、课程的任务和目的 任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向 量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 （一）平面与空间直线（14学时） 1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2?教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3?教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4.教学内容： （1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。 （2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 （3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。 （5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 （6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 （7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。 （8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。 （二）特殊曲面（8学时） 新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． 解析几何 【例01】点的坐标分别是，，直线相交于点M ，且它们的斜率之积为． (1)求点M 轨迹的方程. (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求 与面积之比的取值范围(为坐标原点)． 解(1)设点的坐标为，∵ )，这就是动点M 的轨迹方程． (2)方法一 由题意知直线的斜率存在，设的方程为() ① 将①代入，得， 由，解得．设，，则 ② 令，则，即，即，且 由②得，即 ． 且且． 解得且，且． ∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是． 方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ① 将①代入，整理，得， 由，解得． ,A B (0,1)-(0,1),AM BM 12 - C ()2,0 D l C E F E D F ODE ?ODF ?O M (,)x y 12AM BM k k ?=- 0x ≠l l ()2y k x =-1 2 k ≠± 12 22 =+y x 0)28(8)12(2222=-+?-+k x k x k 0?>2102k <<()11,E x y ()22,F x y ??? ????+-=+=+. 1228,1 2822 212221k k x x k k x x OBE OBF S S λ??=||||BE BF λ=BE BF λ=?()1222x x λ-=-0 1.λ<<1221212122 4(2)(2),2122)(2)2()4.21x x k x x x x x x k -?-+- =??+?? -?-=-++=?+?（()()()22222412,2122.21x k x k λλ-? + -=??+??-=?+?22 22 2141,(1)8(1)2 k k λλλλ+∴==-++即2102 k << 2 14k ≠24110(1)22λλ∴<-<+2 411(1)24λλ-≠+33λ-<<+1 3 λ≠ 01λ<<1223<<-∴λ1 3λ≠113,133???? - ? ?? ??? l l 2x sy =+(2)s ≠±12 22 =+y x 22(2)420s y sy +++=0?>22s > 《解析几何》思维导图，值得收藏的高 考数学一轮复习资料 也许会有人觉得思维导图对于提高数学成绩毫无用处，但是对于有着多年教学经验的老师，或是非常善于学习的同学来说，他们对思维导图是爱不释手。因为相比于去看书复习，思维导图有着无可比拟的优势，它条理清晰，能够极大地节约大家的时间，并且扩展方便，大家可以根据自身实际情况增减内容。将此图存入手机随时随地方便自己复习回顾。可谓一图在手，天下我有。本文我们就一起来通过思维导图的方式回顾下高中数学《解析几何》模块所学内容。 如果，通过这张概括性的提纲大家能够回想起每个章节的内容，就可以不用下面看了。 如果感觉某些地方一时想不起来，可以重点记忆备注。接下来，我们就分章节详细来看下。 一、直线的方程 直线的方程这章，大家务必要掌握好直线的位置关系（平行、垂直）、直线的方程、点到直线的距离、平行线之间的距离。 二、圆的方程 圆的方程这章，重点要掌握圆的方程的各种形式及其应用，掌握圆的切线方程（过圆上一点圆的切线方程和过圆外一点圆的切线方程），这两类题型在选择题中出现的概率比较大，在大题中通常以动点的轨迹的形式出现。 三、圆锥曲线及对称性问题 圆锥曲线这块，历来是高考数学的一个重点和难点之一，重点应该掌握椭圆、双曲线、抛物线等的离心率、准线等知识。这些考点在选择题和大题中都有可能出现。而对称性问题一般出现在选择题和填空题中，偶尔会出现在大题中。 喜欢本文的朋友记得点击收藏，需要x mind思维导图源文件以便在电脑上查看的老师或家长可以在文末留言，我们无偿提供给大家。对于思维导图软件的下载和使用有问题的朋友，也欢迎一起探讨交流。至于高考数学一轮复习其它章节的思维导图，请查看我们历史文章并持续关注我们后续更新即可。 高考文科数学真题分类汇编:解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21．[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 图1-5 H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 18．[2014·江苏卷] 如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43 . (1)求新桥BC 的长． (2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 图1-6 二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式． 三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率 为 1 2 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，0 6 AP y k = ，114MQ y k x =-, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264 y x y x -=-，显然00y ≠，可解得1x =又由点M 在椭圆上，211143y +=，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=. 第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：? ?? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ ο a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 1 2121z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→a 与→ b 夹角为3 π ，求||→ →+b a 。 解 22 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ →→→→→→→→→→→ →++=?+?+?=+?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222=+???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+ 高三文科数学解析几何专题 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( ) A ． 2 1 B ．2 1 - C ．2 D ．-2 2双曲线12 102 2=-y x 离心率为 ( ) A ． 5 6 B ． 5 5 2 C ． 5 4 D ． 5 30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( ) A ． 2 2 B 2 C ．22 D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）直线 6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两 点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．