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高二、三立几

立体几何专题

一、基本概念定理公式

1证明直线与平面的平行的思考途径: （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.

2证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 3证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；

(3) 转化为两平面的法向量平行。 4 向量的直角坐标运算：

设a

＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则：

(1) a ＋b

＝112233(,,)a b a b a b +++；

(2) a －b

＝112233(,,)a b a b a b ---；

(3)λa

＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；

(4) a ·b

＝112233a b a b a b ++；

5 夹角公式：

设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b

，则cos ,a b <>=

6 异面直线间的距离：

CD n d n ?=

(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).

7点B 到平面α的距离：

||||

AB n d n ?=

（n 为平面α的法向量，A α∈，AB 是α的一条斜线段）. 8球的半径是R ，则其体积343

V R π=,其表面积2

4S R π=．

9球的组合体：

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直

径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为a

的正四面体的内切球的半径为

a (

的14),

(

的34).

10．线线角

=cos θ11．线面角

νω=

cos

12．二面角

cos

13.点线距

d 5求点面距、线面距、面面距、异面直线的距离的统一步骤： ①建系，求出相关平面的法向量的坐标.

②在所求两图形上各任取一个已知点．．．．．．．．．．．．，求出它们构成的向量的坐标. ③求向量．．AB 在．方向上的射影长．．．．．．．

，此射影长即为所求距离d ，统一公式如下：二、例题

1（2010四川理数）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是

（A ）（B ）（C ）（D ）

解析：由已知，AB ＝2R ,BC ＝R ,故tan ∠BAC ＝

cos ∠BAC ＝

连结OM ，则△OAM 为等腰三角形

R O AB αB BCD

αR AC AD 17arccos

25R 18arccos 25

R 13

R π4

R π1

ω θ

ｌ n 1

n 2

θα

AM ＝2AOcos ∠BAC ＝

，同理AN ＝，且MN ∥CD 而AC

,CD ＝R 故MN ：CD ＝AN :AC ? MN ＝

，连结OM 、ON ，有OM ＝ON ＝R

于是cos ∠MON ＝

所以M 、

N 两点间的球面距离是 2（2010全国卷1

文数）（12）已知在半径为2的球面上有A 、

B 、

C 、

D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 12.B 过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P

到CD 的距离为,则有

,当直径通过AB 与CD 的中点时,,

故

3（2010全国卷1文数）(6)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.

【解析】延长CA 到D ，使得，则为平行四边形，就是异面直线

与所成的角，又三角形为等边三角形，

4（2010全国卷1理数）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、

D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为

5R 5

R 4

R 22217

225

OM ON MN OM ON +-= 17

arccos

R h ABCD 112

22323

V h h =????=四面体max h ==max V =

111ABC A B C -90BAC ∠=?1AB AC AA ==1BA 1AC 111ABC A B C -AD AC =11ADAC 1DA B ∠1BA 1AC 1A DB 0160DA B ∴∠=

5（2010全国卷1理数）（7）正方体ABCD-中，B 与平面AC 所成角的余弦值为（A ）

（B ）（C ）（D ）

6（

2010湖北文数）4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则

∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则

∥；④若⊥，⊥，则∥.

A. ①②

B. ②③

C. ①④

D.③④

7（2010山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行（C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D

１．(2005湖南)如图1，已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角如图2，（Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；

（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.

1111A B C D 1B 1D 33233

a b c y a b b c a c a b b c a c a y b y a b a y b y a b 图1

Ａ

Ｂ

证明：（I ）由题设知OA ⊥OO 1，OB ⊥OO 1. 所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角即OA ⊥OB. 故可以建立如图2空间直角坐标系，则相关各点的坐标是A （3，0，0）， B （0，3，0），C （0，1，3），O 1（0，0，3）

从而

3),3,3,0(),3,1,3(11+-=?-=-=BO AC BO AC

所以AC ⊥BO 1.

（II ）因为,03331=?+-=?BO 所以BO 1⊥OC ，

由（I ）AC ⊥BO 1，所以BO 1⊥平面OAC ，1BO 是平面OAC 的一个法向量.

设),,(z y x n =是平面O 1AC 的一个法向量，

由,3.

033001=???==++-?????

?=?=?z y z y x C O n AC n 令得)3,0,1(=.

设二面角O —AC —O 1的大小为θ，由、1BO 的方向可知=<θ，1BO >，

所以cos <=cos θ，1BO .4

311=

即二面角O —AC —O 1的大小是.4

arccos

2．(2005湖北)如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC 1=3，BE=1. （Ⅰ）求BF 的长；

（Ⅱ）求点C 到平面AEC 1F 的距离. 解：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），

A （2，0，0），C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，

62,62||).

2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,1的长为即于是得由BF BF F z z EC AF =--=∴∴=∴-=-=∴

（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，

)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然

??=+?+?-=+?+??????=?=?02020140,0011y x y x n n 得由

???-==.41,

1y x 解得 ∴)1,4

,1(1

-=n

),3,0,0(1=CC 又 ∴C 到平面AEC 1F 的距离为

.1133

113

1=++==

3如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，

∠ABC=90°，AB=BC=2，AA 1=4，M 、N 分别为CC 1、A 1C 2的中点。（I ）求证：AM ⊥平面B 1MN ；（II ）求二面角M —AB 1—A 1的大小。【

押

题

指

数

】

★

解法二：（I ）分别以BA 、BB 1、BC 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系B —xyz ，

1111111111(2,0,0),(0,2,2),(0,4,0),(1,4,1),(2,2,2),(1,0,1),(0,2,2),0,,,,

A M

B N AM B N B M AM B N AM B M AM B N AM B M B N B M B ∴=-==-∴?=?=∴⊥⊥?=

则又∴AM ⊥平面B 1MN ………………5分

（II ）(0,0,1)m =为面A 1AB 1的法向量。设面MAB 1的法向量为

1(,,),0,n x y z n AM n AB =⊥=⊥=

则

1(2,2,2),(2,4,0)

2220,

(2,1,1).240,AM AB x y z n x y =-=--++=?∴=?-+=?

取

cos ,||||m n m n m n ?∴<>=

= …11分

故二面角M —AB 1—A 1

的大小为π-……12分 4如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形， ∠ABC=∠BAD=90°，为AB 中点，F 为PC 中点. （I ）求证：PE ⊥BC ；（II ）求二面角C —PE —A 的余弦值；（III ）若四棱锥P —ABCD 的体积为4，求AF 的长.

