初三数学试题-2012年全国部分地区中考数学二次函数试题(附答
案)
更新日期:2012年7月19日访问量:3507
2.(2012?烟台)已知二次函数y=2(x??3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=??3;③其图象顶点坐标为(3,??1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:二次函数的性质。
专题:常规题型。
分析:结合二次函数解析式,根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.
解答:解:①∵2>0,∴图象的开口向上,故本小题错误;
②图象的对称轴为直线x=3,故本小题错误;
③其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;
④当x<3时,y随x的增大而减小,正确;
综上所述,说法正确的有④共1个.
故选A.
点评:本题考查了二次函数的性质,主要考查了函数图象的开口方向,对称轴解析式,顶点坐标,以及函数的增减性,都是基本性质,熟练掌握性质是解题的关键.
3.(2012?广州)将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为()A.y=x2??1B.y=x2+1C.y=(x??1)2D.y=(x+1)2
考点:二次函数图象与几何变换。
专题:探究型。
分析:直接根据上加下减的原则进行解答即可.
解答:解:由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为:y=x2??1.
故选A.
点评:本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
4.(2012泰安)将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.B.C.D.
考点:二次函数图象与几何变换。
解答:解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:;
由“左加右减”的原则可知,将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:.
故选A.
5.(2012泰安)二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为()A.B.3C.D.9
考点:抛物线与x轴的交点。
解答:解:∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为??3,
∴a>0. ,即,
∵一元二次方程有实数根,
∴△= ,即,即,解得,
∴m的最大值为3.
故选B.
6.(2012泰安)二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
考点:二次函数的图象;一次函数的性质。
解答:解:∵抛物线的顶点在第四象限,
∴??m>0,n<0,
∴m<0,
∴一次函数的图象经过二、三、四象限,
故选C.
7.(2012泰安)设A ,B ,C 是抛物线上的三点,则,,的大小关系为()
A.B.C.D.
考点:二次函数图象上点的坐标特征。
解答:解:∵函数的解析式是,如右图,
∴对称轴是,
∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1),
那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,
于是.
故选A.
8.(2012?乐山)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(??1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()
A.0<t<1B.0<t<2C.1<t<2D.??1<t<1
考点:二次函数图象与系数的关系。
分析:由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=t=a+b+1.把点(??1,0)代入y=ax2+bx+1,a??b+1=0,然后根据顶点在第一象限,可以画出草图并判断出a与b的符号,进而求出t=a+b+1的变化范围.解答:解:∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,
且经过点(??1,0),
∴易得:a??b+1=0,a<0,b>0,
由a=b??1<0得到b<1,结合上面b>0,所以0<b<1①,
由b=a+1>0得到a>??1,结合上面a<0,所以??1<a<0②,
∴由①②得:??1<a+b<1,且c=1,
得到0<a+b+1<2,
∴0<t<2.
故选:B.
9.(2012?衢州)已知二次函数y=??x2??7x+ ,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()
A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1
考点:二次函数图象上点的坐标特征。
分析:根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系.
解答:解:∵二次函数y=?? x2??7x+ ,
∴此函数的对称轴为:x=?? =?? =??7,
∵0<x1<x2<x3,三点都在对称轴右侧,a<0,
∴对称轴右侧y随x的增大而减小,
∴y1>y2>y3.
故选:A.
点评:此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.
10.(2012义乌市)如图,已知抛物线y1=??2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是或.
其中正确的是()
A.①②B.①④C.②③D.③④
考点:二次函数综合题。
解答:解:∵①当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴此选项错误;
∵抛物线y1=??2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴②当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;∴此选项错误;
∵抛物线y1=??2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=??2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;
∴③使得M大于2的x值不存在,此选项正确;
∵使得M=1时,可能是y1=??2x2+2=1,解得:x1= ,x2=??,
当y2=2x+2=1,解得:x=??,
由图象可得出:当x= >0,此时对应y2=M,
∵抛物线y1=??2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(??1,0),
∴当??1<x<0,此时对应y1=M,
故M=1时,x1= ,x=??,
故④使得M=1的x值是或.此选项正确;
故正确的有:③④.
