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GRE SUBJECT 数学

This practice book and the interpretive information included in it are appropriate

for individuals taking the Mathematics Test (Rescaled) after October 1, 2001. The GRE Mathematics Test will be rescaled effective October 2001 and renamed “Math-ematics Test (Rescaled)”; the content of the test will not change. Although the range of scores for the Mathematics Test (Rescaled) will continue to extend from 200 to 990, scores earned on the test after October 2001 should not be compared to scores earned earlier.

The primary reason for rescaling the Mathematics T est is to make the test scores more useful for admissions committees and other score users by spreading out high-ability examinees on the score scale. The scores of the Mathematics Test population have increased substantially since the test was first scaled in 1952, and

an increasingly large percentage of individuals each year have been earning 990, the highest possible score on the scale. Based on recent interpretive data (individuals who were tested between October 1996 and October 1999), 18 percent of the examinees received 990 on the test (in other words, the percentage of test takers scoring below 990 was 82). The scale of the new Mathematics Test (Rescaled) will enable admissions committees and other score users to distinguish among high-scoring examinees, something the former scale was no longer able to do.

Note to Test Takers:

Keep this practice book until you receive your score report.

This book contains important information about content specifications and scoring.

Copyright ?2001 by Educational Testing Service. All rights reserved. EDUCATIONAL TESTING SERVICE, ETS, the ETS logos, GRADUATE RECORD EXAMINATIONS, and GRE are registered trademarks of Educational Testing Service.

3MATHEMATICS TEST (RESCALED)

PRACTICE BOOK Purpose of the GRE Subject Tests The GRE Subject Tests are designed to help graduate school admission committees and fellowship sponsors assess the qualifications of applicants in specific fields of study. The tests also provide you with an assessment of your own qualifications.Scores on the tests are intended to indicate knowl-edge of the subject matter emphasized in many under-graduate programs as preparation for graduate study.Because past achievement is usually a good indicator of future performance, the scores are helpful in predicting success in graduate study. Because the tests are stan-dardized, the test scores permit comparison of students from different institutions with different undergraduate programs. For some Subject Tests, subscores are pro-vided in addition to the total score; these subscores indicate the strengths and weaknesses of your prepara-

tion, and they may help you plan future studies.

The GRE Board recommends that scores on the Subject Tests be considered in conjunction with other relevant information about applicants. Because numer-ous factors influence success in graduate school,reliance on a single measure to predict success is not advisable. Other indicators of competence typically include undergraduate transcripts showing courses taken and grades earned, letters of recommendation,the GRE Writing Assessment score, and GRE General Test scores. For information about the appropriate use of GRE scores, write to GRE Program, Educational Testing Service, Mail Stop 57-L, Princeton, NJ 08541,or visit our Web site at https://www.wendangku.net/doc/6013159448.html,/codelst.html.Development of the Subject Tests

Each new edition of a Subject Test is developed by a

committee of examiners composed of professors in the

subject who are on undergraduate and graduate facul-

ties in different types of institutions and in different

regions of the United States and Canada. In selecting

members for each committee, the GRE Program seeks

the advice of the appropriate professional associations

in the subject.

The content and scope of each test are specified

and reviewed periodically by the committee of exam-

iners. Test questions are written by the committee and

by other faculty who are also subject-matter specialists

and by subject-matter specialists at ETS. All questions

proposed for the test are reviewed by the committee

and revised as necessary. The accepted questions are

assembled into a test in accordance with the content

specifications developed by the committee to ensure

adequate coverage of the various aspects of the field

and, at the same time, to prevent overemphasis on any

single topic. The entire test is then reviewed and

approved by the committee.

4MATHEMATICS TEST (RESCALED)

PRACTICE BOOK

Subject-matter and measurement specialists on the

ETS staff assist the committee, providing information

and advice about methods of test construction and

helping to prepare the questions and assemble the test.

In addition, each test question is reviewed to eliminate

language, symbols, or content considered potentially

offensive, inappropriate for major subgroups of the test-

taking population, or likely to perpetuate any negative

attitude that may be conveyed to these subgroups. The

test as a whole is also reviewed to ensure that the test

questions, where applicable, include an appropriate

balance of people in different groups and different roles.

Because of the diversity of undergraduate curricula,

it is not possible for a single test to cover all the

material you may have studied. The examiners, there-

fore, select questions that test the basic knowledge and

skills most important for successful graduate study in

the particular field. The committee keeps the test

up-to-date by regularly developing new editions and

revising existing editions. In this way, the test content

changes steadily but gradually, much like most cur-

ricula. In addition, curriculum surveys are conducted

periodically to ensure that the content of a test

reflects what is currently being taught in the under-

graduate curriculum.