【押题指数】★★★★★

【解析】（I ）

∴PA ⊥BC ∴BC ⊥平面PAB 又E 是AB 中点，平面PAB

∴BC ⊥PE.……6分

（II ）建立直角坐标系则B （1，0，0），C （1，1，0），P （0，0，1），

由（I ）知，BC ⊥平面PAE ，

是平面PAE 的法向量.设平面PEC 的法向量为

则

E AD BC PB PA .2

==ABCD BC ABCD PA 平面平面?⊥, ,90?=∠ABC AB BC ⊥∴?∴PE ,1,=-AB xyz A 设)0,0,2

(E )0,1,2

(),1,0,21(),0,1,0(=-==∴BC ∴),,,(z y x n =00=?=?n n 且)1,1,2(,2

,21-==-

=∴n x z x

二面角C —PE —A 的余弦值为…10分（III ）连结BC ，设AB=a ，是直角三角形，……14分 5如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ．（1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1

（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．【押题指数】★★★★★

【解析】⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC …2分

由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，则BD ⊥平面AA 1C 1C

故： BD ⊥AA 1……4分

⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知AB 1//DC 1，AD//B 1C ，

AB 1∩B 1C=B 1,A 1D ∩DC 1=D …6分由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1…8分 ⑶存在这样的点P …9分因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形∴A 1D//B 1C 在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ，…10分因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1……12分 6在四棱锥中，，∥，⊥底面，，直线与底面成60°角，点分别是、的中点. （Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）当

的值为多少时，为直角？【押题指数】★★★★★

【解】（Ⅰ）∵PD ⊥面ABCD ，AB 面ABCD ，∴AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ， ∴AB ⊥面PAD . 又MN 是△PAB 的中位线，∴MN ∥AB ，从而MN ⊥面PAD .∴∠PMD 为二面角P —MN —D 的平面角 (4)

6||

||||

cos =

?=∴BC n θ.6

2,42

22313=∴==??+?=-a a a a a a V ABCD

P PAC ? .32

∴PC AF P ABCD -AD AB ^CD AB PD ABCD 2AB

=PA ABCD ,M N PA PB P MN D --CD

CND D?

分

由已知，在Rt △PAD 中，易证：∠PAD =60°，而M 是PA 的中点，∴∠PMD =120°.即所求二面角P —MN —D 的大小为120°.……6分（Ⅱ）令

，不妨设AD =2，则， (8)

以D 为原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），N （1，2），

C （0，4x ，0），∴（1，2），（1，2-4x ）；…10分

若∠CND 为直角，则必有，即于是有，

解得.

∴当时，∠CND 为直角.………14分

x AB

=,4CD x AB x ==DN = CN = DN CN ⊥ 0DN CN ?=

112(24)0x ?+-=1x =1CD

三垂线定理

三垂线定理周口市第三高级中学王杰教学目标三垂线定理是反映三种垂直关系的定理。要求熟练掌握三垂线定理及逆定理，并据此能够进行推理，论证和解决有关问题。进一步提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。教学重难点三垂线定理及其逆定理的理解和应用教学方法启发式教学法依知识点的形成过程，实际问题的分析过程，启发学生寻求证明的途径，解决问题的思路。教学过程引例：如图，已知PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，求证：BC ⊥PB 。证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC 在平面ABC 内， ∴PA ⊥BC ，又∠ABC=90°， ∴BC ⊥AB ∴BC ⊥平面PAB ，PB 在平面PAB 内 ∴BC ⊥PB 思考：（1）证明线线垂直的方法有哪些？（2）三垂线定理及其逆定理的主要内容。线线垂直的方法：（1）a ⊥? ,b 在?内，则a ⊥b （2）a ∥b ，m ⊥b ，则a ⊥m （3）三垂线定理及其逆定理三垂线定理包含几种垂直关系？ ○ 1线面关系 ○2线射垂直 ○3线斜垂直定理直线和平面垂直平面内的直线和平面平面内的直线和平的一条斜线射影垂直面的一条斜线垂直逆定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。 B

例1：如图所示，已知PA ⊥平面ABC ，∠ACB= 90°， AQ ⊥PC ，AR ⊥PB ，试证?PBC 、 ?PQR 为直角三角形。证明：∵PA ⊥平面ABC ，∠ACB= 90°∴AC ⊥BC ∵AC 是斜线PC 在平面ABC 的射影 ∴BC ⊥PC ∴?PBC 是直角三角形；∴BC ⊥平面PAC ∵AQ 在平面PAC 内，∴BC ⊥AQ ，又PC ⊥AQ ， ∴ AQ ⊥平面PBC ，∴QR 是AR 在平面PBC 的射影又AR ⊥PB ，∴QR ⊥PB （三垂线逆定理）， ∴?PQR 是直角三角形。小结：凡是能够使用三垂线定理或逆定理证明的结论，都能由线面垂直的性质来证明，而我们的目标应该是能够熟悉这两个定理的直接应用。例2. 在四面体ABCD 中，已知AB ⊥CD ，AC ⊥BD 求证：AD 证明：作AO ⊥平面BCD 于点O ，连接BO ，CO ，DO 则BO ，CO ，DO 分别为AB ，AC ，AD 在平面BCD 上的射影。 ∵AB ⊥CD ，∴BO ⊥CD ，同理CO ⊥BD 于是O 是△BCD 的垂心， ∴DO ⊥BC ，于是AD ⊥BC. 小结：运用三垂线定理及逆定理，必然要找出斜线，及作出该斜线在平面内的射影. 例3 . 如图，已知DB 、EC 都垂直于正三角ABC 所在的平面，，BC=EC=2DB ，求平面ADE 与平面ABC 所成二面角的平面角。解：延长ED 、BC 交于F ，连AF ，则AF 为二面角的棱由已知DB 、EC 都垂直正三角ABC ，∴ DB//EC 又BC=EC=2DB ∴ FB=BC=AB ，∴ ?FAC 为直角三角形，且FA ⊥AC 而EC ⊥平面ABC ∴ AF ⊥AE （三垂线定理）于是∠EAC 为平面ABC 与平面ADE 的平面角，又EC=AC ，∴ ∠EAC= 45° ∴ 二面角的平面角为45°。思考：本题还可以用什么方法求二面角的平面角？（用 c o s ABC ADE s S θ??= ）小结：求二面角往往是作出二面角的平面角，先确定二面角的棱，再设法过棱上一点在二面角的两个半平面上作棱的两条垂线以找到平面角，从而转化为平面问题来解决。作二面角的平面角常用的方法有（1）定义法（2）三垂线定理法（3）作垂面法。此外射影面积定理也是求二面角大小的一种常用方法。学习空间向量之后,我们还有另外的方法来求二面角,例如法向量法等. 例4：直角三角形ABC 中，∠B= 90°，∠C= 30°，D 是BC 的中点，AC=2， DE ⊥平面ABC 且DE=1，求E 到斜线AC 的距离？解：过点D 作DF ⊥AC 于F ，连结EF ， ∵DE ⊥平面ABC ，由三垂线定理知EF ⊥AC 即E 到斜线AC 的距离为EF 在Rt ?ABC 中， ∠B= 90°，∠C= 30°，C=2 A