故选:D.
11.(2012?杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x??)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()
A.2B.3C.4D.5
考点:抛物线与x轴的交点。
分析:根据抛物线的解析式可得C(0,3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案.
解答:解:根据题意,得C(0,??3).
令y=0,则k(x+1)(x??)=0,
x=??1或x= ,
设A点的坐标为(??1,0),则B(,0),
①当AC=BC时,
OA=OB=1,
B点的坐标为(1,0),
=1,
k=3;
②当AC=AB时,点B在点A的右面时,
∵AC= = ,
则AB=AC= ,
B点的坐标为(??1,0),
= ??1,
k= ;
③当AC=AB时,点B在点A的左面时,
B点的坐标为(,0),
= ,
k= ;
所以能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条;
故选B.
点评:此题考查了抛物线与x轴的交点,此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点,结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键.
12.(2012?扬州)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()
A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2-2
考点:二次函数图象与几何变换。
分析:直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
解答:解:将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是:y=(x+2)2+1;
将抛物线y=(x+2)2+1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是:y=(x+2)2+1-3,即y=(x+2)2-2.故选B.
点评:本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
13.(2012?资阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是() A.??1<x<5 B. x>5 C. x<??1且x>5 D. x<??1或x>5
考点:二次函数与不等式(组)。
分析:利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集.解答:解:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),
∴图象与x轴的另一个交点坐标为(??1,0).
利用图象可知:
ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,
∴x<??1或x>5.
故选:D.
点评:此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况,很好地利用数形结合,题目非常典型.
14.(2012?德阳)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是()
A.(??1,1) B.(1,??2) C.(2,??2) D.(1,??1)
考点:二次函数图象与几何变换。
分析:易得原抛物线的顶点坐标,根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标.
解答:解:∵y=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2[(x+1)2??1]+1=2(x+1)2??1,
∴原抛物线的顶点坐标为(??1,??1),
∵将二次函数y=2(x+1)2??1,的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,∴y=2(x+1??2)2??1??1=2(x??1)2??2,
故得到图象的顶点坐标是(1,??2).
故选:B.
点评:此题考查了二次函数的平移问题;用到的知识点为:二次函数的平移,看顶点的平移即可;上下平移只改变顶点的纵坐标,上加下减.
15.(2012?德阳)设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是()
A. c=3 B.c≥3 C.1≤c≤3 D.c≤3
考点:二次函数的性质。
分析:因为当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,所以函数图象过(1,0)点,即1+b+c=0①,有题意可知当x=3时,y=9+3b+c≤0②,所以①②联立即可求出c的取值范围.
解答:解:∵当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,
∴函数图象过(1,0)点,即1+b+c=0①,
∵当1≤x≤3时,总有y≤0,
∴当x=3时,y=9+3b+c≤0②,
①②联立解得:c≥3,
故选B.
点评:本题考查了二次函数的增减性,解题的关键是有给出的条件得到抛物线过(1,0),再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系.
16.(2012?兰州)抛物线y=-2x2+1的对称轴是()
A.直线 B.直线 C. y轴 D.直线x=2
考点:二次函数的性质。
分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴.
解答:解:∵抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),
∴对称轴是直线x=0(y轴),
故选C.
点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.
17.(2012张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是()
A. B.C D
考点:反比例函数的图象;一次函数的图象。
解答:解:当a>0时,y=ax+1过一.二.三象限,y= 过一.三象限;
当a<0时,y=ax+1过一.二.四象限,y= 过二.四象限;
故选C.
