让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式
的加减。 3.4 整式的加减
整式的加减
教学目的和要求:
1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点:
重点:整式的加减。
难点:总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
1.做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n 名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?
①学生写出答案:n +(n +1)+(n +2)+(n +3)
②提问:以上答案进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?
2.练习:化简:
(1)(x+y)-(2x -3y) (2)2()
222223(2)a b a b --+
提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,在通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)
二、讲授新课:
1.整式的加减:教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)
不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此,整式加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号。(2)如果有同类项,再合并同类项。
2.例题:
例1:求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。
解:原式=( x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
= x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1。
(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,后进行整式的加减)练习:一个多项式加上-5x2-4x-3与-x2-3x,求这个多项式。
例2:计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)。
解:原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
= xy2-x2y。
(本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,使学生的知识结构发生更新)
例3:化简求值:2x2y-3xy2+4 x2y-5 xy2,其中x=1,y=-1。
解:原式=(2x2y+4 x2y)-(3xy2+5 xy2)