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2014版高考专题辅导与训练：题型专练卷(五)(数学理)广东专用

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题型专练卷(五)

空间几何体的表面积和体积

1.(2013·大连模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.

(1)求证:CE⊥平面PAD.

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.

2.(2013·潮州模拟)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,

AB=BC=2AD=4,E,F分别是AB,CD上的点,EF∥BC,AE=x.沿EF将梯形AEFD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).G是BC的中点,以F,B,C,D为顶点的三棱锥的体积记为f(x).

(1)当x=2时,求证:BD⊥EG.

(2)求f(x)的最大值.

(3)当f(x)取得最大值时,求异面直线AE与BD所成的角的余弦值.

答案解析

1.【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD, 所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,

所以CE⊥AD,又PA∩AD=A,

所以CE⊥平面PAD.

(2)因为PA⊥平面ABCD,

所以PA为四棱锥P-ABCD的高且PA=1,

由(1)可知CE⊥AD,

在直角三角形ECD中,

DE=CD·cos45°=1,

CE=CD·sin45°=1.

又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形, 所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ECD=

AB·AE+CE·DE=1×2+×1×1=,

所以四棱锥P-ABCD的体积为

V P-ABCD=S四边形ABCD·PA=××1=.

2.【解析】(1)作DH⊥EF,垂足H,连接BH,GH,

因为平面AEFD⊥平面EBCF,交线为EF,

DH?平面AEFD,

所以DH⊥平面EBCF,

又EG?平面EBCF,

故EG⊥DH.

因为EH=AD=BC=BG=BE,

EF∥BC,∠ABC=90°.

所以四边形BGHE为正方形,故EG⊥BH.

又BH 平面DBH,DH?平面DBH,

且BH∩DH=H,

故EG⊥平面DBH.

又BD?平面DBH,故BD⊥EG.

(2)因为AE⊥EF,平面AEFD⊥平面EBCF,

交线为EF,AE?平面AEFD,

所以AE⊥平面EBCF.

又由(1)DH⊥平面EBCF,故AE∥DH.

所以四边形AEHD是矩形,DH=AE.

故以F,B,C,D为顶点的三棱锥D-BCF的高DH=AE=x,

又S△BCF=BC·BE=×4×(4-x)=8-2x.

所以三棱锥D-BCF的体积f(x)=S△BCF·DH=(8-2x)x=-x2+x =-(x-2)2+≤.

所以当x=2时,f(x)有最大值为.

(3)由(2)知当f(x)取得最大值时AE=2,故BE=2,

由(2)知DH∥AE,故∠BDH是异面直线AE与BD所成的角.

在Rt△BEH中,BH=

==2.

由DH⊥平面EBCF,BH?平面EBCF,

故DH⊥BH.

在Rt△BDH中,

BD===2,

所以cos∠BDH===.

所以异面直线AE与BD 所成的角的余弦值为.

根据题目中的条件确定线面垂直

面为多面体的底面,线为高线)

证明线面垂直(或面面垂直)

根据题目中给出的数据,求出高h的这里有时要采用三角形面积相等法求解根据题目中的条件求出多面体的底

由锥体的体积公式V=Sh,柱体的体

求出体积1.几何体的表面积和体积公式虽不要求记忆,

个数据的准确性

式

2.如果题目中没有给出线面垂直,在解题时通过辅助线确定线面垂直后,一定要给予必要的证明,以免步骤不完整

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2014年广东省高中数学竞赛试题

2014年广东省高中数学竞赛试题（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）注意事项： 1．本试卷共二大题，全卷满分120分。 2．用圆珠笔或钢笔作答。 3．解题书写不要超过装订线。 4．不能使用计算器。一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上． 1．设集合{} {}2,1,02-==+=B ax x A ，满足B A ?，则实数a 的所有取值为． 2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是． 3．复数()+∈? ?? ? ??+N n i n 62321的值是． 4．已知???≤-≤-≤+≤. 11,31y x y x 则y x 322 -的最大值是． 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：343,1432132==-a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为． 6．已知α为锐角，向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足3 2 2= ?b a ，则 =?? ? ? ? + 125sin πα ． 7．若方程022 2 =++--a x y xy x 表示两条直线，则a 的值是． 8．已知( ) 21 221 b a +=+，其中a 和b 为正整数，则b 与27的最大公约数是．