儋州市高二上学期文综地理期末考试试卷

儋州市高二上学期文综地理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共22分) 1. （4分） (2019高二上·榆林期中) 下列地形区中，被赤道穿过的是（） A . 刚果盆地 B . 青藏高原 C . 巴西高原 D . 撒哈拉沙漠 2. （4分）下图是地球表面自转线速度等值线分布图。读图回答题。（1）图示区域大部分位于（） A . 北半球中纬度 B . 北半球低纬度 C . 南半球中纬度 D . 南半球低纬度（2）图中a、b两点纬度相同，但地球自转的线速度明显不同，原因是（）

A . a点地势高，自转线速度大 B . b点地势低，自转线速度大 C . a点地势低，自转线速度大 D . b点地势高，自转线速度大 3. （4分） (2017高二下·微山月考) 铝生产主要有电解铝和再生铝两类。2016年中国在建或拟建产能主要集中在山东、内蒙古、新疆、辽宁四个省区。再生铝产业曾经对废铝进口依赖性极大，形成珠三角、长三角及环渤海等产业集聚区，目前这些地区仍然是我国再生铝的主要产地。下图示意电解铝和再生铝生产流程示意图。据此完成下列各题。（1）电解铝生产有明显的季节性，与之关联最小的因素是（） A . 水能发电的季节性 B . 煤炭需求的季节性 C . 大气污染的季节性 D . 劳动力供给的季节性（2）近年来电解铝有“西移”趋势，但新疆、内蒙古等西部地区铝矿探明储量不足。除淘汰落后产能外，西部地区亟需加强（）

A . 铝矿资源开发 B . 能源的跨区域调配 C . 交通等基础设施建设 D . 废旧铝材的回收利用（3）再生铝产业集聚区一直比较稳定的主要区位因素是（） A . 原料、能源 B . 原料、市场 C . 能源、交通 D . 市场、政策 4. （4分） (2015高二上·响水期中) 图为“我国南水北调东线工程示意图”，南水北调工程能给受水区带来（） A . 经济效益——美化环境，改善城乡居民的卫生条件 B . 生态效益——控制地下水位下降和地面沉降 C . 社会效益——缓解城乡争水、工农业争水的矛盾 D . 环境效益——治理工业“三废” 5. （2分） (2017高一下·长春期末) 下图为世界四个地区的示意图（阴影部分为水域），读图完成下列各题。

高二升高三励志演讲稿_演讲稿

高二升高三励志演讲稿_演讲稿篇一：高二升高三励志演讲稿各位老师，亲爱的同学们：虽然理论上我们现在还是高二，但随着高二末考落下帷幕。事实上我们已经正式进入高三了。大家首先思考一个问题，在中国，我们通过什么才能改变自己的命运？我想拼爹的必定是少数，从古代的科举到今天的高考。我们大多数人，还是通过高考走出灵宝，走向更广阔的舞台的。作一个形象的比喻，如果我们把学习的过程看作是百米赛跑的话，高三就是那最后的十米。最后的十米拼一把，我们就会有一个好的结果。有的人往往在最后的十被别人超越。我希望通过今天的班会，大家都能在最后的十米成为超越别人的人。有句俗语叫“兵马未动，粮草先行”，只有我们准备充分了，我们才能在关键的高三打一个漂亮仗。我先说一个现象，很多人高一高二觉得高考还很遥远，半玩半学，甚至是玩过去了。经历高三几次大考才猛然发现自己该好好学了。于是每年高三到了三月份。有很大一批学生主要是特长生开始掏高价找辅导班补文化课。说实话，我给他们辅导过。我自己的感觉是，最后两三个月了，一星期补两三回，4本书我都没法下手。我一节课可以给你串一本书，关键是你能接受多少。如果我们把高考比作是盖高楼大厦的话，它的地基就是我们所掌握的各门基础知识。地基的牢固程度将决定着上层建筑的高度。我们基础知识的牢固程度将决定着我们高三的学习效果和高考成绩。而这一点恰恰是很多同学欠缺的。这也是为什么我们这一届第一次把高三提前两个月的原因。所以，大家一定要重视我们即将开始的一轮复习，一轮是打基础的，要扎扎实实一步一个脚印。无论你高一高二是否好好学了，学的是否扎实都没关系，重新开始依然不晚。另外，今年的暑假就是我们做好知识学习上准备的最佳选择。对于我们来说，今年的暑假就不能像以前一样，尤其是基础弱，有偏科的同学。应该尽早的整体谋划假期，走在别人前面，把自己高考的“地基”打牢打实。以便自己能在高起点上从容的面对高三的复习。在基础知识上为高三做好准备。我们身边还有一部分同学，学习很踏实，但是成绩很不理想。原因可能有很多，但最关键的我觉得是学习方法和学习效率的问题。现在的高考更侧重于能力的运用，不会让你把书某个东西照搬上去。因此在高三的学习方法上，我们更要勤思考、多动脑、多钻研、多探讨、多反思、多总结。一提到高三，很多人就会联想到痛苦的炼狱生活：成堆的卷子、频繁的考试、长明的台灯和无尽的补习。其实高三并不一定是痛苦的，相反，我觉得高三也可以很快乐。曾被关押在纳粹德国集中营的一位幸存者维克托·弗兰克尔说过这样一句话：“在任何特定的环境中，人们还有最后一种自由，就是选择自己的态度。”如果你视学习为一种乐趣，人生就是天堂；如果你视学习为一种义务，人生就是地狱！我想在心态上，我们应该树立这样一种观念：学习应该是丰富我们精神世