都有可能 7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45 ，则k =（ ） 第11讲 解析几何之直线与圆的方程 一．基础知识回顾 （一）直线与直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率：(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为__________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝____________. 2．直线的方向向量：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的一个方向向量为P 1P 2→，其坐标 为________________，当斜率k 存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)． 3 4.12112212M 的坐标为(x ，y)，则????? x ＝ ，y ＝ ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 二．直线与直线的位置关系 1．两直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2?_________________.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2B 2C 2≠0)，l 1∥l 2?________________________. (2)两直线垂直：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1⊥l 2?k 12k 2＝____.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝____. 2．两条直线的交点：两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l 1和l 2的________，因此，l 1、l 2是否有交点，就看l 1、l 2构成的方程组是否有________． 3.常见的直线系方程有：(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是：Ax ＋By ＋m ＝0 (m ∈R 且m ≠C )；(2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋m ＝0 (m ∈R)； (3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0 (λ∈R)，但不包括l 4．平面中的相关距离：(1)两点间的距离平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离|P 1P 2|＝____________________.(2)点到直线的距离：平面上一点P (x 0，y 0)到一条直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝_______________.(3)两平行线间的距离已知l 1、l 2是平行线，求l 1、l 2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则l 1与l 2之间的距离d ＝________________. 三．圆与圆的方程 1．圆的定义：在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程；(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (r >0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是__________________，其中 圆心为___________________，半径r ＝____________________________. 四．点线圆之间的位置关系 1．点与圆的位置关系：点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点 2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习1 一、选择题 1．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为 ( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．10 解析：由k ＝4－m m ＋2＝－2，得m ＝－8. 答案：B 2．(宜宾模拟)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 ( ) A ．[0，π) B ．[0，π4]∪[3π 4，π) C ．[0，π 4 ] D ．[0，π4]∪(π 2 ，π) 解析：设题中直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]． 又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π 4≤θ<π 答案：B 3．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π 2所得的直线方程是 ( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．x －2y －4＝0 D ．x ＋2y ＋4＝0 解析：直线2x －y －2＝0与y 轴的交点为A (0，－2)， 所求直线过A 且斜率为－1 2 ， ∴所求直线方程：y ＋2＝－1 2(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0. 答案：D 4．设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围 是( ) A ．(－∞，－52]∪[4 3，＋∞) B ．(－43，5 2) C ．[－52，43 ] D ．(－∞，－43]∪[5 2 ，＋∞) 解析：直线ax ＋y ＋2＝0恒过点M (0，－2)，且斜率为－a ， ∵k MA ＝3－ － －2－0 ＝－52 ， k MB ＝ 2－－3－0＝43，由图可知：－a >－52且－a <43 ， ∴a ∈(－43，5 2)． 答案：B 5． (皖南八校联考)已知直线a 2 x ＋y ＋2＝0与直线bx － (a 2 ＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为 ( ) A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 解析：由题意知，a 2 b －(a 2 ＋1)＝0且a ≠0， ∴a 2 b ＝a 2 ＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a ， ∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1 |a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)． 答案：C 6．直线l 1：3x －y ＋1＝0，直线l 2过点(1,0)，且l 2的倾斜角是l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的方程为 ( ) A ．y ＝6x ＋1 B ．y ＝6(x －1) C ．y ＝3 4 (x －1) D ．y ＝－3 4 (x －1) 解析：设直线l 1的倾斜角为α，则由tan α＝3可求出直线l 2的斜率k ＝tan2α＝2tan α1－tan 2 α＝－3 4 ，再由直线l 2过点(1,0)即可求得其方程． 答案：D 二、填空题 7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则 m ＋n ＝________. 解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y ＝2x －3，它 也是点(7,3)与点(m ，n )连线的中垂线，于是????? 3＋n 2＝2×7＋m 2 －3n －3m －7＝－1 2 ，解得???? ? m ＝ 35 n ＝31 5 . 江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何) 直线部分 一、直线的倾斜角和斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。 