After a new edition of a Subject Test is first admin-

istered, examinees’ responses to each test question are

analyzed in a variety of ways to determine whether

each question functioned as expected. These analyses

may reveal that a question is ambiguous, requires

knowledge beyond the scope of the test, or is inappro-

priate for the total group or a particular subgroup of

examinees taking the test. Answers to such questions

are not used in computing scores.

Following this analysis, the new test edition is

equated to an existing test edition. In the equating

process, statistical methods are used to assess the

difficulty of the new test. Then scores are adjusted so

that examinees who took a difficult edition of the test

are not penalized, and examinees who took an easier

edition of the test do not have an advantage. Varia-

tions in the number of questions in the different

editions of the test are also taken into account in

this process.Scores on the Subject Tests are reported as three-digit scaled scores with the third digit always zero.The maximum possible range for all Subject Test total scores is from 200 to 990. The actual range of scores for a particular Subject Test, however, may be smaller. The maximum possible range of Subject Test subscores is 20 to 99; however, the actual range of subscores for any test or test edition may be smaller. Subject Test score interpretive information is provided in Interpret-ing Your GRE Scores, which you will receive with your GRE score report, and on the GRE Web site at https://www.wendangku.net/doc/6013159448.html,/codelst.html.Content of the Mathematics Test (Rescaled)The test consists of 66 multiple-choice questions,drawn from courses commonly offered at the under-graduate level. Although the Mathematics Test has been rescaled, the content of the test has not changed.Approximately 50 percent of the questions involve calculus and its applications —subject matter that can be assumed to be common to the backgrounds of almost all mathematics majors. About 25 percent of the questions in the test are in elementary algebra,linear algebra, abstract algebra, and number theory.The remaining questions deal with other areas of mathematics currently studied by undergraduates in many institutions.The following content descriptions may assist students in preparing for the test. The percentages given are estimates; actual percentages will vary somewhat from one edition of the test to another.Calculus — 50%Material learned in the usual sequence of elementary calculus courses — differential and integral calculus of one and of several variables — including calculus-based applications and connections with coordinate geometry, trigonometry, differential equations, and other branches of mathematics Algebra — 25%Elementary algebra: basic algebraic techniques and

manipulations acquired in high school and used

throughout mathematics

5MATHEMATICS TEST (RESCALED)

PRACTICE BOOK Linear algebra: matrix algebra, systems of linear

equations, vector spaces, linear transformations, char-

acteristic polynomials, eigenvalues and eigenvectors

Abstract algebra and number theory: elementary

topics from group theory, the theory of rings and

modules, field theory, and number theory

Additional Topics — 25%

Introductory real analysis: sequences and series of

numbers and functions, continuity, differentiability

and integrability, elementary topology of ? and ?n

Discrete mathematics: logic, set theory, combina-

torics, graph theory, and algorithms

Other topics: general topology, geometry, complex

variables, probability and statistics, and numerical

analysis

The above descriptions of topics covered in the test

should not be considered exhaustive; it is necessary to

understand many other related concepts. Prospective

test takers should be aware that questions requiring no

more than a good precalculus background may be quite

challenging; some of these questions turn out to be

among the most difficult questions on the test. In

general, the questions are intended not only to test

recall of information, but also to assess the test taker’s

understanding of fundamental concepts and the ability

to apply these concepts in various situations.Preparing for a Subject Test GRE Subject Test questions are designed to measure skills and knowledge gained over a long period of time.Although you might increase your scores to some extent through preparation a few weeks or months before you take the test, last minute cramming is unlikely to be of further help. The following information may be helpful.Ⅲ A general review of your college courses is probably the best preparation for the test. How-ever, the test covers a broad range of subject matter, and no one is expected to be familiar with the content of every question.ⅢUse this practice book to become familiar with the types of questions in the GRE Mathematics T est (Rescaled), paying special attention to the

directions. If you thoroughly understand the

directions before you take the test, you will

have more time during the test to focus on the questions themselves.Test-Taking Strategies The questions in the practice test in this book illus-trate the types of multiple-choice questions in the test.When you take the test, you will mark your answers on a separate machine-scorable answer sheet. Total testing time is two hours and fifty minutes; there are no separately timed sections. Following are some general test-taking strategies you may want to consider.ⅢRead the test directions carefully, and work as rapidly as you can without being careless. For each question, choose the best answer from the available options.ⅢAll questions are of equal value; do not waste time pondering individual questions you find extremely difficult or unfamiliar.ⅢYou may want to work through the test quite rapidly, first answering only the questions about which you feel confident, then going back and answering questions that require more thought,and concluding with the most difficult questions if there is time.