高二升高三学生演讲稿高二进去高三的励志演讲稿

高二升高三学生演讲稿高二进去高三的励志演讲稿高二的同学们马上就要升高三了，这时一份励志的演讲稿总能给他们带来很大的正能量。以下是分享的高二进去高三的励志演讲稿，一起来和看看吧。尊敬的的领导、老师们，亲爱的同学们：大家下午好! 在这绿树成荫，鸟语花香的季节里我们高二精英班的师生欢聚在这里，就这一阶段的学习生活进行交流，我谨代表高二精英班的全体老师向同学们致以晚春的祝福! 多年的教学实践使我深深认识到：教师代表着一份责任，教师代表着一种使命。虽然这一职业很辛苦，但我们很骄傲，三尺讲台是我们的人生舞台，白色粉笔是我们的人生画笔。我们不会用金钱的尺子来丈量自身的价值，因为我们知道，我们不是栋梁，但我们的事业是栋梁;我们不是未来，但我们的事业是未来。在座的同学们，你们就是我们的未来和希望，精英班的老师们始终把“一切为了学生”、“为了一切学生”、“为了学生的一切”作为我们的执着追求。借此机会，我代表老师们，在学习上给同学们提几点建议：

第一：树立目标，摆正心态。高考是哪一天?今天5月3号，一个月后高考结束，我们即将成为高三学生。此时我想到了复旦女生职烨的文章《花开不败》，职烨在文章开头这样写道“高三开始的前一个星期，开了一次家长会”，职烨杀入复旦的奋斗源于这次会议。几乎和我们今天开会的日子相差无几。同学们!从小学到初中，从初中到高中，风雨拼搏十一年，我们是为了什么?我们期盼的不就是一个高考梦吗?知识改变命运，高考改变人生。我们终于有了今天即将面对高三的机会。所以在这一时刻请想想父母期盼的目光，请想想自己辛劳的汗水，再问问自己：我的目标是哪所大学，我今天付诸行动了吗? 想改变人生的人很多，成功，在一开始仅仅是一种选择，你选择什么样的目标，就会有什么样的人生。还记得《花开不败》中职烨这样描写她的目标：我在床头贴上一张“杀进复旦”的特大标语，在每天早起和入睡前都大喊几遍。那么你的目标是什么?是北大，是清华，或者是河大、河北师大?但不管怎样，请树立你奋斗的目标，并把这个目标刻进脑海，贴到床头，写到你随时能看得到的地方，让它时刻提醒你去战胜自我。因为目标就是是我们成功的起点，也是衡量是否成功的尺度。

三垂线定理及其逆定理

三垂线定理及其逆定理【学习内容分析】 “三垂线定理”是安排在“直线与平面的垂直的判定与性质”后进行学习的。它是线面垂直性质的延伸。利用三垂线定理及其逆定理，可将空间两直线垂直与平面两直线垂直进行互相转化，具体应用表现例如辅助我们做二面角平面角等。所以在立体几何中有核心定理的作用。【课程目标】一.知识与技能目标理解和掌握三垂线定理及其逆定理的内容、证明和应用。二.过程与方法目标 1通过对定理的学习，培养学生观察、猜想和论证数学问题的能力。三．情感、态度和价值观目标 3、培养学生逻辑推理证明的能力和相互转化的思想。【教学重点和难点】一.教学重点定理的理解和运用二．教学难点如何在具体图形中找出适合三垂线定理（或逆定理）的直线和平面。【教学方法】以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，运用小组学习合作探究。【教学过程】一复习引入： 1.复习提问 1、回顾直线与平面垂直的相关性质以及射影、斜线等概念；设计意图（因为平面的垂线、平面的斜线及射影是三垂线定理的基础，直线与平面垂直的判定与性质又是证明三垂线定理的基本方法，因此我用提问的形式让学生温故知新，作好新课的铺垫。） 2.有意设疑，引入新课。平面的垂线垂直于平面内的每一条直线；平面的斜线不能垂直于平面的每一条直线，但也不是与每一条直线都不垂直。那么平面的斜线与平面内的直线在什么情况下是垂直的呢学生思考后，我再引导学生利用三角板和直尺在桌面上搭建模型（如图），使直尺与三角

板的斜边垂直，引导学生猜想发现规律。经过实验，发现直尺与三角板在平面内的直角边垂直时便与斜边垂直。启发学生把猜想、实验后得到的结论总结出来，表达成数学命题：平面内的一条直线如果和平面的斜线的射影垂直，那么就和平面的这条斜线垂直（板书）设计意图（为了唤起学生学习的兴趣，把学生的注意力集中起来，调动学生的思维积极性，我通过提出问题，创设情景，引导学生观察、猜想，发现新的知识，培养学生的探索能力）二、新课讲授：由以上的分析，我们可以抽象出如下的一个图。 PO⊥α，PA与α斜交于点A，AO ⊥a，问PA与a所成的角；显然PO⊥α?PO a ⊥ α ? a OA a ⊥?a⊥平面POA ?PA PO I OA=O PA?平面POA 即：PA与a所成的角为900 三垂线定理来源于“线面垂直”，抓住平面α的垂线PO，才是抓住了定理的实质与关键，并启发学生猜想逆命题的真假，学生把握住了线面垂直这个本质很容易得出三垂线定理的逆定理。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线在平面内的射线垂直。（板书）设计意图（1证明命题。通过对猜想得到的命题的论证，加深学生对命题内容的认识，使学生的思维提高到演绎推理的水平上来。我通过启发学生进行思考讨论后再进行归纳小结，帮助学生理清证明的基本思路，培养学生相互转化的数学思想。2.利用命题变换，培养学生思维的灵活性，进一步深化对定理的学习和理解。3利用列表对比教学法，强化对三垂线定理及其逆定理内容的理解和记忆。）剖析命题（1）.三垂线定理及其逆定理的内容反映了“四线一面”的相互关系，平面内的直线与平面的斜线以及斜线在平面上的射影垂直等价，本质就是线面垂直的定义。（2）.通过教具演示、图形分析、我再对灵活应用定理的程序进行总结：一找垂面：即先确定平面及平面的垂线：二找斜线：接着确定平面的斜线：三定射影：由上面的垂足和斜足确定斜线的射影；四证直线：即在平面内证明某一条直线与平面的斜线或斜线的射影垂直。（板书）设计意图（为了加深对定理的理解，为灵活应用定理奠定基础，帮助学生化解难点，揭示定理的应用方法。）三讲解例题