二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．（本题满分16分）矩形ABCD中，4 ,2= =AD AB，F E,分别在BC AD, 上，且3 ,1= =BF AE，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角F DE A- -的大小．

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（?R N）=（） A．{﹣1，2，2}B．{4}C．{1，2}D．{x|﹣1≤x≤2} 2．（5分）复数z满足z（2+i）=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（5分）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（） A．此题没有考生得12分 B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C．分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分

D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．6 B．C．7 D． 7．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（） A．B．C．D． 8．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（） A．2 B．C．3 D．5 9．（5分）下列函数中，同时满足两个条件“①?x∈R，f（）+f（）=0；②当﹣＜x＜时，f′（x）＞0”的一个函数是（） A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=cos（2x+）C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣） 10．（5分）二项式（x+）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（）

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析从今以后，高考数学不再愁～本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：奇变偶不变，符号看象限， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是图 1

A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ；上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一：利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；

2014年高考化学专题训练及解析：无机框图题

高考化学专题训练及解析：无机框图题（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分 1．从物质A的水溶液出发，有如图所示的一系列变化(参加反应或反应生成的H2O没有表示出来)。试完成下列问题： (1)写出下列物质的化学式： A，E，X，Y。 (2)写出步骤①②发生反应的离子方程式： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________。2．甲、乙、丙为常见单质。A、B、C、D、E、F、G、H均为中学化学中常见的化合物，其中B、G的焰色反应均为黄色，C能使品红溶液褪色。在一定条件下，各物质相互转化关系如图所示。请回答下列问题： (1)用化学式表示：丙为__________，H为__________。 (2)A的电子式为__________________________________________________________。 (3)电解E的水溶液时，E起到的作用是_____________________________________。 (4)写出B＋C―→D的化学方程式：_________________________________________；写出E＋G―→F的离子方程式：____________________________________________ 3．A、B、C、D、E为中学化学常见的单质或化合物，相互转化关系如图所示(部分产物略去)。 (1)若A是能使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体；C、D均为空气的主要成分；E是一种有毒气体。 ①C的电子式为______________。

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于Ａ．直线x=a 对称Ｂ．点（a ，0）对称Ｃ．原点对称Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

数学真题2018广东3+证书高职高考数学试题和参考答案解析

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A. N M ? B. N M ? C. {} 4, 3=N M D. {} 5,2,1,0=N M 2．函数x x f += 41 )(的定义域是 A. ]4, (--∞ B. () 4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4, (x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10 =a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 22)(x x a a = 5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当32 4)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=

2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练(江苏专用)：5 导数的综合应用 Word版含解析]

常考问题5 导数的综合应用 (建议用时：50分钟) 1．若函数y ＝－4 3x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________．解析由条件y ′＝－4x 2＋b ，∴Δ＝0＋16b ＞0，得b ＞0. 答案 (－2，－1) 2．已知函数f (x )＝13x 3 －2x 2＋3m ，x ∈[0，＋∞)，若f (x )＋5≥0恒成立，则实数 m 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝x 2－4x ，由f ′(x )>0，得x >4或x <0. ∴f (x )在(0,4)上递减，在(4，＋∞)上递增，∴当x ∈[0，＋∞)时，f (x )min ＝f (4)．∴要使f (x )＋5≥0恒成立，只需f (4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m ≥179. 答案 ???? ?? 179，＋∞ 3．下面四个图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R)的导函数 y ＝f ′(x )图象，则f (－1)等于________．解析 ∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，∴f ′(x )的图象开口向上，则②，④排除．若图象不过原点，则f ′(x )的图象为①，此时a ＝0，f (－1)＝5 3；若图象过原点，则f ′(x )的图象为③，此时a 2－1＝0，又对称轴x ＝－a >0，∴a ＝－1， ∴f (－1)＝－1 3. 答案－13或5 3 4．(2013·南通调研)设P 是函数y ＝x (x ＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在

