2015数学【3年中考2年模拟1年预测】3.4反比例函数

3.4反比例函数

考纲解读

3年中考

2014年全国中考真题演练

一、选择题

1. (2014·山东潍坊)已知一次函数y1=kx+b(ky2时,实数x的取值范围是().

A. x<-1或0

B. -1

C. -13

D. 0

2. (2014·湖南怀化)已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是().

(第2题)

(第3题)

3. (2014·山东聊城)如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于

A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1

A. x<1

B. x<-2

C. -21

D. x<-2或0

4. (2014·浙江杭州)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是().

A. y=

B. y=

C. y=

D. y=

5. (2014·贵州黔东南)如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,BC⊥x 轴于点C,则△ABC的面积为().

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

(第5题)

(第6题)

6. (2014·湖北咸宁)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为().

A. -3,1

B. -3,3

C. -1,1

D. -1,3

7. (2014·四川泸州)已知抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是().

二、填空题

8. (2014·上海)已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是(只需写一个).

9. (2014·湖南怀化)已知点A(-2,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为.

10. (2014·山东济南)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.

(第10题)

(第11题)

11. (2014·贵州遵义)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为.

三、解答题

12. (2014·江西抚州)如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线与x轴平行,且直线分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0) 的图象交于点P、点Q.

(1)求点P的坐标;

(2)若△POQ的面积为8 ,求k的值.

(第12题)

13. (2014·湖北十堰)如图,点B(3,3)在双曲线y=(x>0)上,点D在双曲线y=-(x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.

(1)求k的值;

(2)求点A的坐标.

(第13题)

14. (2014·河南)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=(x>0)经过点D,交BC于点E.

(1)求双曲线的解析式;

(2)求四边形ODBE的面积.

(第14题)

15. (2014·甘肃白银)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.

(1)求m,n的值;

(2)求直线AC的解析式.

(第15题)

2013~2012年全国中考真题演练

一、选择题

1. (2013·湖南邵阳)下列四个点中,在反比例函数y=-的图象上的是().

A. (3,-2)

B. (3,2)

C. (2,3)

D. (-2,-3)

2. (2013·江西)如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为().

(第2题)

C. 2

D. 5

3. (2013·山东滨州)若点A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2的大小关系为().

A. y1

B. y1≤y2

C. y1>y2

D. y1≥y2

4. (2013·甘肃兰州)已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是().

A. m<0

B. m>0

C. m>-

D. m<-

5. (2013·湖北孝感)如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为().

(第5题)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

6. (2012·山东东营)根据下图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为().

(第6题)

C. D.

7. (2012·山东菏泽)反比例函数y=的两个点为(x1,y1),(x2,y2),且x1>x2,则下面关系成立的是().

A. y1>y2

B. y1

C. y1=y2

D. 不能确定

8. (2012·广东梅州)在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为().

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 不能确定

9. (2012·甘肃兰州)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为().

A. y=

B. y=

C. y=

D. y=

(第10题)

10. (2012·贵州六盘水)如图为反比例函数y=在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C,则四边形OBAC周长的最小值为().

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题

11. (2013·广东湛江)若反比例函数y=的图象经过点A(1,2),则k=.

12. (2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y=的图象交于点

A(x1,y1),B(x2,y2),那么(x2-x1)·(y2-y1)值为.

13. (2013·湖北黄冈)已知反比例函数y=在第一象限的图象,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO,AB,且AO=AB,则S△AOB=.

14. (2013·浙江绍兴)在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是.

15. (2013·四川成都)若关于t的不等式组恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为.

16. (2012·山东济宁)如图,是反比例函数y=的图象的一个分支,对于给出的下列说法:

①常数k的取值范围是k>2;

②另一个分支在第三象限;

③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1

④在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1

其中正确的是.(在横线上填出正确的序号)

(第16题)

(第19题)

17. (2012·江苏连云港)已知反比例函数y=的图象经过点A(m,1),则m的值为.

18. (2012·浙江衢州)试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式.

19. (2012·海南万宁)如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是.

三、解答题

20. (2013·湖南益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

(2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

(第20题)

21. (2013·贵州安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

(第21题)

22. (2013·湖北十堰)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.

(第22题)

23. (2012·湖北荆门)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例

.

函数y=-的图象于点B,以AB为边作?ABCD,其中C,D在x轴上,求S

?ABCD

(第23题)

2年模拟

一、选择题

1. (2014·广西梧州模拟)反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是().