高二升高三演讲稿

高二升高三励志演讲稿精选_高二升高三演讲稿大家好，很高兴能和同学们一起上这堂班会课，弹指一挥间，我们都已是一名高三学生，相信大家一定都还记得我们刚踏入亭中大门的情景，一晃两年过去了，时间就是这么的快。高三，是我们人生中一个重要的转折点，我们每个人都怀揣着一个美好的大学梦来到高三(12)班这个梦想的摇篮。当然，现在的我们离梦想还有一段距离，如何跨越这段距离，成就梦想，实现超越，这就是我们今天班会课的主题“走进高三，超越自我” 正如很很多人所知道的那样，老鹰一生大约70多岁，然而在他们30多岁的时候需要经历一段难熬的时光，它们的喙在长到这个年纪时会变得笨拙，喙顶端的钩子几乎碰到了自己的胸部，显然处在这个时期的老鹰是无法捕食的，于是它们只有不停地在石头上啄自己的喙，把原来的喙给敲打褪掉，然后长出新喙，才能再次翱翔蓝天，否则它们就会活活饿死。处在高三的我们现在不就如同正处于这么一个“磨喙阶段”么?当然，我们也要像鹰一样，不怕“磨喙”的痛苦，将自己的喙磨得比别人更坚硬，更锋利，直到咬下高考这个猎物，最后展翅高飞。家长的期盼我想大家对这种目光很熟悉吧，在中考的那天，你们有没有从父母身上看到这种目光，心灵有没有从父母身上看到这种目光，心灵有没有被触动?既然大家能一同在这里生活，那么你们就是一万五千名中考生中的胜利者，我相信在高考中，你们也同样会胜出我相信大多数人看到这些照片都有一个和我相似的信念，我们都是要上大学的人!我们愿意用知识来武装未来，我们的明天一定不会这样悲惨，明年今天，我一定在理想的大学中学习那我们来看看我们心中的那些神圣却不会遥远的学府吧

现在，你们的梦想都在这里，我想这些梦想你们都是有能力去实现的，既然是实际的，就要努力实现它，如果不努力，高考只有一次，你将来肯定会后悔，你就愧对了你现在所立的梦想。只要你努力了，即使没有实现你也不会后悔，因为你拼搏过，奋斗过!大声的告诉我，有没有信心?!!!! 我有一种感受，虽然高三非常苦，但是能和同学们一起在同一个教室里学习，奋斗是很快乐的。而且我觉得在我们认为埋葬我们童年和青春的地方，将是我们未来最想回到的地方。同学们，为了我们不遥远的大学梦，让我们一起化梦想为动力，通过勤奋，加上正确的方法和对时间的珍惜，我们会成功，未来舍我其谁，加油吧! “苦一年，不苦一辈子”。我只想说，苦一年，不让明年的6月成为人生的冬天。希望每一个同学认清自己的位置。在高三这一年中，在挑战面前，你是当孬种还是勇士，全靠你自己。刚刚送走62届，我们的心情是比较愉快的。现在社会上都在说，建水一中今年考的好。第一，总上线人数达到487人，而学校的最大目标是450人。第二，重点人数达到191人，超过每一个县市上重点的总和。个旧153人。第三，以民族中学的名义招来的学生上线率达到87%，重点人数达14人。第五，出现了久违了15年的高考状元，并且一举夺取云南省一、二名。 62届之所以有这样的成绩，靠的是每一个老师和每一个同学的辛勤努力。不允许出成绩就说运气好，更不允许出不了成绩就说运气不好。

三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)

三垂线定理及其逆定理一、单选题(共8道，每道12分) 1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是( )

A.直线AC B.直线 C.直线 D.直线答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的度数( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 4.已知三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，且点H在△ABC内，则点H为△ABC的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 5.四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（点C不在棱AB上），D是点C 在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么( ) A.∠CEB＞∠DEB B.∠CEB=∠DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定答案：A 解题思路：

三垂线定理

三垂线定理教学目标： 1.掌握三垂线定理及其逆定理的证明 2.正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直 3.通过三垂线定理及三垂线逆定理的学习,渗透相对论观点教学重点：三垂线定理及其逆定理的证明教学难点：用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直教学方法：启发式教学法教具：模具教学过程一、复习引入： 1.直线与平面垂直的定义： 2.直线与平面垂直的判定定理： 3.平面的斜线，斜线在平面内的射影： 4.引入：若平面内一条直线与斜线的射影垂直，那么它和斜线垂直吗？二、新授： 1.三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直已知：,PO PA 分别是平面α的垂线和斜线，OA 是PA 在平面α内的射影，a α?，且a OA ⊥ 求证：a PA ⊥；证明：∵PO α⊥ ∴PO a ⊥，又∵,a OA PO OA O ⊥= ∴a ⊥平面POA ， ∴a PA ⊥．说明:(1)定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系； (2)符号表达：,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈??=?⊥???⊥? . (3)这两条直线可以是相交直线，也可以是异面直线. 2．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直说明：符号表达： ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈??=?⊥???⊥? ．注意：(1)三垂线指涉及的四线中三个垂直关系PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 (2)要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用 (3)注意三垂线定理及其逆定理中的“平面内”三个字的重要性.

