高三一轮复习讲义1二次方程根的分布及应用研究学案

1 1)

2 2

3

4

三．问题解析 （一）题组一：

例1、对于关于x 的方程()2

x 2m 1x 42m 0+-+-=求满足下列条件的m 的取值范围

（1） 两个正根 （2）有两个负根

（3） 两个根都小于-1 （4） 两个根都大于1/2

（5）一个根大于2，一个根小于2 （6） 两个根都在（0 ， 2）内

（7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内 （8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内

（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （10）一个根小于2，一个根大于4

【评注】讨论一元二次方程根的分布问题的解题的步骤：1．根据条件画出图象；2．根据图象写出字母参数必须满 足的条件；3．解不等式． 类题训练： 1．已知二次方程

()()221210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，则实数m 的取值范围。

2．已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.

3 如果二次函数y =mx 2+(m －3)x +1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m 的取值范围.

5、方程2

x 2x a -=有且仅有两个不同的实数根，求a 。

6已知关于x 的方程为7x 2-(a+13)x+a 2-a -2=0的两个实根为α，β． (1) 若一根小于0，另一根大于0，求实数 a 的取值范围； (2) 若一根小于0，另一根大于2，求实数 a 的取值范围； (3) 若0<α<1<β<2，求实数a 的取值范围；

（二）题组2： 1．关于x 的方程04)12(24

=+-+x a x

有实数根，求a 的取值范围

2．关于x 的方程4x +(a+4)2x +1＝0有解，求实数a 的取值范围．

3．已知关于x 的方程为x 2+ (p+2)x+1=0．（1）若方程无正根，求实数p 的取值范围； （2）若方程在)0,(-∞上有解，求实数p 的取值范围．

4．关于x 的方程0222

=-+-m mx x 在区间]2

3

,0[内有解，求实数m 的取值范围。

5．已知a 为实数，函数a x ax x f --+=322)(2在[-1，1]内有零点，求a 的取值范围

（三）题组3：根的分布的应用

1．已知A={x|x 2-3x+2<0} ,B={x|x 2-ax+2a+5<0},（1）若A B ?,求a 的取值范围（2）若B A ?,求a

2．已知集合A }20,1|),{(},2|),{(2≤≤+==++==x x y y x B mx x y y x ，若?≠?B A

求m 的取值范围

3．已知集合

2{540}A x x x =-+≤与2{220}B x x ax a =-++≤若B A ?，则a 的范围 ．

4若关于x 的方程lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数a 的范围.

5．二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ＞b ＞c ），f （1）＝0，()g x ax b =+．

（1）求证：两函数f （x ）、g （x ）的图象交于不同两点A 、B ； （2）求线段AB 在x 轴上射影长的取值范围．

变式：已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 和一次函数g (x )=－bx ，其中a 、b 、c 满足a >b >c ,a +b +c =0,(a ,b ,c ∈R ) (1)求证两函数的图象交于不同的两点A 、B ；

(2)求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围