A. k≥1

B. k>1

C. k<1

D. k≤1

2. (2014·云南曲靖越州模拟)一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是().

3. (2014·湖北黄石九中模拟)一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0),在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是().

A. -21

B. x<-2或0

C. x>1

D. -2

(第3题)

(第4题)

4. (2013·湖北宜昌调研)反比例函数y=图象如下图所示,这个k的值不可能是().

A. 2

B. 0.9

C. -6

D.

5. (2013·安徽模拟八)已知反比例函数的图象过点M(-1,2),则此反比例函数的表达式为().

A. y=

B. y=-

C. y=

D. y=-

6. (2013·浙江台州二模)如图,双曲线y=-的一个分支为().

(第6题)

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

二、填空题

7. (2014·江苏南京二模)已知点A(1,y1),B(-4,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1和y2的大小关系是.

8. (2014·四川达州模拟)如图,A,B是双曲线y=上的点,A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB 的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值是.

(第8题)

9. (2014·山西农业大学附中模拟)若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k 的值是.

10. (2013·山西中考模拟六)如图,点P在双曲线y=(k≠0)上,点P'(1,2)与点P关于y轴对称,则此双曲线的解析式为.

(第10题)

11. (2013·上海奉贤二模)如果点A,B在同一个反比例函数的图象上,点A的坐标为(2,3),点B 的横坐标为3,那么点B的纵坐标是.

12. (2013·上海黄浦二模)如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限,那么k的取值范围是.

三、解答题

13. (2014·安徽安庆一模)如图,一次函数y=x+的图象反比例函数y=的图象的一个交点为

A(1,m).

(1)试确定反比例函数的解析式;

(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.

(第13题)

14. (2014·北京昌平区模拟)如图,定义:若双曲线y=(k>0)与直线y=x相交于A,B两点,则线段AB的长度为双曲线y=(k>0)的对径.

(1)求双曲线y=的对径;

(2)若双曲线y=(k>0)的对径是10,求k的值.

(第14题)

15. (2013·浙江温州中考模拟)已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)求△AOC的面积;

(3)求不等式kx+b-<0的解集.(直接写出答案)

(第15题)

1年预测

1.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是().

A. 2

B. 4

C. 8

D. 6

2.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图象上.下列结论中正确的是().

A. y1>y2>y3

B. y1>y3>y2

C. y3>y1>y2

D. y2>y3>y1

(第3题)

3.如图,反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别为-1,-3,直线AB 与x轴交于点C,则△AOC的面积为().

A. 8

B. 10

C. 12

D. 24

4.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3)若反比例函数y=(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.

(第4题)

5.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A,B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0

(1)求一次函数的解析式;

(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.

(第5题)

6.如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B(a,b)在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.

(1)求证:BD=AD;

(2)若四边形ODBE的面积是9,求k的值.

参考答案与解析

3年中考

[2014年全国中考真题演练]

1. A[解析]一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,且A,B两点的横坐标分别为-1,3,故满足y2

2. C[解析]∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,

∴k>0,b<0.

∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限. 3. D[解析]一次函数图象位于反比例函数图象的下方,

∴x<-2或0

4. A[解析]先把x=代入四个选项中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值即可.

5. A[解析]∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,

∴点A与点B关于原点对称,

∴S△AOC=S△BOC.

∵BC⊥x轴,

∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1.

6. A[解析]首先把M点代入y=中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出点N坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.

7. A[解析]抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个不同的交点,

∴Δ=(-2)2-4(m+1)>0,解得m<0.

∴函数y=的图象位于二、四象限.

8.y=-[解析]∵反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x 的值的增大而增大,

∴k<0.

∴y=-(答案不唯一).

9.-8[解析]∵点A(-2,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,

∴4=.解得k=-8.

10. 6[解析]设点B的坐标为B(x0,y0),则x0=OC+DB,y0=AC-AD=OC-DB,

于是k=x0·y0=(OC+DB)·(OC-DB)=OC2-DB2=OA2-AB2=6.

11. 8[解析]设E(a,),则点B纵坐标也为,E是AB中点,所以F点横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标为,BF=-=,所以F也为中点,故S△BEF=2=,解得k=8.

12. (1)∵PQ∥x轴,

∴P点纵坐标为2.

当y=2时,=2,

∴x=3.

∴P(3,2).

(2)∵S△POQ=PQ·OM,

∴PQ·2=8.