2020最新的高二升高三的励志

高二升高三的励志文章_2020最新的高二升高三的励志尊敬的的领导、老师们，亲爱的同学们：大家下午好! 在这绿树成荫，鸟语花香的季节里我们高二精英班的师生欢聚在这里，就这一阶段的学习生活进行交流，我谨代表高二精英班的全体老师向同学们致以晚春的祝福! 多年的教学实践使我深深认识到：教师代表着一份责任，教师代表着一种使命。虽然这一职业很辛苦，但我们很骄傲，三尺讲台是我们的人生舞台，白色粉笔是我们的人生画笔。我们不会用金钱的尺子来丈量自身的价值，因为我们知道，我们不是栋梁，但我们的事业是栋梁;我们不是未来，但我们的事业是未来。在座的同学们，你们就是我们的未来和希望，精英班的老师们始终把“一切为了学生”、“为了一切学生”、“为了学生的一切”作为我们的执着追求。借此机会，我代表老师们，在学习上给同学们提几点建议：第一：树立目标，摆正心态。第二、树立自信，持之以恒人生就是一场比赛，既要有长跑的耐力，又要有冲刺的速度，我们起跑位置并不是在一条线上，但谁又能说起跑位置在前的人，一定是第一个到达终点的胜利者呢!高中两年我们从风雨中走来了，在这即将面临高三的最后阶段，我们决不能松懈，要坚持目标，持之以恒，同时要保持乐观自信的心理状态。那么，信心从哪里来，没有天生的信心，只有不断培养的信心。我们的行动就是治愈恐惧的良药，我们现在最需要的行动就是集中你所有的智慧、所有的热忱，

把今天的学习做得尽善尽美，这就是你能做的应付未来的唯一方法。职烨在《花开不败》中这样写道：我带着190名的耻辱，用一种破釜沉舟的心情和现实做最后的搏斗。我仔细审视了一下手中的砝码，什么都没有了，只有努力。我之所以反复提到《花开不败》的例子，是因为这是一位复旦女生在和我们一样的年龄段，一样的时间段，经过自我奋斗而逐步自信的成功的典范。在剩下的一年的日子里，对我们来讲每一天都是冲锋!每一天都是挑战!每一天都是加油!所以请在奋斗中树立你的自信吧，并为了你的目标而持之以恒。第三、时刻有吃苦的准备台湾作家李敖讲过一句话：不怕苦的人，吃苦半辈子;怕吃苦的人，吃苦一辈子。我们每个人将来都要离开父母，步入社会，自己去拼搏自己的人生。我们将来的生存本领是用今天吃的苦换来的。所以不要抱怨在清中的日子，早晨起得太早，晚上睡得太晚，饭菜不如家里好吃，不要抱怨高中生的日子太苦，全国各地四千万高中生都和我们一样，为了明天，为了未来，在吃苦在拼搏。职烨在《花开不败》中这样写道：无论多么苦，多么无聊，我知道，至少还有和我站在同一条战壕里的兄弟。当我们在吃苦中学到知识，获得成绩时，你会真正的明白什么是苦尽甘来。第四：学习要竭尽全力。兔子带着枪伤成功地逃生回家，它的兄弟们都围过来惊讶地问：“那只猎狗很凶呀，你又带了枪伤，是怎么甩掉他的呢?” 兔子说：“那只狗只是努力而已，我却是竭尽全力呀!它没追上我，最多挨它主人的一顿骂，可我不竭尽全力就没命了!” 讲到这里，我要对同学们说，每个人都有巨大的潜能。就像成功逃生的兔子一样，即使身处逆境，只要竭尽全力就有成功的可能，甚至能够创造奇迹。要想创造奇迹，仅仅做到努力还不够，必须竭尽全力!学习中，你竭尽全力了吗?

2019高二升高三励志语与名言警句

2019高二升高三励志语与名言警句新一届高三生将迎来人生中关键的一年。高三的同学如何从学习、生活、心理等方面迅速调整过来?以下是学习啦小编为大家收集整理的关于2019高二升高三励志语的全部内容了，希望大家会喜欢。欢迎阅读参考! 2019高二升高三励志语 1、让我们全心全意地收获生活的每一天，在平凡的日子里感受生命的美好，在耕耘里感受劳动的快乐和收获的期待。 2、生活中其实没有绝境。绝境在于你自己的心没有打开。你把自己的心封闭起来，使它陷于一片黑暗，你的生活怎么可能有光明!封闭的心，如同没有窗户的房间，你会处在永恒的黑暗中。但实际上四周只是一层纸，一捅就破，外面则是一片光辉灿烂的天空。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、生命，需要我们去努力。年轻时，我们要努力锻炼自己的能力，掌握知识、掌握技能、掌握必要的社会经验。机会，需要我们去寻找。让我们鼓起勇气，运用智慧，把握我们生命的每一分钟，创造出一个更加精彩的人生。 5、在我们的生活中最让人感动的日子总是那些一心一意为了一个目标而努力奋斗的日子，哪怕是为了一个卑微的目标而奋斗也是值得我们骄傲的，因为无数卑微的目标积累起来可能就是一个伟大的成就。金字塔也是由每一块石头累积而成的，每一块石头都是很简单的，而金字塔却是宏伟而永恒的。 6、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 7、所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于平庸。我们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发进取，在绝望中也能寻找到希望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒…… 8、光有奋斗精神是不够的，还需要脚踏实地一步一步地去做。要先分析自己的现状，分析自己现在处于什么位置，到底具备什么样的能力，这也是一种科学精神。你给自己定了目标，你还要知道怎么样去一步一步地实现这个目标。从某种意义上说，树立具体目标和脚踏实地地去做同等重要。 9、只要你选择了一条路，别人肯定会为你让路。 10、如果你真的下决心做一件事，那全世界都会给予你帮助。

高二即将升高三学生励志演讲稿精选

高二即将升高三学生励志演讲稿精选高二即将升高三学生励志演讲稿篇1 尊敬的的领导、老师们，亲爱的同学们：大家下午好! 在这绿树成荫，鸟语花香的季节里我们高二精英班的师生欢聚在这里，就这一阶段的学习生活进行交流，我谨代表高二精英班的全体老师向同学们致以晚春的祝福! 多年的教学实践使我深深认识到：教师代表着一份责任，教师代表着一种使命。虽然这一职业很辛苦，但我们很骄傲，三尺讲台是我们的人生舞台，白色粉笔是我们的人生画笔。我们不会用金钱的尺子来丈量自身的价值，因为我们知道，我们不是栋梁，但我们的事业是栋梁;我们不是未来，但我们的事业是未来。在座的同学们，你们就是我们的未来和希望，精英班的老师们始终把“一切为了学生”、“为了一切学生”、“为了学生的一切”作为我们的执着追求。借此机会，我代表老师们，在学习上给同学们提几点建议：第一：树立目标，摆正心态。高考是哪一天?生…….今天5月3号，一个月后高考结束，我们即将成为高三学生。此时我想到了复旦女生职烨的文章《花开不败》，职烨在文章开头这样写道“高三开始的前一个星期，开了一次家长会”，职烨杀入复旦的奋斗源于这次会议。几乎和我们今天开会的日子相差无几。同学们!从小学到初中，从初中到高中，风雨拼搏十一年，我们是为了什么?我们期盼的不就是一个高考梦吗?知识改变命运，高考改变人生。我们终于有了今天即将面对高三的机会。所以在这一时刻请想想父母期盼的目光，请想想自己辛劳的汗水，再问问自己：我的目标是哪所大学，我今天付诸行动了吗?