点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．解析因为y ′＝12x －12(x ＋1)＋x ＝3x 2＋1 2x ≥2 34＝3，(当且仅当x ＝13 时，“＝”成立)设点P (x ，y )(x ＞0)，则在点P 处的切线的斜率k ≥3，所以tan θ≥3，又θ∈[0，π)，故θ∈?????? π3，π2. 答案 ???? ?? π3，π2 5．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为______．解析构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数．又因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0. 答案 (0，＋∞) 6．(2013·温州模拟)关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．解析由题意知使函数f (x )＝x 3－3x 2－a 的极大值大于0且极小值小于0即可，又f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2.当x ＜0时，f ′(x )＞0；当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0，所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，即f (x )极大值＝f (0)＝－a ；当x ＝2时，f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－4－a ，所以{ －a ＞0，－4－a ＜0，解得－4＜a ＜0. 答案 (－4,0) 7．若函数f (x )＝－1 2x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是______．解析对f (x )求导，得f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－x 2 ＋4x －3 x ＝－(x －1)(x －3)x .由 f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调，所以t <1

2014年广东省数学中考

2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、B、C、D、 3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把39 x x -分解因式，结果正确的是（） A、() 29 x x-B、()23 x x-C、()23 x x+D、()() 33 x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（） A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题7图 8、关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、 9 4 m＞B、 9 4 m＜C、 9 4 m=D、 9 - 4 m＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数() 20 y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2 1 C、当x< 2 1 ,y随x的增大而减小D、当-1 < x < 2时，y>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、计算3 2x x ÷= ； 12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为； A B D 题10图

2017年广东高职高考数学模拟考试试题

2017年广东高职高考四月份模拟考试

数学一、选择题:(本大题共15小题，每小题5分，共75分。请把每题唯一的正确答案填入表格内) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A:B,1.已知集合,,,,，则( ) A,0,1,2,3,B,xx,3 A. B. C. D. ,,,,,,,,0,10,1,22,30,1,2,3 a,b2.若，则有( ) 1133,a,bA. B. C. D. a,blga,lgbab a,13.设且，则正确的是( ) x,0,y,0,a,0 xyxyA. B. log(x，y),logx，logy(a),aaaa xyxyC. a,a,a D. logxy,logx,logyaaa x,3x,34.“”是“”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件 D. 必要非充分条件 5.函数的定义域是( ) y,x,1，log(10,x)3 A. B. C. D. ,，,，1,101,，,(,,,10)(1,10) logx,(x,0),5f(x),6.设函数，则,,( ) ff(1),,xx2,(,0), 52log5A. B. C. 1 D. 2 2 2x，x，4f(x),7.函数在区间上的最小值是( ) [0,，,)x，1 A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 8.函数f(x),sin2xcos2x是( ) ,,A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 22 ,,C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 1 9.等差数列中，，则的前13项的和为( ) ,,,,aa,12aSn7n13 A. 168 B. 156 C. 78 D. 152

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练7

常考问题7三角恒等变换与解三角形 (建议用时：50分钟) 1．(2013·济宁二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于________．解析∵S＝1 2ac sin B＝2，∴ 1 2×1×c×sin 45°＝2. ∴c＝4 2. ∴b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋32－2×1×42×cos 45°. ∴b2＝25，b＝5. 答案 5 2．(2013·北京东城区期末)在△ABC中，A，B，C为内角，且sin A cos A＝sin B cos B，则△ABC是________三角形．解析由sin A cos A＝sin B cos B得sin 2A＝sin 2B＝sin(π－2B)，所以2A＝2B 或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝π 2，所以△ABC为等腰或直角三角形．答案等腰或直角 3．(2013·浙江卷改编)已知α∈R，sin α＋2cos α＝10 2，则tan 2α等于________．解析∵sin α＋2cos α＝10 2， ∴sin2α＋4sin α·cos α＋4cos2α＝5 2. 化简，得4sin 2α＝－3cos 2α， ∴tan 2α＝sin 2α cos 2α＝－ 3 4. 答案－3 4 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于________．解析先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解．

由b sin B ＝c sin C ，且8b ＝5c ，C ＝2B ，所以5c sin 2B ＝8c sin B ，所以cos B ＝4 5. 所以cos C ＝cos 2B ＝2cos 2 B －1＝7 25. 答案 7 25 5．已知tan β＝43，sin(α＋β)＝5 13，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为________．解析依题意得sin β＝45，cos β＝35；注意到sin(α＋β)＝5 13π2(否则，若α＋β≤π2，则有0<β<α＋β≤π2，0

2014年高考理科数学试题(广东卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.8 B.7 C.6 D.5 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定小学生 3500名初中生 4500名高中生 2000名小学初中 30 高中 10 年级 50 O 近视率/%