ⅢIf you decide to change an answer, make sure

you completely erase it and fill in the oval

corresponding to your desired answer.

ⅢQuestions for which you mark no answer or more

than one answer are not counted in scoring.

ⅢAs a correction for haphazard guessing, one-

fourth of the number of questions you answer

incorrectly is subtracted from the number of

questions you answer correctly. It is improbable

that mere guessing will improve your score

significantly; it may even lower your score.

If, however, you are not certain of the correct

answer but have some knowledge of the question

and are able to eliminate one or more of the

answer choices, your chance of getting the right

answer is improved, and it may be to your advan-

tage to answer the question.

6MATHEMATICS TEST (RESCALED)

PRACTICE BOOK

ⅢRecord all answers on your answer sheet.

Answers recorded in your test book will not

be counted.

ⅢDo not wait until the last five minutes of a

testing session to record answers on your

answer sheet.What Your Scores Mean

Your raw score — that is, the number of questions you

answered correctly minus one-fourth of the number

you answered incorrectly — is converted to the scaled

score that is reported. This conversion ensures that a

scaled score reported for any edition of a Subject Test

is comparable to the same scaled score earned on any

other edition of the same test. Thus, equal scaled

scores on a particular Subject Test indicate essentially

equal levels of performance regardless of the test

edition taken. Test scores should be compared only

with other scores on the same Subject T est. (For

example, a 680 on the Computer Science T est is not

equivalent to a 680 on the Mathematics Test.)

Note that the Mathematics Test has been rescaled

effective October 2001 and renamed “Mathematics

Test (Rescaled).” Scores earned on the Mathematics

Test (Rescaled) after October 2001 should not be

compared to Mathematics Test scores earned before

October 2001. Additional information about the

rescaled test is available on the GRE Web site and will

also be included in the score interpretive leaflet that

will accompany score reports.

Before taking the test, you may find it useful to

know approximately what raw scores would be

required to obtain a certain scaled score. Several

factors influence the conversion of your raw score

to your scaled score, such as the difficulty of the test

edition and the number of test questions included in

the computation of your raw score. Based on recent

editions of the Mathematics Test, the following table

gives the range of raw scores associated with selected

scaled scores for three different test editions that have

been rescaled. (Note that when the number of scored

questions for a given test is greater than the range of

possible scaled scores, it is likely that two or more raw scores will convert to the same scaled score.) The three test editions in the table that follows were selected to reflect varying degrees of difficulty. Examin-ees should note that future test editions may be some-what more or less difficult than the test editions illustrated in the table.

Range of Raw Scores* Needed to Earn Selected Scaled Scores on Three Mathematics Test (Rescaled)Editions That Differ in Difficulty Raw Scores Scaled Score Form A Form B Form C 900666260 – 61800555149700434038600302928Number of Questions Used to Compute Raw Score 666665*Raw Score = Number of correct answers minus one-fourth the number of incorrect answers, rounded to the nearest integer.For a particular test edition, there are many ways to earn the same raw score. For example, on the edition listed above as “Form A,” a raw score of 30 would earn a scaled score of 600. Below are a few of the possible ways in which a scaled score of 600 could be earned on that edition.Examples of Ways to Earn a Scaled Score of 600 on the Edition Labeled As “Form A”Number of Questions Questions Questions Questions Used to Raw Answered Answered Not Compute Score Correctly Incorrectly Answered Raw Score 30300366630331419663037272

MATHEMATICS TEST (RESCALED)

PRACTICE BOOK

10MATHEMATICS TEST (RESCALED)

Time—170 minutes

66 Questions

Directions: Each of the questions or incomplete statements below is followed by five suggested answers or completions. In each case, select the one that is the best of the choices offered and then mark the corresponding space on the answer sheet.

Computation and scratchwork may be done in this examination book.

Note:In this examination:

(1)All logarithms with an unspecified base are natural logarithms (that is, with base e).

(2)The set of all real numbers x such that a ≤ x ≤ b is denoted by [a, b].

(3)The symbols ?, ?, ?, and ? denote the sets of integers, rational numbers, real numbers, and

complex numbers, respectively.

