哈尔滨工业大学----电路论文
关于电路等效思想的深入思考
摘要：“等效”思想在电路理论发展中发挥着举足轻重的作用，本文从“等效”的概念、等 效思想应用的前提、以及电路中电路模型和分析方法的等效来阐述了这个在电路中自 始至终都存在的“等效”思想，通过思考，我们可以确切地下结论：电路“等效”思 想既不能不存在，也不能被替代。
关键词：等效；电路模型；分析方法
引言
经过对电路理论基础的一整年的学习，我深刻感觉到一点，对于电路理论，其包含的一个贯穿始终的思想就是“等效”的思想。通过等效思想，我们可以把复杂的电路简单化，把未知的电路等效成已知的电路，把交流转化成相量来简化计算……种种的等效思想引起我的浓厚兴趣，故由此激起了我对电路等效思想的更深入的思考，写下这篇论文，如有错误或不足，望请指正。
一、等效的概念
对于等效这一概念，在字典中的解释是把不同的事物当作同样的事物来看待。但是，在电路理论中，我们可以这样理解“等效”这个概念，那就是在不改变电路本身特性的同时，把一些特定功能的元器件或模型用一些具有相同功能的但处于不同组态的元器件或模型来替代。由此可见，电路等效变换也是在特定条件下才能实现的，只有真正理解了等效的概念，我们才能正确地运用电路理论中等效变换的思想。
二、电路等效的前提条件
在电路理论中，我们最先接触的就是等效电阻的概念，无论是串联电阻还是并联电阻，我们都可以通过等效，把其化成一个简单电阻。以三个电阻R 1、R 2、R 3串联为例，推导等效电阻公式时，要用到下列两个式子，即
I R R R U )(321++=
和
RI U =
R 设想为另一个电阻。这两个式子实际上就是串联电阻电路的伏安关系式和电阻R 的伏安关系式。等效电阻公式的导出，是要求建立在这两个伏安关系相同的基础上的，当这个条件成立时，我们就可以用R 来等效R 1、R 2、R 3串联的电阻了。在这里，我举这个简单的例子并不只是为了说明串联电阻的等效过程，更主要的是想指出，对于看似简单的等效，实则却要建立在一定的条件之下的，并不是任何时候都可以进行等效变换的。例如，对于某些二端口网络的定义问题，定义中要求两二端口的伏安关系相同，而不是说外接某一同样的电路时要求电压、电流分别相等。若两二端口伏安关系相同，则外接任何相同电路时，端口电压、
电流必定相等，但反之，若外接某一相同电
路时端口电压、电流相等并不能保证外接另一相同电路时端口电压、电流分别相等。如图1所示，当a 、b 左侧组成的二端口都外
接1Ω电阻时，a 、b 间电压都为1V ，电流都
为1A,但当都外接10Ω电阻时就不再成立。因此，对于电路等效，在应用之前一定要明图1
1A
1V
a b a b
确它能应用的前提条件，根据不同的情况进行确定，不能随意的进行等效。
三、电路中电路模型的等效
对于电路模型的等效，我们最常见的莫过于线电阻、电容、电感以及电源等，尤其是电阻，对于任何元器件，实际上都存在一定的电阻，因此，电阻的等效最常见，也最必不可少。对于我们学习的电路理论基础，我们对电阻模型的等效主要体现在了电阻星形和三角形联结的转化之上。如图2所示，电阻组成的星星联结和三角形联结通过如下的关系式可以相互等效替代：
31
231231121R R R R R R ++= 31231212232R R R R R R ++= 31231223313R R R R R R ++= 对于电感元件，其等效变换则体现在了耦合电感的等效变
换上，串联耦合电感和并联耦合电感都可以通过相应的等效原
理进行电路模型的变换。而对于不耦合电感和电容，其等效变换与电阻有相通之处，故在此不再叙述。
对于单纯的电源的等效，我们平时提到的相对较少，那么我就在这里进行个详细介绍：
（1）理想电压源的串并联及其等效电源：
①几个电压源的串联可以用一个与其等效的电压源来替代之，等效电源的电动势等于各电动势的代数和，各电动势参考极性与等效电源相同的为正，相反的为负。
