2015年高考数学热点专题复习热点十圆锥曲线及其应用理

1 热点十 圆锥曲线及其应用

【考点精要】

考点一. 椭圆、双曲线、抛物线的离心率. 如:设双曲线22

221x y a b

-=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2

+1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 考点二. 圆锥曲线的第一或第二定义. 如:已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =uu r uu r ,则AF uu u r =( ) A. 2 B. 2 C.3 D. 3

考点三. 圆锥曲线的渐近线的方程和离心率等概念之间的关系. 直线与圆锥曲线的位置关系,

考查学生对基本概念、基本方法和基本技能的掌握. 如:设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为( ) A. x y 2±= B. x y 2±= C. x y 2

2±= D . x y 21±= 考点四. 圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径. 将圆锥曲线的相关知识与向量等知识相结合,考查圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径等知识.

考点五. 圆锥曲线中有关角、线段、面积. 以圆锥曲线为依托,借助点与线的关系,考查圆锥曲线中有关角、线段、面积等知识,考查综合运算能力. 如:设抛物线2y =2x 的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于A ,B 两点,与抛物线的准线相交于C ,BF =2,则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCF ACF

S S ∆∆=( ) A. 45 B. 23 C. 47 D. 1

2

考点六. 圆锥曲线中有关的距离最短、距离之和最小. 利用圆锥曲线与直线的特殊关系,研究有关的距离最短、距离之和最小等,考查学生分析问题、解决问题以及数形结合的能力. 如:已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-,抛物线2

4y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是

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