18.(2012宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:
①直线y=0是抛物线y= x2的切线
②直线x=??2与抛物线y= x2 相切于点(??2,1)
③直线y=x+b与抛物线y= x2相切,则相切于点(2,1)
④若直线y=kx??2与抛物线y= x2 相切,则实数k=
其中正确命题的是()
A.①②④ B.①③ C.②③ D.①③④
考点:二次函数的性质;根的判别式。
解答:解:①∵直线y=0是x轴,抛物线y= x2的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y= x2的切线,故本小题正确;
②∵抛物线y= x2的顶点在x轴上,开口向上,直线x=2与y轴平行,∴直线x=??2与抛物线y= x2 相交,故本小题错误;
③∵直线y=x+b与抛物线y= x2相切,∴x2??4x??b=0,∴△=16+4b=0,解得b=??4,把b=??4代入x2??4x??b=0得x=2,把x=2代入抛物线解析式可知y=1,∴直线y=x+b与抛物线y= x2相切,则相切于点(2,1),故本小题正确;
④∵直线y=kx??2与抛物线y= x2 相切,∴x2=kx??2,即x2??kx+2=0,△=k2??2=0,解得k=±,故本小题错误.
故选B.
19.(2012潜江)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(??1,0),(3,0).对于下列命题:①b??2a=0;②abc<0;③a??2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
考点:二次函数图象与系数的关系。
分析:首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得c<0,再根据二次函数的对称轴x=??,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,结合对称轴公式可判断出①的正误;根据对称轴公式结合a 的取值可判定出b>0,根据a、b、c的正负即可判断出②的正误;利用b??2a=0时,求出a??2b+4c<0,再利用当x=4时,y>0,则16a+4b+c>0,由①知,b=??2a,得出8a+c>0.
解答:解:根据图象可得:a>0,c>0,
对称轴:x=??>0,
①∵它与x轴的两个交点分别为(??1,0),(3,0),
∴对称轴是x=1,
∴?? =1,
∴b+2a=0,
故①错误;
②∵a>0,
∴b<0,
∴abc<0,故②正确;
③a??2b+4c<0;
∵b+2a=0,
∴a??2b+4c=a+2b??4b+4c=??4b+4c,
∵a??b+c=0,
∴4a??4b+4c=0,
∴??4b+4c=??4a,
∵a>0,
∴a??2b+4c=??4b+4c=??4a<0,
故此选项正确;
④根据图示知,当x=4时,y>0,
∴16a+4b+c>0,
由①知,b=??2a,
∴8a+c>0;
故④正确;
故正确为:①②③三个.
故选:A.
点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).
二、填空题
1.(2012绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是m。
考点:二次函数的应用。
解答:解:令函数式中,,
,
解得,(舍去),
即铅球推出的距离是10m。
故答案为:10。
2.(2012?扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是1.
考点:二次函数的最值;等腰直角三角形。
专题:计算题。
分析:设AC=x,则BC=2-x,然后分别表示出DC、EC,继而在RT△DCE中,利用勾股定理求出DE的表
达式,利用函数的知识进行解答即可.
解答:解:如图,连接DE.
设AC=x,则BC=2-x,
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,
∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=,CE=(2-x),
∴∠DCE=90°,
故DE2=DC2+CE2=x2+(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1,
当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.
故答案为:1.
点评:此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形,难度不大,关键是表示出DC、CE,得出DE的表达式,还要求我们掌握配方法求二次函数最值.
3.(2012无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为y=??x2+4x??3.
考点:待定系数法求二次函数解析式。
专题:计算题。
分析:设抛物线的解析式为y=a(x??2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.
解答:解:设抛物线的解析式为y=a(x??2)2+1,
将B(1,0)代入y=a(x??2)2+1得,
a=??1,
函数解析式为y=??(x??2)2+1,
展开得y=??x2+4x??3.
故答案为y=??x2+4x??3.
点评:本题考查了待定系数法求函数解析式,知道二次函数的顶点式是解题的关键,要注意,最后结果要化为一般式.