②只有电动势大小相等、极性相同的电压源才允许并联，并联后的等效电源将是其中的任意一个，流过等效电压源的电流等于外电路的总电流；大小不等、极性不同的电压源不允许并联，那样将违背KVL 。
（2）理想电流源的串并联及其等效电源：
①几个电流源的并联可以用一个与其等效的电流源来代替之，等效电流源的电流等于各电流源的代数和，各电流源的参考方向与等效电源相同的为正，相反的为负。
②只有大小相等、方向相同的电流源才可以串联，串联后的等效电流源将是其中的任意一个，等效电源两端的电压与外电路相同，与替代前部分电流源两端的电压不相同。大小
131223R 1
R 2R 3R 12R 23
R 31图2
电阻的星形联结与三角形联结a
a b b U s
I s
I s U
U 图3图
4a a b
b U s I s I I U s
不等、方向不同的电流源不允许串联，那样违背了KCL 。
（3）理想电压源与电流源的串联：
理想电压源与电流源串联时，可去掉电压源并用一个与其等效的电流源来替代，等效电流源即是原来的电流源。等效电流源的端电压不等于替代前电流源的端电压，而与外电路电压相等，如图3所示。
（4）理想电压源与电流源的并联：
理想电压源与电流源并联时，可去掉电流源并用一个与其等效的电压源来替代，等效电压源即是原来的电压源。流过等效电压源的电流不等于流过原电压源的电流，而等于外电路的电流，如图4所示。
四、电路中分析方法的等效
其实，对于电路中的等效思想，我个人认为其最主要的体现不是在电路模型上，而是体现在对电路进行分析的方法上，体现在对电路的理解和认识上，可以说，它把电路的一种理论“等效”成了另一种全新的理论，通过这全新的理论，我们才对电路有了更深刻的理解和认识，这也是引起我对电路等效理论进行思考的主要原因。
对于复杂的电路，我们可以不用将其模型简单化，而是将我们分析的方法进行一个变换，这样就还可以达到理解和认识电路的目的，甚至更可以加深我们对电路各个细节的认识。在电路理论基础中，我们就通过一个章节来阐述了这“等效”的思想，也就是那些我们时刻都在应用的电路定理。包括置换定理、齐性定理、叠加定理、等效电源定理、特勒根定理、互易定理、对偶定理等在内的所有电路定理的得出都在不同程度上应用了等效的思想。拿置换定理为例，在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电流为U 和I ，则可用Us=U 的电压源或Is=I 的电流源来置换此一端口，如图5所示电路，已知R 1、R 2、
Us 、I 2求I 1和R 3，若应用置换定理来
把R 3等效成电流源，则计算起来要简
便的多。但最后我还要补充一点，这些电路分析的方法等效的根据依然是
电路最基本的原理，等效前后的实质并为发生任何变化。
另外，对于把电路中的正弦交流
电压或电流变换成相量进行分析的理
论，我也认为是电路等效思想的一个
鲜明例子。虽然表面上它只是一种数据表示方法的转变，但它蕴含着一种将交流等效成直流的思想，通过这种特殊的等效，让我们对电路的认识以及数据的分析有了更简单、更清楚的理解，同时，也为我们解决电路问题提供了一个简便的方法。因此，我认为这就是一种电路中的“等效”思想，一种电路分析方法的等效。
结论
通过以上的深入思考，我可以得出这样的结论，电路理论当中时时存在着等效，电路理论中处处蕴含着等效，等效思想已经成为电路理论中一种不可或缺的思想，它可以让一个复杂电路变身成一个简单电路，它可以让一个分析方法转变成另一种简便的方法，它为我们分析和解决电路问题提供了巨大的帮助，为电路的整个基础理论的学习提供了捷径，我相信，它也会是电路理论所能吸引人的一个魅力所在。
参考文献：
图5U s R 1R 2R 3I 1I 2
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