江西省南昌市三校(南昌一中南昌十中南铁一中)2017届高三12月联考数学(文)试题
南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷
数学（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，
请将正确答案填入答题卷中。)
1．已知复数z 满足（z+1）·i =1－i, 则z=( ) A. －2＋i B. 2＋i C. －2－i D. 2－i 2．下列命题中，真命题是()
A.．存在,0x x R e ∈≤B ．0a b +=的充要条件是
1a
b
=- C.任意2,2x x R x ∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件
3.在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．36 4．设m=
56-,n=,78,67-=-p 则m, n, p 的大小顺序为（ ）
A. m>p>n
B. p>n>m
C. n>m>p
D. m>n>p
5．在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是( )
①AB →－AC →＝BC →；②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形；④若AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②③④
6.“－3 ＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) A ．21＋3 B ．18＋3 C ．21 D ．18 8.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为π2，直线x ＝π 6是其图像 的一条对称轴，则符合条件的解析式为( ) A ．y ＝4sin(2x ＋π 6) B ．y ＝－2sin(2x ＋π 6)＋2 C ．y ＝－2sin(x ＋π 3 ) D ．y ＝2sin(2x ＋π 3 )＋2 9.已知a ，b ，c 为三条不同的直线，且a ?平面M ，b ?平面N ，M ∩N ＝c .①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若a ∥b ，则必有a ∥c ；④若a ⊥b ，a ⊥c ，则必有M ⊥N .其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y ＝f (x )在区间????－3，－1 2内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间????－1 2，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－1 2时，函数y ＝f (x )有极大值． 则上述判断中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④⑤ D ．③ 11.已知双曲线x 2 －y 23 ＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→ 的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 81 16 C ．1 D ．0 12.已知椭圆 E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐 标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x 245＋y 2 36＝1 B.x 236＋y 2 27＝1 C.x 227＋y 2 18 ＝1 D.x 218＋y 2 9 ＝1 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。) 13.若变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤x ，x ＋y ≤4， y ≥k ， 且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝______ 14.已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________. 15.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1 n ＋2 (n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________ 16. 曲线2(1)1 ()e (0)e 2 x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程) 17.（本题10分） 已知：A 、B 、C 是ABC ?的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量()1cos ,3+= A m ， ()1,sin -=A n ，⊥. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3 3 cos ,2= =B a 求b 的长. 18. （本题12分）已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n － 1，n ∈N ＋. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n >ka n －2对一切n ∈N ＋恒成立，求实数k 的取值范围． 19. （本题12分）设函数f (x )＝????1－1 x (x >0)． (1). 写出函数的单调区间和极值。 (2). 当0 b 的值； 20. （本题12分）如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，CD ⊥平面SAD ，SA ＝AD ＝2，AB ＝1，SB ＝5，SD ＝22，M ，N 分别为AB ，SC 的中点． (1)证明：AB ∥CD ； (2)证明：平面SMC ⊥平面SCD . 21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3 2，以原 点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切． (1)求椭圆C的方程； (2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上． 22. （本题12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若过点A(1，m)(m≠－2)，可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 南昌市三校（南昌一中。南昌十中。南铁一中）高三第三次联考 数学答案（文科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。) 1． C 2． D 3. C 4． D 5．C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12.D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。) 13．k ＝－214. a ＝4±15 15. 63 16. 三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程) 17.（本题10分） 解:(Ⅰ) ⊥ ()()()()011cos sin 31,sin 1cos ,3=-?++= -?+= ?∴A A A A n m 1cos sin 3=-∴A A ……4分 216sin =??? ? ? -∴πA ……6分 ∵,6 6,656 6 ,0π πππ π π=-∴< - <-
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