第一章 质点运动学
习题
1-1. 某质点的运动方程为6533
+-=t t x (SI ),则该质点作[ D] (A )匀加速直线运动,加速度为正值;
(B )匀加速直线运动,加速度为负值; (C )变加速直线运动,加速度为正值; (D )变加速直线运动,加速度为负值。
1-2. 以下五种运动形式中,a
保持不变的运动是[ D ] (A ) 单摆的运动; (B ) 匀速率圆周运动; (C ) 行星的椭圆轨道运动; (D ) 抛体运动 ; (E ) 圆锥摆运动。
1-3.对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:[ B ] (A )切向加速度必不为零; (B )法向加速度必不为零;
(C )由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零; (D )若物体做匀速率运动,其总加速度必为零;
(E )若物体的加速度a
为恒矢量,它一定做匀变速运动。
1-4.下列说法是否正确:
(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心; (B) 匀速圆周运动的加速度为恒量;
(C) 只有法向加速度的运动一定是圆周运动; (D) 只有切向加速度的运动一定是直线运动。
1-5. 质点的运动方程是()j t R i t R t r
ωωsin cos +=,式中R 和ω是正的常量。从
=
t ω
π
到ωπ2=t 时间内,该质点的位移是 i R 2 ,该质点所经过的路程是
R π 。
1-6. 如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ,滑轮到原船位置的绳长为0l ,试求:当人以匀速v 拉绳,船运动的速度'
v 为多少?
1-6.()i vt l h v v
2
1
202
1'-??
?
?????---=
作业
1-7.质点在xoy 平面内运动,其运动方程为j t i t r )00.20.19(0.22
-+=(式中
物理量单位均为国际单位). 求:(1)质点的轨迹方程;
(2)在s t 00.11=到s t 00.22=时间内的平均速度;
(3)s t 00.11=时的速度及切向和法向加速度。
1-7.(1)()2
50.00.19x y -=;
(2)()()j i v
00.600.2-=; (3)s
t t v 1)
(=
=
()()j
t i
00.400.2-;
()
t s
t t
e s m a
2158.3-=?= ;
(
)
n n e s m a 279.1-?=
1-8. 一质点沿半径为R 的圆周按规律2
02
1bt t v s -= 运动,b v ,0都是常量。 (1) 求t 时刻质点的总加速度;
(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ?
(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈? 1-8. (1)加速度大小为:()
R
bt v b R a a a t n 4
0222
2-+=
+=
;方向与切
线之间的夹角为:()????
???
?--=Rb bt v arctg 20θ
(2)b
v
t 0=
(3)(3)bR
v n π420
=
1-9. 一质点在半径为m 10.0的圆周上运动,其角位置为3
42t +=θ。 (1) 求在s t 0.2=时质点的法向加速度和切向加速度。
(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少? (3) t 为多少时,法向加速度的值和切向加速度的值相等?
1-9.(1):2221030.2-=??=s m a s
t n
2280.4-=?=s m a s
t t
(2)rad 15.3=θ
(3)s t 55.0=
1-10.一质点在
oxy
平面上运动。已知
=t 时,
??
?
??-+=?==-4321,3,521t t y s m v m x x o (以m 为单位)
。 (1)
写出该质点运动方程的矢量表示式; (2) 描绘质点的运动轨迹;
(3) 求质点在s t 1=和s t 2=时的位置矢量和这s 1内的位移; (4) 求s t 4=时的速度和加速度的大小和方向。
1-10.(1)()()j t t i t t r
??
? ??-+++=4321352;(2)m x x y )1378(1812-+=;(3)()m j i r 5.081-=()m j i r 4112+= ()m j i r 5.43+=?;
(4)1
6.7-?=s m v ,与x 轴夹角 8.66=θ。2
1-?=s m a 沿oy 轴正方向。
参考答案
1-1.D 1-2.D 1-3.B 1-4.