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及答案

一、填空题（每小题8分，满分64分） 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==，则22sin cos βα+=_______. 解：0或3.2 已知两式平方相加，得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解：(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增. 所以，原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数)，设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ，则2122013()x x ?+=__________. 解：2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈，所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时，原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-；当102012x ≤<时，原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中，设点* (,)(,)A x y x y N ∈，一只虫子从原点O 出发，沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解： 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++，可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________. 解：3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5)，小球圆心O 坐标为(,,).r r r

(word完整版)高考历史选择题专题训练27题

27题题型训练---明清时期转型与迟滞时期学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．【2014年全国II卷.27-1】明初废丞相、设顾问性质的内阁大学士，严防权臣乱政。明中后期严嵩、张居正等内阁首辅操纵朝政，权倾一时。这表明 A．君主集权加强B．皇权渐趋衰落 C．内阁取代六部D．首辅权力失控 2．【2016年全国I卷.27-1】明初废行省，地方分设三司，分别掌管一地民政与财政、司法、军事，直属六部。明中叶以后，皇帝临时派遣的巡抚逐渐演变为三司之上的地方最高行政长官。这一变化有助于 A．扩大地方行政权力B．提高地方行政效率 C．削弱六部的权限D．缓解中央与地方的对立 3．【2017年全国II卷.27-1】明初朱元璋严禁宦官读书识字，但后期宦官读书识字逐渐制度化，士大夫甚至有针对性地编纂适合宦官学习的读本。由此可以推知，明代中后期 A．中枢决策过程发生异变B．皇帝权力日趋衰落 C．内阁议政功能已经丧失D．宦官掌握决策权力 4．【2018年全国I卷.27-1】下图中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽。明朝君臣认为，这就是中国传说中的“麒麟”，明成祖遂厚赐外国使臣。这表明当时 A．海禁政策的解除促进了对外文化交流 B．对外交流促使中国传统绘画出现新的类型 C．朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读 D．外来物品的传入推动了传统观念更新 5．【2014年全国I卷.27-2】据记载，清初实施海禁前，“市井贸易，咸有外国货物，民间行使多以外国银钱，因而各省流行，所在皆有”。这一记载表明当时 A．中国在对外贸易中处于优势地位B．外来货币干扰了中国资本市场 C．自然经济受到了进口货物的冲击D．民间贸易发展冲击清廷的统治 6．【2015年全国I卷.27-2】表中为河南、江苏两地科举考试状元人数表（）唐宋明清河南151621 江苏781749 表中呈现的变化反映了 A．理学的影响力不断扩大 B．经济发展促进文化兴盛

广东省高考数学试卷理科答案与解析

2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算． 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3 【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题． 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性． 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且 a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A．35 B．33 C．31 D．29 【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案 2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案:不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. M,{0,1,2,3,4},N,{3,4,5}1(已知集合，则下列结论正确的是 M,NM,NA. B. C. D. ,,,,M:N,3,4M:N,0,1,2,5 1fx(),(函数2的定义域是 4，x (,,,,4][,4,，,)(,4,，,)A. B. C. D. ，，,,,,4

.(x,4)(2,,3)3(设向量a = ，b = ，若ab ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4(样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 23A. 5和2 B. 5和 C. 6和3 D. 6和 a,0设且为任意实数，则下列算式错误的是 a,1,x,y(( 0xyx，ya,1a,a,aA. B. x2ax,yx2x,aC. D. (a),aya 23x,0时，f(x),x,4xf(x)5(设是定义在R上的奇函数，已知当，则f(-1)= 2017年广东省3+证书高职高考数学试卷第1页(共6页) A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 34,,6(已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为P(,,)，则下列55等式正确的是 3443,,,, A. B. C. D. sin,cos,,tan,,tan,,5534 (x,1)(x,4),07(“”是“”的 x,4 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8(下列运算不正确的是 10515105A. B. log，log,loglog,log,122222 10802,2,42,1C. D. f(x),cos3xcosx,sin3xsinx9(函数的最小正周期为 ,,22,A. B. C. D. ,23 2y,,8x10(抛物线的焦点坐标是 A. (-2，0) B. (2，0) C. (0，-2) D. (0，2) 22xy,,111(已知双曲线(a>0)的离心率为2，则a= 26a