初三数学二次函数试题
初三数学试题-2012年全国部分地区中考数学二次函数试题（附答
案）
更新日期：2012年7月19日访问量：3507
2．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x??3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=??3；③其图象顶点坐标为（3，??1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：二次函数的性质。
专题：常规题型。
分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．
解答：解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；
②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（2012?广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2??1B．y=x2+1C．y=（x??1）2D．y=（x+1）2
考点：二次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：直接根据上加下减的原则进行解答即可．
解答：解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2??1．
故选A．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．
考点：二次函数图象与几何变换。
解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．
故选A．
5．（2012泰安）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．B．3C．D．9
考点：抛物线与x轴的交点。
解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为??3，
∴a＞0. ，即，
∵一元二次方程有实数根，
∴△= ，即，即，解得，
∴m的最大值为3．
故选B．
6．（2012泰安）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
考点：二次函数的图象；一次函数的性质。
解答：解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴??m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选C．
7．（2012泰安）设A ，B ，C 是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征。
解答：解：∵函数的解析式是，如右图，
∴对称轴是，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是．
故选A．
8．（2012?乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（??1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）
A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．??1＜t＜1
考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（??1，0）代入y=ax2+bx+1，a??b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，
且经过点（??1，0），
∴易得：a??b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b??1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞??1，结合上面a＜0，所以??1＜a＜0②，
∴由①②得：??1＜a+b＜1，且c=1，
得到0＜a+b+1＜2，
∴0＜t＜2．
故选：B．
9．（2012?衢州）已知二次函数y=??x2??7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
考点：二次函数图象上点的坐标特征。
分析：根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．
解答：解：∵二次函数y=?? x2??7x+ ，
∴此函数的对称轴为：x=?? =?? =??7，
∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，
∴对称轴右侧y随x的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
点评：此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．
10．（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=??2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④
考点：二次函数综合题。
解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；
∵抛物线y1=??2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；
∵抛物线y1=??2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=??2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；
∵使得M=1时，可能是y1=??2x2+2=1，解得：x1= ，x2=??，
当y2=2x+2=1，解得：x=??，
由图象可得出：当x= ＞0，此时对应y2=M，
∵抛物线y1=??2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（??1，0），
∴当??1＜x＜0，此时对应y1=M，
故M=1时，x1= ，x=??，
故④使得M=1的x值是或．此选项正确；
故正确的有：③④．
故选：D．
11．（2012?杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x??）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）
A．2B．3C．4D．5
考点：抛物线与x轴的交点。
分析：根据抛物线的解析式可得C（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案．
解答：解：根据题意，得C（0，??3）．
令y=0，则k（x+1）（x??）=0，
x=??1或x= ，
设A点的坐标为（??1，0），则B（，0），
①当AC=BC时，
OA=OB=1，
B点的坐标为（1，0），
=1，
k=3；
②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
∵AC= = ，
则AB=AC= ，
B点的坐标为（??1，0），
= ??1，
k= ；
③当AC=AB时，点B在点A的左面时，
B点的坐标为（，0），
= ，
k= ；
所以能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条；
故选B．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键．
12．(2012?扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()
A． y＝(x＋2)2＋2 B． y＝(x＋2)2－2 C． y＝(x－2)2＋2 D． y＝(x－2)2－2
考点：二次函数图象与几何变换。
分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解答：解：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；
将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13．（2012?资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．??1＜x＜5 B． x＞5 C． x＜??1且x＞5 D． x＜??1或x＞5
考点：二次函数与不等式（组）。
分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（??1，0）．
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴x＜??1或x＞5．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．
14．（2012?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）
A．（??1，1） B．（1，??2） C．（2，??2） D．（1，??1）
考点：二次函数图象与几何变换。
分析：易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标．
解答：解：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2??1]+1=2（x+1）2??1，
∴原抛物线的顶点坐标为（??1，??1），
∵将二次函数y=2（x+1）2??1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，∴y=2（x+1??2）2??1??1=2（x??1）2??2，
故得到图象的顶点坐标是（1，??2）．
故选：B．
点评：此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．
15．（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）
A． c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
考点：二次函数的性质。
分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，有题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．
解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，
∵当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，
①②联立解得：c≥3，
故选B．
点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是有给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．
16．（2012?兰州）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()
A．直线 B．直线 C． y轴 D．直线x＝2
考点：二次函数的性质。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．
解答：解：∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)，
∴对称轴是直线x＝0(y轴)，
故选C．
点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．
17．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）
A． B．C D
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，y= 过一．三象限；
当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，y= 过二．四象限；
故选C．
18．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y=0是抛物线y= x2的切线
②直线x=??2与抛物线y= x2 相切于点（??2，1）
③直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点（2，1）
④若直线y=kx??2与抛物线y= x2 相切，则实数k=
其中正确命题的是（）
A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④
考点：二次函数的性质；根的判别式。
解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y= x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y= x2的切线，故本小题正确；
②∵抛物线y= x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=??2与抛物线y= x2 相交，故本小题错误；
③∵直线y=x+b与抛物线y= x2相切，∴x2??4x??b=0，∴△=16+4b=0，解得b=??4，把b=??4代入x2??4x??b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；
④∵直线y=kx??2与抛物线y= x2 相切，∴x2=kx??2，即x2??kx+2=0，△=k2??2=0，解得k=±，故本小题错误．
故选B．
19．（2012潜江）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（??1，0），（3，0）．对于下列命题：①b??2a=0；②abc＜0；③a??2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=??，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a 的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用b??2a=0时，求出a??2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=??2a，得出8a+c＞0．
解答：解：根据图象可得：a＞0，c＞0，
对称轴：x=??＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（??1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴?? =1，
∴b+2a=0，
故①错误；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＜0，故②正确；
③a??2b+4c＜0；
∵b+2a=0，
∴a??2b+4c=a+2b??4b+4c=??4b+4c，
∵a??b+c=0，
∴4a??4b+4c=0，
∴??4b+4c=??4a，
∵a＞0，
∴a??2b+4c=??4b+4c=??4a＜0，
故此选项正确；
④根据图示知，当x=4时，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=??2a，
∴8a+c＞0；
故④正确；
故正确为：①②③三个．
故选：A．
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题
1．（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m。
考点：二次函数的应用。
解答：解：令函数式中，，
，
解得，（舍去），
即铅球推出的距离是10m。
故答案为：10。
2．(2012?扬州)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．
考点：二次函数的最值；等腰直角三角形。
专题：计算题。
分析：设AC＝x，则BC＝2－x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表
达式，利用函数的知识进行解答即可．
解答：解：如图，连接DE．
设AC＝x，则BC＝2－x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝(2－x)，
∴∠DCE＝90°，
故DE2＝DC2＋CE2＝x2＋(2－x)2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．
点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．
3．（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=??x2+4x??3．
考点：待定系数法求二次函数解析式。
专题：计算题。
分析：设抛物线的解析式为y=a（x??2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．
解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x??2）2+1，
将B（1，0）代入y=a（x??2）2+1得，
a=??1，
函数解析式为y=??（x??2）2+1，
展开得y=??x2+4x??3．
故答案为y=??x2+4x??3．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键，要注意，最后结果要化为一般式．