行列式的计算方法文献综述

《论文写作与研究方法指导》作业: 文献综述

行列式的计算方法

摘要:本文叙述了行列式的发展历程,现状和研究方法分析。概述了一些计算方法,最后提出一些行列式的计算方法值得进一步探讨的问题。

关键词 :行列式;方程组;计算方法;加边法

1. 引言

行列式是人们为了研究二、三元的线性方程组而创建的,它是大学数学学习的一个重要内容,是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特征值的基础。而它的应用并不止局限于代数的范围,它也是许多其他学科研究的重要工具,如行列式经常被用于涉及到的电子工程、控制论、数学物理方程的研究等。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,综合性较强,在行列式计算中需要我们多观察总结,才能更熟练地计算出行列式的值。在行列式的计算过程中,不同特征的行列式适用不同的方法,每一种方法都有它们各自的优点及其独特之处,因此具有非常重要的研究价值。本论文主要从2000 年到2012 年发表的若干期刊中,总结出行列式的计算的发展历程、现状以及研究的方向。

2. 正文

2.1行列式的历史:

行列式的概念最初是因方程组的求解而发展起来的,它的提出是在十七世纪,由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出,那时已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。

十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。1750 年,瑞士数学家克莱姆在其著作《线性代数分析导引》中,对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述,并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。后来,数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化,利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。 1772 年,拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则,推广了他的展开行列式的方法。

十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。1815 年,柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的处理,其中主要结果之一是行列式的乘法定理。1841年,雅可比发表了一篇关于函数行列式的论文,讨论函数的线性相关性与雅可比行列式的关系。十九世纪五十年代,凯莱和詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特将矩阵的概念引入数学研究中。行列式和矩阵之间的密切关系使得矩阵论发展的同时也带来了许多关于行列式的新结果,例如阿达马不等式、正交行列式、对称行列式等等。与此同时,行列式也被应用于各种领域中。

2.2行列式的现状:

行列式的计算一直是代数研究的一个重要课题,国内外学者专家已经总结了很多常用的技巧及方法,研究成果颇为丰硕。文献[1]-[23]黄娟霞、胡乔林、陈黎钦、李辉、毋光先等学者对行列式的一些计算方法做出的归纳,其中有几种是目前较常用的方法,主要有三角化法、拆项法、加边法、递推法、分离线性因子法、数学归纳法等,而几种尚未被广泛使用的方法主要有超范德蒙行列式法、微积分法、软件法、按拉普拉斯定理展开等。这

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