SCRATCHWORK

初三(下册)数学知识点详解

初三（下册）数学各章节重要知识点总结二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点. 3. y=ax2(a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0); 这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0). 4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) Δ＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； Δ=0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）； Δ＜0 <=> 抛物线与x轴无交点. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式） 10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数）例题与求解【例1】当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题）【例2】化简（1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题）（2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题）（4 （陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题）的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

初三下册数学知识点

初三下册数学知识点 1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a

初三数学上下册的学习知识点总结计划与重点难点总结计划.docx

----- 初三数学知识整理与重点难点总结第21 章二次根式知识框图理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥ 0）是一个非负数。 II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义 1）a≥0; √ā≥0[双重非负性] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

IV. 二次根式的乘法和除法 1运算法则 √a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0） -1- ----

√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b

九年级数学下册重要知识点总结

初三数学下册重要知识点总结第25章概率 1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 3、求概率的方法（1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）（2）用频率估计概率：一方面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 5．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 8. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与x 轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点.

人教数学九年级下册初三下册数学知识点归纳

人教数学九年级下册初三下册数学知识点归纳学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来WTT就为大家整理了这篇(九年级)初三下册数学知识点归纳，希望可以对大家有所帮助。二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式 y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;

重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x- x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

初中数学九年级上下册知识点总结

[九年级(上册) 第一章证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

(苏科版)初三下册数学知识点总结

（苏科版）初三下册数学知识点总结一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x2 3．当x=-1时,函数y=1的值为1. x3 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y12 x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y12 (x1)22的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数y 2 x 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据

13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系 1．直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点9：圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线切点.

人教版数学九年级下册知识点

人教版数学九年级下册第二十六章二次函数 (1) 26．1二次函数及其图像 (1) 26．2用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1图形的相似 (6) 27．2相似三角形 (7) 27．3位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1锐角三角函数 (8) 28．2解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图）求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

初三数学上下册知识点总结与重点难点总结

初三数学知识整理及重点难点总结第21章二次根式知识框图理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b III.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

(完整版)人教版九年级数学下册教材分析

人教版九年级数学下册教材分析人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需48课时，供九年级下学期使用。具体内容如下：第26章二次函数（约12课时）第27章相似（约13课时）第28章锐角三角函数（约12课时）第29章投影与视图（约11课时）一、内容分析第26章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。第26.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。第26．2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介

绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。第26．3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。至此，学生对函数的认识已告一段落。本册书后面的第28章“锐角三角函数”讨论的则属于超越函数。第27章相似本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似（相似比为1），对于全等的认识是学习相似的重要基础。本套教材从第八章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推理证明阶段。本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证

初三数学上下册知识点总结及重点难点总结

初三数学知识整理与重点难点总结第21章二次根式知识框图理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b III.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 第22章一元二次方程知识框图

九年级数学上下册期末考试试题(含答案)

数学期末模拟测试题总分：120分时间：120分钟日期：2015-12-28 一．选择题（共12小题） 1．（2015?遂宁）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 2．（2015?泸州）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为（）A ．65° B ．130° C ．50° D ．100° 第1题图第2题图 3．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A ．y=3x ﹣1 B ．y=ax 2+bx+c C ．s=2t 2﹣2t+1 D ．y=x 2+ 4．（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 5．（2015?孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论： ①abc ＜0；②＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA ?OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．（2015?河池）将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（） A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3 C ．y=（x+2）2﹣3 D ．y= （x ﹣2）2﹣3 第5题图第7题图第8题图第9题图 7．（2015?济南）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则线段ON 的长为（） A ． B ． C ．1 D ．

初三数学下册知识点总结(最新整理)

第 26 章二次函数 1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 2.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式 y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于 a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 的值,从而求出解析式---待定系数法。 3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y = k。最值 4.求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为 y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求 a，从而求出解析式。 5.二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 6.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c 与Δ的符号与图象的关系： (1)a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下。 (2)c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过。 (3)a, b 异号 <=> 对称轴在 y 轴的右侧； a, b 同号 <=> 对称轴在 y 轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是 y 轴。 (4)b2－4ac＞0 <=> 抛物线与 x 轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与 x 轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与 x 轴无交点。 7.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上。

(完整word版)初三数学下册知识点总结

第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 2．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式---待定系数法。 3．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h和函数的最值 y最值= k。 4．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式。 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 6. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下。 (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过。 (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴。 (4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点。 7．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上。

