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大学物理习题精选

第一章 质点运动学

习题

1-1. 某质点的运动方程为6533

+-=t t x (SI ),则该质点作[ D] (A )匀加速直线运动,加速度为正值;

(B )匀加速直线运动,加速度为负值; (C )变加速直线运动,加速度为正值; (D )变加速直线运动,加速度为负值。

1-2. 以下五种运动形式中,a

保持不变的运动是[ D ] (A ) 单摆的运动; (B ) 匀速率圆周运动; (C ) 行星的椭圆轨道运动; (D ) 抛体运动 ; (E ) 圆锥摆运动。

1-3.对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:[ B ] (A )切向加速度必不为零; (B )法向加速度必不为零;

(C )由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零; (D )若物体做匀速率运动,其总加速度必为零;

(E )若物体的加速度a

为恒矢量,它一定做匀变速运动。

1-4.下列说法是否正确:

(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心; (B) 匀速圆周运动的加速度为恒量;

(C) 只有法向加速度的运动一定是圆周运动; (D) 只有切向加速度的运动一定是直线运动。

1-5. 质点的运动方程是()j t R i t R t r

ωωsin cos +=,式中R 和ω是正的常量。从

=

t ω

π

到ωπ2=t 时间内,该质点的位移是 i R 2 ,该质点所经过的路程是

R π 。

1-6. 如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ,滑轮到原船位置的绳长为0l ,试求:当人以匀速v 拉绳,船运动的速度'

v 为多少?

1-6.()i vt l h v v

2

1

202

1'-??

?

?????---=

作业

1-7.质点在xoy 平面内运动,其运动方程为j t i t r )00.20.19(0.22

-+=(式中

物理量单位均为国际单位). 求:(1)质点的轨迹方程;

(2)在s t 00.11=到s t 00.22=时间内的平均速度;

(3)s t 00.11=时的速度及切向和法向加速度。

1-7.(1)()2

50.00.19x y -=;

(2)()()j i v

00.600.2-=; (3)s

t t v 1)

(=

=

()()j

t i

00.400.2-;

()

t s

t t

e s m a

2158.3-=?= ;

(

)

n n e s m a 279.1-?=

1-8. 一质点沿半径为R 的圆周按规律2

02

1bt t v s -= 运动,b v ,0都是常量。 (1) 求t 时刻质点的总加速度;

(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ?

(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈? 1-8. (1)加速度大小为:()

R

bt v b R a a a t n 4

0222

2-+=

+=

;方向与切

线之间的夹角为:()????

???

?--=Rb bt v arctg 20θ

(2)b

v

t 0=

(3)(3)bR

v n π420

=

1-9. 一质点在半径为m 10.0的圆周上运动,其角位置为3

42t +=θ。 (1) 求在s t 0.2=时质点的法向加速度和切向加速度。

(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少? (3) t 为多少时,法向加速度的值和切向加速度的值相等?

1-9.(1):2221030.2-=??=s m a s

t n

2280.4-=?=s m a s

t t

(2)rad 15.3=θ

(3)s t 55.0=

1-10.一质点在

oxy

平面上运动。已知

=t 时,

??

?

??-+=?==-4321,3,521t t y s m v m x x o (以m 为单位)

。 (1)

写出该质点运动方程的矢量表示式; (2) 描绘质点的运动轨迹;

(3) 求质点在s t 1=和s t 2=时的位置矢量和这s 1内的位移; (4) 求s t 4=时的速度和加速度的大小和方向。

1-10.(1)()()j t t i t t r

??

? ??-+++=4321352;(2)m x x y )1378(1812-+=;(3)()m j i r 5.081-=()m j i r 4112+= ()m j i r 5.43+=?;

(4)1

6.7-?=s m v ,与x 轴夹角 8.66=θ。2

1-?=s m a 沿oy 轴正方向。

参考答案

1-1.D 1-2.D 1-3.B 1-4.