1-5.i R
2,R π
习题
2-1. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接,再用一细绳悬挂于天花板上,处于静止状态,将绳子剪断的瞬间,球1和球2的加速度分别为 [ ] (A )g a g a ==21,; (B )g a a ==21,0; (C )0,21==a g a ;
(D )0,221==a g a 。
2-2.判断下列说法是否正确?说明理由。
(1)质点作圆周运动时受到的作用力中,指向圆心的力便是向心力,不指向圆心的
力不是向心力。 (2) 质点作圆周运动时,所受的合外力一定指向圆心。
2-3.用绳子系一物体,使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为 [ ]
(A ) 重力、绳子拉力和向心力; (B ) 重力、向心力和离心力; (C ) 重力和绳子拉力; (D ) 重力和向心力;
(E ) 重力、绳子拉力和离心力。
2-4.如图,物体A ,B 质量相同,B 在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计。系统无初速地释放,物体A 下落的加速度是:[ D ]
(A ) g ;
(B )g/2 ; (C )g/3 ; (D )4g/5。
图2——4
2-5.如图所示,轻绳与定滑轮之间的摩擦力略去不计, 且212m m =。若使质量为2m 的两个物体绕公共竖 直轴转动,两边能否保持平衡?
图2——5
B A
2-6.如图所示:一半径为R 的木桶,以角速度ω绕 其轴线转动。有一人紧贴在木桶壁上,人与木桶间的 静摩擦因数为0μ。你知道在什么情形下,人会紧贴 在木桶壁上不掉下来吗?
图2——6
2-7.如图所示,用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。当F 逐渐增大时,木块所受的摩擦力
(A)恒为零;
(B)不为零,但保持不变; (C)随F 成正比的增大;
(D)开始随F 增大,达到某一最大值后,就保持不变。
图2
——7
作业
2-8.质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求: (1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式; (2)子弹进入沙土的最大深度。
2-9.在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体,圆锥体以角速度ω中心绕竖直轴匀速转动,轴与物体间的距离为R ,为了使物体能在锥体该处保持静止不动,物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少?并简单讨论所得到的结果。
2-10.一质量为m 的小球最初位于如图所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑。试求小球到达点C 时的角速度和对圆轨道的作用力。
F
(a) (b)
图2——10
2-11.光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ。开始时物体的速率为0v ,求: (1)t 时刻物体的速率; (2)当物体速率从0v 减少到
02
1
v 时,物体所经历的时间及经过的路程。
图2——1
2-12.质量为kg 0.45的物体,由地面以初速1
0.60-?s m 竖直向上发射,物体受到空气的阻力为kv F r =,且N k 03.0=/(1
-?s m )。 (1) 求物体发射到最大高度所需要的时间。 (2) 最大高度为多少?
参考答案
2-1.D
2-2.两个结论都不正确。 2-3.C 2-4.D
2-5.略 2-6.略 2-7.(B)
2-8.k mv e v v m kt /X ,0max /0==-
2-9.θ
ωθθωθμsin cos cos sin 22R g R g -+=
2-10.r g /cos 2αω=
,αcos 3'mg F N -=(负号表示'N F
与n e
反向)
2-11.(1):t
v R Rv v μ00+=
(2):0'
v R t μ= 2ln μR s =
2-12.(1)s t 11.6≈ (2)m y 183=
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
基本要求
理解动量、冲量概念。掌握动量定理和动量守恒定律。
熟练掌握功的概念,并能够计算变力的功。
理解保守力作功的特点以及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能。
掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律及其适用的条件;掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。
了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。
习题
3-1.一个质点在几个力同时作用下的位移为:k j i r
654+-=? m ,其中一个力
为恒力k j i F
953+--=N ,则这个力在该位移过程中所做的功为[ ]
(A )67J ; (B )91J ; (C) 17J ; (D )-67J ;
3-2. 如图所示,圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动,判断下列说法中正确的是[ ]
(A )重力和绳子的张力对小球都不做功; (B )重力和绳子的张力对小球都做功;
(C )重力对小球做功,绳子张力对小球不做功;
(D )重力对小球不做功,绳子张力对小球做功。
图3——2
3-3.一物体挂在一弹簧下面,平衡位置在O 点,现用手向下拉物体,第一次把物体由O 点拉到M 点,第二次由O 点拉到N 点,再由N 点送回M 点。则在这两个过程中[ ]
(A )弹性力作的功相等,重力做的功不相等; (B )弹性力作的功相等,重力做的功也相等;