想改变人生的人很多，成功，在一开始仅仅是一种选择，你选择什么样的目标，就会有什么样的人生。还记得《花开不败》中职烨这样描写她的目标：我在床头贴上一张“杀进复旦”的特大标语，在每天早起和入睡前都大喊几遍。那么你的目标是什么?是北大，是清华，或者是河大、河北师大?但不管怎样，请树立你奋斗的目标，并把这个目标刻进脑海，贴到床头，写到你随时能看得到的地方，让它时刻提醒你去战胜自我。因为目标就是是我们成功的起点，也是衡量是否成功的尺度。第二、树立自信，持之以恒人生就是一场比赛，既要有长跑的耐力，又要有冲刺的速度，我们起跑位置并不是在一条线上，但谁又能说起跑位置在前的人，一定是第一个到达终点的胜利者呢!高中两年我们从风雨中走来了，在这即将面临高三的最后阶段，我们决不能松懈，要坚持目标，持之以恒，同时要保持乐观自信的心理状态。那么，信心从哪里来，没有天生的信心，只有不断培养的信心。我们的行动就是治愈恐惧的良药，我们现在最需要的行动就是集中你所有的智慧、所有的热忱，把今天的学习做得尽善尽美，这就是你能做的应付未来的唯一方法。职烨在《花开不败》中这样写道：我带着190名的耻辱，用一种破釜沉舟的心情和现实做最后的搏斗。我仔细审视了一下手中的砝码，什么都没有了，只有努力。我之所以反复提到《花开不败》的例子，是因为这是一位复旦女生在和我们一样的年龄段，一样的时间段，经过自我奋斗而逐步自信的成功的典范。在剩下的一年的日子里，对我们来讲每一天都是冲锋!每一天都是挑战!每一天都是加油!所以请在奋斗中树立你的自信吧，并为了你的目标而持之以恒。第三、时刻有吃苦的准备台湾作家李敖讲过一句话：不怕苦的人，吃苦半辈子;怕吃苦的人，吃苦一辈子。我们每个人将来都要离开父母，步入社会，自己去拼搏自己的人生。我们将来的生存本领是用今

[高二励志演讲稿三篇]高二升高三励志演讲稿

高二同学们的演讲稿总能不时的给予我们励志的正能量。以下是分享的高二励志演讲稿，一起来和看看吧。高二励志演讲稿篇1 如果把高中三年挑战高考看做是一次越野长跑的话，那么高二就是长跑的中段，与起点相比，它或许少了许多期待、鼓励;与终点相比，它或许少了许多掌声、鲜花。高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拼的阶段，但它也是一个坚实厚重的阶段，这个时期形成的优势最具有实力! 面高二的挑战，认清高二的自己，明确高二的目标，意义重大。因为，高二的这个岔路口，分出的是渐行渐远的两条路，指向的是人生意义上的两个截然相反的阶段性终端。虽然，这两条路，都会与高考面对面，但一个是与高考擦肩而过，同时也失去了人生所必须的最重要品质与最珍贵的人生历练，走向不知所终的远方;另一个则是克己修炼，遇高考而亮剑，战而胜之，或暂未胜之，但无论如何，他们都是成功者，他们都在挑战高考的过程中，掘到了人生至关重要的精神财富，人生道路上，必然有机会让他们成就自我，辉煌人生。完成高二年级这“三分之二”的艰巨任务，需要以强大的意志品质，消弭高二学习中的“两级分化”，矫正坏习惯，保持好习惯，让游离的责任回归，让原有的信念更坚定，让学习更有效，为高三奠定一个无比坚实广阔的基础，甚而提前进入高三。这是我们每个高二人的任务，也是高二学生的聪明所在。高二学生的字典上，面对成功，不仅是“想”，而且是“非常想”;面对成功的信念，不仅是“能”，而且是“一定能”;面对每天任务的完成，不仅是“要”，而且是“一定要”;面向自己的要求，不仅是“严”，而且是“非常严”。把“能、要、想、严”变为“一定能、一定要、非常想、非常严”，我想，你就一定会在高二创造出一个奇迹来。可喜的是，进入高二，同学们普遍有了明显的进步转变了学习方式，由被动地从老师那里学知识变成了主动地积极地学习。转变了思维方式，能从长远看问题，能以理智看问题。早读时，书声琅琅;课堂上，凝神静思;自习里，奋笔疾书。真的长大了，成熟了。 “在有梦想的地方，地狱也是天堂;在有希望的地方，痛苦也成欢乐。”如果你在高二与欢乐、勤奋同行，那么你便会梦想涌动，希望长在;如果你在高二与浮躁，懒惰同行，那么你便会折损梦想，暗淡希望。让我们大声呐喊高二，我要做最好的自己! 愿欢乐与你们同在，愿梦想与你们相偎。有老师，家长的深深期待，默默支持，你毋惧风雨，前进! 高二励志演讲稿篇2 人性中有好多弱点，励志能有效的克服某些弱点，坚定信念，战胜困难取得成功。而如今在父母溺爱中成长的我们却缺乏这种精神。韩愈教导我们“业精于勤，荒于嬉”;雷锋教导我们“我们是国家的主人，应该处处为国