第27章相似形 1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；（1）（3）（2）几何表达式举例： (1) ∵DE ∥BC ∴EC AE DB AD = (2) ∵DE ∥BC ∴AB AE AC AD = (3) ∵ EC AE DB AD = ∴DE ∥BC 2．比例的基本性质： a:b=c:d ? d c b a = ? ad=b c ； 3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何表达式举例： ∵DE ∥BC ∴ΔADE ∽ΔABC 4．定理：“AA ”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE ∽ΔABC 5．定理：“SAS ”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵ AC AB AE AD = 又∵∠A=∠A ∴ΔADE ∽ΔABC 6．“双垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项. 几何表达式举例： (1) ∵AC ⊥CB 又∵CD ⊥AB ∴ΔACD ∽ΔCBD ∽ΔABC (2) ∵AC ⊥CB CD ⊥AB ∴AC 2 =AD ·AB BC 2 =BD ·BA DC 2 =DA ·DB 7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ∵ΔABC ∽ΔEFG ∴EG AC FG BC EF AB = = ∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC ∽ΔEFG 又∵AD 、EH 是对应中线 ∴ EF AB EH AD = (3) ∵ΔABC ∽ΔEFG ∴2EFG ABC EF AB S S ?? ? ??=?? B A C D E B A C D E E A B F C D G H

初三数学下册

2009年武汉市新洲区八年级下学期期末调研考试数学试卷答卷时间：120分钟满分：120分 2009.6 题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子中，分式的个数为（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列运算正确的是（） A． B． C． D．

3．若A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（） A B O y x A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）

A．2 B． C．2 D．4 A B C D E 5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A沿DE 折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（） A．1 B． C． D．2 6．△ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C； ②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③

；④ ，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（） A．① B．② C．③ D．④ A B E D C 8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80o，那么 ∠CDE的度数为（） A．20o B．25o C．30o D．35o 9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90， 75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）

初三下册数学书答案

本站六万课件全部免费，点击进入免费下载课件重点小学月考试卷作者：佚名资料来源：网络点击数：3868 重点小学月考试卷文章来源莲山课件 w w w.5 Y K https://www.wendangku.net/doc/6013159448.html, 一、填空。 1、把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，圆的面积是( )平方厘米。 2、把一个直径是10厘米，高是10厘米的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分表面积的和比原来直圆柱的表面积增加了( ) 平方厘米。 3．甲乙两地相距35千米，在一幅地图上量得两地相距7厘米，这幅地图的比例尺是( )。 4．有一个圆形铁片，中间挖去一个正方形，正方形的面积是5平方厘米，圆的半径恰好是正方形的边长，圆面积比正方形面积大( )平方厘米。 5、一个长方体，如果高截短5厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少40平方厘米，原长方体体积是( )。 6、把一个圆柱体的体积削去6立方厘米，正好削成一个和圆柱体等底等高的圆锥体，原来这个圆柱体的体积是( )。 7、3.5吨∶750千克化成最简单的整数比是( )。比值是( )。 8．一条路甲车行驶的速度是每时60千米，乙车行驶的速度每时50千米，甲乙两车行完全程所用时间比是(． 9、把一个棱长6厘米的正方体，加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )。 10、在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是16平方厘米，圆的面积是( )。

11、分数的分母一定，分子与分数值成( )比例。速度一定，路程和时间成( )比例。 12．一件工程，甲独做要10小时完，乙独做要8小时完，甲、乙合作4小时后，还剩这件工程的( )没完成。 13．一个长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体，截成两个长方体，表面积之和最大是( )。 14、一个圆柱体，已知高每减少1厘米，它的表面积就减少25.12平方厘米，如果高是3厘米，这个圆柱体的体积是( ) 立方厘米。 15、把（1吨）∶（250千克）化成最简整数比是（）∶（），它们的比值是（）。 16、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的（），圆锥的体积比圆柱的体积（）。 17、小红用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（） 19、一个圆柱的体积是12立方分米，4个与它等底等高的圆锥体的体积是（）。 20．一个圆柱体的体积是376.8立方分米，底面半径是2分米，它的侧面积是( )。 21、．在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是113.4，差与减数的比是3∶4，差是( )，被减数是( )。 22、、一个圆柱的体积为a立方厘米，另一个与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米，它们的体积之比是（）。 23、一个圆柱形食品罐头的高是15.7厘米，把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形，这个罐头的底面积是（）平方厘米。 24．加工同一批零件，师傅用5小时，徒弟用8小时，师傅和徒弟的工效比是( )。 25、．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小合数，另一个外项是( )。二、判断。 1、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。（） 2、直径是半径的2倍。（）（）

初三数学下册知识点整理

初三数学下册知识点整理导语】考试答题步骤：通览全卷，沉着应试；慎密审题，扣题作答；先易后难，从容解答。下面是为您整理的初三数学下册知识点整理，仅供大家参考。 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。