注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o 0，所以直线的倾斜角αo o （2）直线的斜率：倾斜角不是o 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， ①斜率是用来表示倾斜角不等于o 90的直线对于x 轴的倾斜程度的。 ②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 ③斜率计算公式： 设经过 ),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21 x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21 x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线方程的几种形式： （1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程： )(00x x k y y -=-； 注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； ② k x x y y =--0 表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。 （2）斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=； 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 （3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121 ,y y x x ≠≠） ，则直线的方程：1 21 121x x x x y y y y --= --； 注意：①不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何 一条直线。 （4）截距式：若已知直线在x 轴， y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使 用。 （5）参数式：???+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，),(2222b a b b a a ++； a b k =；2 2 ||||b a t PP o +=； 2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何 9.6 双曲线教师 用书文新人教版 1．双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2 b 2＝t (t ≠0)． (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m ＋y 2 n ＝1(mn <0)． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)方程x 2m －y 2 n ＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (3)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝0.( √ ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( √ ) (5)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与x 2b 2－y 2a 2＝1(a >0，b >0)的离心率分别是e 1，e 2，则1e 21＋1 e 22 ＝ 1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．( √ ) 1．(教材改编)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双 曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 答案 A 解析 由题意得b ＝2a ，又a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，∴5a 2 ＝c 2 . ∴e 2 ＝c 2 a 2＝5，∴e ＝ 5. 2．若方程x 22＋m －y 2 m ＋1＝1表示双曲线，则m 的取值范围是( ) A ．m >－1 B ．m <－2 C ．－2 2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《解析几何》专题 1．已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程； (2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ?=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 2．如图,设1F 、2F 分别为椭圆 C ：22 221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3 (1,)2 A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率； (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程． 3．已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的 直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆 经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说 明理由 4．已知圆C ：224x y +=. （1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+， 求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 5．如图，已知圆A 的半径是2，圆外一定点N 与圆A 上的点的最短距离为6，过动点P 作A 的切线PM （M 为切点），连结PN 使得PM ： ，试建立适当 的坐标系，求动点P 的轨迹 6．已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）． （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程． 7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低． 8．曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足：①关于直线04=+-y kx 对称；②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程. 9 情况下的两类药片怎样搭配价格最低？解析几何离心率(教师版)
2014年高考文科数学分类汇编练习题---分解几何含答案分解
解析几何运算处理技巧教师版
《空间解析几何2》教学大纲.
20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编
解析几何难题——教师版-附解答Word版
《解析几何》思维导图,值得收藏的高考数学一轮复习资料
全国高考文科数学试题解析几何
二轮复习—解析几何
高等数学-向量代数与空间解析几何复习
高三文科数学解析几何专题
第11讲 解析几何之直线与圆的方程(教师版)
2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习1
高三数学解析几何知识整理
版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何96双曲线教师用书文新人教版
高三文科数学解析几何专题
- 高考数学第一轮复习：解析几何攻略
- 二轮复习—解析几何
- 高三第一轮复习解析几何练习题含答案
- 解析几何中的消参与运算(一轮复习)
- 专题《解析几何》的一轮复习分析与指导
- 2017年高三一轮复习建议——单元四：解析几何
- 高考数学一轮复习知识点：解析几何
- 北京市海淀区高三数学一轮复习 解析几何讲义
- 解析几何中的弦长问题(一轮复习)
- 《解析几何》思维导图,值得收藏的高考数学一轮复习资料
- 高三数学一轮复习解析几何(解析版)
- 高考数学一轮复习 平面解析几何
- 2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆课件理
- 2020届一轮复习人教B版 解析几何 作业 (2)
- 高考数学一轮复习第8单元解析几何第53讲曲线与方程课件理
- 高考数学一轮复习解析几何解题攻略
- 高三数学一轮复习：第九章平面解析几何.899.8
- 高考数学一轮复习解析几何攻略
- 高中数学新人教A版一轮复习：解析几何
- 解析几何中的面积问题(一轮复习)