三垂线定理

三垂线定理黄冈中学肖平安【教学目的】 1、使学生掌握三垂线定理及其逆定理，并能进行初步的应用。 2、向学生渗透化归的数学思想，培养学生的空间相象能力和逻辑推理能力。【教学重点】三垂线定理的证明及其应用。【教学难点】认识定理的本质，建立空间三线垂直的模型。【教学方法】启发式教学法。【教具】多媒体，三角板。【教学过程】（一）回顾引入平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线不能垂直于平面内的每一条直线，但也不是与每一条直线都不垂直，那么如何判定斜线与平面内的任一直线是否垂直呢？从而引出课程。（二）发现命题 1、实验：将三角板一条直角边放在桌面内，另一条直角边与桌面垂直，将一直尺a放在桌面内，过三角板的顶点O且与桌面内的直角边垂直（AO⊥a）. 2、观察：直尺a与三角板的斜边PO所成角是多少度？（可用另一三角板度量） 3、结果：PO与a成90°角，即a⊥PO。 4、深化：如果将直线a在平面内平行移动到任意位置这种关系是否存在？（a⊥PO）。 5、结论：引导学生把PA、PO、AO、a抽象为直线，桌面抽象为平面，用数学符号将以上实验抽象为一个命题（若PA⊥a）。

（三）证明命题结论的正确性需要严格的证明，请同学用数学符号和箭头形式写出证明过程。 .PA a PA a a PAO a PO a a AO a PO PAO ⊥⊥⊥??????⊥????⊥???? 平面平面（四）表述定理以上命题已经证明是正确的，应成为一个定理，这个定理叫三垂线定理。 1、哪位同学能用简炼的语言来表述三垂线定理？ 2、请同学朗读三垂线定理。 3、三垂线定理的逆命题该怎样表述？ 4、以上逆命题是否成立？你能证明吗？ 5、给出三垂线定理的逆定理。（五）分析定理 1、三垂线定理（或逆定理）中有几个元素？ 2、三垂线定理（或逆定理）描述的是哪三条直线的垂直关系？ 3、三条直线间有怎样的垂直关系？（六）应用举例例：已知V A ⊥VB ，V A ⊥VC ，VD ⊥BC 求证：AD ⊥BC 。（1）引导学生找出思路（2）让学生写出证明过程 .VA VB VA VBC AD BC VA VC BC VD ⊥⊥????⊥??⊥⊥?? 平面（3）教师指出；应用三垂线定理（或逆定理）解决问题时，找出平面的垂线是关键。（七）反馈练习 1、课本P 321（演板） 2、思考题（依教学进程选择使用）在正方体ABCD －EFGH 中，求BD 与EC 所成的角。解：连结AC

高二升高三励志演讲稿

高二升高三励志演讲稿篇1 尊敬的各位领导，各位评委，老师，亲爱的同学们：大家下午好，今天我演讲的题目是《甘于奉献，点燃烈火青春》。岁月的长河淌过浸透血泪和屈辱的近代史，终于汇入了21世纪的洪流。看着五星红旗冉冉升起，眼前一片欣欣向荣，我想起了母亲，想起了那位养育了我们整整90年的母亲，我期待着，期待着七月一日的到来，衷心为母亲献上一曲颂歌。 1921年7月1日，中国共产党的诞生，仿如一道曙光划破夜空，在东方闪烁。中国革命史从此翻开了崭新的一页。“弹指一挥间”90年过去了，旧中国的千疮百孔，民不聊生已成为历史，取而代之的是生机勃勃、一片繁荣昌盛的景象。昔日的穷乡僻壤，而今的牛羊成群、五谷满仓;昨日的茅檐瓦舍，已被今天的林立高楼所取代…… 回顾党走过九十周年历史，我们今天之所以能取得这样的伟大成就，正是缘于一代代，一批批优秀共产党员为了人民的利益，国家的富强，励精图治，不怕牺牲，艰苦卓绝，无私奉献。 “为什么我眼里常含泪水，因为我对着土地爱得深沉”在这片充满爱的土地上，留下了多少共产党人的血水，正是因为他们的奉献，才让这土地变得更加坚强。 “面对山河破碎，国将不国的现实”，多少爱国志士或大声疾呼以期“上下一心，开创中华”，或表示“一息尚存、犹思报国”。忘不了革命烈士夏明翰面对敌人的屠刀，用热血谱写了一曲英雄之歌;忘不了碉堡机枪喷吐的火舌，人民的儿子董存瑞，毅然拉响了导火索;忘不了铡刀的底座已被鲜血染红，党的女儿刘胡兰“生得伟大，死得光荣”。无数的共产党员，用血肉之躯，把我们多难的祖国拖出了地狱，送上了幸福的大道。无数革命先烈用拳拳赤子之心，抹去祖国母亲凄苦的眼泪，换来她幸福的笑容。 “任脚下响着沉重的铁链，任你把皮鞭举得高高，毒刑拷打算的了什么?死忙也无法叫我开口!对着死亡我放声大笑，魔鬼的宫殿在笑声中动摇。”凌然的正气，不屈的意志，永远是指引我前进的灯塔一九四九年十月一日那个伟大的时刻，毛主席在天安门城楼向全世界庄严宣告：“中华人民共和国成立了”——从此中国有了新的前进方向。沧海桑田，神州巨变，曾记否，红旗漫舞亮神洲，光彩普照;人民欢欣乐中华，喜笑颜开。雷锋精神飞度玉门关，铸就时代历史;铁人气质传扬北大荒，恩泽社会国家。“鞍钢”奔腾铁水流，沐浴火红的年代;“一汽”高歌红旗曲，孕育美好的春天。联合国前升

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18、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 19、乐观面对，勇往直前，踏平“挫折”成大路。挫折不可怕，可怕的是内心的恐惧和悲观。不要放大挫折，白白增加恐惧和痛苦。 20、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 21、冲刺拼搏，在前进中寻找乐趣。 22、昨天是张过期的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金，要善加利用。 23、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求! 24、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 25、高三高考高目标，苦学善学上好学。 26、勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 27、懒惰行动得如此缓慢，贫穷很快就能超过它。 28、美好的日子里，我们携手奋进;未来的时光里，我们勇往直前;心底的火热激情在潜滋暗长;青春的阳光韵律在于我们共同谱写! 29、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 30、不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生! 31、端正考风，严肃考纪，振奋精神，考出水平。 32、人生若没有一段想起来就热泪盈眶的奋斗史，那这一生就算白活了。 33、看清楚，想透彻，答准每道题。 34、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 35、成功与借口，永远不会住在同一个屋檐下。选择成功，就不能有借口。选择借口的人肯定不会成功。高三激励人心的句子 1、难免和痛苦不期而遇，内心不要背叛自己，快乐的人不是没有痛苦，而是不被痛苦所左右! 2、人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 3、生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可

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