∴PQ=8.

∵PM=3,

∴QM=5.

∴Q(-5,2),代入y=,得k=-10.

13. (1)∵点B(3,3)在双曲线y=上,

∴k=3×3=9.

(第13题) (2)过D作DM⊥x轴于点M,过B作BN⊥x轴于点N, 则∠DMA=∠ANB=90°.

∵B(3,3),

∴BN=ON=3.

设MD=a,OM=b,

∵D在双曲线y=-(x<0)上,

∴-ab=-4,即ab=4.

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90°,AD=AB.

∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°.

∴∠ADM=∠BAN.

在△ADM和△BAN中,

∴△ADM≌△BAN(AAS).

∴BN=AM=3,MD=AN=a.

∴OA=3-a,即AM=b+3-a=3.

∴a=b.

∵ab=4,

∴a=b=2.

∴OA=3-2=1,即点A的坐标是(1,0).

14. (1)过点B,D作x轴的的垂线,垂足分别为点M,N.

∵A (5,0),B(2,6),

∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.

∵DN∥BM,

∴△AND∽△AMB.

(第14题)

∴===.

∴DN=2,AN=1.

∴ON=4.

∴点D的坐标为(4,2).

又双曲线y=(x>0)经过点D,

∴k=2×4=8.

∴双曲线的解析式为y=.

(2)∵点E在BC上,

∴点E的纵坐标为6.

又点E在双曲线y=上,

∴点E的坐标为.

∴CE=.

∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD

=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN

=×(2+5)×6-×6×-×5×2

=12.

∴四边形ODBE的面积为12.

15. (1)∵直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a),B两点, ∴B点横坐标为1,即C(1,0).

∵△AOC的面积为1,

∴A(-1,2).

将A(-1,2)代入y=mx,y=,得m=-2,n=-2.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

∵y=kx+b经过点A(-1,2),C(1,0),

∴

解得k=-1,b=1,

∴直线AC的解析式为y=-x+1.

(第15题)

[2013~2012年全国中考真题演练]

1. A[解析]根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

2. C[解析]把原点(0,0)代入y=x+a-2中,得a=2.选C.

3. C[解析]根据反比例函数的图象.由k>0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小;因为1<2,所以y1>y2.

4. D[解析]将A(-1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=,得y1=-2m-3,y2=.

∵y1>y2,

∴-2m-3>.

解得m<-.

5. D[解析]∵过函数y=-的图象上A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,

∴S△AOC=S△ODB==2.

又OC=OD,AC=BD,

∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2.

∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8.

6. B[解析]将x=代入y=.

7. D[解析]反比例函数y=中,k=2>0,①两点在同一象限内,y2>y1;②A,B两点不在同一象限内,y2

8. C[解析]y=x+1的图象过一、二、三象限;函数y=中,k>0时,图象过一、三象限.故有两个交点.

9. C[解析]设y=.

∴400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.

∴k=0.25×400=100.

∴y=.

10. A[解析]由已知知四边形OBAC为矩形.

设宽BO=x,则AB=.

∴S=x+≥2=2.

当且仅当x=,即x=1时取等号.

故函数S=x+(x>0)的最小值为2.

故2=2×2=4.

则四边形OBAC周长的最小值为4.

11. 2[解析]把(1,2)代入y=,得k=2.

12. 24[解析]因为A,B在反比例函数y=上,所以x1y1=6,我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称,因此A(x1,y1),B(x2,y2)中有x2=-x1,y2=-y1,所以

(x2-x1)(y2-y1)=(-x1-x1)(-y1-y1)=4x1y1=4×6=24.

13. 6[解析]过点A作AC⊥OB于点C,∵AO=AB,

∴OC=BC.

而AC=AC,AO=AB,

∴△AOC≌△ABC.

∴S△AOC=S△ABC.

设点A的坐标为(x,y)(x>0,y>0),则xy=6,AC=y,OC=x,

∴S△AOB=2S△AOC=2××OC·AC=xy=6.

14. 2或-2[解析]∵点A与双曲线y=上的点B重合,点B的纵坐标是1,

∴点B的横坐标是.

∴OB==2.

∵点A可能在x轴的正半轴也可能在负半轴,

∴点A坐标为(2,0),(-2,0).

15. 0或1[解析]解不等式组,得a≤t≤.

∵原不等式组恰有三个整数解,即-1,0,1,

∴-2