1-5.i R

2,R π

习题

2-1. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接,再用一细绳悬挂于天花板上,处于静止状态,将绳子剪断的瞬间,球1和球2的加速度分别为 [ ] (A )g a g a ==21,; (B )g a a ==21,0; (C )0,21==a g a ;

(D )0,221==a g a 。

2-2.判断下列说法是否正确?说明理由。

(1)质点作圆周运动时受到的作用力中,指向圆心的力便是向心力,不指向圆心的

力不是向心力。 (2) 质点作圆周运动时,所受的合外力一定指向圆心。

2-3.用绳子系一物体,使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为 [ ]

(A ) 重力、绳子拉力和向心力; (B ) 重力、向心力和离心力; (C ) 重力和绳子拉力; (D ) 重力和向心力;

(E ) 重力、绳子拉力和离心力。

2-4.如图,物体A ,B 质量相同,B 在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计。系统无初速地释放,物体A 下落的加速度是:[ D ]

(A ) g ;

(B )g/2 ; (C )g/3 ; (D )4g/5。

图2——4

2-5.如图所示,轻绳与定滑轮之间的摩擦力略去不计, 且212m m =。若使质量为2m 的两个物体绕公共竖 直轴转动,两边能否保持平衡?

图2——5

B A

2-6.如图所示:一半径为R 的木桶,以角速度ω绕 其轴线转动。有一人紧贴在木桶壁上,人与木桶间的 静摩擦因数为0μ。你知道在什么情形下,人会紧贴 在木桶壁上不掉下来吗?

图2——6

2-7.如图所示,用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。当F 逐渐增大时,木块所受的摩擦力

(A)恒为零;

(B)不为零,但保持不变; (C)随F 成正比的增大;

(D)开始随F 增大,达到某一最大值后,就保持不变。

图2

——7

作业

2-8.质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求: (1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式; (2)子弹进入沙土的最大深度。

2-9.在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体,圆锥体以角速度ω中心绕竖直轴匀速转动,轴与物体间的距离为R ,为了使物体能在锥体该处保持静止不动,物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少?并简单讨论所得到的结果。

2-10.一质量为m 的小球最初位于如图所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑。试求小球到达点C 时的角速度和对圆轨道的作用力。

F

(a) (b)

图2——10

2-11.光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ。开始时物体的速率为0v ,求: (1)t 时刻物体的速率; (2)当物体速率从0v 减少到

02

1

v 时,物体所经历的时间及经过的路程。

图2——1

2-12.质量为kg 0.45的物体,由地面以初速1

0.60-?s m 竖直向上发射,物体受到空气的阻力为kv F r =,且N k 03.0=/(1

-?s m )。 (1) 求物体发射到最大高度所需要的时间。 (2) 最大高度为多少?

参考答案

2-1.D

2-2.两个结论都不正确。 2-3.C 2-4.D

2-5.略 2-6.略 2-7.(B)

2-8.k mv e v v m kt /X ,0max /0==-

2-9.θ

ωθθωθμsin cos cos sin 22R g R g -+=

2-10.r g /cos 2αω=

,αcos 3'mg F N -=(负号表示'N F

与n e

反向)

2-11.(1):t

v R Rv v μ00+=

(2):0'

v R t μ= 2ln μR s =

2-12.(1)s t 11.6≈ (2)m y 183=

第二章 动量守恒定律和能量守恒定律

基本要求

理解动量、冲量概念。掌握动量定理和动量守恒定律。

熟练掌握功的概念,并能够计算变力的功。

理解保守力作功的特点以及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能。

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律及其适用的条件;掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。

习题

3-1.一个质点在几个力同时作用下的位移为:k j i r

654+-=? m ,其中一个力

为恒力k j i F

953+--=N ,则这个力在该位移过程中所做的功为[ ]

(A )67J ; (B )91J ; (C) 17J ; (D )-67J ;

3-2. 如图所示,圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动,判断下列说法中正确的是[ ]

(A )重力和绳子的张力对小球都不做功; (B )重力和绳子的张力对小球都做功;

(C )重力对小球做功,绳子张力对小球不做功;

(D )重力对小球不做功,绳子张力对小球做功。

图3——2

3-3.一物体挂在一弹簧下面,平衡位置在O 点,现用手向下拉物体,第一次把物体由O 点拉到M 点,第二次由O 点拉到N 点,再由N 点送回M 点。则在这两个过程中[ ]

(A )弹性力作的功相等,重力做的功不相等; (B )弹性力作的功相等,重力做的功也相等;

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